混凝土受彎構(gòu)件縱向受拉鋼筋配筋率探析

崔健剛，徐國明

（山西天脊集團建筑工程有限公司，山西 長治047507）

1 概述

混凝土抗壓強度雖然很高，但抗拉強度很低，而鋼筋的抗壓強度和抗拉強度都很高，為克服混凝土抗拉強度低的弱點，在混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件中配置適量抗拉強度很高的鋼筋，形成鋼筋混凝土構(gòu)件（簡稱混凝土構(gòu)件），不僅使其承載能力得到很大提高，而且具有耐久性和耐火性好、整體剛度大、可塑性好、就地取材、節(jié)約鋼材、造價不高等特點，故被廣泛應(yīng)用于量大面廣的工業(yè)與民用建筑中。

由于混凝土構(gòu)件是由素混凝土和鋼筋組成，故受力鋼筋截面面積與構(gòu)件截面面積的比值（即配筋率）必須控制在最佳范圍內(nèi)，過大和過小都會使構(gòu)件發(fā)生脆性破壞，這是工程建設(shè)中絕不允許的。鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的破壞形態(tài)按其縱向受拉鋼筋配置量，可分為少筋破壞、超筋破壞和適筋破壞。

1）少筋破壞的特點是構(gòu)件破壞時的極限彎矩小于正常情況下的開裂彎矩。構(gòu)件一旦開裂，鋼筋應(yīng)力立即達(dá)到屈服強度。構(gòu)件破壞時裂縫只有1條，不僅開裂寬度很大，且沿構(gòu)件高度延伸較高，屬于脆性破壞類型。

2）超筋破壞的特點是混凝土受壓區(qū)先壓碎，縱向受拉鋼筋不屈服。在受壓區(qū)邊緣纖維應(yīng)變達(dá)到混凝土受彎極限壓應(yīng)變值時，鋼筋應(yīng)力尚小于屈服強度，但此時構(gòu)件已破壞。超筋破壞是在沒有明顯預(yù)兆情況下由于受壓區(qū)混凝土被壓碎而突然破壞，屬于脆性破壞類型。

3）適筋破壞的特點是縱向受拉鋼筋先屈服，受壓區(qū)混凝土隨后壓碎。在鋼筋應(yīng)力到達(dá)屈服強度之初，受壓區(qū)邊緣纖維的應(yīng)變尚小于受彎時混凝土極限壓應(yīng)變。在構(gòu)件完全破壞前，由于鋼筋要經(jīng)歷較大的塑性伸長，隨之引起裂縫急劇發(fā)展和構(gòu)件撓度激增，有明顯的破壞預(yù)兆，屬于延性破壞類型。

為確保鋼筋混凝土受彎構(gòu)件受力合理，充分發(fā)揮材料強度，在瀕臨破壞時有明顯的預(yù)兆和在破壞時有適當(dāng)?shù)难有?，并使?gòu)件在破壞前縱向鋼筋先屈服，即使構(gòu)件發(fā)生塑性破壞，須將其設(shè)計成適筋構(gòu)件，嚴(yán)禁設(shè)計成少筋構(gòu)件和超筋構(gòu)件，避免脆性破壞。

由此可見，混凝土少筋、適筋和超筋構(gòu)件的界線是相對受壓區(qū)高度及其最小、最大配筋率。為便于進(jìn)行鋼筋混凝土受彎構(gòu)件縱向受拉鋼筋的結(jié)構(gòu)計算，按現(xiàn)行規(guī)范及規(guī)程要求，對混凝土相對界線受壓區(qū)高度及其最大配筋率、最小配筋率進(jìn)行研究。

2 相對界限受壓區(qū)高度

鋼筋混凝土構(gòu)件縱向受拉鋼筋屈服與受壓區(qū)混凝土破壞同時發(fā)生時的相對界限受壓區(qū)高度ξb應(yīng)按下列公式計算。

1）有屈服點普通鋼筋（熱軋鋼筋、冷拉鋼筋）：

2）無屈服點普通鋼筋（熱處理鋼筋、冷軋帶肋鋼筋、冷軋扭鋼筋和冷拔低碳鋼絲）：

式中，ξb為相對界限受壓區(qū)高度，取ξb=xb/h0；xb為界限受壓區(qū)高度；h0為截面有效高度：縱向受拉鋼筋合力點至截面受壓邊緣的距離；fy為普通鋼筋抗拉強度設(shè)計值；εcu為非均勻受壓時的混凝土極限壓應(yīng)變：εcu=0.003 3-（fcu，k-50）×10-5，如計算的εcu值大于0.003 3，取為0.003 3；fcu，k為混凝土立方體抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)值。按標(biāo)準(zhǔn)方法制作、養(yǎng)護的邊長為150mm立方體試件，在28d或設(shè)計規(guī)定齡期以標(biāo)準(zhǔn)試驗方法測得的具有95%保證率的抗壓強度值；β1為矩形應(yīng)力圖的受壓區(qū)高度x可取截面應(yīng)變保持平面的假定所確定的中和軸高度乘以系數(shù)β1。當(dāng)混凝土強度等級不超過C50時，β1取為0.8；當(dāng)混凝土強度等級為C80時，β1取為0.74，其間按線性內(nèi)插法確定；Es為鋼筋彈性模量。

為便于應(yīng)用，將規(guī)范[1-4]中C15～C80混凝土和非預(yù)應(yīng)力鋼筋的有關(guān)數(shù)值分別代入式（1）和式（2），得鋼筋混凝土構(gòu)件縱向受拉鋼筋屈服與受壓區(qū)混凝土破壞同時發(fā)生時的相對界限受壓區(qū)高度ξb值，如表1所示。

1）β1為矩形應(yīng)力圖的受壓區(qū)高度與其截面應(yīng)變保持平面的假定所確定的中和軸高度的比值。當(dāng)混凝土強度等級不超過C50時，β1取0.8；當(dāng)混凝土強度等級C80時，β1取0.74，其間按線性內(nèi)插法確定。

2）非均勻受壓時的混凝土極限壓應(yīng)變：εcu=0.003 3-（fcu，k-50）×10-5，如計算的εcu值大于0.003 3，取為0.003 3。

3）規(guī)程規(guī)定：對配置冷軋扭鋼筋的混凝土構(gòu)件，可取ξb＝0.37，但在其“條文說明”中可按式（2）計算。由表中計算可知，ξbmax=0.367為最大值。

表1 混凝土與受拉鋼筋同時發(fā)生破壞時的相對界線受壓區(qū)高度ξb

3 最大配筋率

在混凝土受彎構(gòu)件中，為防止縱向鋼筋配置過多而形成超筋破壞，規(guī)定了其上限配筋率，稱為最大配筋百分率ρmax。矩形截面或翼緣位于受拉邊的倒T形截面受彎構(gòu)件，當(dāng)無受壓鋼筋（A's=0）和無預(yù)應(yīng)力鋼筋（Ap=0、A'p=0）時，其混凝土受壓區(qū)高度應(yīng)按下列公式確定：

式中，α1為受壓區(qū)混凝土矩形應(yīng)力圖的應(yīng)力值與混凝土軸心抗壓強度設(shè)計值的比值，當(dāng)混凝土強度等級不超過C50時，α1取為1.0；當(dāng)混凝土強度等級為C80時，α1取為0.94，其間按線性內(nèi)插法確定；fc為混凝土軸心抗壓強度設(shè)計值；b為矩形截面的寬度或倒T形截面的腹板寬度；x為等效矩形應(yīng)力圖形的混凝土受壓區(qū)高度；fy為縱向普通鋼筋的抗拉強度設(shè)計值；As為受拉區(qū)縱向普通鋼筋的截面面積；

由于ξ＝x/h0，則x＝h0ξ，將其代入式（3），得

式中，ξ為混凝土相對受壓區(qū)高度，ξ＝x/h0；ρ為縱向受力鋼筋的配筋率，ρ＝As/（bh0）；ρmax為縱向受力鋼筋的最大配筋率。

為便于應(yīng)用，將混凝土強度等級為C15～C80和縱向普通鋼筋的有關(guān)數(shù)值以及相應(yīng)的ξb值分別代入式（6）得混凝土受彎構(gòu)件的最大配筋率ρmax值如表2所示。

按照我國經(jīng)驗，板的經(jīng)濟配筋率為0.3%～0.8%，單筋矩形梁的經(jīng)濟配筋率為0.6%～1.5%。

4 最小配筋率

在混凝土受彎構(gòu)件中，為防止縱向鋼筋配置過少而形成少筋破壞，規(guī)范規(guī)定了其下限配筋率，稱為縱向受力鋼筋的最小配筋百分率ρmin，按下式計算：

式中，ρmin為縱向受力鋼筋的最小配筋百分率；ft為混凝土軸心抗拉強度設(shè)計值；h為混凝土受彎構(gòu)件的截面高度。

規(guī)范規(guī)定：受彎構(gòu)件、偏心受拉、軸心受拉構(gòu)件一側(cè)的受拉鋼筋，最小配筋率為0.20%和45ft/fy中的較大者。為便于應(yīng)用，將C15～C80混凝土和非預(yù)應(yīng)力鋼筋的有關(guān)數(shù)值分別代入式（8）得ρmin值如表3所示。

1）受彎構(gòu)件（偏心受拉、軸心受拉構(gòu)件）一側(cè)的受拉鋼筋，最小配筋百分率應(yīng)為0.20%和45ft/f（y見表中計算數(shù)值）中的較大值。

2）黑體字為按式ρmin=45ft/fy計算小于0.2%，除另有說明外，應(yīng)取其最小配筋率0.20%。

3）對臥置于地基上的混凝土板，板中的受拉鋼筋的最小配筋率可適當(dāng)降低，但不應(yīng)小于0.15%。

4）板類受彎構(gòu)件（不包括懸臂板）的受拉鋼筋，當(dāng)采用強度等級400，500MPa的鋼筋時，其最小配筋百分率應(yīng)允許采用0.15和45ft/fy中的較大值。

表2 受彎構(gòu)件混凝土與受拉鋼筋同時發(fā)生破壞時的最大配筋百分率max %

表2 受彎構(gòu)件混凝土與受拉鋼筋同時發(fā)生破壞時的最大配筋百分率max %

有屈服點的鋼筋抗拉強度設(shè)計值fy/(N·mm-2) 無屈服點的鋼筋抗拉強度設(shè)計值fy/(N·mm-2)混凝土強度等級混凝土軸心抗壓強度設(shè)計值fc/(N·mm-2)熱軋鋼筋 冷拔低碳鋼絲 冷軋扭鋼筋 冷軋帶肋鋼筋HPB300HR φB335 RH RR BB 44 00 00 R HH RR BB F 5 50 00 0 F CDW5 b 50CTB5 T5 0CRB5 R5 0CRB6 R0 H0 H 6～146～14HRBF400F 6～503～86.5～124～125～12 6～50 270 300 360 435 320 360 400 415 C15 7.2 1.536 1.320 1.036 0.798 0.862 0.734 0.643 0.612 C20 9.6 2.048 1.760 1.381 1.064 1.149 0.979 0.857 0.817 C25 11.9 2.539 2.182 1.712 1.319 1.424 1.213 1.062 1.012 C30 14.3 3.051 2.622 2.058 1.585 1.712 1.458 1.276 1.216 C35 16.7 3.563 3.062 2.403 1.850 1.999 1.702 1.490 1.421 C40 19.1 4.075 3.502 2.748 2.116 2.286 1.947 1.075 1.625 C45 21.1 4.501 3.868 3.036 2.338 2.525 2.151 1.883 1.795 C50 23.1 4.928 4.235 3.324 2.560 2.765 2.355 2.062 1.965 C55 25.3 5.251 4.508 3.534 2.724 2.935 2.498 2.185 2.082 C60 27.5 5.550 4.770 3.736 2.875 3.091 2.635 2.304 2.195 C65 29.7 5.836 5.013 3.921 3.020 3.232 2.753 2.406 2.298 C70 31.8 6.072 5.210 4.079 3.137 3.358 2.858 2.496 2.376 C75 33.8 6.267 5.384 4.210 3.233 3.452 2.934 2.569 2.445 C80 35.9 6.474 5.546 4.340 3.328 3.543 3.018 2.632 2.513

表3 混凝土受彎（偏心受拉、軸心受拉）構(gòu)件一側(cè)縱向受力鋼筋的最小配筋百分率ρmin %

5）受彎構(gòu)件一側(cè)縱向鋼筋的配筋率應(yīng)按全截面面積扣除受壓翼緣面積（b'f-b）h'f后的截面面積計算。

5 結(jié)語

現(xiàn)行建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范和手冊中只給出了混凝土受彎構(gòu)件的最小配筋率，而缺少混凝土受彎構(gòu)件最大配筋率，給建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計和施工人員計算最大配筋率、控制超筋構(gòu)件造成不便。本文總結(jié)的混凝土受彎構(gòu)件最大配筋率和最小配筋率應(yīng)用表格，對于廣大建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計人員將混凝土受彎構(gòu)件的配筋率控制在適筋范圍內(nèi)、廣大施工人員及時發(fā)現(xiàn)少筋構(gòu)件和超筋構(gòu)件，具有一定的參考價值。