不同溫度下鋰電池剩余電量估算的仿真研究*

靳立強(qiáng)，孫志祥，劉志茹，李建華，楊名

（1.吉林大學(xué)，汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長春 130022； 2.深圳市科列技術(shù)股份有限公司，深圳 518057；3.一汽 大眾汽車有限公司，長春 130011）

前言

鋰電池以其比能量高、比功率高、自放電率低、無記憶效應(yīng)、充放電壽命長和工作溫度范圍寬等優(yōu)點(diǎn)，成為了電動(dòng)汽車的首要能源［1］。為了準(zhǔn)確監(jiān)控電池狀態(tài)，實(shí)時(shí)反饋電池信息，延長電池工作壽命，電池管理系統(tǒng)（battery management system，BMS）起著至關(guān)重要的作用，尤其是其核心算法——荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）的估計(jì)［2］。

SOC可表示為當(dāng)前電池的剩余容量與其滿電時(shí)額定容量的比值，其數(shù)值受到了使用工況、壽命和溫度等因素的影響［3］。就當(dāng)前SOC估算的研究方法中，既有傳統(tǒng)的電流積分法［4-5］和開路電壓法［6］，也有較為新穎的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［7-8］和卡爾曼濾波法［9-11］等，每種方法各有其適用范圍和優(yōu)缺點(diǎn)。

上述研究方法中，大部分僅僅適用于常溫下鋰電池的狀態(tài)估計(jì)，通過測(cè)試獲得的數(shù)據(jù)只是應(yīng)用了常溫下的額定容量和開路電壓（OCV）等標(biāo)稱性能參數(shù)，而實(shí)車運(yùn)行下的鋰電池，卻會(huì)因不同放電倍率和工作環(huán)境等因素導(dǎo)致電池內(nèi)部參數(shù)發(fā)生變化，其中溫度是對(duì)電池參數(shù)影響最大的變量。當(dāng)鋰電池工作在高溫環(huán)境時(shí)，電極間的化學(xué)反應(yīng)速率更快；當(dāng)工作環(huán)境溫度為低溫時(shí)，鋰離子的活性降低，這種由溫度引起的變化會(huì)致使電池可用容量和歐姆內(nèi)阻等參數(shù)發(fā)生大幅波動(dòng)［12］。針對(duì)溫度變化下的SOC估計(jì)，當(dāng)前已有部分研究成果。文獻(xiàn)［13］中建立了一溫度補(bǔ)償?shù)碾娀瘜W(xué)模型，考慮到溫度對(duì)于內(nèi)阻和開路電壓的影響，使用雙粒子濾波器進(jìn)行SOC估計(jì)，但算法較為復(fù)雜。文獻(xiàn)［14］中提出了一種改進(jìn)的安時(shí)計(jì)量法，通過可用容量進(jìn)行SOC估計(jì)，但算法不具有魯棒性，易產(chǎn)生累積誤差。

本文中針對(duì)汽車用動(dòng)力鋰電池，綜合考慮溫度對(duì)于電池參數(shù)的影響，建立2階RC等效電路模型。通過從低溫到高溫多個(gè)溫度點(diǎn)的電池測(cè)試，獲得一系列混合動(dòng)力脈沖能力特性（HPPC）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并使用最小二乘法原理辨識(shí)出電池在不同溫度下的參數(shù)，建立溫度與容量、歐姆內(nèi)阻、開路電壓和極化參數(shù)的模型，以表征溫度對(duì)該電池特性參數(shù)的影響?；陔姵販囟饶Ｐ?，引入一可變?cè)鲆嫦禂?shù)對(duì)原擴(kuò)展卡爾曼濾波算法（extended Kalman filter，EKF）進(jìn)行改進(jìn)，并通過搭建快速控制原型驗(yàn)證平臺(tái)進(jìn)行在線仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明，該算法模型在SOC估計(jì)上具有滿足要求的精度。

1 電池模型的選取

根據(jù)文獻(xiàn)［14］可知，電池模型可通過多種方法表示，常用的有電化學(xué)模型［15-16］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［17-18］和等效電路模型［19-20］等。綜合考慮，本文中選用基于電池工作原理的等效電路模型，該模型能夠適用于多種電池，簡(jiǎn)單易行，可以使用數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行模擬，參數(shù)也較易獲取，是目前研究中一種普遍運(yùn)用的方法。

選用的電池等效電路模型主要有1階、2階和多階動(dòng)力學(xué)模型［21］。1階模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，主要以一個(gè)歐姆內(nèi)阻和一對(duì)極化阻抗組成，較難準(zhǔn)確反映電池的真實(shí)特性；多階模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜，含有兩組以上的RC極化參數(shù)，模型精度雖然有所提高，但階數(shù)的增加也使得計(jì)算過程變得更加復(fù)雜，且本文中采用的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法也會(huì)因此增加狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)，從而導(dǎo)致處理器的計(jì)算量出現(xiàn)極大的上升，難以在實(shí)際中使用。綜合上述分析，選定的模型既要達(dá)到一定的精確度，也不能過于復(fù)雜化，采用如圖1所示的2階RC等效電路模型。

圖1 2階RC等效電路模型

該電池等效電路模型可以表示為

式中：UOC為開路電壓；UO為端電壓；I為電池的端電流；R0為歐姆內(nèi)阻；R1為電化學(xué)極化內(nèi)阻；C1為電化學(xué)極化電容；R2為濃差極化內(nèi)阻；C2為濃差極化電容；U1和U2分別為電化學(xué)極化電壓和濃差極化電壓，即分別表示并聯(lián)支路 R1／C1和 R2／C2兩端的電壓。

2 電池-溫度模型的建立

當(dāng)鋰離子電池在不同溫度下工作時(shí)，會(huì)表現(xiàn)出不同的特性，這是由鋰離子在正負(fù)極物質(zhì)中嵌入和脫落的難易程度導(dǎo)致的。當(dāng)溫度升高時(shí)，鋰離子的擴(kuò)散速度加快，可以轉(zhuǎn)移的鋰離子數(shù)量也增多，這時(shí)會(huì)表現(xiàn)出容量升高、內(nèi)阻減小的特性；而當(dāng)溫度下降時(shí)，鋰離子的活化特性也隨之降低，相應(yīng)的容量也會(huì)減小，內(nèi)阻表征為較大值。同樣，鋰電池兩端的開路電壓和極化參數(shù)也會(huì)受到溫度的影響。

2.1 容量模型

實(shí)驗(yàn)對(duì)象選取的是圓柱形鋰電池，25℃下0.2C放電的標(biāo)稱容量為2.6 A·h，根據(jù)多個(gè)溫度測(cè)試，可繪制如圖2所示的容量變化曲線。

圖2表明，隨著溫度的升高，容量有所上升，且當(dāng)溫度越低時(shí)容量變化率越大。這里可簡(jiǎn)單定義容量隨溫度變化曲線為一元多項(xiàng)式方程，通過擬合可得到圖中虛線，該曲線能夠較好地滿足容量隨溫度變化的趨勢(shì)。

圖2 不同溫度下鋰電池容量變化曲線

2.2 歐姆內(nèi)阻模型

為測(cè)量不同溫度下的歐姆內(nèi)阻變化情況，進(jìn)行了混合動(dòng)力脈沖能力測(cè)試（HPPC）實(shí)驗(yàn)［22］，圖3為某一SOC點(diǎn)下的HPPC實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，當(dāng)電流從無到有時(shí)，電池端電壓會(huì)急劇下降，當(dāng)電流從有到無時(shí)，電池端電壓會(huì)急劇上升，其主要原因是由歐姆內(nèi)阻導(dǎo)致，可根據(jù)此電壓差的平均值來計(jì)算鋰電池的歐姆內(nèi)阻，相應(yīng)的計(jì)算公式為

式中：ΔU1和ΔU2分別為電流開始瞬間和結(jié)束瞬間產(chǎn)生的電壓差；I為脈沖放電電流。

圖3 電壓在脈沖放電下的響應(yīng)曲線

根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，可獲得電池歐姆內(nèi)阻隨SOC和溫度變化的情況，分別如圖4和圖5所示。圖4表明，當(dāng)溫度不變時(shí)，SOC的降低會(huì)導(dǎo)致歐姆內(nèi)阻略有增加，但趨勢(shì)不明顯。圖5表明，隨著溫度降低，歐姆內(nèi)阻呈明顯上升趨勢(shì)，且溫度越低，變化率越大，不同的SOC導(dǎo)致的阻值差異也越大。綜合圖4與圖5可知，溫度和SOC都會(huì)對(duì)歐姆內(nèi)阻產(chǎn)生一定影響，因此本文中在建立歐姆內(nèi)阻參數(shù)模型時(shí)，會(huì)考慮溫度與SOC兩個(gè)輸入量，最終模型如圖6所示。

圖4 歐姆內(nèi)阻隨SOC的變化曲線

圖5 歐姆內(nèi)阻隨溫度的變化曲線

圖6 不同SOC與溫度下歐姆內(nèi)阻的變化

2.3 開路電壓模型

為建立開路電壓（open circuit voltage，OCV）參數(shù)模型，進(jìn)行簡(jiǎn)單的充放電靜置實(shí)驗(yàn)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得到同一溫度下放電和充電兩種開路電壓，這是由極化效應(yīng)導(dǎo)致的，為使開路電壓模型更精確，取兩者平均值作為估計(jì)的開路電壓。由此可獲得開路電壓隨SOC和溫度變化的情況，分別如圖7和圖8所示。從圖7可以看出，當(dāng)溫度不變時(shí)，隨著SOC的降低，鋰電池的開路電壓呈下降趨勢(shì)，且當(dāng)SOC處于20%～80%時(shí)，開路電壓變化較緩慢，當(dāng)SOC處于兩端時(shí)變化差異更大。從圖8可以看出，當(dāng)SOC＞20%時(shí)，同一SOC下的開路電壓基本保持不變；而當(dāng)SOC＜20%時(shí)，電池兩端的開路電壓會(huì)隨著溫度的升高而降低。綜合圖7和圖8可知，溫度和SOC都會(huì)對(duì)開路電壓產(chǎn)生一定的影響，為使建立的開路電壓模型更精確，須同時(shí)考慮溫度與SOC兩個(gè)因素，建立的雙輸入模型如圖9所示。

圖7 開路電壓隨SOC的變化曲線

圖8 開路電壓隨溫度的變化曲線

2.4 極化效應(yīng)參數(shù)模型

圖9 不同SOC和溫度下開路電壓的變化

根據(jù)HPPC脈沖實(shí)驗(yàn)以及求出的歐姆內(nèi)阻與開路電壓，可以通過最小二乘法原理獲得等效電路模型中的兩組RC參數(shù)。圖3中后半部分為靜置狀態(tài)，其電壓響應(yīng)為極化現(xiàn)象造成的，由RC電路原理可知，端電壓數(shù)值可表示為

式中U1和U2分別為靜置開始瞬間R1C1和R2C2電路兩端電壓。

圖3中脈沖放電過程中的電壓變化可表示為

根據(jù)式（3）和式（4）可擬合得到不同SOC和不同溫度下的參數(shù)R1，C1，R2和C2，建立的雙輸入模型如圖10～圖13所示。

圖10 電化學(xué)極化內(nèi)阻的變化

3 改進(jìn)的EKF估計(jì)SOC

擴(kuò)展卡爾曼濾波算法是目前解決非線性系統(tǒng)問題最常用的方法之一，也是目前研究鋰電池SOC估算比較可行的路徑，能夠彌補(bǔ)安時(shí)積分法所帶來的誤差，滿足用戶對(duì)于估算結(jié)果魯棒性和準(zhǔn)確性的要求，因此本文中采用了基于可變?cè)鲆嫦禂?shù)的EKF算法進(jìn)行動(dòng)力鋰電池的荷電狀態(tài)估計(jì)。為了能夠與擴(kuò)展卡爾曼濾波法相結(jié)合，需要將電池模型公式離散化，由此得到的系統(tǒng)方程和觀測(cè)方程可表示為

圖11 電化學(xué)極化電容的變化

圖12 濃差極化內(nèi)阻的變化

圖13 濃差極化電容的變化

式中：η為電池充放電效率；Δt為取樣時(shí)間；λc為與電池壽命和環(huán)境溫度等相關(guān)的系數(shù)；Q0為電池的標(biāo)稱容量；τ1和τ2分別為兩個(gè)RC支路的時(shí)間常數(shù)，其值可以表示為 τ1=R1·C1，τ2=R2·C2；wk＋1為系統(tǒng)噪聲；vk＋1為觀測(cè)噪聲。

將式（5）～式（8）進(jìn)行線性化，可得

基于上述狀態(tài)空間方程，利用改進(jìn)的EKF實(shí)現(xiàn)鋰電池SOC的估計(jì)算法步驟如下。

（1）設(shè)定系統(tǒng)狀態(tài)和狀態(tài)誤差的協(xié)方差初始值

式中符號(hào)上方的‘～’表示其預(yù)測(cè)算；符號(hào)上方‘＾’表示其估計(jì)值，下同。

（2）根據(jù)當(dāng)前的狀態(tài)及誤差協(xié)方差預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的狀態(tài)及其誤差協(xié)方差

（3）計(jì)算增益矩陣

式中K為可變?cè)鲆嫦禂?shù)。

（4）狀態(tài)估計(jì)更新和誤差協(xié)方差狀態(tài)更新

式中：Qk為系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣；R為測(cè)量噪聲協(xié)方差矩陣。

4 仿真結(jié)果分析

為確保算法的可行性，搭建了快速控制原型驗(yàn)證平臺(tái)，主要用到的設(shè)備有：溫控箱，充放電機(jī)，MicroAutoBox，12 V直流電源，電池管理系統(tǒng) BMS，2.6 A·h／3.7 V的鋰電池和電流電壓溫度傳感器。通過搭建的硬件平臺(tái)進(jìn)行了算法的在線驗(yàn)證。

4.1 可變?cè)鲆嫦禂?shù)的驗(yàn)證

本文算法中引入了一可變?cè)鲆嫦禂?shù)的概念，為了選出一種較為合適的因子，此處對(duì)其進(jìn)行了多次的在線驗(yàn)證分析。實(shí)驗(yàn)過程采取動(dòng)態(tài)壓力實(shí)驗(yàn)（DST）工況，該工況一個(gè)周期為360 s，相應(yīng)的電流波形如圖14所示。

圖14 DST工況電流曲線

通過測(cè)試在線仿真不同增益系數(shù)下的收斂情況，結(jié)果如圖15所示。其中，圖15（b）和圖15（c）分別為圖15（a）中左側(cè)和右側(cè)的局部放大圖；圖中SOC真實(shí)值是在無電流噪聲輸入條件下用安時(shí)積分法算得（下同）。從圖中可以看出，在一定范圍內(nèi)，當(dāng)加入的增益系數(shù)較小時(shí)（圖中為0.001），仿真收斂速度較慢，整體誤差較?。划?dāng)增益系數(shù)較大時(shí)（圖中為1），仿真收斂速度變快，但整體誤差會(huì)變大。因此，可以通過調(diào)節(jié)該增益系數(shù)，使仿真在整個(gè)過程中不僅起始收斂速度快，且整體誤差小，也就是既能滿足魯棒性的要求，也能滿足準(zhǔn)確性的要求。

4.2 定溫與變溫環(huán)境的驗(yàn)證

25℃時(shí)，采用美國聯(lián)邦城市行駛循環(huán)（FUDS）工況對(duì)鋰電池進(jìn)行了算法的在線驗(yàn)證，該工況一個(gè)周期為1 373 s，電流波形如圖16所示。

圖15 不同增益系數(shù)的收斂曲線

圖16 FUDS工況電流曲線

運(yùn)用上述工況對(duì)25℃下滿電狀態(tài)的鋰電池進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，通過原EKF法和本文中設(shè)計(jì)的EKF法兩種算法估算電池SOC，結(jié)果如圖17和圖18所示。圖17（a）為兩種算法估算的SOC值與真實(shí)SOC值對(duì)比曲線，為使圖形更清晰，對(duì)其起始和中間部分進(jìn)行了局部放大，相應(yīng)的放大圖分別為圖17（b）和圖17（c）。實(shí)驗(yàn)過程中，真實(shí)SOC起始值為1，模型中設(shè)置的初始SOC為0.7，初始誤差為0.3。由圖17（b）可知，新EKF法比原EKF法能使SOC更快地收斂到真實(shí)值附近。圖17（c）反映了仿真過程中第6 000到7 500 s的情況。可以看出，新EKF法相對(duì)于原EKF法估算出的SOC更加平穩(wěn)。圖18為整個(gè)仿真過程中兩種算法的誤差對(duì)比曲線。由圖可知，原EKF法的SOC估算誤差波動(dòng)較大，最大值達(dá)到了0.057，而新EKF法相對(duì)原EKF法誤差更小，最大誤差為0.023。仿照常溫實(shí)驗(yàn)對(duì)-20℃下的鋰電池進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果如圖19和圖20所示。圖19（a）為兩種算法估算的SOC值與真實(shí)SOC值對(duì)比曲線，圖19（b）和圖19（c）為圖19（a）中的局部放大圖。實(shí)驗(yàn)初始值與常溫條件設(shè)置相同，初始誤差為0.3。從圖19（b）看出，初始誤差較大時(shí)新EKF法比原EKF法收斂速度更快。從圖19（c）看出，新EKF法相較于原EKF法具有更小的估算誤差。圖20為低溫下兩種算法誤差對(duì)比曲線。原EKF法估算出的結(jié)果誤差波動(dòng)較大，最大值達(dá)到了0.1，而新EKF法的估算結(jié)果誤差相對(duì)較小，最大值為0.035。

圖17 25℃下SOC真實(shí)值與仿真值對(duì)比

圖18 25℃下SOC估計(jì)誤差曲線

圖19 -20℃下SOC真實(shí)值與仿真值對(duì)比

圖20 -20℃下SOC估計(jì)誤差曲線

為驗(yàn)證本文算法在其它溫度下的準(zhǔn)確性，同樣在-10，0和55℃進(jìn)行了FUDS工況實(shí)驗(yàn)，仿真初始條件與25℃相同，得到的最大誤差如表1所示。由表1可知，本文算法可以使SOC估計(jì)值在不同定溫下都能保持誤差在0.035以內(nèi)，完全可以滿足預(yù)期要求。同時(shí)看出，本文算法在低溫下的SOC估計(jì)誤差會(huì)比高溫下更大，這是因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)中由于溫度傳感器的限制會(huì)導(dǎo)致實(shí)際采集到的電池溫度可能與真實(shí)溫度有偏差，而低溫下的電池容量、歐姆內(nèi)阻等參數(shù)隨溫度變化差異較高溫更大，由此導(dǎo)致低溫下的電池模型誤差會(huì)偏大。

表1 不同溫度下SOC估計(jì)最大誤差

為充分驗(yàn)證算法對(duì)于不同溫度的適應(yīng)性，進(jìn)行了變溫下的在線仿真實(shí)驗(yàn)。采用FUDS工況對(duì)電池進(jìn)行放電，在放電結(jié)束后對(duì)電池進(jìn)行了恒流充電操作，仿真曲線如圖21～圖23所示。圖21為通過溫控箱控制的實(shí)驗(yàn)溫度變化情況，溫度范圍為-11～52℃，覆蓋范圍較廣。圖22為新 EKF法估算的SOC值與真實(shí)值對(duì)比曲線，圖23為相應(yīng)的SOC估算誤差。其中，模型中設(shè)置的初始SOC為0.7，誤差為0.3。從圖22和圖23可看出，本文算法在變溫下放電時(shí)依然能夠?qū)⒐浪阒笛杆偈諗恐琳鎸?shí)值附近并保持誤差在0.025以內(nèi)，而在常溫下充電時(shí)最大誤差可保持在0.04以內(nèi)，能達(dá)到預(yù)期要求。

圖21 溫度變化曲線

圖22 SOC真實(shí)值與估算值對(duì)比

圖23 SOC估算誤差

4.3 噪聲輸入的驗(yàn)證

在實(shí)際應(yīng)用中，由于電流傳感器采樣精度的影響，往往會(huì)造成實(shí)際電流與采集到的電流產(chǎn)生偏差，此處為了驗(yàn)證本文算法估算電池荷電狀態(tài)的準(zhǔn)確性，在輸入電流中加入一波動(dòng)的噪聲。圖24和圖25分別為25℃下加入電流噪聲后SOC實(shí)際和仿真曲線及其誤差。其中，實(shí)際初始SOC為1，改進(jìn)EKF法中設(shè)置的初始SOC為0.9，隨著電流偏移噪聲的加入，原安時(shí)積分法隨時(shí)間累積誤差逐漸增大，最大誤差達(dá)到 0.077，而改進(jìn) EKF法最大誤差為0.018 5，小于安時(shí)積分法誤差，且可以在較短時(shí)間內(nèi)將初始值校正到正確值附近。

圖24 25℃下實(shí)際與估算SOC曲線對(duì)比

圖25 25℃下SOC估算誤差對(duì)比

5 結(jié)論

（1）從現(xiàn)有研究中選取了一種更適用于本文算法的電池模型，并通過大量實(shí)驗(yàn)建立了電池溫度模型。

（2）對(duì)原擴(kuò)展卡爾曼濾波算法進(jìn)行修正，修正后的基于可變?cè)鲆嫦禂?shù)的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法在估算SOC時(shí)具有更好的魯棒性和準(zhǔn)確性，經(jīng)半實(shí)物在線仿真平臺(tái)驗(yàn)證可知，改進(jìn)EKF法不受初始SOC值誤差影響，在高低溫下均能實(shí)現(xiàn)最大誤差在0.04以內(nèi)。

（3）通過與傳統(tǒng)的安時(shí)積分法相比，本文中應(yīng)用的基于可變?cè)鲆嫦禂?shù)的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法能夠抑制電流漂移噪聲的干擾，具有更低的估算誤差。