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    基于反饋矩陣的感應(yīng)電機穩(wěn)定性提升策略

    2019-05-27 04:04:00王譯晗杜秀霞
    微特電機 2019年5期
    關(guān)鍵詞:開環(huán)傳遞函數(shù)觀測器

    王譯晗,杜秀霞

    (北京交通大學(xué),北京100044)

    0 引 言

    近年來,無速度傳感器感應(yīng)電機調(diào)速系統(tǒng)受到了越來越多的重視,其關(guān)鍵技術(shù)在于采用軟測量方法代替實際轉(zhuǎn)速傳感器實現(xiàn)轉(zhuǎn)速控制,具有安裝簡便、成本低廉、魯棒性高等優(yōu)點[1-5]。

    無速度傳感器感應(yīng)電機矢量控制常用的轉(zhuǎn)速觀測法有卡爾曼濾波器法[6],MRAS法[7]及全階觀測器法[8]等。其中,全階觀測器法是目前主流的轉(zhuǎn)速觀測方法。這些方法的基本原理都是基于數(shù)學(xué)模型估計轉(zhuǎn)速,但由于感應(yīng)電機具有非線性、多變量、強耦合的特點,使得估計轉(zhuǎn)速與感應(yīng)電機的實際轉(zhuǎn)速之間始終存在著一定程度的誤差,這種誤差對調(diào)速系統(tǒng)的矢量控制產(chǎn)生了重要影響。

    為了解決無速度傳感器感應(yīng)電機在極低速發(fā)電運行時存在不穩(wěn)定的問題,提高感應(yīng)電機轉(zhuǎn)速估計精度,消除矢量控制系統(tǒng)誤差,國內(nèi)外學(xué)者開展了系列研究和大量嘗試。例如,一些學(xué)者基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論,推導(dǎo)了感應(yīng)電機轉(zhuǎn)速觀測的自適應(yīng)律[9-10]。有的學(xué)者利用自適應(yīng)控制理論,推導(dǎo)出了感應(yīng)電機低速發(fā)電運行不穩(wěn)定區(qū)域的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩邊界條件[11]。還有學(xué)者從雙時間角度出發(fā),將全階觀測器分解為轉(zhuǎn)速辨識系統(tǒng)與磁鏈觀測系統(tǒng),提出了改善全階磁鏈觀測器平滑切換的反饋矩陣設(shè)計方法[12]。

    受上述研究思路啟發(fā),本文嘗試利用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論以及勞斯-赫爾維茨穩(wěn)定性判據(jù),設(shè)計建立一種能夠提高感應(yīng)電機轉(zhuǎn)速估計精度的誤差反饋矩陣。同時,擬通過進一步的轉(zhuǎn)速觀測零極點分析和實驗驗證,來證明所提反饋矩陣的正確性和有效性。

    1 數(shù)學(xué)模型及低速發(fā)電運行不穩(wěn)定分析

    1.1 感應(yīng)電機狀態(tài)方程

    (1)

    1.2 全階觀測器模型

    根據(jù)數(shù)學(xué)模型式(1),可設(shè)計感應(yīng)電機全階觀測器:

    (2)

    將式(1)和式(2)做差處理,得到觀測器狀態(tài)誤差方程:

    (3)

    根據(jù)Popov穩(wěn)定性定律,由式(3)可得到感應(yīng)電機轉(zhuǎn)速觀測自適應(yīng)率:

    在中國人的心中,語文是最神圣的學(xué)科,因為這門學(xué)科是人們相互交流思想的漢語工具,是人們用來積累和開拓精神財富的一門學(xué)問。而漢語拼音有幫助識字、幫助說好普通話、幫助閱讀、幫助查字典等功能。因此,拼音教學(xué)是學(xué)好語文、學(xué)好普通話的基礎(chǔ),在語文教學(xué)中起著至關(guān)重要的作用,拼音教學(xué)離不開一些最基本的教學(xué)要求。

    (4)

    1.3 低速發(fā)電不穩(wěn)定性推導(dǎo)

    不考慮反饋矩陣H,對式(3)做拉氏變換,可得:

    (5)

    式中:s是拉普拉斯算子。

    求解式(5),電流誤差可以表示:

    (6)

    式中,傳遞函數(shù)表示:

    Gω(s)=-cTrs[(sI-A22)(sI-A11)-A12A21]-1

    (7)

    如果傳遞函數(shù)Gω(s)嚴格正實,則需要滿足:

    (8)

    當電機同步頻率ωe=0時,無法滿足傳遞函數(shù)正實的要求,即定子電流零頻時,轉(zhuǎn)速不可觀測。當滿足同步頻率ωe≠0時,將式(7)代入式(8),可以得到最終的同步頻率限制條件:

    (9)

    2 反饋矩陣設(shè)計

    2.1 轉(zhuǎn)速觀側(cè)不穩(wěn)定性

    在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標系中,式(6)可以表示:

    (10)

    (11)

    為保證轉(zhuǎn)速觀測的穩(wěn)定性,開環(huán)傳遞函數(shù)式(11)的零點位置應(yīng)位于s平面的左側(cè)。在無反饋矩陣時,圖1驗證了開關(guān)傳遞函數(shù)的零極點分布。圖1(a)是在轉(zhuǎn)速為30 r/min時的低速發(fā)電區(qū)開環(huán)傳遞函數(shù)的零極點圖。所有的極點都在s平面的左側(cè),而一些零點在s平面的右側(cè)。圖1(b)是在額定負載下的低速發(fā)電區(qū)開環(huán)傳遞函數(shù)的零極點圖,有些零點在s平面的右邊。因此在沒有反饋矩陣時,無速度傳感器感應(yīng)電機系統(tǒng)在低速發(fā)電區(qū)運行時存在不穩(wěn)定。

    (a) 30 r/min工況下轉(zhuǎn)矩變化

    (b) 額定負載下轉(zhuǎn)速變化

    2.2 反饋矩陣設(shè)計

    為了提高速度估計方案的穩(wěn)定性,引入了反饋矩陣。針對開環(huán)傳遞函數(shù),應(yīng)用勞斯-赫爾維茨穩(wěn)定性定律,速度估計器穩(wěn)定性的充要條件可以表示:

    (12)

    求解式(12),可得一組反饋矩陣的取值:

    (13)

    式中:k0。

    根據(jù)式(2),在全階觀測器中引入反饋矩陣式(13),圖2(a)是在轉(zhuǎn)速30 r/min時的低速發(fā)電區(qū)的開環(huán)傳遞函數(shù)零極點圖。圖2(b)是在額定負載下的低速發(fā)電區(qū)開環(huán)傳遞函數(shù)零極點圖。與圖1相比,開關(guān)傳遞函數(shù)的零極點都位于s平面的左側(cè),從而保證無傳感器感應(yīng)電機速度觀測器的穩(wěn)定性。

    (a) 30 r/min工況下轉(zhuǎn)矩變化

    (b) 額定負載下轉(zhuǎn)速變化

    基于全階觀測器的無傳感器感應(yīng)電機系統(tǒng)的低速發(fā)電運行不穩(wěn)定區(qū)域,可以由兩條邊界線D1和D2描述。

    (14)

    由式(14)可知,邊界線D1和D2之間的不穩(wěn)定區(qū)域如圖3所示。隨著式(13)的反饋增益的提出,通過將邊界線D2旋轉(zhuǎn)到D1,減小不穩(wěn)定區(qū)域,從而理論上保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

    圖3 有反饋矩陣時不穩(wěn)定區(qū)示意圖

    3 實驗驗證

    為了驗證本文的反饋矩陣方法的有效性,在2.2 kW的感應(yīng)電機實驗平臺上進行了實驗測試。電機參數(shù)如表1所示。

    表1 電機參數(shù)

    為了驗證系統(tǒng)在低速發(fā)電區(qū)的穩(wěn)定性,在感應(yīng)電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為60 r/min時,為了讓感應(yīng)電機運行在發(fā)電區(qū),增加與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速同方向的負載并逐漸增大負載至80%額定值,此時,同步頻率從60 r/min逐漸減小。從圖4(a)可以看出,當發(fā)電負載轉(zhuǎn)矩到額定負載的80%時,采用傳統(tǒng)方法的無傳感器感應(yīng)電機轉(zhuǎn)速觀測器變得不穩(wěn)定,估計轉(zhuǎn)速不能收斂于實際值,轉(zhuǎn)矩電流波動劇烈。這是因為系統(tǒng)到達了圖3的不穩(wěn)定區(qū)域邊界D2。對比圖4(b),在相同的實驗條件下,采用該方法的感應(yīng)電機轉(zhuǎn)速觀測器保持穩(wěn)定。對比實驗表明,該方法可以提高無傳感器感應(yīng)電機轉(zhuǎn)速觀測器在低速發(fā)電區(qū)的精度和穩(wěn)定性。

    (b) 改進方法

    如圖5所示,通過實驗驗證了該方法在低速運行和再生運行范圍內(nèi)進行轉(zhuǎn)速反轉(zhuǎn)時的性能。在80%額定負載轉(zhuǎn)矩時,轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速從60 r/min變化到-60 r/min。結(jié)果表明,采用該方法的無速度傳感器感應(yīng)電機轉(zhuǎn)速觀測器在電機低速發(fā)電區(qū)轉(zhuǎn)速反轉(zhuǎn)過程中具有良好的估計精度和穩(wěn)定性。

    圖5 80%額定負載工況下轉(zhuǎn)速正反切換實驗

    如圖6所示,無傳感器感應(yīng)電機系統(tǒng)在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為零時,對所提出的反饋矩陣設(shè)計進行了測試。無速度傳感器感應(yīng)電機在80%額定負載轉(zhuǎn)矩下運行,轉(zhuǎn)子速度從60 r/min到0,轉(zhuǎn)速為零保持10 s。實驗結(jié)果表明,該系統(tǒng)在零轉(zhuǎn)速下運行良好。

    圖6 80%負載工況下零速實驗

    4 結(jié) 語

    本文提出了一種基于穩(wěn)定性的反饋矩陣設(shè)計方法,通過確保估計轉(zhuǎn)速開環(huán)傳遞函數(shù)的所有零點都有負實部,保證了估計轉(zhuǎn)速在所有轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的穩(wěn)定性。由勞斯-赫爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)確定了全階觀測器誤差反饋矩陣的取值范圍。同時,本文通過開環(huán)傳遞函數(shù)的零極點分析證明所設(shè)計的誤差反饋矩陣能提升系統(tǒng)的低速發(fā)電運行性能。最后通過實驗結(jié)果驗證了所設(shè)計誤差反饋矩陣的正確性和有效性。

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