高中數(shù)學(xué)教學(xué)中變式教學(xué)思想的運(yùn)用探析

林繼楓

摘 要：由數(shù)學(xué)基本思想、方法和態(tài)度組成的認(rèn)知體系是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)的核心內(nèi)容之一，同時(shí)也包含如何通過數(shù)學(xué)思維方式進(jìn)行問題思考與處理的意識(shí)和思維習(xí)慣，而變式教學(xué)即可將此有效實(shí)現(xiàn)。教師借助變式開展教學(xué)，不但能使學(xué)生進(jìn)一步理解、掌握基礎(chǔ)知識(shí)，還有利于學(xué)生智力的開發(fā)、思維的發(fā)展及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);變式教學(xué);運(yùn)用策略

中圖分類號(hào)：G632.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2019-01-02 文章編號(hào)：1674-120X（2019）10-0063-02

一、難度分層，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性

要想充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，教師在采用一題多解、一法多用的方法的同時(shí)，也可積極采用一題多變的方式，如此也可使學(xué)生的創(chuàng)新能力得到提升。教師可引導(dǎo)學(xué)生自行完成“變”的過程，也可學(xué)生共同完成這一過程。通過對(duì)問題已知條件、解決流程及問題結(jié)論進(jìn)行改變或替換，可實(shí)現(xiàn)一題多變。在變式數(shù)學(xué)問題的教學(xué)過程中，針對(duì)問題的選取還要予以關(guān)注，如變式具有代表性的典型問題，可使學(xué)生理解知識(shí)的程度得到提升。而教師在此基礎(chǔ)上也需對(duì)變式難度予以關(guān)注，以學(xué)生的真實(shí)水平為根據(jù)合理進(jìn)行變式。變式問題難度可從易至難，通過分層的形式將問題的難度逐漸提高。在解決具有一定難度的變式問題時(shí)，教師可要求學(xué)生自主思考并分析、討論，以此方式調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)積極性。

以數(shù)學(xué)概念變式教學(xué)為例，概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)中十分重要的內(nèi)容，是學(xué)生最早接觸的內(nèi)容。而在變式教學(xué)的運(yùn)用下能讓學(xué)生更深入地理解這一知識(shí)點(diǎn)，為概念的準(zhǔn)確形成提供保障。就概念的變式教學(xué)而言，主要包含：

首先，概念引入的變式教學(xué)：

例：求曲線C：y=1/3x3+在點(diǎn)P（2，4）處的切線方程。

變式1：求曲線C：y=x3+過點(diǎn)P（2，4）處的切線方程。

變式2：曲線C：y=x3+在點(diǎn)P處的切線平行于直線y=4x-3，那么P點(diǎn)坐標(biāo)為多少？

變式3：已知直線y=3x+1是曲線y=ax3的一條切線，那么實(shí)數(shù)a的值為多少？

其次，概念辨析的變式教學(xué)（以異面直線為例）：

例：空間內(nèi)兩條直線若不相交即為異面直線。

變式1：兩條直線若不在同一平面即為異面直線。

變式2：兩條直線分別位于兩個(gè)平面即為異面直線。

變式3：不平行直線和相交直線都為異面直線。

變式4：a與b是異面直線，b與c是異面直線，那么a與c為異面直線。

變式5：如圖1，正方體ABCD-EFGH中，哪些棱所在直線與直線DE為異面直線？

最后，概念深化的變式教學(xué)（以拋物線定義為例）：

例：拋物線y²=2px上某點(diǎn)M（4，m）到焦點(diǎn)的距離為6，求p的值。

變式1：拋物線焦點(diǎn)在y軸上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且點(diǎn)M（3，m）與焦點(diǎn)的距離為5，求拋物線的方程。

變式2：拋物線x²=8y，點(diǎn)A坐標(biāo)為（12，6），拋物線上有一點(diǎn)P，試問：點(diǎn)P到x軸的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離和的最小值為多少？

變式3：已知點(diǎn)P到點(diǎn)M（2，m）的距離與點(diǎn)P到直線x+4=0的距離相差2，求點(diǎn)P的軌跡方程，并說明P的軌跡是什么？

二、精心設(shè)計(jì)作業(yè)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性

教師在布置作業(yè)時(shí)，應(yīng)靈活借助變式教學(xué)，并以課題學(xué)習(xí)內(nèi)容為根據(jù)，進(jìn)行課后變式作業(yè)的設(shè)計(jì)。如教師講授完一個(gè)模塊或一個(gè)章節(jié)的知識(shí)之后，在布置課后作業(yè)時(shí)可以以個(gè)別一題多解的問題為主，促使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解進(jìn)一步加深;或是在完成某個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的講授之后，對(duì)個(gè)別變式題組合理進(jìn)行挑選，在改變問題表征形式下，考查學(xué)生知識(shí)應(yīng)用的能力[1]。對(duì)課后作業(yè)中一題多解數(shù)學(xué)問題的布置，當(dāng)學(xué)生在不同方法的運(yùn)用下完成問題的解答之后，應(yīng)要求學(xué)生再次探究、思考，這樣不但可使學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主動(dòng)性得到提升，同時(shí)還有利于學(xué)生作業(yè)質(zhì)量的提升。

以數(shù)學(xué)思想方法變式教學(xué)為例，課程精華及內(nèi)容有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法貫穿了整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂，而數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)分支內(nèi)容學(xué)習(xí)、其他學(xué)科學(xué)習(xí)或?qū)W生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升方面所發(fā)揮的作用極為關(guān)鍵[2]。所以，教師應(yīng)在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法變式，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法具有更深刻的體會(huì)。

一方面，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)思想的變式教學(xué)：

例：對(duì)a，b∈R，記max{a，b}=，

f（x）函數(shù)=max{│x+1│，│x-2│}（x∈R）的最大值為多少？

變式1：設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（x0）>1，那么x0的取值范圍為（? ? ）

A.（-1，1） B.（-1，+∞）

C.（-∞，-2）∪（0，+∞）

D.（-∞，-1）∪（1，+∞）

變式2：設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=，