化歸在數學閱讀理解中的應用

周靈娟

【摘 要】化歸思想就是把未知、陌生的、復雜的問題轉化為熟悉、規(guī)范、簡單的問題。本文化歸思想在閱讀理解型問題中的應用進行簡單闡述，并通過對閱讀理解型問題的研究，初步分析化歸思想在解題中的應用，使學生能夠在已有知識范圍內解決比較復雜的數學問題，為數學解題提供捷徑。

【關鍵詞】閱讀理解;化歸思想;化歸方法

培養(yǎng)學生的閱讀理解能力，提高學生的數學應用能力是初中數學新課程的主要目標。從近幾年浙江省各大市中考卷來看，閱讀理解型問題日益成為考試的熱點。數學閱讀理解題一般會提供一定的材料，或給出一個新運算，或給出一個新的概念等，讓學生在閱讀理解材料的基礎上，獲得解決新問題的方法，再運用新方法解決一系列的問題，這些題目特點鮮明，文字敘述較長，內容豐富，信息量大，但無論如何題目都“原于課本，高于課本”，只要運用化歸思想，把未知向已知轉化，新知識向舊知識轉化，復雜問題向簡單問題轉化，數與形的轉化，多元向一元轉化，高次向低次轉化，函數與方程的轉化等，能將舊知識包裝成新知識，將閱讀理解型問題轉化為我們熟悉的內容。

一、化歸思想在新運算中的應用

近幾年的中考題中出現了一類“新運算”型的題目。定義的新運算，實質是給出了一種變換規(guī)則，以此考查學生的思維應變能力和演算能力。解此類題的關鍵是深刻理解所給的定義或規(guī)則，將它們化歸成熟悉的加、減、乘、除、乘方、開方等運算。

分析：根據題中的新定義將所求式子轉化為一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值。

解題策略：新定義的運算往往不一定具備交換律和結合律，不能隨便套用這些運算律解題;符號如：※，△，●，★……所表示的運算，并不是一種固定的算法，而是因題而異，不同題目有不同的規(guī)定，我們應當嚴格按照規(guī)定進行運算。

二、化歸想在新定義中的應用

概念型的新定義，即指在學生熟知一些概念的基礎上，對那些概念的內涵進行拓展，而產生的新概念，要求學生運用這種新概念創(chuàng)造性地思考解決問題，此類試題主要考察學生對定義的理解、信息的遷移能力，解題的關鍵是讀懂題意、確定探索方向、尋找合理的解題方法。

例2：對任意一個四位數n，如果千位與十位上的數字之和為9，百位與個位上的數字之和也為9，則稱n為“極數”。

（1）請任意寫出三個“極數”;并猜想任意一個“極數”是否是99的倍數，請說明理由;

分析：（1）先直接利用“極數”的意義寫出三個，設出四位數n的個位數字和十位數字，進而表示出n，即可得出結論;

（2）先確定出四位數m，進而得出D（m），再根據完全平方數的意義即可得出結論。

解題策略：解這類題的關鍵是順著題意，理解題目告訴了什么，要做什么。重點考慮如何運用題中所給出的定義和性質，把要求解的問題化歸為熟悉的問題。雖然這道題給出了一個新的概念——極數，其實只要轉化為解完全平方數和整除的問題，就可以成功解決一個新問題。

三、化歸思想在方法模擬型中的應用

對于方法模擬型問題，要把綜合問題化歸為基礎問題，變復雜為簡單。數學解題的過程就是分析問題、解決問題的過程，對于較難（繁）的問題，可以通過分析將問題轉化成幾個難度與學生的思維水平同步的小問題，再根據這幾個小問題之間的相互聯系，以局部知識的掌握為整體服務，從而找到解題的途徑。

例3：問題情境：在數學活動課上，老師出示了這樣一個問題：如圖1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延長線上一點，且BE=AB，連結DE，交BC于點M，以DE為一邊在DE的左下方作正方形DEFG，連結AM。試判斷線段AM與DE的位置關系。

探究展示：勤奮小組發(fā)現，AM垂直平分DE，并展示了如下的證明方法：

反思交流：

（1）①上述證明過程中的“依據1”“依據2”分別是指什么？

②試判斷圖1中的點A是否在線段GF的垂直平分線上，請直接回答，不必證明;

（2）創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，繼續(xù)進行探究，如圖2，連結CE，以CE為一邊在CE的左下方作正方形CEFG，發(fā)現點G在線段BC的垂直平分線上，請你給出證明;

探索發(fā)現：

（3）如圖3，連結CE，以CE為一邊在CE的右上方作正方形CEFG，可以發(fā)現點C，點B都在線段AE的垂直平分線上，除此之外，請觀察矩形ABCD和正方形CEFG的頂點與邊，你還能發(fā)現哪個頂點在哪條邊的垂直平分線上，請寫出一個你發(fā)現的結論，并加以證明。

分析：利用閱讀材料提供的方法，轉化應用到（2）（3）中即可解決相應問題。

解題策略：方法模擬型問題各小題之間往往存在某種內在的聯系，我們在解題過程中，可以通過自我反思追問，尋找小題之間的聯系。如：我正要解決的問題與前面已解決的問題有著怎樣的聯系，有哪些啟示。為了利用好這些啟示，是否需要引入某些輔助元素，將前面已解決的問題轉化成為后續(xù)問題的臺階。

綜上所述，化歸思想貫穿在閱讀理解型問題的始終，而化歸思想具有靈活性和多樣性的特點，沒有統一的模式可遵循，需要通過閱讀理解型問題提供的材料信息，利用動態(tài)思維尋求有利于問題解決得化歸途徑和方法，所以學習和熟悉化歸思想，有意識地運用數學變換方法，靈活地解決有關閱讀理解型的問題，有利于提高學生解閱讀理解型的應變能力和技巧。

【參考文獻】

[1]李小軍.閱讀 模仿 遷移——初中數學閱讀理解題解題“三步曲”[J].初中數學教與學，2018（13）：10-11

[2]紀軍平.化歸思想在初中數學教學中的應用探微[J].學周刊，2019（09）：82