立足教學(xué)基本問(wèn)題，研讀教材改編習(xí)題
——以人教版教材例、習(xí)題改編為例

☉江蘇省蘇州市吳江區(qū)笠澤實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué) 莊佩玉

研讀教材是每位一線(xiàn)教師必修的專(zhuān)業(yè)基本功之一.教材研究也成為教學(xué)研究的基礎(chǔ)課題，不需要標(biāo)新立異，只需要守常務(wù)本，深入解讀教材，踐行“用教材教”，這當(dāng)然也是一個(gè)無(wú)止境的專(zhuān)業(yè)精進(jìn)過(guò)程.近讀參考文獻(xiàn)［1］和［2］，頗受啟發(fā)，原來(lái)教材研究的視角也可以非常豐富和細(xì)致，比如，針對(duì)教材上的例、習(xí)題進(jìn)行變式改編、生長(zhǎng)拓展，以服務(wù)于課堂教學(xué)，為這些例、習(xí)題的教學(xué)功能增值提效.而這與近幾年筆者的一些實(shí)踐不謀而合，想起一些近期的教材例、習(xí)題的變式改編案例，現(xiàn)梳理出來(lái)，供分享與研討，以便豐富大家對(duì)教材研讀的視角和案例.

一、教材例、習(xí)題改編案例

案例1：（人教七下，第126頁(yè)，第2題）當(dāng)a取什么值時(shí)，式子表示下列數(shù)？

（1）正數(shù)；（2）小于-2的數(shù)；（3）0.

教學(xué)組織：這道習(xí)題主要訓(xùn)練列不等式、求不等式的解集，并通過(guò)第（3）問(wèn)感受前面得到的解集與方程的解的關(guān)系.為了加強(qiáng)這道習(xí)題的教學(xué)功能，結(jié)合班級(jí)學(xué)情，我們進(jìn)行如下的改編設(shè)問(wèn).

問(wèn)題1：（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求式子的值；

（4）小敏的思考：“對(duì)于一個(gè)式子，都可以賦予它一定的含義.例如：100-5a可以表示‘用100元購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為a元的鋼筆5支還剩的錢(qián)數(shù)’或‘滿(mǎn)分100分的試卷中，每道題5分，小剛錯(cuò)了a道，小剛得的分?jǐn)?shù)’……”

改編意圖：三個(gè)小問(wèn)分別是代入求值、解方程、解不等式，最后通過(guò)一個(gè)問(wèn)題情境，啟發(fā)學(xué)生共同思考代數(shù)式能表示的一些生活意義.

案例2：（人教七下，第71頁(yè)，第11題）如圖1，圖中正方形（實(shí)線(xiàn)）四條邊上橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有幾個(gè)？寫(xiě)出它們的坐標(biāo).

教學(xué)組織：在平面直角坐標(biāo)系中研究正方形問(wèn)題是一類(lèi)經(jīng)典問(wèn)題，這道習(xí)題只是關(guān)注了整點(diǎn)的探求，為了提升該題的教學(xué)價(jià)值，我們?cè)O(shè)計(jì)了如下題組.

問(wèn)題2：如圖1，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上.請(qǐng)解答以下問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出正方形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，我們稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)為“整點(diǎn)”，寫(xiě)出第四象限正方形邊上“整點(diǎn)”的坐標(biāo)；

（3）求正方形的邊長(zhǎng)（提示：從面積的角度運(yùn)用數(shù)的開(kāi)方進(jìn)行思考）.

改編意圖：前兩問(wèn)主要訓(xùn)練對(duì)坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的理解，最后一問(wèn)與上一章數(shù)的開(kāi)方綜合考查，因?yàn)閷W(xué)生在七年級(jí)下學(xué)期還沒(méi)有學(xué)習(xí)直角三角形三邊之間的平方關(guān)系（即勾股定理），所以引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考，也可求出邊長(zhǎng).待到將來(lái)學(xué)習(xí)勾股定理之后，就能更便捷地求出邊長(zhǎng)了.

案例3：（人教八下，第99頁(yè)，第9題）點(diǎn)P（x，y）在第一象限，且x+y=8，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）.設(shè)△OPA的面積為S.用含x的式子表示S，寫(xiě)出x的取值范圍，畫(huà)出函數(shù)S的圖像.

教學(xué)組織：這道習(xí)題在不少版本的教材上都有，而且是一些教輔資料上的高頻習(xí)題，但是，如果只滿(mǎn)足于一道題的解題教學(xué)，就不能使這個(gè)經(jīng)典問(wèn)題的教學(xué)效益最大化.以下我們就由這道習(xí)題出發(fā)，設(shè)計(jì)系列變式問(wèn)題跟進(jìn)，并提供教學(xué)建議.

圖1

問(wèn)題3：平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x，y）在第一、四象限，且2x+y=10，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）.設(shè)△OPA的面積為S.

（1）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（需要寫(xiě)出x的取值范圍）.

（2）小成的發(fā)現(xiàn)：△OPA的面積S不可能大于20！請(qǐng)判斷“小成的發(fā)現(xiàn)”是否正確（需要有必要的演算說(shuō)明）.

（3）小南的舉例演算：當(dāng)自變量x=1或x=9時(shí)，函數(shù)S的值都為16；自變量x=4.5或x=5.5時(shí)，函數(shù)S的值都為2.小南的猜想：當(dāng)S=k（k為正實(shí)數(shù)）時(shí)，一定能解出兩個(gè)不同的自變量x的值.請(qǐng)判斷“小南的猜想”是否正確（需要有必要的演算說(shuō)明）.

改編意圖：第（1）問(wèn)對(duì)應(yīng)原來(lái)的“習(xí)題2”.到第（2）問(wèn)就需要分類(lèi)討論，仔細(xì)審題，點(diǎn)P除了可以在第一象限，還可以在第四象限，所以△OPA的面積S的最大值是可以無(wú)窮大的.到了第（3）問(wèn)也是類(lèi)似的，需要考慮點(diǎn)P在不同象限的題干條件，否則又會(huì)出現(xiàn)類(lèi)似“小南的猜想”這樣的不全面、不嚴(yán)謹(jǐn).

二、教材例、習(xí)題改編的進(jìn)一步思考

1.改編教材例、習(xí)題是踐行“用教材教”

華東師大鐘啟泉教授指出新、舊教學(xué)的分水嶺是“教教材”還是“用教材教”.我們認(rèn)為，將教材上一些重要的例、習(xí)題進(jìn)行恰當(dāng)?shù)淖兪礁木?，就是踐行“用教材教”的具體實(shí)踐.當(dāng)前，不少“習(xí)題單式導(dǎo)學(xué)案”的一大問(wèn)題就是忽略教材例、習(xí)題的選用與變式改編，只是引用一些教輔資料上盛行的中考試題或所謂名校?？荚囶}，這些試題雖然也與本課時(shí)訓(xùn)練的內(nèi)容有些關(guān)系，但往往因?yàn)樵囶}的內(nèi)容效度、難度都不當(dāng)，不能較好地體現(xiàn)本課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)，所以常常使得課堂教學(xué)偏離，影響教學(xué)品質(zhì).順便提及，著名特級(jí)教師李庾南老師倡導(dǎo)的“學(xué)材再建構(gòu)”，也要求廣大教師從“照本宣科”走向“用教材教”.

2.通過(guò)問(wèn)題情境化呈現(xiàn)促進(jìn)傾聽(tīng)理解

從上面提到的幾個(gè)案例來(lái)看，我們由教材上的例、習(xí)題改編成一些問(wèn)題串，并且編寫(xiě)了一些情境化問(wèn)題背景，一方面，可以讓學(xué)生獲得一種“現(xiàn)場(chǎng)感”，另一方面，可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽(tīng)，培養(yǎng)傾聽(tīng)理解能力.這是在大班額教學(xué)生態(tài)下非常重要的學(xué)習(xí)能力，因?yàn)楦鶕?jù)教學(xué)觀(guān)察，不少學(xué)生在課堂上往往注意傾聽(tīng)老師的講授，但是對(duì)同學(xué)的交流、展示表現(xiàn)出傾聽(tīng)不專(zhuān)注的現(xiàn)象，似乎以為課堂上只要盯著老師所講內(nèi)容就可以了.這是一種認(rèn)識(shí)上的偏差，因?yàn)檎n堂中的對(duì)話(huà)分為多種，如師生對(duì)話(huà)、生生對(duì)話(huà)，如果對(duì)同學(xué)所表達(dá)的內(nèi)容沒(méi)有傾聽(tīng)理解到位，后續(xù)參與時(shí)就會(huì)成問(wèn)題.正是基于以上理解，我們?cè)诎咐?、案例3中都虛擬引出一個(gè)“學(xué)生思考”的情境，以便促進(jìn)全體學(xué)生都參與課堂，把他們的思維卷入到問(wèn)題探索中去.

3.改編問(wèn)題串呈現(xiàn)時(shí)要由易到難排列

問(wèn)題串教學(xué)、題組呈現(xiàn)的關(guān)鍵是由易到難、漸次展開(kāi)，這樣有利于從問(wèn)題呈現(xiàn)最初全體學(xué)生的思維都積極跟進(jìn)，而不能像有些質(zhì)量不高的教輔資料一樣，練習(xí)題排列的難易順序嚴(yán)重不當(dāng)，常常是學(xué)生才練習(xí)了前三題就被卡住，鉆研十幾、二十多分鐘后還是放棄，再做后面的習(xí)題時(shí)，卻又非常簡(jiǎn)單，這種現(xiàn)象在編排課堂教學(xué)例、習(xí)題的順序時(shí)要注意避免，因?yàn)檎n堂上教學(xué)時(shí)間非常寶貴，教師要基于學(xué)情充分預(yù)設(shè)、研判學(xué)生可能出現(xiàn)的障礙與難點(diǎn)，進(jìn)一步再安排題組的各個(gè)小問(wèn)出現(xiàn)的順序，有時(shí)還可根據(jù)習(xí)題的難度呈現(xiàn)預(yù)設(shè)一些鋪墊式問(wèn)題，以便在學(xué)生思維受阻時(shí)能給出提示.具體來(lái)說(shuō)，如在勾股定理新授課教學(xué)時(shí)，學(xué)生對(duì)勾股定理的一般化證明往往很難在較短時(shí)間內(nèi)獲得思路貫通，這時(shí)就需要教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定、教學(xué)內(nèi)容的組織，預(yù)設(shè)一些提示性問(wèn)題或輔助式圖形（如勾股弦方圖）來(lái)啟發(fā)學(xué)生獲得思路進(jìn)展.

三、寫(xiě)在后面

有人說(shuō)無(wú)力攀登高峰和走向遠(yuǎn)方，那就守常務(wù)本，從小處出發(fā)，往深處走.筆者常常想，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)與研究也應(yīng)該是這個(gè)道理.對(duì)于廣大一線(xiàn)教師來(lái)說(shuō)，很多宏大課題沒(méi)有機(jī)會(huì)去主持或參與，那就立足于自己的教學(xué)實(shí)踐，把每天都上的課、每天都改的作業(yè)、每天都可能會(huì)遇到的學(xué)生答疑解惑，做好、做精，抓住教學(xué)中的一些基本問(wèn)題（像本文提出的改編教材例、習(xí)題），正常做、長(zhǎng)期做、堅(jiān)持做，自覺(jué)遠(yuǎn)離網(wǎng)傳題、網(wǎng)紅題的干擾，從自身做起，定心定力切實(shí)為學(xué)生減輕過(guò)重的課業(yè)負(fù)擔(dān).