內置式永磁同步電機齒槽轉矩優(yōu)化設計

葉小奔，吳幫超

(珠海格力電器股份有限公司，廣東 珠海 519070)

0 引 言

內置式永磁同步電機由于其簡單的轉子結構、可靠的內嵌式永磁鐵及精確的控制性能而越來越受到業(yè)界的關注，大量運用于機械手、機器人、混動汽車及智能設備等領域。

內置式永磁同步電機因定轉子間復雜的磁路關系而產生齒槽轉矩，從而引起輸出轉矩發(fā)生波動，對系統(tǒng)的性能造成不良影響[1]。目前，國內研究人員針對永磁電機定轉子開槽對齒槽轉矩影響做了較多研究。文獻[2-5]從齒槽轉矩解析式出發(fā)，研究了定子開輔助槽對表貼式永磁電機齒槽轉矩的影響，結合實例給出了輔助槽形狀、槽深及槽寬等設計參數(shù)對齒槽轉矩的影響規(guī)律，證明了定子齒合理開槽可有效降低齒槽轉矩。文獻[6-7]在齒槽轉矩解析式基礎上，采用有限元法研究了定子齒開輔助槽對內置V型永磁電機齒槽轉矩的影響，基于實例，分析了輔助槽形狀及尺寸等設計參數(shù)對齒槽轉矩的影響規(guī)律，最終實現(xiàn)齒槽轉矩的有效抑制。文獻[8]研究了3種新型轉子齒結構對開關磁通永磁電機轉矩性能的影響，驗證了新轉子齒結構可有效削弱電機齒槽轉矩。文獻[9]研究了轉子齒開輔助槽對內置V型永磁電機齒槽轉矩的影響，結合實例確定了最佳槽口弧寬及槽深，實現(xiàn)了齒槽轉矩優(yōu)化設計。文獻[10]基于齒槽轉矩數(shù)學模型等分析研究了轉子開槽對內置永磁電機齒槽轉矩的影響，通過轉子開槽實現(xiàn)了給定電機齒槽轉矩及轉動慣量的優(yōu)化設計。

上述文獻大部分是基于定子開輔助槽實現(xiàn)表貼式或內置V型永磁電機齒槽轉矩優(yōu)化，而關于轉子開槽對齒槽轉矩的研究甚少。本文依據(jù)文獻[9-10]轉子開槽的思路，提出一種新的轉子開槽方式，即在轉子每極所對應的外圓弧上開2個關于永磁體中心線對稱的槽。本文以12槽10極內置式永磁同步電機為例，運用該開槽方式，齒槽轉矩顯著降低，并且反電勢及輸出轉矩等性能指標基本無影響。驗證了所提出的轉子開槽方式的正確性。

1 齒槽轉矩優(yōu)化設計

齒槽轉矩是永磁電機固有屬性，由轉子磁極和定子鐵芯相互作用產生[1]。由齒槽轉矩的定義可得：

(1)

式中，Tcog為齒槽轉矩，W為磁場能量，α為定子與轉子的相對位置角。

磁場能量可表達為

(2)

磁場能量W由電機結構尺寸、定轉子相對位置及永磁體的性能決定。氣隙磁密沿著電樞表面的分布可以近似表示為

(3)

式中，Br(θ)、δ(θ)、hm(θ)分別為永磁體剩磁、有效氣隙長度、永磁體充磁方向長度沿圓周方向的分布。

將式(3)代入式(2)可得：

(4)

(5)

(6)

將式(5)及式(6)代入式(4)，并結合式(1)可得齒槽轉矩的表達式為

(7)

式中，z為電機定子槽數(shù)，La為電樞鐵心軸向長度，μ0為真空磁導率，R2為定子軛內半徑，R1為電樞外半徑，n為使nz/2p為整數(shù)的整數(shù)，Br為永磁體剩磁，Z為定子槽數(shù)z與極數(shù)2p的最小公倍數(shù)LCM(2p,z)。

齒槽轉矩類似于感應電動勢，也存在諧波分量，這些分量由特定的氣隙磁密諧波分量產生，其中氣隙諧波的頻率為

(8)

綜上分析，對于內置式永磁同步電機，在永磁體對應的轉子表面開槽時，將增大有效氣隙長度，由式(3)可知，槽口對應的氣隙磁密幅值相應下降，根據(jù)式(7)，選擇合適的位置開槽并且槽口寬度恰好能減小對齒槽轉矩起作用的Brn，則理論上即可實現(xiàn)齒槽轉矩的削弱。本文通過如圖1所示的電機轉子每極所對應的外圓弧上開2個關于永磁體中心線對稱的槽來優(yōu)化永磁同步電機齒槽轉矩。

圖1 電機轉子示意

2 設計實例優(yōu)化分析

以現(xiàn)有12槽10極電機為例，在Maxwell中創(chuàng)建二維模型，如圖2所示。

圖2 仿真模型

首先針對優(yōu)化前模型進行齒槽轉矩仿真，設置轉速1°/s，仿真時間為一個周期，結果如圖3所示。

圖3 優(yōu)化前齒槽轉矩

由圖3可知，齒槽轉矩呈現(xiàn)周期性變化，優(yōu)化前齒槽轉矩為280.9 mN.m。

結合上述齒槽轉矩理論分析，對轉子進行開槽設計，改善空載氣隙磁密波形，達到齒槽轉矩優(yōu)化的目的。

針對圖1所示的開槽尺寸R及θ在Maxwell中進行參數(shù)化掃描仿真，圖4為給定角度下齒槽轉矩隨圓弧半徑R的變化關系。

圖4 齒槽轉矩隨圓弧半徑變化關系

由圖4可知，隨著圓弧半徑R從0.1 mm～1.3 mm間增大，齒槽轉矩呈現(xiàn)先減小后增大的變化趨勢，區(qū)間內存在最優(yōu)齒槽轉矩，即當R=0.25 mm時，存在最佳齒槽轉矩114.9 mN.m。為進一步優(yōu)化齒槽轉矩，以下保證圓弧半徑R=0.25 mm不變的情況下對角度θ進行參數(shù)化掃描，考慮到轉子沖片結構及加工工藝精度，θ掃描范圍取6°～20°，仿真步長為1°，仿真結果如圖5所示。

圖5 齒槽轉矩隨角度θ的變化關系

由圖5可知，隨著角度θ從6°～20°間增大，齒槽轉矩呈現(xiàn)先增大再減小再增大的變化趨勢，區(qū)間內存在最優(yōu)齒槽轉矩，即當θ=16°時，存在最佳齒槽轉矩103.2 mN.m。圖6為優(yōu)化前后齒槽轉矩對比，從圖中可以看出，優(yōu)化后齒槽轉矩較優(yōu)化前下降63.3%，此時對應的最優(yōu)圓弧半徑R和角度θ分別為0.25 mm和16°。

圖6 優(yōu)化前后齒槽轉矩對比

3 優(yōu)化前后電機運行性能分析

永磁電機依靠定轉子復雜的磁路關系運行，定轉子的各個參數(shù)互相關聯(lián)，因此為了保證電機整體良好的性能特性，針對電機優(yōu)化前后，仿真對比輸出轉矩、轉矩脈動及反電勢畸變率等重要性能指標。表1為優(yōu)化前后輸出轉矩、轉矩脈動、反電勢畸變率及齒槽轉矩的仿真對比，其中輸出轉矩及轉矩脈動為同等電流激勵下的結果，反電勢畸變率為額定轉速下的結果。

表1 優(yōu)化前后電機運行性能對比

由表2可知，優(yōu)化前后對電機上述運行指標影響較小，其中輸出轉矩優(yōu)化后較優(yōu)化前僅減小0.56%，轉矩脈動優(yōu)化后較優(yōu)化前僅增大2.55%，反電勢畸變率優(yōu)化后較優(yōu)化前僅增大0.94%，反電勢峰峰值僅增大0.39%，齒槽轉矩優(yōu)化后較優(yōu)化前減小63.3%，由此可見，本文提出的轉子開槽優(yōu)化方式大大減小了內置式永磁電機齒槽轉矩且其它性能指標影響很小，達到了齒槽轉矩優(yōu)化目的，提升了電機運行性能。

4 結 語

本文在永磁電機齒槽轉矩理論的基礎上，通過新的轉子開槽方式對現(xiàn)有12槽10極內置式永磁同步電機進行了優(yōu)化設計，最終，優(yōu)化后較優(yōu)化前齒槽轉矩下降63.3%，而電機其它性能指標基本無影響，為永磁電機設計及后續(xù)實際應用提供指導依據(jù)。