深刻理解函數(shù)概念，互動對話前后呼應(yīng)
——以“變量與函數(shù)（第1課時）”教學(xué)為例

☉江蘇省張家港市梁豐初級中學(xué) 蔣建東

華東師大終身教授鐘啟泉先生說“‘教教材’還是‘用教材教’是新舊教學(xué)的分水嶺”.筆者在最近一次教研活動中開設(shè)研討課后，對鐘教授這句教誨深有感受.這次教研活動中執(zhí)教的課題是“變量與函數(shù)（第1課時）”，筆者沒有完全“忠實”于教材，而是基于對數(shù)學(xué)內(nèi)容的深刻理解，實施單元教學(xué)，取得了較好的教學(xué)效果.本文梳理該課主要流程，并簡記評課環(huán)節(jié)的一些精彩片段和教后反思，供研討.

一、“變量與函數(shù)（第1課時）”教學(xué)流程概述

活動1：實例分析，引出新知

實例1（1）用12米長的繩子圍成一個正方形.你知道邊長是多少米嗎？

（2）用12米長的繩子圍成一個長方形，對于寬的每一個確定的值，長都有唯一確定的值與其對應(yīng)嗎？

實例2圖1是某地冬季某天氣溫隨時間變化的曲線，圖像中橫軸t表示時間，縱軸T表示氣溫，它們是兩個變量，對于t的每一個確定的值，T都有唯一確定的對應(yīng)值嗎？

圖1

實例3汽車油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛的路程x（單位：km）的增加而減少，耗油量為0.1L/km.填表并回答.

表1

表1中每個確定的行駛的路程x（單位：km），都對應(yīng)著一個確定的油箱中的油量y（單位：L）嗎？

教學(xué)組織：從這三個實例出發(fā)，師生對話互動，學(xué)生一步步累積，歸納出函數(shù)概念，突出強調(diào)“一個變化過程中，兩個變量，一個變量變化時，另一個變量隨之唯一確定”，這是初中階段函數(shù)概念的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生通過不同的實際進行體會，最后歸納出函數(shù)概念.

活動2：思考?xì)w納，建構(gòu)概念

教學(xué)組織：在上面實例分析之后，提煉關(guān)鍵詞“一個變化過程，兩個變量，單值對應(yīng)”，豐富、完善成函數(shù)定義，板書在黑板相應(yīng)位置.并繼續(xù)給出函數(shù)的三種常見形式（圖像法、表格法、關(guān)系式法），再給出已知自變量求函數(shù)值等名詞，安排學(xué)生整理筆記并初步理解.

活動3：例題訓(xùn)練，理解概念

針對實例1～3進行變式改編，以函數(shù)例、習(xí)題的方式呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生訓(xùn)練，以鞏固理解概念，限于篇幅，略去.教師組織講評時，注意引導(dǎo)學(xué)生“回到定義”進行理解.

活動4：回顧總結(jié)，完善結(jié)構(gòu)化板書

師：這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些新的數(shù)學(xué)概念？請在小組內(nèi)交流，并用幾個關(guān)鍵詞談?wù)勀銓@些新概念的理解.

在學(xué)生小結(jié)的基礎(chǔ)上，教師完善本課的“結(jié)構(gòu)化板書”，見圖2.

圖2

二、評課意見摘選

評課老師1：本節(jié)課設(shè)計思路清晰，三個實例強調(diào)了對概念三要素的理解；課堂建構(gòu)有條理性，有目標(biāo)性，三個實例分別對應(yīng)函數(shù)的三種表示方法；課堂內(nèi)容層層推進又環(huán)環(huán)相扣，在研究自變量的取值范圍時再次回顧“實例3”油耗問題，從而使學(xué)生清楚，自變量的取值范圍還要看在實際問題中的意義.整節(jié)課可以用兩個字形容：流暢.最后的小節(jié)中，教師用這樣一句話引導(dǎo)學(xué)生進行小結(jié)：用幾個關(guān)鍵詞談?wù)勀銓@些新概念的理解.讓學(xué)生通過提取關(guān)鍵詞來概括本節(jié)課的重點，能夠加深學(xué)生對本節(jié)課知識的理解與提煉.

評課老師2：著名特級教師李庾南老師的“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)并非是三部曲，自學(xué)是要發(fā)揮學(xué)生個體的力量，議論是發(fā)揮群體的力量，引導(dǎo)體現(xiàn)教師在課堂中的力量，幫助學(xué)生建構(gòu)知識體系，進行“再創(chuàng)造”.函數(shù)概念的起始課，很難上，一般情況下，老師是直接拋出概念，指出關(guān)鍵詞，然后學(xué)生開始練習(xí).今天的課中，對于概念中的每一句話都逐步引導(dǎo)，逐條歸納，處理得很好.課堂中的引導(dǎo)非常流暢，精心設(shè)計，充分發(fā)揮了引導(dǎo)教學(xué)的關(guān)鍵.當(dāng)然，也可再多給學(xué)生一點時間，讓學(xué)生在思考、議論的過程中得知：在一個變化的過程中，為什么有兩個變量，這兩個變量有什么關(guān)系等.可以讓學(xué)生設(shè)計一個長方形，有多少種？（無數(shù)種）為什么有無數(shù)種？（寬是可以任意變化的）讓學(xué)生自己說出這是一個運動變化的過程.寬在變，長也在變，但不是亂變的，它們之間存在對應(yīng)關(guān)系，從而引導(dǎo)學(xué)生自發(fā)地研究兩個變量之間的關(guān)系.在實例2中，還可以這樣設(shè)計問題：從圖表中，你能讀出什么信息？學(xué)生可能會說出時間在0～24之間，溫度在哪個之間，這就便于我們引導(dǎo)出x、y的取值范圍；學(xué)生還可能說出溫度最高是多少，最低是多少，便于我們引出最大值、最小值的概念；還會說出幾點時溫度是多少，這就是x、y的對應(yīng)問題.

三、教后思考

1.深刻理解函數(shù)概念，精心確定問題情境

函數(shù)是初中階段的核心概念，然而對函數(shù)概念達到深刻理解并不容易.從教學(xué)觀察來看，很多學(xué)生到了中考復(fù)習(xí)階段，對函數(shù)的概念理解就是一次函數(shù)、二次函數(shù)或反比例函數(shù)，而對函數(shù)概念所體現(xiàn)的“變化過程，兩個變量，單值對應(yīng)”缺少本質(zhì)理解.教師在函數(shù)概念起始階段教學(xué)時需要精心選定問題背景，抽象提煉出函數(shù)本質(zhì)，并從兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系出發(fā)幫助學(xué)生內(nèi)化理解.從本課的教學(xué)來看，所選定的三個問題情境都是恰當(dāng)?shù)模彩遣煌姹窘滩亩缄P(guān)注到的3種典型問題情境，值得利用.

2.師生互動歸納概念，例題訓(xùn)練前后呼應(yīng)

在三個典型問題的驅(qū)動之下，師生互動對話，提取問題中的關(guān)鍵詞句、數(shù)量關(guān)系，分析出函數(shù)概念的本質(zhì)特征，進一步梳理歸納函數(shù)概念.然后將函數(shù)的相關(guān)概念如自變量、因變量、函數(shù)值、函數(shù)的幾種不同形式等進行講授，形成結(jié)構(gòu)化板書，讓學(xué)生記錄整理.隨后給出例、習(xí)題并進行理解與講評，例題的情境呼應(yīng)著開課階段的3個問題情境，讓學(xué)生容易理解，也加強了教學(xué)環(huán)節(jié)之間的呼應(yīng)，體現(xiàn)了問題驅(qū)動的設(shè)計立意.

3.課堂小結(jié)關(guān)鍵詞句，完善生成結(jié)構(gòu)化板書

我們見到不少公開課的課堂小結(jié)都是程式化的“這節(jié)課你們學(xué)到了什么？你們有什么收獲？你們感悟到什么思想方法”之類的空話、套話，而不是針對本課小結(jié)的有效設(shè)問.本課小結(jié)階段，安排學(xué)生以關(guān)鍵詞句來梳理小結(jié)本課所學(xué)，學(xué)生在精選關(guān)鍵詞句時，就會思考本課所學(xué)，并進行歸納提煉，也就促使學(xué)生進行全課自主小結(jié).在此基礎(chǔ)上，教師對本課的板書進行梳理、結(jié)構(gòu)化，把原來散見的一些知識點用線條連接組成互相關(guān)聯(lián)的結(jié)構(gòu)圖，幫助學(xué)生對知識有系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的認(rèn)識和理解.

四、寫在后面

變量與函數(shù)的起始課教過很多次，但以往都是常態(tài)的“教教材”或“一個概念、三項注意、大量練習(xí)”的習(xí)題導(dǎo)學(xué)，相對來說，這次變量與函數(shù)的教學(xué)加深了筆者對函數(shù)概念的深刻理解，也讓自己知道：“內(nèi)容簡單、教過多次的課，自己對概念的理解不一定準(zhǔn)確或深刻.”教學(xué)是需要研究的，特別是概念教學(xué).