不同轉(zhuǎn)子輔助槽對內(nèi)置式永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

李天元，夏加寬，龍宇航，史世友，王婧妍

(沈陽工業(yè)大學(xué)，沈陽 110870)

0 引 言

與傳統(tǒng)電勵磁電機相比，永磁電機無需勵磁繞組和勵磁電源，采取永磁體勵磁，有利于減小電機的體積與質(zhì)量，提高電機的功率密度，結(jié)構(gòu)更緊湊。由于這些優(yōu)點，永磁電機現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于航空航天、船舶、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活等各個領(lǐng)域[1-2]。但是，永磁電機仍面臨由齒槽轉(zhuǎn)矩帶來的調(diào)速精度差、位置控制精度差和起動困難等問題，這些問題在電機低轉(zhuǎn)速時尤其嚴重。

齒槽轉(zhuǎn)矩是由電機本體的物理結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生。永磁電機中，永磁體與對應(yīng)的齒槽結(jié)構(gòu)存在相互作用力，該作用力所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩試圖令永磁磁極與齒槽保持對齊。該轉(zhuǎn)矩即使在繞組不通電的情況下也會存在，這個轉(zhuǎn)矩就是齒槽轉(zhuǎn)矩[3]。文獻[4]用能量法和傅里葉分解對齒槽轉(zhuǎn)矩進行解析分析，該分析具有重要意義?；诖朔椒ǎ綎|大學(xué)王秀和教授團隊提出了一種快速而精確的方法，推導(dǎo)了新的齒槽轉(zhuǎn)矩解析表達式，對計算所需的傅里葉系數(shù)采取了有限元法求解[5]。解析法的優(yōu)點是具有明確的表達式，各變量物理意義明確，對齒槽轉(zhuǎn)矩的分析有據(jù)可循，能提供指導(dǎo)性意見。但是解析法在分析時采用了大量的假設(shè)與近似，導(dǎo)致解析法難以用于精確計算。目前，對永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩的精確計算主要采用有限元法，其優(yōu)點是計算結(jié)果精確。

有關(guān)齒槽轉(zhuǎn)矩的抑制方法，目前已有許多國內(nèi)外學(xué)者對此做出了深入研究，從電機本體結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過改變電機本身的結(jié)構(gòu)與參數(shù)來削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，例如優(yōu)化極槽配合、改變永磁體形狀、定子斜槽、轉(zhuǎn)子斜極、定子開輔助槽等。本文著重研究轉(zhuǎn)子輔助槽對永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩的削減效果。國內(nèi)方面，重慶大學(xué)提出一種在表貼式永磁電機的永磁體上開槽，從而削減齒槽轉(zhuǎn)矩的方法，發(fā)現(xiàn)磁極開槽可有效削減齒槽轉(zhuǎn)矩，其開槽寬度、深度之比以1∶1為宜[6]。文獻[7]以一臺12槽8極的永磁同步電機為研究對象，提出在轉(zhuǎn)子上設(shè)置輔助孔來削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的新方法，結(jié)論表明，轉(zhuǎn)子上輔助孔的中心位置應(yīng)位于轉(zhuǎn)子永磁體d軸上，輔助孔位置、深度和尺寸均會對齒槽轉(zhuǎn)矩幅值產(chǎn)生影響。文獻[8]提出一種削減內(nèi)置式永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩的新方法，比較了轉(zhuǎn)子d軸附近不同開槽位置，對氣隙磁密分布波形和齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。浙江大學(xué)研究了轉(zhuǎn)子矩形槽和半圓形槽對表貼式永磁電機帶載運行時轉(zhuǎn)矩脈動的影響，研究表明電機的轉(zhuǎn)矩脈動隨矩形槽深度的增加呈減小趨勢，隨槽寬度的增加呈先減小后增加的趨勢。當(dāng)轉(zhuǎn)子開半圓形槽時，轉(zhuǎn)矩脈動隨槽邊緣與永磁體邊緣的距離增大而呈先減小后增大的趨勢[9]，但是其研究結(jié)果不適用于內(nèi)置式永磁電機。國外方面，韓國學(xué)者Gyu-Hong Kang等人通過仿真與實驗結(jié)合，提出在對稱于轉(zhuǎn)子直軸位置開設(shè)兩個輔助小槽，大小槽相結(jié)合，以優(yōu)化永磁電機的齒槽轉(zhuǎn)矩和氣隙磁密分布，并應(yīng)用于6極9槽電機[10]。

1 解析法依據(jù)

1.1 齒槽轉(zhuǎn)矩分析

假設(shè)定、轉(zhuǎn)子鐵心的磁導(dǎo)率無窮大，永磁材料的磁導(dǎo)率與空氣近似。因此，計算永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩時僅需考慮氣隙磁場儲能變化，齒槽轉(zhuǎn)矩可定義為電機內(nèi)部磁能相對于定、轉(zhuǎn)子相對位置角的負導(dǎo)數(shù)，表達式[11-13]：

(1)

式中：Tcog為齒槽轉(zhuǎn)矩；W為電機磁場儲能；α為定、轉(zhuǎn)子相對位置角，即定子齒中心線與對應(yīng)永磁體中心線(θ=0位置)的夾角。對永磁電機的磁動勢和氣隙磁導(dǎo)進行傅里葉分解，齒槽轉(zhuǎn)矩可看成是場函數(shù)和磁動勢函數(shù)相互作用的結(jié)果，其表達式[14]：

(2)

對于內(nèi)置式永磁同步電機，一個定子齒距內(nèi)齒槽轉(zhuǎn)矩的周期數(shù)：

(3)

HCF(z,2p)為定子槽數(shù)和極數(shù)的最大公約數(shù)，齒槽轉(zhuǎn)矩每個周期的機械角度[15]：

(4)

引起內(nèi)置式永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩的諧波次數(shù)由該電機的極槽數(shù)配合所決定，其表達式：

(5)

式中：LCM(z,p)為定子槽數(shù)z和極對數(shù)p的最小公倍數(shù)。不同極槽數(shù)配合時，永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩的諧波含量次數(shù)不同。若想削弱永磁電機的齒槽轉(zhuǎn)矩，必須削弱其對應(yīng)諧波次數(shù)的諧波分量。

1.2 弧形輔助槽對齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱

由式(2)可知，削弱場函數(shù)f(φ,θ)中的諧波分量，可有效減小永磁電機的齒槽轉(zhuǎn)矩，場函數(shù)中引起齒槽轉(zhuǎn)矩的最低頻率：

(6)

轉(zhuǎn)子弧形輔助槽削減永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩的原理是利用轉(zhuǎn)子弧形輔助槽所產(chǎn)生的諧波來抵消場函數(shù)中未開槽時的諧波含量。假設(shè)永磁電機轉(zhuǎn)子開槽后對氣隙體積的影響忽略不計，此時滿足以下公式：

-cos[fc·2p(φ+θ)]

(7)

式中：A為氣隙體積；β為定子槽寬所占機械角度的一半；α為輔助槽在轉(zhuǎn)子上的位置；γ為弧形輔助槽所占弧度。此時滿足式(7)的一個解：

(8)

弧形輔助槽的尺寸受弦長與深度的影響，根據(jù)式(8)，則弧形輔助槽的弦長可由下式表達：

(9)

根據(jù)解析法式(8)和式(9)，可選擇合適的開槽位置和弧形輔助槽弦長，以有效削減永磁電機的齒槽轉(zhuǎn)矩。但由于解析法在求解過程中作出了較多假設(shè)處理，其對齒槽轉(zhuǎn)矩的計算只能用于定性分析，解析所得的結(jié)果只能用于粗略估算。因此，本文在實際探究齒槽轉(zhuǎn)矩削弱效果時，在解析法基礎(chǔ)上，利用有限元法使齒槽轉(zhuǎn)矩的計算更加快速、精確。

2 有限元仿真分析

2.1 原始電機結(jié)構(gòu)

選取一臺額定功率為30kW、額定轉(zhuǎn)速為12 078 r/min的6極36槽內(nèi)置式永磁同步電機為研究對象，該電機的主要結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)如表1所示。

不設(shè)任何轉(zhuǎn)子輔助槽的原始電機模型如圖1所示。由于永磁電機的齒槽轉(zhuǎn)矩在電機低轉(zhuǎn)速時顯得較為明顯，本文選取的是該電機轉(zhuǎn)速在2 000 r/min時的空載工況。

表1 電機模型的參數(shù)

圖1 電機原始模型

目前，在電機轉(zhuǎn)子中最常見的輔助槽是矩形槽和半圓形槽，兩種輔助槽對齒槽轉(zhuǎn)矩的削減程度有所不同，但均面臨共同的缺點，轉(zhuǎn)子開槽后的氣隙磁密波形發(fā)生的畸變較大，諧波含量高，而經(jīng)優(yōu)化計算過的弧形轉(zhuǎn)子輔助槽可明顯解決上述問題。

2.2 轉(zhuǎn)子矩形輔助槽

不同的輔助槽形、不同的輔助槽尺寸、不同的開槽位置對內(nèi)置式永磁電機的齒槽轉(zhuǎn)矩都有著顯著的影響。如圖2所示，在電機轉(zhuǎn)子永磁體中心線上開矩形槽，經(jīng)有限元分析計算，當(dāng)矩形槽的槽寬為7 mm、槽深為2.4 mm時，電機獲得的齒槽轉(zhuǎn)矩可達到最小值。

由圖3可見，原始電機模型的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值為4.994 N·m，電機轉(zhuǎn)子經(jīng)過開矩形槽后，其齒槽轉(zhuǎn)矩幅值減小為1.385 N·m，降低比率約為72%。

圖2 轉(zhuǎn)子矩形槽模型

圖3 轉(zhuǎn)子矩形輔助槽的 齒槽轉(zhuǎn)矩

由式(3)和式(4)可知，該電機模型在10 ms下機械角度旋轉(zhuǎn)1/3周期，即齒槽轉(zhuǎn)矩在10 ms內(nèi)應(yīng)有12個周期。矩形槽對電機齒槽轉(zhuǎn)矩的12、24次諧波明顯減小，但矩形槽對電機注入了更多的36次諧波，導(dǎo)致齒槽轉(zhuǎn)矩的周期發(fā)生了變化。

2.3 轉(zhuǎn)子半圓形輔助槽

在轉(zhuǎn)子永磁體中心線上開半圓形槽時，電機模型如圖4所示。經(jīng)有限元分析計算，當(dāng)半圓形槽的半徑為3.6 mm時，電機獲得的齒槽轉(zhuǎn)矩可達最小，其幅值為1.327 N·m，下降比率約為73.4%，齒槽轉(zhuǎn)矩波形與原始電機齒槽轉(zhuǎn)矩波形的對比如圖5所示。與矩形槽相比，轉(zhuǎn)子半圓形輔助槽對原始電機的齒槽轉(zhuǎn)矩削減程度幾乎相同，齒槽轉(zhuǎn)矩的12、24和36次諧波含量基本相同，兩種槽型削弱內(nèi)置式永磁同步電機齒槽轉(zhuǎn)矩的能力也幾乎相同。

圖4 轉(zhuǎn)子半圓形槽模型

圖5 轉(zhuǎn)子半圓形輔助槽的齒槽轉(zhuǎn)矩

2.4 轉(zhuǎn)子弧形輔助槽

為進一步削減內(nèi)置式永磁同步電機的齒槽轉(zhuǎn)矩，優(yōu)化電機氣隙磁密波形，本文將輔助槽形優(yōu)化成弧形槽，其模型如圖6所示?；⌒尾鄣闹饕叽缡芟议L和深度兩個參數(shù)所影響。當(dāng)開槽位置固定不變時，不同弦長與不同深度的弧形槽對于齒槽轉(zhuǎn)矩的影響有所不同。

圖6 轉(zhuǎn)子弧形槽模型

利用ANSYS軟件對新的電機模型進行瞬態(tài)場有限元分析，作空載瞬態(tài)場有限元分析時應(yīng)注意對電機的氣隙部分的精密剖分。求解后可發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)子開弧形槽后，電機的氣隙磁密仍發(fā)生一定的畸變，通過氣隙磁密飽和區(qū)域的寬度和角度的改變，從而削減了原始電機的齒槽轉(zhuǎn)矩。4種電機模型的氣隙磁密波形如圖7所示。由圖7可知，轉(zhuǎn)子矩形輔助槽和半圓形輔助槽的氣隙畸變量大，且畸變程度幾乎相同。與轉(zhuǎn)子矩形輔助槽和半圓形輔助槽相比，弧形輔助槽的氣隙磁密畸變量相對較小。

圖7 氣隙磁密分布

保持轉(zhuǎn)子弧形輔助槽的開槽位置與弦長不變，利用有限元參數(shù)化的方法，探究輔助槽深度與內(nèi)置式永磁同步電機齒槽轉(zhuǎn)矩大小的影響，所得結(jié)果如圖8所示，此時電機齒槽轉(zhuǎn)矩隨輔助槽深度的減小會大幅度減小，當(dāng)減小到一個臨界值后，開始呈現(xiàn)增加的趨勢。該電機模型的轉(zhuǎn)子輔助槽臨界深度為1.1 mm，此時該內(nèi)置式永磁同步電機的齒槽轉(zhuǎn)矩可達到最小值。

圖8 不同輔助槽深度下的齒槽轉(zhuǎn)矩

采用與上述相同的方法，保持開槽位置與槽深固定，研究弧形輔助槽不同弦長對永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。由圖9可見，永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩先隨著轉(zhuǎn)子輔助槽弦長的減小而減小，在減小到弦長臨界值時，齒槽轉(zhuǎn)矩開始呈現(xiàn)增加趨勢。該永磁同步電機的臨界弦長為6.8 mm，此時齒槽轉(zhuǎn)矩幅值約為114 mN·m，與原始電機模型相比，其齒槽轉(zhuǎn)矩減小了97.6%，轉(zhuǎn)子弧形輔助槽對原電機齒槽轉(zhuǎn)矩的削減效果明顯。

圖9 不同輔助槽弦長下的齒槽轉(zhuǎn)矩

3 優(yōu)化結(jié)果對比

由上述不同弦長、不同槽深的弧形輔助槽對齒槽轉(zhuǎn)矩影響的研究可知，樣機轉(zhuǎn)子輔助槽在弦長6.8 mm、槽深1.1 mm時，對齒槽轉(zhuǎn)矩的削減效果達到最佳。與轉(zhuǎn)子矩形和半圓形輔助槽相比，弧形輔助槽帶來的削減效果非常明顯，其齒槽轉(zhuǎn)矩削減效果對比如圖10所示。同時，分析不同輔助槽模型的各次諧波幅值發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)子開弧形槽后電機的12次諧波分量幅值和24次諧波分量幅值最小，其諧波含量的對比如圖11所示。對于極數(shù)為6、槽數(shù)為36的內(nèi)置式永磁同步電機來說，其齒槽轉(zhuǎn)矩的變化情況主要由12n次諧波分量的變化所決定，因此驗證了仿真結(jié)果的正確性。

圖10 齒槽轉(zhuǎn)矩對比

圖11 轉(zhuǎn)矩諧波含量比較

由圖12顯示，經(jīng)優(yōu)化后的電機，與原電機模型相比，其空載反電動勢的正弦性也得到了明顯優(yōu)化，諧波含量明顯減小。轉(zhuǎn)子開弧形槽對電機最主要的影響還是齒槽轉(zhuǎn)矩得到了明顯的削弱，齒槽轉(zhuǎn)矩的減小有助于提高永磁電機的調(diào)速精度和位置控制精度，減小電機振動和噪聲，并進而提高永磁電機性能。

圖12 空載反電動勢

4 結(jié) 語

本文在解析法分析基礎(chǔ)上，通過有限元法計算一個永磁電機實例，研究了轉(zhuǎn)子齒開不同形狀、不同尺寸的輔助槽對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。研究表明，弧形輔助槽與矩形槽和半圓形槽相比，對永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩的削減效果最佳，其諧波分量最小。另外，弧形槽的深度與弦長均存在臨界值，隨著弦長增加，齒槽轉(zhuǎn)矩先減小后增加；隨著槽深增加，齒槽轉(zhuǎn)矩先減小后增加。深度與弦長同取臨界值時，弧形輔助槽對永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩的削減效果達到最優(yōu)，同時空載反電動勢的正弦性也得到了明顯優(yōu)化。對轉(zhuǎn)子弧形輔助槽的合理設(shè)計和優(yōu)化可以有效抑制齒槽轉(zhuǎn)矩，進而提高電機的控制精度。