高速V型內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析及結(jié)構(gòu)優(yōu)化

謝婧萍，胡青春，麥千里，陳興彬

(華南理工大學(xué)，廣州 510640)

0 引 言

目前，永磁轉(zhuǎn)子的永磁體常用排布方式有表貼式和內(nèi)置式。內(nèi)置式由于永磁體塊內(nèi)置于永磁轉(zhuǎn)子鐵心中，相比表貼式，其結(jié)構(gòu)強度更好[1]。在高速工況下，表貼式永磁轉(zhuǎn)子可通過在其外加合金熱套的方法，以避免離心力對永磁轉(zhuǎn)子造成損壞。Chen 等[2]分析了表貼式永磁轉(zhuǎn)子的護套過盈量與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的關(guān)系，并采用接觸有限元法計算護套材料在各向異性和各向同性兩種條件下永磁轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)強度，得出永磁轉(zhuǎn)子的應(yīng)力分布情況。但外加護套的方式會增加轉(zhuǎn)子的加工難度，同時轉(zhuǎn)子運行過程中護套內(nèi)會產(chǎn)生渦流損耗，導(dǎo)致永磁轉(zhuǎn)子溫升過高[3-4]。張超等[5]利用有限元方法對傳統(tǒng)“一”字形內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)強度進行理論計算和仿真分析，建立了隔磁橋和極靴部分的受力解析模型，并通過有限元模擬進行對比驗證；同時提出了永磁體分段式的結(jié)構(gòu)改進方法，使永磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)強度得到較大提高。V型內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子相比傳統(tǒng)“一”字形永磁轉(zhuǎn)子，其q軸磁路更寬，磁阻更小，磁阻轉(zhuǎn)矩更大，具有較好的電磁性能。張濤等[6]采用等效環(huán)的計算方法，分析了V型內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)強度，由于計算公式中修正系數(shù)a，b為經(jīng)驗值，需要大量的數(shù)據(jù)來確定a，b值，導(dǎo)致應(yīng)用等效環(huán)法的解析模型復(fù)雜且精度不高。

本文應(yīng)用高速離心力的產(chǎn)生機理對V型內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子的受力情況進行分析，得出了各結(jié)構(gòu)參數(shù)對V型永磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)強度的影響公式。通過有限元模擬驗證了解析法模型的正確性。相比等效環(huán)法，解析法的計算效率大大提高。基于前期研究的飛輪儲能磁力耦合傳動裝置上的應(yīng)用需求[7]，詳細分析了兩對極高速V型內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)特征，并利用多目標(biāo)優(yōu)化方法對主要的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化。研究結(jié)果具有一定的理論價值和實踐意義。

1 V型內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子強度理論分析

V型內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子在額定運行工況下，其強度同時受電磁力、離心力、熱應(yīng)力等激勵作用。在高速工況下，內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子主要承受離心力作用，相對的電磁力、熱應(yīng)力則可以忽略[8]。因此，解析中僅考慮穩(wěn)態(tài)運行時高速離心力對轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)強度的影響，其他作用力對轉(zhuǎn)子應(yīng)力的影響在安全系數(shù)中體現(xiàn)。

相比傳統(tǒng)“一”字形永磁轉(zhuǎn)子，V型結(jié)構(gòu)強度更優(yōu)，主要是由于永磁體與極靴產(chǎn)生的離心力可由兩個主隔磁橋和輔助隔磁橋共同承擔(dān)，如圖1所示。

圖1 V型內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 轉(zhuǎn)子微元體受力圖

離心力方向如圖 2 所示，每個微元體產(chǎn)生的離心力大小隨作用半徑變化而變化。本文引用等效半徑的方法，建立簡化的應(yīng)力解析模型。基于離心力作用原理，假設(shè)轉(zhuǎn)子在軸向方向上質(zhì)量均勻分布，在x，y平面內(nèi)，任意閉合曲面的質(zhì)心方程可定義：

(1)

由于永磁體和極靴部件的材料差異，需分別計算各區(qū)域的離心力大小。以主隔磁橋徑向厚度，將轉(zhuǎn)子極靴區(qū)域劃分為環(huán)形區(qū)域A1和扇形區(qū)域A2；永磁體區(qū)域一般為對稱排布的矩形，形狀規(guī)整，設(shè)其為A3。轉(zhuǎn)子區(qū)域劃分及各主要參數(shù)如圖3 所示。

圖3 轉(zhuǎn)子區(qū)域劃分及主要參數(shù)設(shè)置

極靴區(qū)域質(zhì)心坐標(biāo)：

(2)

環(huán)形區(qū)域A1對y軸的靜矩與面積：

(3)

式中：R0，R1分別為環(huán)形區(qū)域A1的內(nèi)、外徑；α為兩個主隔磁橋沿徑向的夾角。

扇形區(qū)域A2對y軸的靜矩與面積：

(5)

式中：b為永磁體厚度；d為永磁體寬度；m為輔助隔磁橋的切向?qū)挾?；β為V型永磁體夾角；h為永磁體靠近輔助隔磁橋的邊中點到轉(zhuǎn)子中心的垂直距離。

永磁體A3區(qū)域質(zhì)心坐標(biāo)：

(7)

永磁體區(qū)域A3對y軸的靜矩與面積：

A3=2bd(9)

上述求解出的質(zhì)心坐標(biāo)即為極靴及永磁體區(qū)域的離心力等效作用半徑。故根據(jù)離心力公式可求得極靴及永磁體沿y軸離心力，分別如下：

(10)

式中：mjx為極靴質(zhì)量；mPM為永磁體質(zhì)量；ω為轉(zhuǎn)子角速度。

極靴與永磁體在y軸方向上離心力的合力F由兩個主隔磁橋上的剪切應(yīng)力、輔助隔磁橋上的拉伸應(yīng)力承擔(dān)，如圖4所示。

F=Fjx+FPM(12)

圖4 轉(zhuǎn)子受力分析簡圖

根據(jù)胡克定律、變形協(xié)調(diào)條件可建立相應(yīng)關(guān)系式：

(13)

式中：F1為主隔磁橋上的剪切力；F2為輔助隔磁橋上的拉伸力；l為轉(zhuǎn)子軸向長度；k1為剪切常數(shù)；k2為拉伸常數(shù)；Δx1，Δx2為主隔磁橋、輔助隔磁橋沿應(yīng)變方向產(chǎn)生的形變位移；G為材料切變彈性模量；E為材料拉伸彈性模量；λ1為主隔磁橋的切向長度；λ2為輔助隔磁橋的徑向長度。

將式(14)代入式(13)求得F1，F(xiàn)2：

(15)

則主隔磁橋上所受剪切應(yīng)力τ、輔助隔磁橋上所受拉伸應(yīng)力σ：

(16)

式中：S為應(yīng)力集中系數(shù)。S的選取可參考具有環(huán)形排列圓孔的徑向受力圓板模型取值[9]。根據(jù)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范，鐵心可承受的拉伸應(yīng)力遠大于剪切應(yīng)力，故可將拉伸應(yīng)力σ作為評估轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)強度的主要依據(jù)。

2 V型內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子強度有限元分析

2.1 轉(zhuǎn)子建模與材料屬性定義

在飛輪儲能磁力耦合傳動裝置中，磁齒輪復(fù)合電機的兩對極V型內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子與飛輪轉(zhuǎn)子相連,最高轉(zhuǎn)速可達30 000 r/min，且復(fù)合電機中內(nèi)永磁轉(zhuǎn)子與調(diào)磁轉(zhuǎn)子間的內(nèi)氣隙設(shè)為1 mm，故要求轉(zhuǎn)子的設(shè)計應(yīng)滿足結(jié)構(gòu)強度和變形要求。

圖5 飛輪儲能裝置中的復(fù)合電機結(jié)構(gòu)

結(jié)合飛輪儲能磁力耦合傳動裝置中對V型內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子的設(shè)計需求和適應(yīng)性條件, 初設(shè)V型內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 V 型內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子初設(shè)結(jié)構(gòu)參數(shù)

極靴和轉(zhuǎn)子鐵心采用硅鋼片DW310-35，永磁體采用高性能永磁材料NTP-320，轉(zhuǎn)子各部分材料屬性如表2所示。當(dāng)轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)時，考慮安全系數(shù)為1.1，則轉(zhuǎn)子鐵心拉伸許用應(yīng)力為490 MPa，剪切許用應(yīng)力為294 MPa。

表2 永磁轉(zhuǎn)子各部分材料屬性

2.2 有限元分析

根據(jù)V型永磁轉(zhuǎn)子的最大轉(zhuǎn)速條件，利用Workbench軟件計算出轉(zhuǎn)子在30 000 r/min 轉(zhuǎn)速下的結(jié)構(gòu)強度。其等效應(yīng)力、剪切應(yīng)力云圖如圖6、圖7所示。仿真值與理論計算結(jié)果相比，誤差小于5%，如表3所示。

圖6 轉(zhuǎn)子等效應(yīng)力云圖

圖7 剪切應(yīng)力云圖表3 仿真值與理論值對比

計算結(jié)果主隔磁橋剪切應(yīng)力τ/MPa輔助隔磁橋拉伸應(yīng)力σ/MPa理論值187.78836.45仿真值196.05851.6誤差4.41%1.81%

為了進一步驗證解析模型的正確性，同樣基于30 000 r/min 轉(zhuǎn)速條件設(shè)定R0為54 mm,55 mm,55.5 mm,56 mm,56.5 mm,57 mm(即主隔磁橋徑向?qū)挾萣0分別為4 mm,3 mm,2.5 mm,2 mm,1.5 mm,1 mm)，分別采用有限元法與解析法計算了作用于轉(zhuǎn)子上的最大等效應(yīng)力σ，其中應(yīng)力集中系數(shù)取值S=1.6。對比解析計算與有限元計算結(jié)果，二者基本吻合，誤差在5%以內(nèi)，如圖8所示。且相比等效環(huán)法10%左右的誤差，精度有較大提高。

圖8 應(yīng)力解析計算與有限元法對比

3 V 型永磁轉(zhuǎn)子多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計

V 型內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子擬定結(jié)構(gòu)參數(shù)下計算出的最大應(yīng)力為851.6 MPa，遠大于轉(zhuǎn)子鐵心拉伸許用應(yīng)力490 MPa，永磁轉(zhuǎn)子的最大應(yīng)力變形為0.049 2 mm，超過永磁轉(zhuǎn)子在飛輪儲能磁力耦合傳動裝置運行時允許的最大變形0.04 mm(V 型內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子與調(diào)磁環(huán)間氣隙為1 mm，其變形不允許超過氣隙的4%)，故需對永磁轉(zhuǎn)子的具體結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化。

基于結(jié)構(gòu)性能、電磁性能的提高，選取3個目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)：① 主隔磁橋徑向?qū)挾萣0，輔助隔磁橋切向?qū)挾萴對轉(zhuǎn)子的漏磁影響較大，故b0，m取越小越好，體現(xiàn)為轉(zhuǎn)子的質(zhì)量越小越好；②以靜應(yīng)力變形量為優(yōu)化目標(biāo)，最大變形盡可能控制在較小的范圍，以保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和運動可靠性；③含輔助隔磁橋轉(zhuǎn)子最大應(yīng)力小于并趨近許用應(yīng)力，以使材料得到充分利用[10]。

3.1 響應(yīng)曲面法

響應(yīng)曲面法是利用合理的試驗設(shè)計方法得到一定數(shù)據(jù)，采用多元二次回歸方程來擬合因素與響應(yīng)值之間的函數(shù)關(guān)系，通過對回歸方程的分析來尋求最優(yōu)參數(shù)，是解決多變量問題的一種統(tǒng)計方法[11]。對于有n個變量的情況下，響應(yīng)面方程：

(17)

式中：X=(x1,x2,x3,…,xn)；xi(i=1,2,…,n)為設(shè)計變量；a0,aii,aij是未知系數(shù)；ε為統(tǒng)計誤差。

3.2 設(shè)計變量選取

表征永磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設(shè)計中的8個主要參數(shù):轉(zhuǎn)子外輪廓尺寸R1，輔助隔磁橋切向?qū)挾萴，主隔磁橋徑向?qū)挾萣0(b0=R1-R0)，永磁體寬度d，永磁體寬度厚度b，永磁轉(zhuǎn)子軸向長度l，永磁體到轉(zhuǎn)子中心的距離h，V型永磁體間夾角β，如圖3所示。其中R1，d，b，l已根據(jù)設(shè)計需求確定。故提取其余尺寸m，h，β，b0作為優(yōu)化參數(shù)P1～P4，如圖9所示。

圖9 設(shè)計變量的選取

3.3 多目標(biāo)優(yōu)化

為觀察各結(jié)構(gòu)參數(shù)對轉(zhuǎn)子優(yōu)化目標(biāo)的影響，基于Workbench中Design Explorer工具對永磁轉(zhuǎn)子進行優(yōu)化。選取m，h，β，b0作為優(yōu)化參數(shù)P1～P4，其取值范圍如表4所示。

表4 永磁轉(zhuǎn)子參數(shù)設(shè)置

根據(jù)性能分析擬定目標(biāo)函數(shù)，以轉(zhuǎn)子質(zhì)量、最大變形、最大等效應(yīng)力為優(yōu)化目標(biāo)，同時設(shè)置最大變形和最大等效應(yīng)力為約束條件，即：

(18)

式中：M為轉(zhuǎn)子質(zhì)量；σmax為轉(zhuǎn)子最大等效應(yīng)力；Dgmax為轉(zhuǎn)子最大變形。

通過優(yōu)化分析得到永磁轉(zhuǎn)子靈敏度，如圖10所示，可直觀表現(xiàn)出各設(shè)計變量對轉(zhuǎn)子優(yōu)化目標(biāo)的影響程度。由圖10可見，主隔磁橋徑向?qū)挾萣0，永磁體到轉(zhuǎn)子中心的距離h對轉(zhuǎn)子質(zhì)量影響最大；輔助隔磁橋切向?qū)挾萴對轉(zhuǎn)子質(zhì)量影響最小且永磁體到轉(zhuǎn)子中心的距離h，輔助隔磁橋切向?qū)挾萴與質(zhì)量成負相關(guān)；永磁體到轉(zhuǎn)子中心的距離h對轉(zhuǎn)子最大應(yīng)力影響最大，其余參數(shù)影響較小。V型永磁體間夾角β，主隔磁橋徑向?qū)挾萣0，永磁體到轉(zhuǎn)子中心的距離h對轉(zhuǎn)子變形量影響較大，且V型永磁體間夾角β，主隔磁橋徑向?qū)挾萣0與轉(zhuǎn)子最大變形成正相關(guān)。綜上說明，在設(shè)計時應(yīng)適當(dāng)增加h，減小β與b0，為后期在候選設(shè)計點中尋找最佳設(shè)計點提供指導(dǎo)。

圖10 V型內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子靈敏度

通過尋優(yōu)化求解，得到三組推薦候選優(yōu)化設(shè)計點，如表5所示。

表5 三組推薦候選設(shè)計點

對比上述求解結(jié)果，C組b0最小，且m值也小于A組相應(yīng)值，說明C組隔磁橋設(shè)計值更能保證較好的電磁性能；其次B組，C組的最大應(yīng)力均接近于許用應(yīng)力，且C組最大變形量最小，故選取C組候選點為最佳設(shè)計點，如表6所示。

表6 V 型內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子優(yōu)化結(jié)果

4 優(yōu)化有限元分析

優(yōu)化后的V型內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子模型，其等效應(yīng)力、總位移云圖如圖11、圖12所示。由圖11可知，優(yōu)化后的V型內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子在高速旋轉(zhuǎn)的情況下，隔磁橋處最大應(yīng)力值為488 MPa，接近且小于硅鋼片DW310-35拉伸許用應(yīng)力，說明優(yōu)化后的永磁轉(zhuǎn)子在強度符合要求的情況下材料也得到充分利用。由圖12可知，優(yōu)化后V型內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子的最大應(yīng)力變形為0.031 3 mm，不超過永磁轉(zhuǎn)子在飛輪儲能磁力耦合傳動裝置運行時允許最大變形0.04 mm。綜上，永磁轉(zhuǎn)子的應(yīng)力及變形符合應(yīng)用要求，從而保證飛輪儲能磁力耦合傳動裝置可靠平穩(wěn)運行。

圖11 V型永磁轉(zhuǎn)子優(yōu)化等效應(yīng)力云圖

圖12 V型永磁轉(zhuǎn)子優(yōu)化總位移云圖

5 結(jié) 語

本文基于解析法與有限元法對 V型內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子在高速轉(zhuǎn)動工況下進行動力學(xué)分析，同時針對飛輪儲能磁力耦合傳動裝置上的應(yīng)用條件，詳細分析了兩對極高速V型內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)設(shè)計及優(yōu)化思路，得出如下結(jié)論：

(1) 基于離心力、變形協(xié)調(diào)機理，推導(dǎo)出V型內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子受力解析表達式，并通過有限元模擬，對比驗證了解析法的正確性。相比傳統(tǒng)等效環(huán)法需要大量試驗數(shù)據(jù)確定修正系數(shù)的局限性，基于離心力的解析法計算效率更高，且解析法與有限元法的計算誤差在5%以內(nèi)，相比等效環(huán)法10%誤差，計算精度有較大提高。為永磁轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)參數(shù)選擇提供理論基礎(chǔ)。

(2) 針對飛輪儲能磁力耦合傳動裝置上的兩對極高速V型內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子，基于響應(yīng)面法對永磁轉(zhuǎn)子關(guān)鍵參數(shù)進行多目標(biāo)優(yōu)化分析，得到各參數(shù)對優(yōu)化目標(biāo)的影響效果，從而在優(yōu)化設(shè)計時應(yīng)適當(dāng)增加h，減小β與b0，結(jié)果為高速V型內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)設(shè)計及優(yōu)化提供參考。

(3) 優(yōu)化后的V型永磁轉(zhuǎn)子m，b0取值較小，且隔磁橋處最大應(yīng)力值為488 MPa，小于且接近鐵心材料拉伸許用應(yīng)力，最大應(yīng)力變形為0.0313mm，不超過允許最大變形0.04 mm，符合飛輪儲能磁力耦合傳動裝置設(shè)計需求。