數(shù)學訓練中促使學生反思的策略

吳永春

【摘 要】在數(shù)學訓練中促使學生反思的策略有：追本溯源——倒攝處促其反思;小題大作——顯微處促其反思;水到渠成——鋪墊處促其反思;各抒己見——補白處促其反思;亡羊補牢——救失處促其反思;舉一反三——變式處促其反思;能言善辯——討論處促其反思;借題發(fā)揮——延伸處促其反思。

【關鍵詞】數(shù)學訓練;反思;策略

在數(shù)學教學過程中，重視對學生反思的訓練，對提高教學效率有重要意義。它既是促使訓練到位，提高數(shù)學素質(zhì)的必要操作規(guī)程，也是構(gòu)成教學回路不可缺少的環(huán)節(jié)。

一、追本溯源——倒攝處促其反思

很多學生在解題時，往往根據(jù)例題的解法照葫蘆畫瓢，對解題的思路、方法不甚知之，或知其然不知所以然。因此，教師不能滿足于學生的答案正確，而應當啟發(fā)學生反思解題的思維過程，倒攝答案形成的路線，達到思維訓練的目的。

例如：“立新化肥廠全年計劃生產(chǎn)化肥1500噸，實際上半年每月生產(chǎn)化肥147.6噸，剩下的要4個月完成，平均每個月生產(chǎn)化肥多少噸？”學生解題后，教師指著綜合算式（1500-147.6×6）÷4回問：你是怎樣分析這道題的數(shù)量關系的？（這是關鍵一問，可以啟發(fā)學生反思，把解題的思維過程暴露出來）然后繼續(xù)追問：（1）147.6×6表示什么？（2）1500-147.6×6表示什么？（3）整個算式表示什么？通過這樣的追問，能使學生進一步反思算理，掌握應用題的結(jié)構(gòu)和解題思路。

二、小題大作——顯微處促其反思

教材中有的細小部分，是十分豐富的思維素材，教師要善于“小題大作”，在“顯微”處促其反思，達到訓練的目的。

如教學“三角形面積公式”的推導過程時，我針對教材中所述“兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形”啟發(fā)學生思考：能否將“兩個完全一樣”換成“兩個面積相等”，為什么？有一部分同學認為“可以”，理由是“兩個完全一樣”的三角形面積是相等的。而另一部分學生則說“不可以”，因為“面積相等”的兩個三角形，不一定是“完全一樣”的，而兩個不完全一樣的三角形是不可能拼成一個平行四邊形的。

在教材的細微處引導學生反思，成了學生思維訓練的良好契機，正是在反思的過程中，使學生的分析能力和應變能力得到了有效訓練。

三、水到渠成——鋪墊處促其反思

有些應用題的數(shù)量關系比較復雜，學生很難找到解題的突破口，這就要靠教師設計必要的中介鋪墊，以減緩坡度，使學生順利從未知過渡到已知。這種鋪墊實質(zhì)上是化作切實可行的“小步子”，讓其思維反思。

如蘇教版第九冊練習十七有這樣一道題：為了鼓勵節(jié)約用電，某市電力公司規(guī)定了以下的電費計算方法：每月用電不超過100千瓦時，按每千瓦時0.52元收費;每月用電超過100千瓦時，超過部分按每千瓦時0.6元收費。小明家十月份付電費64.6元，用電多少千瓦時？

教學時，可設計以下一系列的問題作為鋪墊：

1.如果小明家用電正好是100千瓦時，應付電費多少元？0.52×100=52（元）

2.而他家實際超出電費多少元？64.6-52=12.6（元）

3.這說明他家用電已超過多少千瓦時？100千瓦時

4.超出部分每千瓦時0.6元，多少千瓦時才是12.6元呢？12.6÷0.6=21（千瓦時）

5.小明家一共用電多少千瓦時？100+21=121（千瓦時）

由于教師的設問由淺入深，一步一步推進，教學的難點也就突破了。而這一步步的小問題，正是學生對解題思路的反思過程。

四、各抒己見——補白處促其反思

藝術家的創(chuàng)作手法都講究“留白”，讓人們用各不同的想象去填補。在教學過程中，如果教師能夠設計一些填充題，激發(fā)學生的想象來填補這些空白，實質(zhì)上也是充分展示了學生對這類問題的反思過程。

如在復習分數(shù)應用題時，可在鞏固練習中設計補充條件的題目。

在下面的橫線上，補充一句帶有分率的話，使它成為一道完整的分數(shù)應用題，（至少補充3種不同的形式）

五（1）班男生有30人，，女生有多少人？

這道題橫線上的填法有：女生是男生的;男生是女生的;男生比女生多;女生比男生少;男生占全班的;女生占全班的;女生比男生的少5人;比女生的多15人……

通過這樣的“補白”，進一步強化了學生對“分數(shù)應用題的結(jié)構(gòu)”和“單位1”表現(xiàn)形式的反思，訓練了他們自覺聯(lián)想和快速轉(zhuǎn)化的能力。

五、亡羊補牢——救失處促其反思

教師在為學生匡謬救失時，要重視展現(xiàn)思維過程，以便從深層次上作出診斷和矯治。

（下轉(zhuǎn)第32頁）（上接第30頁）

在解題過程中，學生的思維偏差往往帶有很強的主觀性，又具有普遍性，抓住這些失誤和偏差進行剖析，不僅能補救，而且能夠促使學生進行深層次的思維反思。

例如教學：“抄一份稿件，如果甲單獨抄要小時完成;乙單獨抄要小時完成，現(xiàn)兩人合抄多少小時完成？”這道工程應用題，大部分學生的解法是：X+X=1或1÷（1/2+1/3），學生出錯的原因是因為受“工作效率”表現(xiàn)形式的干擾，誤認為和就是甲乙的工作效率。于是就此問題，筆者引導學生分析思維過程：讓學生重新審題，表示什么？表示什么？甲、乙的工作效率怎么求？以此讓學生明白自己的錯誤所在，即把“分數(shù)形式的工作時間”誤認為是工作效率了。

六、舉一反三——變式處促其反思

對教材中的重點和難點，必須加大訓練力度。因此教師要適當插入一些變式訓練，使學生的思維過程得到充分暴露（包括錯誤思路），幫助學生深刻反思！

如在教學“三角形內(nèi)角和”這部分知識時，為了講清“三角形內(nèi)角和是180o”的道理，可引導學生運用多種方法加以證明：

1.度量法：用量角器把三個角的度數(shù)量出來，然后相加是180o;2.剪拼法：把一個任意三角形紙片的三個角剪下來，然后拼到一起，剛好拼成一個平角，所以三角形內(nèi)角和是180o;3.推算法：將一個長方形（或正方形）沿對角線剪開，得到兩個完全一樣的三角形。因為長方形的四個角都是90o，內(nèi)角和是360o，所以三角形的內(nèi)角和是36o÷2=180o。

七、能言善辯——討論處促其反思

當學生解題出現(xiàn)多個答案時，教師不要急于回復，而要引導學生進行一番討論、交流，這樣會把學生膚淺、模糊的認識變得深刻、清楚一些。讓學生在比較中對各種答案進行辨析，對各種算法進行分類、提煉，從而達到對這些知識的深層次反思。

例如，在教學：“一張打靶紙共三圈，投中內(nèi)圈得10環(huán)，投中中圈得8環(huán)，投中外圈得6環(huán)，小華投中兩次可能得到多少環(huán)？”時（蘇教版五年級上冊第64頁的練一練），學生出現(xiàn)了兩種答案：第一種答案是“5種可能”，第二種答案是“6種可能”。這時教師未置可否，而是引導學生討論，認為5種可能的學生在討論時說：我們是從得分的高低列出各種可能的，小華投中兩次，最低可得12環(huán)（6+6），最高可得20環(huán)（10+10），中間還可得14環(huán)（8+6）、16環(huán)（8+8、10+6）和18環(huán)（10+8），所以是五種可能。而另一部分學生在討論時說，我們是按照投中的可能性來列舉的：內(nèi)圈和內(nèi)圈（6+6），內(nèi)圈和中圈（6+8），內(nèi)圈和外圈（6+10），中圈和中圈（8+8），中圈和外圈（8+10），外圈和外圈（10+10），所以是六種可能。經(jīng)過一番辯論，最后錯誤的一方找出了問題的癥結(jié)：我們錯誤的原因是把得分的幾種可能和命中的幾種可能混淆起來了，而其中命中“中圈和中圈、內(nèi)圈和外圈，”的得分數(shù)都是16，我們卻把它們作為兩種不同的得分進行計算，所以產(chǎn)生了錯誤，他們的方法比我們的好！