基于ESO的感應電機磁鏈觀測與轉(zhuǎn)子時間常數(shù)辨識

賀虎成，劉 恰，師 磊，李爭寶，牛春光

(西安科技大學 電氣與控制工程學院，西安 710054)

0 引 言

矢量控制技術可以實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩與勵磁的解耦控制，使交流電機達到類似直流電機的調(diào)速性能。在矢量控制系統(tǒng)中，準確的磁場定向必不可少，而影響磁場定向的一個重要因素就是轉(zhuǎn)子參數(shù)的準確性[1-2]。電機長時間工作時，轉(zhuǎn)子電阻會隨溫度升高而增大，變化量最大能達到50%以上，轉(zhuǎn)子電感值會隨磁飽和狀態(tài)而發(fā)生變化，其變化值與磁飽和程度為一種非線性關系，因此轉(zhuǎn)子時間常數(shù)會隨電機工作狀態(tài)發(fā)生變化。當轉(zhuǎn)子時間常數(shù)與實際值偏離較大時，會導致磁場定向不準，進而造成勵磁與轉(zhuǎn)矩解耦不徹底，影響電機的動態(tài)性能[3-5]。因此，實現(xiàn)精確的矢量控制技術的前提是對轉(zhuǎn)子時間常數(shù)的準確辨識。

轉(zhuǎn)子時間常數(shù)的辨識方法有很多種，其中包括最小二乘法、卡爾曼濾波器法、模型參考自適應法及人工智能技術等方法[6-9]。模型參考自適應法(MRAS)由于算法簡單、估算精度高，業(yè)內(nèi)對該方法的研究也相對成熟，因此在近年來應用最為廣泛。文獻[10]提出了基于有功功率模型的MRAS在線辨識法，對觀測器的穩(wěn)定性進行分析，降低了定子電阻變化對轉(zhuǎn)子時間常數(shù)在線辨識的影響。文獻[11]將電流模型磁鏈觀測器作為可調(diào)模型，將q軸磁鏈觀測誤差經(jīng)自適應機構來調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)子電阻，具有計算量小的優(yōu)點。文獻[12]基于激磁電流的MRAS對轉(zhuǎn)子電阻進行辨識，其優(yōu)勢在于不受定子電阻的影響，提高了辨識準確性。文獻[13]提出一種基于無功功率模型的MRAS轉(zhuǎn)子時間常數(shù)在線辨識方法，以波波夫超穩(wěn)定理論證明了無功功率模型的穩(wěn)定性，該方法對定子電阻參數(shù)變化有較強的魯棒性。文獻[14]分析了穩(wěn)態(tài)情況下轉(zhuǎn)子時間常數(shù)誤差對電機磁場、轉(zhuǎn)矩、電壓造成的影響，從李雅普諾夫穩(wěn)定角度推導出基于無功功率模型的轉(zhuǎn)子時間常數(shù)在線辨識方法。

本文采用了擴張狀態(tài)觀測器法(Extended State Observer，ESO)觀測轉(zhuǎn)子磁鏈，并以之作為參考模型，取代了傳統(tǒng)模型參考自適應系統(tǒng)中的電壓模型，有效地避免了電壓模型帶來的一系列問題，進一步提升了轉(zhuǎn)子時間常數(shù)辨識的精度，并利用仿真和實驗平臺進行了驗證。

1 基于ESO的轉(zhuǎn)子磁鏈辨識

ESO的基本思想是在給定輸入的基礎上，構造出新的系統(tǒng)狀態(tài)，再經(jīng)過非線性函數(shù)處理送入原系統(tǒng)，得到期望的輸出[15-16]。在本文中，下標s代表變量為電機定子側(cè)分量，r代表變量為電機的轉(zhuǎn)子側(cè)分量，下標α、β代表變量分別為坐標系α、β軸分量。

1.1 開環(huán)ESO磁鏈觀測器

選取電機定子電流為輸入變量，待估算的轉(zhuǎn)子磁鏈為輸出變量，在兩相靜止坐標系下電機的數(shù)學狀態(tài)方程可以寫成

(1)

(2)

(3)

(4)

將Tr=Lr/Rr代入式(3)和式(4)中，得到

(5)

(6)

當電機帶重載運行在低速階段時，電機的轉(zhuǎn)子電阻Rr會出現(xiàn)較大的波動，這一情況將嚴重影響磁鏈觀測準確性，在磁鏈觀測模型中，應該采取一定的措施減弱Rr變化對觀測系統(tǒng)的影響。觀察式(1)和式(2)，其中帶有轉(zhuǎn)子電阻的項作為擾動項，帶有轉(zhuǎn)子磁鏈的項作為待估算項，這兩部分作為未知部分合并，則電流狀態(tài)方程可寫為

(7)

(8)

定義新的狀態(tài)量ω1α和ω1β如下所示，代表了電流狀態(tài)方程中估算擾動部分

(9)

(10)

在式(1)和式(2)中分離出確定部分和估算擾動部分

(11)

(12)

(13)

(14)

為加快觀測器收斂速度，ESO中的校正函數(shù)g(x)通常選取fal非線性函數(shù)

(15)

對于校正函數(shù)g(x)中涉及的參數(shù)α、δ的值需要經(jīng)過仿真驗證選取，一組好的參數(shù)可以加快磁鏈觀測過程的收斂速度，經(jīng)仿真調(diào)試，將g(x)參數(shù)取為α=0.5，δ=0.01。

對比式(5)和式(9)，可得出α相轉(zhuǎn)子磁鏈計算公式

(16)

對比式(6)和式(10)，可得出β相轉(zhuǎn)子磁鏈計算公式

(17)

開環(huán)ESO磁鏈觀測模型經(jīng)過以上的計算過程，最終得到了所需的轉(zhuǎn)子磁鏈，這一磁鏈計算過程中對轉(zhuǎn)子電阻及其擾動進行了估算補償，促使系統(tǒng)對轉(zhuǎn)子電阻變化造成的擾動具備很強的魯棒性。但由于是開環(huán)的磁鏈觀測結(jié)構，缺少了誤差反饋環(huán)節(jié)，也造成系統(tǒng)自適應調(diào)節(jié)能力不足，系統(tǒng)穩(wěn)定性不理想。

1.2 閉環(huán)ESO磁鏈觀測器

為解決開環(huán)ESO磁鏈計算過程存在的問題，將觀測所得轉(zhuǎn)子磁鏈又送回原電流狀態(tài)方程，減少系統(tǒng)中估算部分的計算量，提高收斂速度，同時將原系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為閉環(huán)系統(tǒng)，自適應調(diào)節(jié)能力增強。與此同時，將轉(zhuǎn)子電阻變量分解為兩部分：一部分為實驗測得轉(zhuǎn)子電阻值Rr0，為確定值；另一部分為轉(zhuǎn)子電阻變化量ΔRr，有助于減少系統(tǒng)中不確定部分，加快估算速度。閉環(huán)ESO計算轉(zhuǎn)子磁鏈的示意圖如圖1所示。

圖1 閉環(huán)ESO計算轉(zhuǎn)子磁鏈原理

在式(1)和式(2)中重新整理確定項和不確定項，提取包含轉(zhuǎn)子電阻變化量ΔRr、轉(zhuǎn)速ωr、轉(zhuǎn)子磁鏈ψrα和ψrβ、轉(zhuǎn)子磁鏈變化量Δψrα和Δψrβ的項，整理合并為一項，將其定義為新的狀態(tài)量ω2α和ω2β

(18)

(19)

在式(1)和(2)中分離出確定部分和估算擾動部分

(20)

(21)

(22)

(23)

g(x)為fal非線性函數(shù)

(24)

對比式(5)和式(18)，可以得出β相轉(zhuǎn)子磁鏈計算公式

(25)

對比式(6)和(19)，可以得出β相轉(zhuǎn)子磁鏈計算公式

(26)

2 基于閉環(huán)ESO的轉(zhuǎn)子時間常數(shù)辨識方案

傳統(tǒng)MRAS具有邏輯性強，易于設計的優(yōu)點，但其存在積分飽和與直流偏置問題，并導致系統(tǒng)在低速段辨識效果不理想[17-18]。本文的MRAS轉(zhuǎn)子時間常數(shù)估算系統(tǒng)的參考模型由ESO模型構成，可調(diào)模型由電流模型構成。電流模型方程如下

(27)

(28)

為保證所構成MRAS轉(zhuǎn)子時間常數(shù)辨識系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定，需用Popov穩(wěn)定性定理推導合理的自適應律，將式(27)和式(28)表示的電流模型用矩陣的形式表示為

(29)

(30)

(31)

將式(31)簡化表示為

pe=Aee-W

(32)

式中，

根據(jù)Popov超穩(wěn)定性定理，要滿足系統(tǒng)全局漸進穩(wěn)定,必須滿足Popov積分不等式，Popov積分不等式為

(33)

(34)

根據(jù)不等式

(35)

可知，要滿足不等式(34)成立，則只需令

(36)

式中，λ為常數(shù)。

所以，按照式(36)選取自適應律，式(34)可以保證滿足Popov積分不等式，所構成的系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的。實際中為方便調(diào)節(jié)并獲得較好的動態(tài)性能，將自適應律設計成比例積分形式，即

(37)

式中，KP為比例系數(shù)，KI為積分系數(shù)。

圖2 基于ESO的MRAS轉(zhuǎn)子時間常數(shù)估算原理

3 仿真結(jié)果

本文通過在Matlab仿真軟件中搭建轉(zhuǎn)子時間常數(shù)在線辨識的矢量控制系統(tǒng)模型，驗證所提出的轉(zhuǎn)子時間常數(shù)辨識方案的可行性及穩(wěn)定性。圖3為轉(zhuǎn)子時間常數(shù)在線辨識矢量控制系統(tǒng)原理框圖。

圖3 帶轉(zhuǎn)子時間常數(shù)辨識矢量控制系統(tǒng)原理框圖

仿真過程：初始轉(zhuǎn)速給定為60 r/min，初始時感應電機的轉(zhuǎn)子時間常數(shù)的倒數(shù)值設定為1/Tr=Rr/Lr=1.5880.3947≈4.0233(Ω/H)，0.5 s時將辨識出的轉(zhuǎn)子時間常數(shù)倒數(shù)值送入系統(tǒng)，利用該數(shù)值在電流模型中計算磁場定向角，進行矢量控制所需的坐標變換，1 s時給定轉(zhuǎn)速改變?yōu)?300 (r/min)，1.5 s時給電機加上10 Nm的負載。仿真所設定電機參數(shù)如表1所示。

表1 仿真用三相感應電機參數(shù)

圖4 ESO模型與電流模型轉(zhuǎn)子磁鏈觀測值

圖4為ESO模型與電流模型觀測轉(zhuǎn)子磁鏈值，可以看出基于ESO的方法可以快速準確的觀測轉(zhuǎn)子磁鏈，電流模型輸出的轉(zhuǎn)子磁鏈也能及時響應ESO模型轉(zhuǎn)子磁鏈的變化。

圖5 轉(zhuǎn)子時間常數(shù)倒數(shù)觀測波形

圖5為基于ESO的MRAS轉(zhuǎn)子時間常數(shù)辨識系統(tǒng)所觀測的轉(zhuǎn)子時間常數(shù)倒數(shù)與傳統(tǒng)MRAS系統(tǒng)觀測值的對比，從圖中可以看出基于ESO的MRAS系統(tǒng)辨識出的轉(zhuǎn)子時間常數(shù)值更接近真實值，在電機轉(zhuǎn)速突變及負載突變的過程中，估算值受擾動影響不明顯，說明基于此方法的估算更精確，對轉(zhuǎn)速及負載變化抗擾性更強。

圖6為電機的勵磁與轉(zhuǎn)矩電流波形，電機啟動瞬間，勵磁電流和轉(zhuǎn)矩電流都出現(xiàn)較大的波動。進入穩(wěn)態(tài)運行后，當負載增大時，轉(zhuǎn)矩電流明顯變大，辨識出轉(zhuǎn)子時間常數(shù)送入系統(tǒng)瞬間和轉(zhuǎn)速突變時，轉(zhuǎn)矩電流也產(chǎn)生了較大的波動，而在此過程中勵磁電流無明顯變化。說明了該系統(tǒng)可以實現(xiàn)勵磁與轉(zhuǎn)矩電流的解耦，實現(xiàn)矢量控制的目標。

圖6 勵磁與轉(zhuǎn)矩電流波形

4 實驗結(jié)果

為了進一步驗證本方案的實際效果，搭建了以TMS320F28335DSP為核心的矢量控制實驗平臺如圖7所示，在該實驗平臺進行電機加減負載過程的速度觀測實驗。實驗所選電機參數(shù)與仿真所選電機相同。

圖7 實驗硬件平臺

通過上位機自編軟件觀測實驗波形，可以觀測此過程中實際轉(zhuǎn)速與給定轉(zhuǎn)速波形、勵磁電流與轉(zhuǎn)矩電流的解耦情況。

圖8 動態(tài)轉(zhuǎn)速波形

圖8為從電機起動到加減載過程實際轉(zhuǎn)速波形，電機起動時給定轉(zhuǎn)速為1200 r/min，經(jīng)過預設定的斜坡方式加速后，電機達到預設定轉(zhuǎn)速，進入穩(wěn)定運行狀態(tài)，在時刻給電機加10的負載后，轉(zhuǎn)速有約20 r/min跌落，而后轉(zhuǎn)速很快恢復到給定值。在時刻卸載，轉(zhuǎn)速出現(xiàn)約20 r/min的超調(diào)，然后恢復給定值。整個過程中轉(zhuǎn)速波動較小，系統(tǒng)的動態(tài)性能好，在發(fā)生負載突變的情況后，轉(zhuǎn)速能快速恢復到給定值，說明系統(tǒng)抗負載擾動性能好。

圖9為電機矢量控制算法解耦后的勵磁電流和轉(zhuǎn)矩電流波形，在電機運行一段時間后給電機加上負載，電機帶上負載后，轉(zhuǎn)矩電流隨負載增大而抬升，時刻去除負載，轉(zhuǎn)矩電流隨負載減小而降低，勵磁電流全程沒有發(fā)生明顯變化，說明該系統(tǒng)實現(xiàn)了勵磁與轉(zhuǎn)矩電流的解耦控制。

圖9 轉(zhuǎn)矩與勵磁電流解耦

5 結(jié) 語

本文通過ESO的方法估算轉(zhuǎn)子磁鏈，并將其應用到傳統(tǒng)MRAS系統(tǒng)中，代替電壓模型得到了改進型的MRAS轉(zhuǎn)子時間常數(shù)在線辨識系統(tǒng)，并根據(jù)Popov穩(wěn)定性理論選取了合適的自適應律。通過仿真及實驗驗證表明，該方法切實可行，基于此方法構成的轉(zhuǎn)子時間常數(shù)在線辨識矢量控制系統(tǒng)運行穩(wěn)定，轉(zhuǎn)速跟蹤實時準確，對速度變化及負載擾動魯棒性好。