一種降低噪聲的高頻方波注入PMSM無傳感器控制

劉 琳，崔 巍

(上海大學(xué) 機電工程與自動化學(xué)院，上海 200444)

0 引 言

無位置傳感器控制技術(shù)代表了PMSM控制系統(tǒng)的發(fā)展趨勢。其中，高頻方波注入法[1]有效地實現(xiàn)了PMSM在零速低速時的無位置傳感器控制，使其廣泛應(yīng)用于工業(yè)和家用電器等領(lǐng)域。

PWM技術(shù)是現(xiàn)代交流調(diào)速系統(tǒng)的控制核心。通常，PWM的開關(guān)頻率是恒定的，因而會在開關(guān)頻率及其倍頻處產(chǎn)生峰值諧波，這不僅會產(chǎn)生嚴(yán)重的噪聲，打擾人類的正常生活，嚴(yán)重的甚至?xí)θ松斫】翟斐刹豢赡娴挠绊?。高頻方波注入法由于注入了方波信號，同樣會在方波頻率及其倍頻處產(chǎn)生峰值諧波，相似的噪聲問題也隨之而來。這大大限制了高頻方波注入法的實際應(yīng)用范圍[2]。功率譜圖是分析信號功率在頻域分布情況的重要工具，而噪聲問題在功率譜圖中表現(xiàn)為諧波峰值[3-4]。因此，當(dāng)采用高頻方波注入法實現(xiàn)無位置控制時，研究如何降低輸出電流的諧波峰值，這對于減小噪聲以擴大系統(tǒng)的應(yīng)用范圍具有重要的實際意義，國內(nèi)外學(xué)者在降低開關(guān)諧波引起的噪聲方面做了很多研究。隨機PWM技術(shù)可以通過隨機改變逆變器的開關(guān)頻率，有效地降低電機驅(qū)動中的噪聲[5]。文獻[6]將混沌SVPWM矢量控制應(yīng)用于感應(yīng)電機的驅(qū)動，在電機良好運行的同時大大減小了開關(guān)型諧波的峰值。對于高頻方波注入法中注入信號帶來的噪聲問題，哈爾濱工業(yè)大學(xué)的王高林教授團隊提出了偽隨機高頻方波注入法[7-8]。偽隨機中只存在兩個頻率幅值都不相同的方波，每次在兩者中隨機選擇注入。此時的諧波峰值只是幅值稍微降低，一定程度上抑制了噪聲。此外，對于同時改善由于PWM開關(guān)頻率和高頻注入信號產(chǎn)生的噪聲問題，相關(guān)的研究卻相對較少。

K熵值可以用來判斷系統(tǒng)無規(guī)則運動的程度，由于偽隨機算法的K值較小，其降低諧波峰值的能力也相對有限，功率譜圖中依然能看到明顯的尖峰，有進一步改善的空間。因此本文考慮擴大頻率的選擇范圍，提出將混沌應(yīng)用于高頻方波注入法，分析了不同混沌方式不同混沌范圍對諧波峰值和估計位置的影響。當(dāng)三角載波和方波同步混沌且混沌頻率控制在一定范圍內(nèi)時，轉(zhuǎn)子位置估算的精度可以得到保證，同時電流的諧波峰值也基本上完全消除，大大降低了噪聲。

1 高頻方波注入法的原理

當(dāng)注入的信號為高頻信號時，永磁同步電機在零速低速時高頻數(shù)學(xué)模型可以簡化為

(1)

式中，下角標(biāo)中的h代表高頻部分，udh、uqh分別為d、q軸定子電壓，idh、iqh分別為d、q軸定子電流，Ld、Lq分別為d、q軸定子電感。

圖1 坐標(biāo)系關(guān)系圖

(2)

將式(1)離散化，同時進行相應(yīng)的坐標(biāo)變換和去極性處理，最終得到的高頻電流增量表達式如式(3)所示，可以看出，高頻電流增量中包含了轉(zhuǎn)子位置信號。

(3)

如式(4)所示，對式(3)中的高頻電流增量作外差法處理，即可獲得用于觀測轉(zhuǎn)子位置的誤差信號。

(4)

采用如圖2所示的鎖相環(huán)(PLL)轉(zhuǎn)子位置觀測器來估計轉(zhuǎn)子位置。誤差信號ε經(jīng)PI調(diào)節(jié)器后收斂，最終輸出用于無位置傳感器控制的估計轉(zhuǎn)子位置。

圖2 基于外差法的鎖相環(huán)轉(zhuǎn)子位置觀測器

通常情況下，方波頻率finj由式(5)決定，

fpwm=finj/k

(5)

式中，fpwm為開關(guān)頻率，k為大于2的整數(shù)。為了保證較高的信噪比，本文選擇k=4。

2 混沌高頻方波注入法的原理

2.1 混沌與蔡氏電路

混沌是指發(fā)生在確定系統(tǒng)中貌似隨機的無規(guī)則或不規(guī)則運動，它具有寬頻譜的特性，表現(xiàn)為寬闊而連續(xù)的功率譜。蔡氏電路是著名的非線性混沌電路，它結(jié)構(gòu)簡單且易于實現(xiàn)。因此本文采用蔡氏電路作為混沌信號發(fā)生器，由Matlab仿真得到的蔡氏雙渦卷混沌電壓VC1、VC2如圖3(a)所示，雙渦旋混沌相圖如圖3(b)所示?？梢钥闯?，混沌信號的峰值電壓、相鄰峰值的時間間隔、過零時間間隔都具有隨機性和非周期性。

圖3 蔡氏電路雙渦卷混沌

2.2 混沌高頻方波注入法

恒定的PWM開關(guān)頻率fpwm和方波信號頻率finj都會引起噪聲I，混沌化這兩個頻率能夠?qū)㈦娏髦C波峰值處的能量向兩邊平鋪擴散，從而降低諧波峰值。對于兩個頻率的混沌與否，兩兩組合后可以分為四種方式，不同方式下三角載波與注入方波的關(guān)系如圖4所示。

圖4 四種方式下開關(guān)頻率與注入頻率的波形圖

圖4(a)為傳統(tǒng)高頻方波注入法，其中注入頻率等于開關(guān)頻率的四分之一；圖4(b)中僅混沌開關(guān)頻率，方波的頻率保持不變；圖4(c)中保持開關(guān)頻率不變，僅混沌方波頻率；圖4(d)中將開關(guān)頻率與方波頻率同步混沌化。在圖4(c)和圖4(d)中，當(dāng)注入不同頻率的方波時，為保證高頻感應(yīng)電流的幅值恒定，圖中各陰影部分的面積應(yīng)保持相等，即不同頻率方波的幅值Vinj與作用時間Ti的積為定值，滿足式(6)，其中C為定值。

Vinj×Ti=C

(6)

此外，混沌的PWM開關(guān)頻率可以表示為

fpwm=fb±Δf

(7)

式中，fpwm為實際的PWM開關(guān)頻率；fb為恒定的PWM開關(guān)頻率；Δf為頻率偏置。

當(dāng)k=4時，方波頻率如式(8)所示，每一個頻率下的三角載波都對應(yīng)唯一一個方波。

finj=(fb±Δf)/4

(8)

3 仿真分析

為了驗證所提出的混沌控制算法的有效性，在Matlab/Simulink中搭建基于混沌高頻方波注入法的PMSM無位置傳感器控制系統(tǒng)的仿真模型，其控制框圖如圖5所示，所用電機的參數(shù)如表1所示。

圖5 混沌高頻方波注入法無位置傳感器控制系統(tǒng)框圖

參數(shù)參數(shù)值額定電壓Udc/V60額定轉(zhuǎn)速n/(r·min-1)1000極數(shù)/槽數(shù)4/24繞組電阻R/Ω0.078d軸電感Ld/H0.008q軸電感 Lq/H0.021

仿真中，采樣頻率為1 MHz，仿真時間設(shè)為1 s。電機空載起動，給定轉(zhuǎn)速為100 r/min，在t=0.4 s時突加1 Nm的負載。恒定的開關(guān)頻率fb=10 kHz，注入電壓幅值Vinj=20 V，即式(6)中的常數(shù)C=0.002。此外，為了對比混沌范圍對于系統(tǒng)性能的影響，頻率偏置Δf分別選擇1 kHz、2 kHz和3 kHz。

對于方式2和方式4，開關(guān)頻率的混沌化將導(dǎo)致電流環(huán)采樣頻率的不斷變化，為使系統(tǒng)保持較好的運行特性，要對電流環(huán)的控制參數(shù)進行相應(yīng)的調(diào)整。調(diào)整的原則為

(9)

即比例系數(shù)Kp保持不變，積分系數(shù)Ki與其對應(yīng)積分時間Ti的積恒為定值。對于方式3和方式4，混沌的注入方波將導(dǎo)致高頻電流增量采樣頻率的不斷變化，因此圖2中鎖相環(huán)的PI參數(shù)也要按照式(9)變化。而速度環(huán)由于采樣頻率不變，其PI參數(shù)也保持不變。

保持Δf=2 kHz不變，在0～25 kHz頻率范圍內(nèi)，四種無位置傳感器控制方式下的A相電流功率譜如圖6所示?？梢钥闯?，傳統(tǒng)方法即方式1的功率譜上存在大量的諧波峰值，而方波頻率倍頻處的諧波峰值相對較高，即注入方波引起的諧波比開關(guān)諧波更為嚴(yán)重。當(dāng)混沌范圍相同時，不同的混沌方式即方式2、方式3和方式4都不同程度地降低了電流的諧波峰值。由于方式3和方式4是對注入方波頻率進行混沌的，因此兩者削弱諧波峰值的能力相對較強，效果更好。

圖6 四種方式下的A相電流功率譜圖

位置信號的準(zhǔn)確性在無位置傳感器控制系統(tǒng)中至關(guān)重要。對上述4種方式分別進行仿真分析，得到在無位置傳感器控制時，不同頻率偏置下不同方式的位置誤差如圖7所示。

在圖7中，保持頻率偏置Δf相同時，方式2和方式3的位置誤差相對較大。由式(5)可知，開關(guān)頻率fpwm通常是方波頻率finj的整數(shù)倍，但從圖4(b)和圖4(c)可以看出，在一個PWM開關(guān)周期內(nèi)，存在有多種不同頻率的注入方波，此時fpwm與finj的整數(shù)倍關(guān)系已經(jīng)不存在，兩者的不匹配導(dǎo)致了轉(zhuǎn)子位置估算準(zhǔn)確性的下降。對于方式4，開關(guān)頻率fpwm和方波頻率finj是同步混沌的，不存在兩者不匹配的現(xiàn)象，此時轉(zhuǎn)子位置估算具有較高的準(zhǔn)確性，因此稱之為混沌高頻方波注入法。此外，當(dāng)Δf在2 kHz以下時，估計轉(zhuǎn)子位置的精度相對較高。因此為保證無位置控制系統(tǒng)的穩(wěn)定運行，采用混沌高頻方波注入法時必須將混沌頻率控制在一定范圍內(nèi)。

圖7 四種方式在不同頻率偏置時的位置誤差比較

傳統(tǒng)方法(方式1)與混沌高頻方波注入法(方式4)的電流頻譜峰值比較如圖8所示。可以看出，在開關(guān)頻率10 kHz及其倍頻處和方波頻率2.5 kHz及其倍頻處，混沌算法都能有效地降低諧波峰值。同時，Δf與諧波峰值成負相關(guān)，Δf越大，混沌對峰值諧波的削弱能力就越強。

圖8 兩種方法的電流頻譜峰值比較

綜合考慮混沌降低諧波峰值的能力及對位置估算的影響，對方式4在Δf=2 kH時的無位置傳感器控制進行下一步的分析，此時的三相電流波形如圖9所示?？梢钥闯觯患迂撦d后電流很快就能重新到達穩(wěn)態(tài)，且正弦度相對較好。

圖10為混沌高頻方波注入法時的位置波形圖，從上到下分別為實際位置、估計位置和位置誤差?？梢钥闯?，位置差誤差最大不超過在1%，且在突加負載時也能確保估算位置的準(zhǔn)確性。

圖9 混沌高頻方波注入法時的三相電流波形

圖10 混沌高頻方波注入法時的位置波形

4 實驗驗證

基于對混沌高頻方波注入法的仿真分析，下面將在以TMS320F2812DSP控制芯片為核心的實驗平臺上進行實驗驗證。實驗平臺如圖11所示，電機相關(guān)參數(shù)與表1一致。逆變器開關(guān)頻率為10 kHz,注入電壓幅值為15 V。

圖11 實驗平臺圖

依據(jù)奈奎斯特采樣定理，對高頻部分進行FFT分析時需要有較高的采樣頻率，因此本實驗的FFT分析部分使用了YOKOGAWA公司的DL9140示波器，其采樣率為5 GS/s，滿足實驗要求。

當(dāng)電機帶載穩(wěn)定運行于100 r/min時，傳統(tǒng)方法(方式1)和混沌方法(方式4)在不同混沌范圍下的A相電流波形及其FFT分析如圖12所示。可以看出：傳統(tǒng)的高頻方波注入法在開關(guān)頻率及其倍頻處和方波頻率及其倍頻處都存在嚴(yán)重的電流諧波，采用混沌算法后，電流諧波峰值處的能量向兩邊延伸開來，峰值大大降低，驗證了混沌對于降低諧波峰值的有效性，與仿真結(jié)果完全吻合。

圖12 A相電流功率譜

混沌高頻方波注入法的關(guān)鍵是實現(xiàn)無位置傳感器控制，因此轉(zhuǎn)子位置的估算精度至關(guān)重要?；谏鲜龇抡娣治?，下面選取Δf=2 kHz進行實驗。

圖13為電機穩(wěn)定運行于100 r/min時用于估算轉(zhuǎn)子位置信息的高頻電流增量信號。可以看出，混沌算法下高頻電流信號的強度略微變?nèi)?，但依然保持較好的正弦度，可以用來估算轉(zhuǎn)子位置。

圖13 高頻電流增量圖

圖14(a)、圖14(b)分別為傳統(tǒng)與混沌兩種方法下電機穩(wěn)定運行時，利用光電編碼器計算得到的實際位置，PLL估算得到的估計位置和位置誤差。如圖所示，傳統(tǒng)方法時估算位置與實際位置的穩(wěn)態(tài)誤差約8.1°電角度，相位滯后約為4.8°電角度；混沌方法的穩(wěn)態(tài)誤差約為8.6°電角度，相位滯后約為5.9°電角度?；煦缢惴▽τ诠烙嬑粗挠绊懴鄬^小，對整個控制系統(tǒng)影響甚微。因此，本文提出的混沌高頻方波注入法擁有良好的控制性能。

圖14 兩種方法的角度對比

5 結(jié) 語

本文將混沌寬頻譜的優(yōu)良特性應(yīng)用于高頻信號注入法，提出了混沌開關(guān)頻率和方波頻率以降低兩者由于頻率不變帶來的噪聲。對比分析不同混沌方式時的峰值諧波和位置誤差可知，開關(guān)頻率和方波頻率兩者保持同步混沌時效果最佳。同時，將混沌頻率控制在一定范圍內(nèi)時，不僅整個無位置控制系統(tǒng)具有良好的運行性能，而且電流的頻譜也被平鋪擴展為連續(xù)功率譜，電流諧波峰值明顯減小，從而大大降低了電機驅(qū)動中的噪聲。