初中數(shù)學初始問題的預設和有效生成初探

摘? 要：初中數(shù)學的課堂教學離不開問題的提出，這些問題包括很多概念或定理。數(shù)學概念和定理的形成，事實上是一種數(shù)學能力的形成。從數(shù)學書本中的例題來分析，我們應該提前預想到，學生在課堂看得懂例題、聽得懂例題的分析過程或著會做相似的題，并不一定說明他們就學會了這個推理過程。因此，教師應該在教材和福建省數(shù)學學科指導意見的基礎上，合理設計教學設計，提出好初始問題。初始問題的預設，可以結(jié)合生活實際，引導學生使用數(shù)學思想去分析問題和解決這些與知識有關的預計問題，讓初始問題在課堂中有效生成。

關鍵詞：初中數(shù)學;課堂教學;初始問題;預設和生成

初中數(shù)學課堂教學中的初始問題，已經(jīng)從傳統(tǒng)的事先“預設”走出，走向“有效生成”，“有效生成”不等于漫無目的的展開教學，無目標的隨波逐流。初中數(shù)學課堂教學設計的主要任務就是要設計出一個或一組問題。從而把教學過程組織成為提出問題和解決問題的過程。讓學生在解決問題的過程中，學習數(shù)學知識，發(fā)展數(shù)學能力。

一、數(shù)學初始問題定義

數(shù)學初始問題是指在學生已有的知識基礎和實際情況之下，借助學生的認知規(guī)律，圍繞著“四基”，結(jié)合福建省數(shù)學學科指導意見中的基本理念，對教材的內(nèi)容進行分析，有目的的二次錘煉，以數(shù)學文字、數(shù)學語言、數(shù)學圖象或數(shù)據(jù)圖表的形式進行預設，在課前直接提供給學生思考、交流，從而有了二次有效生成的問題。

二、數(shù)學初始問題的基本要求

教學實踐證明，預設好一個好的“數(shù)學初始問題”是提高數(shù)學教學質(zhì)量的著力點，好的問題是促動學生主動學生知識的動力，是學生進一步拓展思維的銜接點，是學生有效小組合作交流的內(nèi)容，是學生對知識再創(chuàng)造的一個基石。好的“數(shù)學初始問題”應滿足如下一些基本要求：①能圍繞教學的三維目標;②能讓學生主動積極地進入待定的學習狀態(tài);③能回憶起學生原有的情感思維;④能刺激學生原有的認知體系;⑤問題要有與學生已有的知識和經(jīng)驗密切聯(lián)系;⑥問題應該有信息遷移的方向，能讓學生結(jié)合曾經(jīng)已學過的數(shù)學知識和經(jīng)驗解決相關的問題。

例如，以人教版八年級下冊19.2.2一次函數(shù)這一節(jié)為例，對于“一次函數(shù)的概念”提出如下問題。

問題1：什么是一次函數(shù)，一次函數(shù)的概念是什么？

問題2：一次函數(shù)的概念是怎樣得到的？

其實，這兩個問題都不是導致一次函數(shù)概念產(chǎn)生的初始問題，所以這些問題學生可以通過教材中的內(nèi)容得到一次函數(shù)概念，最多只能讓學生得出部分一次函數(shù)概念的意識。

讓我們看一下以問題2為起點，進行了若干教學法加工后的教案（節(jié)選）。

第一步：讓學生寫出下列函數(shù)解析式，觀察這些解析式有哪些共同特征。

（1）經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，在200C～250C時蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度t（單位：0C）有關，即c的值約是t的7倍與35的差。

（2）一種計算成年人標準體重G（單位：kg）的方法是：以厘米為單位量出身高值h，再減常數(shù)105，所得差是G的值。

（3）某城市的市內(nèi)電話的月收費額y（單位：元）包括月租費22元和撥打電話xmin的計時費（按0.1元/min收?。?。

第二步：找出上述各例中函數(shù)解析式的共同特征（略）。

第三步：抽象出其共同特征之間的各種假設（略）。

第四步：學生通過觀察，得出結(jié)論，舉出相同的例子，歸納出一次函數(shù)概念，并用數(shù)學語言體現(xiàn)。

從表面上看，在這個課堂教學中學生是回答一個又一個問題，積極參與了概念的預設和有效生成的活動，但是學生并不知道這一問題串的目的是什么，無法得出正確的一次函數(shù)的概念依據(jù)。真實的情況是學生只是被動接受知識，按照老師給出的一串問題的執(zhí)行者，因此不能得出數(shù)學知識框架，形成主動的探究活動過程。

三、數(shù)學初始問題的作用

數(shù)學初始問題能讓學生在課堂學習新知識的時候提供一個好的學習方向和預習內(nèi)容，為學生的小組合作交流提供一個平臺，也能為數(shù)學課的知識找到一個框架，使初中數(shù)學課堂教學成為解決初始問題和分析初始問題的活動。

請看下面關于人教版第14章第2節(jié)第1課時平方差公式教學的設計方案：

1.提出問題。計算102×98。

學生在運用小學乘法解法的計算中發(fā)現(xiàn)數(shù)值比較大。

提出問題：能不能使解題過程簡捷些？

得到思路：把102改成100+2，再運用乘法分配律計算，得出答案（解略）。

再問：能不能使上面的解題過程再簡化呢？

學生發(fā)現(xiàn);102和98與100相差2，102可改成100+2，98可改成100-2，這就符合平方差公式的格式：（Δ+○）×（Δ-○）=Δ2-○2。

根據(jù)平方差公式，上式可以化簡為：

（100+2）×（100-2）=1002-22=10000–4=9996。至此，學生發(fā)現(xiàn)了平方差公式。

2.揭示平方差公式的內(nèi)涵。首先提出如下問題：運用平方差公式計算：（3x+2）×（3x-2）。

（1）怎樣才能得到簡捷的解法？

（2）為什么不用多項式與多項式相乘的乘法法則呢？

（3）那么什么樣的多項式乘多項式能使用平方差公式呢？

（4）什么叫做“一組相同，一組相反”呢？

（5）為什么平方差公式要用Δ和○來表示呢？（因為只有這樣，才能保證每一組是一個整體而且是相同的）

3.課堂練習。把下列算式中可以運用平方差公式的盡可能地用公式，并對解題過程進行討論（哪些算式可以用平方差公式？判別標準是什么？怎樣使用？題目略）。

4.小結(jié)。概括并給出平方差公式的定義和平方差公式的數(shù)學公式。

5.練習（略）。這是一個特征十分鮮明的設計方案。它的成功之處就在于設計了一個初始問題：“能不能使上面的解題過程再簡化呢？”在這個初始問題之下，學生的小組合作活動就有了精確的方向，從而成為學生主動數(shù)學新知識的探究活動。

總之，預設好一個好的初始問題，為學生學習數(shù)學新知識打開了一扇大門。我們應該相信，學生在優(yōu)秀初始問題的幫助下，對數(shù)學概念的學習會變成一堂生動并富有意義的初中數(shù)學課。

作者簡介

林鵬瑤（1977.02—），性別：男;民族：漢;籍貫：福建同安;學歷：本科;職稱：中學數(shù)學一級;單位名稱：廈門市內(nèi)厝中學;主要研究方向，教育教學。