基于1556 nm光纖激光器頻率分裂效應(yīng)的應(yīng)力測(cè)量*

陳愷 祝連慶 牛海莎 孟闊 董明利

1)(合肥工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院,合肥 230009)

2)(北京信息科技大學(xué)，光電信息與儀器北京市工程研究中心,光電測(cè)試技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100016)

1 引 言

精密光學(xué)玻璃已廣泛應(yīng)用于航空航天[1,2]、精密遙感[3,4]、天文測(cè)量[5]等重要領(lǐng)域.光學(xué)玻璃在光學(xué)系統(tǒng)中由不同材料結(jié)構(gòu)固定,在長時(shí)間、大溫差、多模態(tài)等復(fù)雜工作環(huán)境時(shí),光學(xué)玻璃易產(chǎn)生應(yīng)力積累,對(duì)光學(xué)系統(tǒng)的整體性能產(chǎn)生影響[6].一般光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜,部分安裝后難以拆下,而且光學(xué)玻璃鏡片多近滿口徑使用,傳統(tǒng)的接觸式結(jié)構(gòu)檢測(cè)技術(shù)遮擋光路.為保證系統(tǒng)的穩(wěn)定與精度,儀器搭建時(shí)在線檢測(cè)與使用過程中在役檢測(cè)的需求日益迫切.

光學(xué)玻璃無損應(yīng)力檢測(cè)主要有偏光儀法[7]、X射線法[8,9]、中子衍射法[10]、超聲法[11]與Senarmont補(bǔ)償法[12,13]等.偏光儀法通過偏振光通過具有應(yīng)力的材料時(shí)產(chǎn)生的干涉色來檢測(cè)應(yīng)力,但對(duì)微小應(yīng)力具有測(cè)量盲區(qū),且只能定性觀察應(yīng)力分布狀態(tài).X射線法與中子衍射法設(shè)備價(jià)格昂貴、體積巨大,難以實(shí)現(xiàn)現(xiàn)場(chǎng)或在線檢測(cè),且只能用于晶體材料應(yīng)力測(cè)量,而光學(xué)玻璃多為非晶態(tài)高分子材料,并不適用.超聲法具有原理簡單、設(shè)備輕便等優(yōu)勢(shì),但聲波波長長、速度慢,檢測(cè)靈敏度低.Senarmont補(bǔ)償法研制的應(yīng)力測(cè)量儀為主流商用儀器,但其只能對(duì)特定形狀的材料進(jìn)行測(cè)量其量程較小.

應(yīng)力致雙折射在激光器內(nèi)腔會(huì)引起同級(jí)縱模的模式分裂,利用該現(xiàn)象測(cè)量材料應(yīng)力的方法獲得了越來越多的關(guān)注.2012年,Liu等[14]和Chen等[15]提出基于He-Ne激光器的頻率分裂現(xiàn)象的玻璃應(yīng)力測(cè)量系統(tǒng),將應(yīng)力測(cè)量溯源到光波長,是目前為止報(bào)道的精度最高的雙折射測(cè)量方法.但其存在He-Ne激光器波長固定、增益較低、插入激光器內(nèi)腔的樣品需要鍍膜處理等問題,因此只能作為標(biāo)準(zhǔn)使用.鑒于光纖激光腔具有在紅外波段輸出波長靈活、增益高、腔內(nèi)能量密度高等優(yōu)勢(shì)[15-19],本文研究了1556 nm光纖腔頻率分裂效應(yīng)的光學(xué)玻璃材料內(nèi)應(yīng)力的測(cè)量方法.該方法將光學(xué)玻璃插入線型半外腔光纖激光器內(nèi)腔中,通過對(duì)比分析空腔及樣品應(yīng)力加載后激光器的頻率分裂,結(jié)合Jones矩陣推導(dǎo)出應(yīng)力雙折射與空腔雙折射的疊加關(guān)系,應(yīng)力直接由頻率改變量得到,光學(xué)玻璃材料的應(yīng)力測(cè)量可溯源到光波長.該方法對(duì)光學(xué)結(jié)構(gòu)表面無破壞、無遮擋、不影響其正常在役工作,對(duì)光學(xué)鏡片和結(jié)構(gòu)的在役測(cè)量和誤差修正具有重要意義.

2 實(shí)驗(yàn)裝置

圖1所示為半外腔頻率分裂光纖激光器結(jié)構(gòu)圖.由2 m摻鉺光纖,一個(gè)980/1550波分復(fù)用器(WDM),一個(gè)光纖光柵(FBG),一個(gè)光纖準(zhǔn)直器和一個(gè)介質(zhì)膜反射鏡(HR)組成,全腔長度約為2.5 m.該激光器由帶單模尾纖輸出的976 nm的半導(dǎo)體激光器(LD)進(jìn)行泵浦.所用的摻鉺光纖(Nufern公司,EDFC-980-HP)在976 nm處的吸收系數(shù)約為9.5 dB/m.激光諧振腔由光纖與半外腔共同構(gòu)成,透過率10%的光纖光柵作為輸出鏡,接入光譜分析儀(Yokogawa AQ6370D,分辨率0.02 nm)用于光譜測(cè)量.該光纖光柵長約2 cm,3 dB帶寬約0.12 nm.另一端由光纖準(zhǔn)直器準(zhǔn)直后輸出,90°垂直入射到諧振腔高反鏡.反射率大于95%的1550 nm介質(zhì)膜反射鏡作為腔的高反鏡.同時(shí)高反鏡背面進(jìn)行拋光并鍍1550 nm波段增透膜,約5%的透射光由腔內(nèi)透射并保持準(zhǔn)直.透射光經(jīng)過45°偏振片產(chǎn)生拍頻,并通過截止波長1000 nm的長波通濾波片去除殘余的976 nm泵浦光,再由380 MHz帶寬的InGaAs光電探測(cè)器接收,拍頻信號(hào)通過頻譜儀讀出.光學(xué)玻璃應(yīng)力加載通過旋轉(zhuǎn)微分頭推動(dòng)加載裝置實(shí)現(xiàn),產(chǎn)生的壓力由壓力傳感器(LKC-2K)進(jìn)行監(jiān)測(cè).擠壓方向由HIWIN精密導(dǎo)軌控制,避免機(jī)械裝置附加較大摩擦對(duì)壓力傳感器產(chǎn)生誤差.

圖1 半外腔頻率分裂光纖激光器結(jié)構(gòu)圖Fig.1.Structure diagram of the half external cavity frequency splitting fiber laser.

3 實(shí)驗(yàn)及原理分析

3.1 半外腔光纖激光器空腔頻率分裂

單模光纖因溫度、彎曲等因素易產(chǎn)生腔內(nèi)雙折射,因此首先實(shí)驗(yàn)研究了無待測(cè)樣品的光纖激光器空腔頻率分裂特征.當(dāng)泵浦功率達(dá)到60 mW時(shí),調(diào)節(jié)反射鏡角度,獲得穩(wěn)定的激光輸出,光譜如圖2所示.光譜中心波長為1556.16 nm,光譜3 dB帶寬為0.018 nm.

圖2 半外腔頻率分裂光纖激光器光譜圖Fig.2.Optical spectrum of the half external cavity frequency splitting fiber laser.

在該線型腔激光器中,根據(jù)激光諧振條件,激光腔內(nèi)縱模頻率滿足：

其中,νm為第m階激光縱模頻率,m為縱模序數(shù),n為腔內(nèi)有效折射率,L為幾何腔長,c為光速.在較長的光纖線型腔中,具有不止一個(gè)縱模被激發(fā),其模式結(jié)構(gòu)如圖3所示.不同級(jí)次縱模間隔為

其中,m與n都是縱模序數(shù),N=m-n(N= 1,2,3,…)為拍頻模式數(shù).

調(diào)節(jié)偏振片使激光器的輸出縱模分量在偏振方向上進(jìn)行拍頻,通過帶寬380 MHz的InGaAs光電探測(cè)器,在頻譜儀上獲得激光器各模式間拍頻的頻譜,頻譜數(shù)據(jù)如圖3所示,三個(gè)拍頻頻率為一組,并按照約40 MHz的周期重復(fù).根據(jù)激光理論,周期間隔即為相鄰級(jí)次縱模間隔,由頻譜圖可知,40.77 MHz處頻率分量為縱模拍頻(LMB)信號(hào)間隔,與實(shí)驗(yàn)裝置中激光器物理腔長2.54 m相符.

圖3 空腔頻率分裂頻譜圖Fig.3.Spectrum of cavity frequency splitting.

當(dāng)激光器諧振腔為各向異性時(shí),每個(gè)縱模會(huì)分裂成兩個(gè)偏振態(tài)相互正交且頻率不同的分裂模,如圖4所示.對(duì)應(yīng)兩個(gè)本征偏振方向的等效折射率可以分別表示為nx與ny.此時(shí),腔內(nèi)的激光縱模頻率分解為相互正交的：

由光纖腔內(nèi)雙折射引起的偏振模拍頻(PMB)表示為

因此,圖4中的一組拍頻分別為Δ,ΔνB和Δ-ΔνB,其中,ΔνB為內(nèi)腔雙折射引入的頻差,ΔΔνB為分裂模式與相鄰下一級(jí)次的正交模式拍頻所得.

結(jié)合(2)式可以得出：

圖4 諧振腔激光模式結(jié)構(gòu)圖Fig.4.Mode structure diagram of resonant cavity.

其中λ為激光波長,φ=nxL-nyL為在激光波長λ下的光程差.根據(jù)圖3所示的拍頻信號(hào),PMB1和PMB2分別為6.38與35.59 MHz,但ΔνB和Δ-ΔνB對(duì)應(yīng)的拍頻信號(hào)還需下面的實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步確定.調(diào)節(jié)偏振片,直至完全消去拍頻信號(hào),此時(shí)偏振片角度為激光腔中等效雙折射的快軸方位角ψ.

3.2 半外腔光纖激光器雙折射疊加模型

本文通過圓形光學(xué)玻璃應(yīng)力加載為腔內(nèi)引入新的雙折射.由材料力學(xué)可知,中心處的應(yīng)力表示為

其中σ為中心處主應(yīng)力,d為玻璃厚度,D為玻璃直徑.通過有限元分析法對(duì)圓形光學(xué)玻璃的應(yīng)力分布進(jìn)行仿真建模.鏡片應(yīng)力大小與主應(yīng)力方向有限元分析結(jié)果如圖5所示,分析表明中心部分主應(yīng)力方向沿受力方向,大小與加力成正比,與(7)式對(duì)應(yīng).

將加載應(yīng)力的光學(xué)玻璃放置在激光器的諧振腔中,使用微分頭推動(dòng)力傳感器應(yīng)力進(jìn)行逐級(jí)加載以改變內(nèi)腔中的雙折射,加載過程中拍頻PMB2如圖6(a)所示.在加力過程中,PMB2的數(shù)值單調(diào)遞增,表明該頻率分量為應(yīng)力雙折射所致的頻率分裂ΔνB,而Δ-ΔνB對(duì)應(yīng)的PMB1單調(diào)遞減,與前文分析結(jié)果一致.加載力從0 N以2.5 N為步長均勻增大到20 N,PMB2拍頻信號(hào)從35.59 MHz增大到35.77 MHz.圖6(b)給出了PMB2拍頻與加載力的關(guān)系.

光纖的各向異性腔可以等效為一個(gè)雙折射元件,其相位延遲為φ,光軸的方位角為ψ；Jones矩陣可以表示為

圖5 鏡片主應(yīng)力大小與方向有限元仿真Fig.5.Finite element simulation of the main stress of the lens.

圖6 (a)加載中PMB2拍頻信號(hào)頻譜變化；(b)PMB2拍頻信號(hào)與加載力關(guān)系Fig.6.(a)Frequency spectrum change of PMB2 in loading；(b)relationship of the PMB2 and the force.

依照激光自洽條件,激光本征模的復(fù)振幅滿足方程：

其中,E為諧振腔某端的電場(chǎng)矢量；L為諧振腔物理腔長,k為光波矢.當(dāng)光學(xué)玻璃被加入腔內(nèi)時(shí),其雙折射疊加如圖7所示.

內(nèi)腔中的光學(xué)玻璃相位延遲為φ,,,方位角為ψ,,,當(dāng)兩者平行、且光軸夾角成θ角度放置時(shí),“等效雙折射”的Jones矩陣為V(φ,,ψ,),其中φ,為等效雙折射元件相位延遲量,ψ,為等效雙折射元件快軸方位角.通過Jones矩陣,可以得到雙折射矢量疊加模型,其位相差和快軸方位角滿足：

圖7 雙折射疊加圖Fig.7.Diagram of birefringence superposition.

固定內(nèi)腔雙折射與夾角,隨兩等效雙折射元件快軸夾角變化,不同應(yīng)力情況下的合成相位延遲如圖8所示.

圖8 合成相位延遲隨快軸夾角變化Fig.8.Variation of the phase delay with the fast axis angle.

應(yīng)力加載過程中,光學(xué)玻璃中應(yīng)力雙折射的方向平行于施力方向,且與空腔雙折射軸保持ψ-ψ′′的夾角,兩者遵循雙折射矢量疊加模型.根據(jù)頻率分裂量的變化,得到等效雙折射致內(nèi)腔光程差φ,變化范圍為679.18—682.62 nm.每級(jí)加載中,調(diào)節(jié)偏振片,直至完全消去拍頻信號(hào),此時(shí)偏振片角度為該加載力下的等效雙折射快軸方位角ψ′.將每級(jí)的φ′與ψ′代入(10)式與(11)式,可以得到待測(cè)玻璃被逐級(jí)加載后,產(chǎn)生的應(yīng)力雙折射引起的光程差φ′與快軸方位角ψ′如圖9所示.在加載過程中,光程差φ′保持單調(diào),且方位角ψ變化小于5°,與實(shí)際相符.

將被測(cè)樣品置于激光器諧振腔內(nèi),并對(duì)其進(jìn)行加載至12.6 N.每隔10 min通過高速示波器對(duì)頻率分裂量進(jìn)行讀取,連續(xù)測(cè)量25次后對(duì)系統(tǒng)重復(fù)性進(jìn)行評(píng)估,如圖10所示.實(shí)驗(yàn)證明,本系統(tǒng)單點(diǎn)重復(fù)性優(yōu)于0.0459 MHz.

對(duì)諧振腔中的被測(cè)樣品進(jìn)行重復(fù)逐級(jí)加載,并在加載過程中記錄對(duì)應(yīng)的PMB2拍頻信號(hào)及雙折射快軸方位角變化.將其代入雙折射矢量疊加模型,即(10)式和(11)式中,得到應(yīng)力雙折射引起光程差的重復(fù)加載實(shí)驗(yàn)結(jié)果.進(jìn)行5次重復(fù)性實(shí)驗(yàn),結(jié)果如圖11所示.待測(cè)樣品在卸載后依然具有殘余應(yīng)力,因此下次加載時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果不能與前一次完全重合.

圖9 玻璃應(yīng)力雙折射參數(shù)與加載力關(guān)系Fig.9.Relationship of the birefringence parameters of glass stress and the force.

圖10 單次測(cè)量重復(fù)性Fig.10.Repeatability of single measurement.

圖11 應(yīng)力雙折射重復(fù)性實(shí)驗(yàn)Fig.11.Repeatability experiment of birefringence of glass stress.

玻璃中心處的應(yīng)力可由(7)式求出,圖12給出了被測(cè)玻璃應(yīng)力雙折射光程差φ′,與應(yīng)力的關(guān)系擬合.通過線性擬合,獲得應(yīng)力-光程差方程為Δσ=22060φ′+ 53590,其線性度為99.44%.該公式的主要誤差來源是被測(cè)樣品的非對(duì)正誤差,為避免未鍍膜的被測(cè)樣品表面反射的光在激光諧振內(nèi)形成子腔干擾激光的輸出,最直接的方法是令子腔失諧.然而傾斜的被測(cè)樣品與實(shí)際相位延遲有偏差,需要首先對(duì)傾斜一定角度后波片厚度和折射率變化進(jìn)行分析,得到對(duì)相位延遲產(chǎn)生的偏差對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償,因此被測(cè)樣品與激光軸線傾斜成一個(gè)小角度θ.根據(jù)θ所繞旋轉(zhuǎn)軸的不同,這種非對(duì)正誤差可分為兩種：旋轉(zhuǎn)軸平行于快軸,或者平行于慢軸.上述兩種情況下樣品傾斜后其相位延遲與對(duì)正時(shí)的相位延遲的差表示為

圖12 玻璃應(yīng)力-光程差擬合Fig.12.Fitting of glass stress and optical path difference.

其中d是樣品厚度,λ是測(cè)量波長,no和ne是波長為λ時(shí)o光和e光的折射率,θo和θe是波片旋轉(zhuǎn)后o光和e光進(jìn)入波片后的折射角.

樣品沿快慢軸旋轉(zhuǎn)后,n1和n2變化可表示為：

系統(tǒng)中的被測(cè)樣品表面距離光纖準(zhǔn)直鏡的距離約為35 mm,光束直徑約2 mm,則被測(cè)樣品傾斜的角度約為arctan(2/35)= 3.27°時(shí),反射光剛好不能通過光纖準(zhǔn)直鏡回到光纖腔內(nèi),是被測(cè)樣品傾斜的最小度數(shù),根據(jù)(12)式和(13)式的計(jì)算結(jié)果,入射角為3.27°對(duì)于厚度為3 mm的樣品,引起的相位延遲變化約為7.33 nm.此時(shí),應(yīng)力-光程差方程Δσ= 22060φ′′+ 53590應(yīng)被補(bǔ)償修正為Δσ= 22060(φ′+Δφ)+ 53590,即Δσ= 22060φ′+215289.8.

由應(yīng)力-光學(xué)定律知,當(dāng)偏振模式垂直透射一個(gè)受載荷的平面模型時(shí),沿著模型的一點(diǎn)的兩個(gè)主應(yīng)力σ1和σ2的方向分解成兩束速度不同的平面偏振光,它們通過模型后,產(chǎn)生一個(gè)相對(duì)光程差φ.實(shí)驗(yàn)表明,模型的主應(yīng)力和與光程差φ之間的關(guān)系如下：

其中d為光彈性模型的厚度；(c1—c2)為應(yīng)力光學(xué)常數(shù).此時(shí),在1556 nm應(yīng)力光學(xué)常數(shù)為1.51×10—5mm2/N.

4 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了一種基于1556 nm光纖激光器頻率分裂效應(yīng)的應(yīng)力測(cè)量系統(tǒng).研究了半外腔頻率分裂光纖激光器的輸出特征,分別在空腔和腔內(nèi)加載應(yīng)力的情況下對(duì)諧振腔內(nèi)偏振模式拍頻信號(hào)進(jìn)行測(cè)量,從理論上分析了空腔頻率分裂光纖激光器原理以及雙折射疊加模型.獲得了加載力的大小、方向與等效雙折射頻率分裂之間的關(guān)系.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明在普通單模線型諧振腔中,存在應(yīng)力雙折射.通過待測(cè)K9玻璃的逐級(jí)加載到20 N,獲得該儀器對(duì)應(yīng)K9玻璃的應(yīng)力-光程差方程,該方程表明對(duì)于K9玻璃該儀器的靈敏度為22060 Pa/nm,線性度為99.44%,該工作對(duì)于精確測(cè)量光學(xué)玻璃的內(nèi)應(yīng)力及標(biāo)定光彈系數(shù)具有重要意義.