圍繞核心目標(biāo)凸顯，運(yùn)用“三部五環(huán)”教學(xué)模式教學(xué)
——“一元一次方程小結(jié)”教學(xué)設(shè)計與實踐

☉山東省臨沂汪溝第一中學(xué) 張元珍

一、教材分析

本節(jié)課選自浙教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》七年級上冊第五章章小結(jié)與復(fù)習(xí)，是章小結(jié)與復(fù)習(xí)的第1課時.課程標(biāo)準(zhǔn)對本章的要求有：掌握等式的性質(zhì)，利用它們探究一元一次方程的解法；經(jīng)歷“把實際問題抽象為方程”的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效模型.關(guān)于本章知識結(jié)構(gòu)圖，教材特別強(qiáng)調(diào)結(jié)合具體問題加以認(rèn)識，幫助學(xué)生更加深刻地認(rèn)識數(shù)學(xué)建模和列、解一元一次方程的基本過程，明確化歸思想是解方程的基本指導(dǎo)思想，從而引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握一元一次方程的解法和運(yùn)用，順利實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，同時，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)二元一次方程組、不等式及一元二次方程打下堅實的基礎(chǔ).

二、教學(xué)目標(biāo)

（1）整體認(rèn)識并建構(gòu)本章知識脈絡(luò)，鞏固掌握一元一次方程的解法；熟練找出實際問題中的等量關(guān)系，建立方程模型；能夠在解決實際問題的過程中，判斷一個方程的解的合理性.

（2）經(jīng)歷本章知識的搜整、重構(gòu)過程，進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效的數(shù)學(xué)模型；進(jìn)一步體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神，豐富數(shù)感和符號感.

（3）通過知識搜整、重組建構(gòu)過程發(fā)展歸納、概括能力；通過梯次遞進(jìn)的變式訓(xùn)練，及時反饋評價對本章知識的掌握情況，強(qiáng)化應(yīng)對解方程和建立方程模型過程中各種困難的能力，進(jìn)一步獲得獨立克服困難和運(yùn)用知識解決問題的成功體驗，對學(xué)習(xí)一元一次方程充滿信心.

四、教學(xué)重點

一元一次方程的概念、解法及簡單應(yīng)用.

五、教學(xué)過程

活動1：揭示課題，提出要求（4分鐘）.

出示復(fù)習(xí)目標(biāo)：（1）鞏固一元一次方程的相關(guān)概念；

（2）鞏固一元一次方程的解法及其簡單應(yīng)用.

活動2：明確任務(wù)，反思回顧（4～5分鐘）.

學(xué)生帶著以下問題閱讀教材或獨立回顧：

（1）請你回顧：本章學(xué)習(xí)了哪些概念？哪些性質(zhì)？你知道一元一次方程的解法步驟嗎？

（2）請你根據(jù)本章知識要點，在圖1的空白處填上適當(dāng)內(nèi)容.

活動3：交流展示，歸整建構(gòu)（6分鐘）.

通過提問完善知識結(jié)構(gòu)圖（如圖1），并對相關(guān)要點知識進(jìn)行強(qiáng)化.

圖1

【教師活動】

（1）揭示并板書課題.

（2）出示復(fù)習(xí)目標(biāo)要求.

（3）指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識回顧與總結(jié).

（4）重點強(qiáng)調(diào)一元一次方程的概念、解一元一次方程的一般步驟.

【學(xué)生活動】

（1）根據(jù)所提問題，回憶本章知識.

（2）根據(jù)自己對本章知識的理解，建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)圖.

設(shè)計意圖：任務(wù)驅(qū)動式復(fù)習(xí)，提高反思回顧的針對性和時效性.通過歸整建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)圖，一目了然，使學(xué)生能很好地了解本章知識之間的聯(lián)系

活動4：變式訓(xùn)練，查補(bǔ)缺漏（22分鐘）.

（1）查缺補(bǔ)漏，基礎(chǔ)闖關(guān)（10分鐘）.

題1：下列各式中：①3x-8，②x+1=0，③2x-1=3x，④x-2y=0，⑤x2=0，⑥=2，是一元一次方程的是（ ）

A.①② B.②③ C.⑤⑥ D.③⑥

題2：x=8是下列哪些方程的解？

①x+8=0，②2x-7=x+1，③x2-64=0，④2x-7=9.

題3：已知a=b，下列四個式子中，不正確的是（ ）.

A.2a=2b B.-2a=-2b

C.a+2=b-2 D.a-2=b-2

題4：解方程：1-3x=2（x-2）.

【教師活動】

（1）通過講練結(jié)合的辦法，加深對知識和主要思想方法的理解、運(yùn)用與認(rèn)識，利用針對性例題強(qiáng)化重要知識點或薄弱環(huán)節(jié).

（2）通過過關(guān)練習(xí)，關(guān)注學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況，適時給以學(xué)法指導(dǎo).

【學(xué)生活動】

（1）一名學(xué)生回答教師所提的一元一次方程的有關(guān)問題，其他學(xué)生給予補(bǔ)充與評價.

（2）獨立完成闖關(guān)練習(xí)，初步檢查自己的知識掌握情況.

（3）同桌互評練習(xí).

（4）獨立進(jìn)行學(xué)習(xí)反思.

設(shè)計意圖:（1）通過過關(guān)練習(xí)，加深對本章知識的理解，將知識由系統(tǒng)細(xì)化到具體，從而指導(dǎo)學(xué)生解決具體問題；（2）以考代練，增強(qiáng)練習(xí)的有效性.

（2）綜合拓展，能力提升（12分鐘）.

題6：已知x=2是關(guān)于x的方程2（x-m）=8x-4m的解，求m的值.

題7：若2a+1與3a-6互為相反數(shù)，求a的值.

題8：若2a3bn+1與-9amb3是同類項，求2m-3n的值.

【教師活動】

（1）出示例題，根據(jù)學(xué)生思路展示，適時評價學(xué)生的表現(xiàn).

（2）引導(dǎo)學(xué)生分析題意，綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決一元一次方程的簡單應(yīng)用問題，進(jìn)一步鞏固一元一次方程及其解的概念，以及解一元一次方程的一般步驟.

【學(xué)生活動】

（1）在獨立思考的基礎(chǔ)上同桌互助.

（2）獨立完成提升訓(xùn)練題，同桌互評，關(guān)注并評價其他學(xué)生的表現(xiàn).

設(shè)計意圖：（1）進(jìn)一步鞏固一元一次方程及其解的概念，以及解一元一次方程的一般步驟：（2）通過知識的綜合應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

活動5：深化認(rèn)知，強(qiáng)化反饋（2分鐘）.

（1）歸納小結(jié)，深化認(rèn)知.

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)到了什么？還有哪些困惑？

學(xué)法指導(dǎo)：本章的學(xué)習(xí)需要理解5個概念，掌握2個性質(zhì)，熟練地解一元一次方程，以及靈活利用一元一次方程解決相關(guān)實際問題，全程體會方程思想和化歸思想.課后請積極復(fù)習(xí)實際問題與一元一次方程，進(jìn)一步感受一元一次方程的實際應(yīng)用價值.

【教師活動】

關(guān)注學(xué)生自主小結(jié).教師從知識、方法等方面概括小結(jié).

【學(xué)生活動】

進(jìn)行自主小結(jié)，注意傾聽同伴意見，反思?xì)w整存在的問題，交流學(xué)習(xí)心得，查缺補(bǔ)漏，處理存在的問題.

設(shè)計意圖：有效處理遺留的問題，讓學(xué)生在交流中共享，在反思中提升.

（2）推薦作業(yè)，強(qiáng)化反饋（1分鐘）.

必做題：閱讀課本P110內(nèi)容，完成課本P111第2、3、5題.

【教師活動】

分層次布置作業(yè).

【學(xué)生活動】

按時、按要求自主完成作業(yè).

設(shè)計意圖：將課堂知識延伸到課外，進(jìn)一步鞏固知識，及時反饋學(xué)生對知識的掌握情況.

專家點評：數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點和規(guī)律，在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的某一階段，以鞏固、梳理已學(xué)知識、技能，促進(jìn)知識條理化、系統(tǒng)化，提高學(xué)生運(yùn)用知識解決實際問題的能力為主要任務(wù)的一種課型，其主要目的有三個：一是幫助學(xué)生厘清知識的縱橫關(guān)系，疏通知識脈絡(luò)、建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)；二是查補(bǔ)缺漏；三是拓展延伸.“一元一次方程的解法”的重點是解法，算理依據(jù)是等式的性質(zhì)，解方程過程蘊(yùn)含著化歸思想.

從設(shè)計層面看，能圍繞核心目標(biāo)凸顯，運(yùn)用了“三部五環(huán)”教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué).以一元一次方程的基本概念和解法為主線，以教材和三組層遞性變式練習(xí)題組為載體，按照“揭示課題，提出要求（教師）—明確任務(wù)，反思回顧（學(xué)生）—展示交流，歸整建構(gòu)（師生合作梳理知識脈絡(luò)，厘清知識縱橫關(guān)系，搭建知識結(jié)構(gòu)圖）—變式訓(xùn)練，補(bǔ)漏延展（師生合作）—深化認(rèn)知，強(qiáng)化反饋.”程式推進(jìn)，層遞性地體現(xiàn)“以學(xué)定教、先學(xué)后教、多學(xué)少教”的理念和“低起點、小步子、快節(jié)奏、立體式、大容量”的高效課堂要求.任務(wù)驅(qū)動式復(fù)習(xí)策略，提高了復(fù)習(xí)教學(xué)的針對性和時效性.以練代講的問題呈現(xiàn)形式不僅有利于學(xué)生理解核心概念和算法的本質(zhì)特征，而且從根本上規(guī)避了對概念的機(jī)械重復(fù)，給學(xué)生以舊課新上的感覺，有效地激發(fā)了學(xué)生自主探究的興趣與潛能.梯度分明的變式訓(xùn)練既有利于夯實基礎(chǔ)，又有利于拓展延伸.“問題引探、交互評價”式的小結(jié)方式，不僅有利于認(rèn)知深化，而且有助于學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識自我、建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信，形成實事求是的態(tài)度，以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨立思考的習(xí)慣.數(shù)字化概括小結(jié)提綱挈領(lǐng)，有利于發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力.分層次推薦作業(yè)，使得“人人都受到良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)中得到不同的發(fā)展”的課程理念得以體現(xiàn).以“我回顧，我整理；我練習(xí)，我闖關(guān)……”等形成呈現(xiàn)的導(dǎo)學(xué)案，突出體現(xiàn)“穆爾關(guān)于自主學(xué)習(xí)的二維體系理論，強(qiáng)調(diào)交互距離和學(xué)生自治”，將“人文主義傳統(tǒng)和行為主義傳統(tǒng)”有機(jī)結(jié)合，開放課堂教學(xué)系統(tǒng)，建立良性目標(biāo)行為導(dǎo)向，形成自主建構(gòu)、探究、評價和發(fā)展的自主學(xué)習(xí)氛圍，在目標(biāo)帶動、任務(wù)驅(qū)動、問題引動、活動促動上給力，把問題拋給學(xué)生，把時空留給學(xué)生，把課堂還給學(xué)生，把評價的機(jī)會讓給學(xué)生，最大限度地讓學(xué)生體會成功的喜悅，真正體現(xiàn)“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”的課程理念，切實提高學(xué)生的綜合學(xué)力.

從實施層面看，基本做到突出一個中心：問題解決為中心（整個教學(xué)以三個思考性問題和12個操作性問題呈現(xiàn)）；實現(xiàn)兩個轉(zhuǎn)變：由知識機(jī)械重復(fù)向知識重組重構(gòu)轉(zhuǎn)變，由單項傳授向“問題誘導(dǎo)、自主探究、交互評價”等多向信息交流轉(zhuǎn)變；達(dá)到三個整合：知識梳理與思想方法滲透整合，查漏補(bǔ)缺與拓展延伸整合，傳統(tǒng)教學(xué)手段與現(xiàn)代信息技術(shù)手段有效整合；遵循四個原理：情意原理（教師始終以親切的教態(tài)、激情洋溢的神態(tài)、抑揚(yáng)頓挫的語態(tài)感染、帶動學(xué)生）、序進(jìn)原理、反饋原理和活動原理（教學(xué)過程活動化）；凸顯“五化”：設(shè)計問題化、過程活動化、活動練習(xí)化、練習(xí)要點化、要點目標(biāo)化；整個教學(xué)能做到六個盡量：問題盡量讓學(xué)生解決，過程盡量讓學(xué)生經(jīng)歷，方法盡量讓學(xué)生歸總，規(guī)律盡量讓學(xué)生探獲，思想盡量讓學(xué)生體驗，是非盡量讓學(xué)生評判.

從教學(xué)效果層面看，一是學(xué)生參與時間多：整節(jié)課教師引導(dǎo)評價時間為12分鐘，學(xué)生獨立活動時間為20分鐘，交互活動時間約15分鐘；二是練習(xí)多（見教學(xué)實施）；三是學(xué)生獨立發(fā)言頻數(shù)多，據(jù)不完全統(tǒng)計，學(xué)生獨立發(fā)言達(dá)22次以上；四是學(xué)生演練正確率高，從紙筆演練及當(dāng)堂檢測情況來看，除有2名學(xué)生在解方程時因算理不清出現(xiàn)書寫錯誤（連等）外，其余學(xué)生均正確、迅速地完成.總之，本節(jié)課目標(biāo)定位準(zhǔn)確，能較全面地落實，對“接觸重點快、學(xué)習(xí)重點慢、應(yīng)用重點多”的突出重點策略運(yùn)用恰當(dāng)，同時，遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，凸顯了學(xué)生在教學(xué)活動中的主體作用，注重提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力，這種“先學(xué)后教、先練后導(dǎo)、先嘗試后歸納”的探究式教學(xué)方式有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用與創(chuàng)新意識，也是素質(zhì)教育課堂教學(xué)的一種新嘗試.F