基于應(yīng)用能力培養(yǎng)的數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)探究

楊蕾

[摘要]數(shù)學(xué)建模是一門基于應(yīng)用的課程，是連接數(shù)學(xué)理論與實(shí)際問題的橋梁，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用能力具有重要作用。本文嘗試從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式、教學(xué)手段和考核方式等方面分析數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀和在應(yīng)用能力培養(yǎng)方面的問題，對(duì)課程教學(xué)改革的措施進(jìn)行探討，以期對(duì)現(xiàn)有的教學(xué)進(jìn)行改進(jìn)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)建模;應(yīng)用能力培養(yǎng);教學(xué)改革

[中圖分類號(hào)]G642 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1671-5918（2019）05-0138-03

doi：10.3969/j.issn.1671-5918.2019.05.062 [本刊網(wǎng)址]http：//www.hbxb.net

一、引言

作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)具有極強(qiáng)的工具性，對(duì)很多學(xué)科的發(fā)展，特別是理工科類，具有無(wú)可替代的重要性。在信息技術(shù)飛速發(fā)展的今天，尤其是大數(shù)據(jù)技術(shù)對(duì)社會(huì)輻射影響愈加深廣的情況下，數(shù)學(xué)的作用更是決定性的。要想用數(shù)學(xué)解決科學(xué)技術(shù)問題，建立一個(gè)具有科學(xué)性和可行性的模型十分關(guān)鍵，于是數(shù)學(xué)建模應(yīng)運(yùn)而生。數(shù)學(xué)建模課程，首先在英美高校開設(shè)，逐步普及到歐美各國(guó)，而我國(guó)引入開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程則是自20世紀(jì)80年代起，經(jīng)過(guò)國(guó)內(nèi)外幾十年的發(fā)展，數(shù)學(xué)建模課程對(duì)學(xué)生能力培養(yǎng)的作用逐步凸顯。

數(shù)學(xué)建模是對(duì)實(shí)際問題的抽象、簡(jiǎn)化，確定變量和參數(shù)，通過(guò)某些規(guī)律建立起變量和參數(shù)之間的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程，即用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的過(guò)程。該課程的本質(zhì)決定著它對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力、邏輯思維、理論水平、動(dòng)手能力具有較高的要求，對(duì)學(xué)生的綜合素質(zhì)是一個(gè)挑戰(zhàn)和提高。

二、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀和問題

囿于發(fā)展時(shí)間短，數(shù)學(xué)建模課程沒有形成一整套完整、科學(xué)的教學(xué)體系，在學(xué)生應(yīng)用能力培養(yǎng)方面還存在著不少問題。

（一）教學(xué)內(nèi)容陳舊，實(shí)用性差

當(dāng)前使用的大部分教材內(nèi)容還是沿用之前的知識(shí)體系，并沒有出現(xiàn)大的變化，在實(shí)用性方面存在不少問題。教學(xué)內(nèi)容實(shí)用性差表現(xiàn)出的第一個(gè)問題是重經(jīng)典輕現(xiàn)代。模型教學(xué)主要集中在較早的經(jīng)典模型上，沒有跟進(jìn)近年數(shù)學(xué)建模的前沿理論。當(dāng)前研究的熱點(diǎn)問題與經(jīng)典模型時(shí)代有很大的差異，涉及的領(lǐng)域也發(fā)生了變化，很多問題都是以前沒有的，用陳舊過(guò)時(shí)的方法模型并不能很好地解決這些問題。模型更新?lián)Q代的遲滯，導(dǎo)致課堂與應(yīng)用的脫節(jié)。

教學(xué)內(nèi)容實(shí)用性差表現(xiàn)出的第二個(gè)問題是重廣度輕深度。數(shù)學(xué)模型的分支很多，很多教材的內(nèi)容非常寬泛，對(duì)常見模型都有所涉及，但都是淺嘗輒止，只對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)單的介紹，而不做深層次的研究和講解。這些模型的背景通常是理想化的，是在一定的假設(shè)條件基礎(chǔ)之上，對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行簡(jiǎn)單抽象，并設(shè)定相應(yīng)的約束條件，當(dāng)條件發(fā)生變化時(shí)，模型的有效性就會(huì)大打折扣。因此，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用只能停留在書本的簡(jiǎn)單案例中，在面對(duì)復(fù)雜多變的現(xiàn)實(shí)問題時(shí)，依然找不到合適的解決方法。如何在拓展學(xué)生知識(shí)廣度的同時(shí)，有針對(duì)性地增加深度研究，提升模型的應(yīng)用水平，亟待解決。

（二）教學(xué)方法和手段缺乏創(chuàng)新，課堂參與度不高

教學(xué)以學(xué)生發(fā)展為本，提高課堂參與度，讓學(xué)生參與到課堂學(xué)習(xí)當(dāng)中，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作有助于學(xué)生在獲得知識(shí)技能的同時(shí)提高綜合能力。我們的課程教學(xué)依然停留在傳統(tǒng)的說(shuō)教式，停留在“老師講臺(tái)說(shuō)，學(xué)生臺(tái)下聽”的形式，缺乏體驗(yàn)與參與。即使是我們采用創(chuàng)設(shè)情境，輔以多媒體教學(xué)，還是擺脫不了一般數(shù)學(xué)課程填鴨式的教學(xué)方法，以對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行機(jī)械呆板講解為主，學(xué)生只能被動(dòng)地接受，這種單一的教學(xué)不利于學(xué)生進(jìn)一步理解所學(xué)內(nèi)容，更加談不上靈活應(yīng)用。

（三）教學(xué)模式落后，實(shí)踐教學(xué)沒有得到應(yīng)有的重視

數(shù)學(xué)建模是一門實(shí)踐性很強(qiáng)的課程，單純的理論教學(xué)顯然是不合理的，只有理論教學(xué)與實(shí)踐教學(xué)合理搭配才能起到良好的效果。目前的數(shù)學(xué)建模教學(xué)還是處在舊的體系當(dāng)中，重理論輕實(shí)踐，實(shí)踐教學(xué)流于形式，并沒有充分發(fā)揮培養(yǎng)綜合應(yīng)用能力的作用。因?yàn)閿?shù)學(xué)建模課程的特殊性，不適合設(shè)置實(shí)訓(xùn)、實(shí)習(xí)之類的其他活動(dòng)，大部分高校僅設(shè)置了實(shí)驗(yàn)部分作為理論部分的課內(nèi)實(shí)踐環(huán)節(jié)，而沒有安排其他的實(shí)踐來(lái)豐富實(shí)踐教學(xué)方式，增強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)效果。作為唯一的實(shí)踐環(huán)節(jié)，實(shí)驗(yàn)教學(xué)存在課時(shí)偏少，且設(shè)計(jì)不合理等問題，并不能充分發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)性，提高實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。

（四）課程考核和評(píng)價(jià)方式單一，不能反映學(xué)生整體學(xué)習(xí)效果和實(shí)際能力

課程考核和評(píng)價(jià)，是教學(xué)體系的一個(gè)重要組成部分。在當(dāng)前的數(shù)學(xué)建模課程中，普遍使用的考核方式主要有筆試和期末論文兩種。筆試側(cè)重考查對(duì)已學(xué)模型的熟悉，不能體現(xiàn)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容是否能夠靈活應(yīng)用，偏理論而不是實(shí)用;期末論文通常是針對(duì)某一個(gè)具體的問題，建立相應(yīng)的模型，考查的范圍局限在某一個(gè)具體的領(lǐng)域，不能很好地反映學(xué)生對(duì)整個(gè)課程的掌握情況。另外，無(wú)論是哪種方式，都存在重結(jié)果輕過(guò)程的問題，期末的成績(jī)占比比較大，期末突擊學(xué)習(xí)就能通過(guò)課程，不利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。在現(xiàn)行的考核和評(píng)價(jià)方式下，教師難以獲知學(xué)生的真實(shí)學(xué)習(xí)效果和能力，與課程所強(qiáng)調(diào)的培養(yǎng)實(shí)際應(yīng)用能力這一目標(biāo)不符。

三、數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革的措施

（一）改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容

對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行篩選是教學(xué)內(nèi)容改革的重要內(nèi)容。數(shù)學(xué)建模涉足的領(lǐng)域廣，分支多，需要結(jié)合學(xué)生的專業(yè)背景和接受能力，從實(shí)用的角度出發(fā)選出適合的分支進(jìn)行教學(xué)。常見的一些模型，如線性規(guī)劃模型、微分方程模型、統(tǒng)計(jì)模型等適應(yīng)性非常好，很多的復(fù)雜問題經(jīng)過(guò)適當(dāng)處理之后，最終都能歸結(jié)于這些簡(jiǎn)單而實(shí)用的模型;隨著大數(shù)據(jù)的發(fā)展，出現(xiàn)了很多新的算法模型，如圖論模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等，能夠很好地解決傳統(tǒng)搜索算法難以處理的復(fù)雜問題。這些模型在實(shí)際問題中都有著廣泛的應(yīng)用。所以在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，在講授經(jīng)典模型的同時(shí)，還要適當(dāng)增加這部分新內(nèi)容。

大部分的教材強(qiáng)調(diào)知識(shí)的系統(tǒng)性和完整性，將注意力都放在模型的建立與求解這一完整的過(guò)程上，并沒有對(duì)模型進(jìn)行深入的探討。教學(xué)中應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行適度延伸，如引導(dǎo)學(xué)生分析模型建立在哪些關(guān)鍵假設(shè)條件之上，當(dāng)改變其中某些假設(shè)時(shí)，模型是否有效，應(yīng)如何改進(jìn)等。

數(shù)學(xué)建模是一個(gè)立足應(yīng)用、不斷發(fā)展的學(xué)科。已有的模型在不斷地改進(jìn)，以適應(yīng)新的情況。作為教師要不斷吸收新知識(shí)，對(duì)課本中的內(nèi)容進(jìn)行更新。對(duì)于模型的講解，不能停留在書本上的簡(jiǎn)單案例中，要適當(dāng)增加有現(xiàn)實(shí)意義的新案例，在有實(shí)用背景的案例教學(xué)中提高學(xué)生建模的能力。

（二）豐富教學(xué)方式和教學(xué)手段

數(shù)學(xué)建模課程需要的是導(dǎo)向型、參與型、研討型、團(tuán)隊(duì)型教學(xué)，單一的講授法不能很好地適應(yīng)課程的需要。教師可以根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容靈活地選用不同的教學(xué)方式，如案例式教學(xué)、探究式教學(xué)等。圍繞問題，引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生思考和動(dòng)手操作，最大限度地讓學(xué)生參與到課堂中，在整個(gè)過(guò)程中加深對(duì)模型的體會(huì)，提高分析問題、解決問題的能力。

隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，現(xiàn)代化教育教學(xué)手段得到廣泛的應(yīng)用，不僅使得教學(xué)內(nèi)容的展示更直觀生動(dòng)，也極大地調(diào)動(dòng)了教師和學(xué)生的積極性，起到了良好的輔助教學(xué)效果。教學(xué)中可以將現(xiàn)代教育教學(xué)手段和傳統(tǒng)的板書、課件教學(xué)有機(jī)結(jié)合，以達(dá)到最佳的教學(xué)效果。以筆者所在學(xué)校為例，理論課與實(shí)踐課都安排在機(jī)房，通過(guò)電子教室平臺(tái)進(jìn)行教學(xué)，教師在講解的同時(shí)進(jìn)行演示，學(xué)生也可以在自己電腦上學(xué)習(xí)操作。同樣，教師可以展示學(xué)生的操作，進(jìn)行同步指導(dǎo)。比起傳統(tǒng)教學(xué)，教師與學(xué)生的互動(dòng)有了很大的提高。

（三）開展理論與實(shí)驗(yàn)、實(shí)踐融合教學(xué)

1.優(yōu)化實(shí)驗(yàn)教學(xué)

傳統(tǒng)教學(xué)以理論課為主，只將實(shí)驗(yàn)課看成理論課的補(bǔ)充，實(shí)驗(yàn)的課時(shí)相比理論課時(shí)大大減少。因此，實(shí)驗(yàn)改革首先要改變傳統(tǒng)觀念，重視實(shí)驗(yàn)教學(xué)，提高實(shí)驗(yàn)教學(xué)在整個(gè)教學(xué)中的比重，適當(dāng)壓縮理論部分的學(xué)時(shí)，對(duì)于太過(guò)理論的內(nèi)容不講或者少講，將這部分學(xué)時(shí)轉(zhuǎn)到實(shí)驗(yàn)部分。

在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)，適當(dāng)調(diào)整基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)和綜合型實(shí)驗(yàn)的比例。當(dāng)前的實(shí)驗(yàn)課以基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)即驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)和設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)為主。驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)是對(duì)定理、公式進(jìn)行驗(yàn)證或?qū)嶋H上機(jī)操作熟悉軟件的使用，一般不涉及建模。設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)解決的問題通常是比較簡(jiǎn)單的，只需按照要求對(duì)課本案例進(jìn)行機(jī)械模仿，這兩類實(shí)驗(yàn)對(duì)提高動(dòng)手能力作用有限。在教學(xué)中安排中，前期可以安排適量驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)和設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)，幫助熟悉軟件使用和模型應(yīng)用，在滿足基本需求的前提下增加綜合性實(shí)驗(yàn)。不同于其他兩類實(shí)驗(yàn)，綜合性實(shí)驗(yàn)問題通常是較大規(guī)模的，綜合考查學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。綜合性實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)建議采取分組合作的形式，如三人為一組，每隊(duì)選出一名組長(zhǎng)，小組成員共同協(xié)作完成所給問題的抽象建模，形成實(shí)驗(yàn)報(bào)告。

2.探索理論與實(shí)驗(yàn)融合教學(xué)

理論指導(dǎo)實(shí)踐，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，這點(diǎn)尤其重要。個(gè)人以為，理論與實(shí)驗(yàn)融合教學(xué)要分為以下幾步：實(shí)驗(yàn)之前，需要一定的理論教學(xué)，理解建模，知曉基礎(chǔ)的、常見的模型;開始上手實(shí)驗(yàn)，這個(gè)過(guò)程實(shí)際應(yīng)該是一個(gè)動(dòng)手與動(dòng)腦并重的過(guò)程，教師需要在這個(gè)過(guò)程中引導(dǎo)、觀察學(xué)生的實(shí)驗(yàn)進(jìn)展，也要不斷發(fā)現(xiàn)、糾偏學(xué)生的錯(cuò)誤;實(shí)驗(yàn)結(jié)束，進(jìn)行必要的總結(jié)，匯總理論和實(shí)驗(yàn)問題，引導(dǎo)學(xué)生反思、改正;最后，再次實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。只有這樣的一個(gè)完整過(guò)程，才能夠讓學(xué)生將理論真正用于實(shí)驗(yàn)，用實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)理論，實(shí)現(xiàn)互融互促的教學(xué)效果。

3.積極組織參加競(jìng)賽

除課內(nèi)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，組織參加各種數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是開展課外實(shí)踐活動(dòng)的重要方式。隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，除了全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模之外，出現(xiàn)了很多小型的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。競(jìng)賽的題目都是源于各個(gè)領(lǐng)域真實(shí)的問題，讓學(xué)生在參賽過(guò)程親身體會(huì)數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用，認(rèn)識(shí)到課程的重要性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)通過(guò)賽前準(zhǔn)備促使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，提高解決實(shí)際應(yīng)用問題的能力，達(dá)到以賽促學(xué)的目的。

4.拓展課外學(xué)習(xí)空間

除了課堂數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)和參加競(jìng)賽外，也可以應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)課程、組織數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)和培訓(xùn)等多種遠(yuǎn)程、自助的方式，為學(xué)生建設(shè)一個(gè)能夠廣泛討論和交流的平臺(tái)，拓展學(xué)習(xí)空間，有效連接課堂與課外，強(qiáng)化課后建模實(shí)驗(yàn)訓(xùn)練，鞏固和深化課堂教學(xué)，協(xié)助學(xué)生提高數(shù)學(xué)素質(zhì)、創(chuàng)新能力、寫作能力、交流能力和團(tuán)結(jié)協(xié)作能力。

（四）引入完善的考核和評(píng)價(jià)體系

對(duì)數(shù)學(xué)建模課程而言，需要的不只是某一種考核方式，而應(yīng)該是一個(gè)完善的考核和評(píng)價(jià)體系。既要考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力，也要體現(xiàn)學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中的態(tài)度。學(xué)生的平時(shí)表現(xiàn)、實(shí)驗(yàn)成績(jī)和期末成績(jī)都應(yīng)作為考核和評(píng)價(jià)的內(nèi)容。三者結(jié)合的綜合考核和評(píng)價(jià)體系既能夠完整地考察課程的教學(xué)效果，也能督促學(xué)生積極參與到課堂活動(dòng)中。大部分理論課程的分?jǐn)?shù)比例設(shè)定在平時(shí)占三成、期末占七成，作為實(shí)踐性較強(qiáng)的課程，數(shù)學(xué)建模平時(shí)成績(jī)的分?jǐn)?shù)比例可以調(diào)高到四成、甚至五成。同樣，也不能簡(jiǎn)單的一題定終身，而應(yīng)該綜合日常練習(xí)、論文、實(shí)驗(yàn)、期末等進(jìn)行評(píng)價(jià)。成績(jī)的評(píng)定要以考查應(yīng)用能力為準(zhǔn)，如建模能力、數(shù)據(jù)處理能力以及論文撰寫能力等可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)報(bào)告、期末論文進(jìn)行評(píng)價(jià)。在小組實(shí)驗(yàn)中，由于成員的分工不同，可以通過(guò)各自工作完成質(zhì)量給出相應(yīng)的成績(jī)。在不同實(shí)驗(yàn)注意轉(zhuǎn)換分工，使每個(gè)小組成員都能嘗試、適應(yīng)不同分工，教師也能更全面觀察學(xué)生的表現(xiàn)。

四、結(jié)語(yǔ)

實(shí)踐性是數(shù)學(xué)建模課程的重要特征，綜合應(yīng)用能力的培養(yǎng)對(duì)課程的學(xué)習(xí)具有重要意義。本文針對(duì)數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的現(xiàn)狀和問題，提出了改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容、豐富教學(xué)方式和教學(xué)手段、開展理論與實(shí)驗(yàn)實(shí)踐融合教學(xué)和引入完善的考核和評(píng)價(jià)體系等相應(yīng)的措施，以期在教學(xué)中更好地培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。