基于GARCH-M模型的股指期權(quán)波動(dòng)率的溢出效應(yīng)研究——以上證50ETF為例

羅嵐

（成都理工大學(xué)，四川 成都 610000）

一、前言

期權(quán)作為全球最為活躍的金融衍生品之一，廣泛應(yīng)用于風(fēng)險(xiǎn)管理、資產(chǎn)配置和套期保值等領(lǐng)域。而波動(dòng)率作為反映市場(chǎng)情緒、度量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的重要指標(biāo)，一直也是人們關(guān)注的熱點(diǎn)。我國(guó)金融衍生品市場(chǎng)建立時(shí)間較晚，刻畫(huà)股指期權(quán)的波動(dòng)特征，為進(jìn)一步建設(shè)我國(guó)金融衍生品市場(chǎng)做出貢獻(xiàn)。

為適應(yīng)現(xiàn)貨市場(chǎng)的發(fā)展需要，豐富金融衍生品的套期保值、風(fēng)險(xiǎn)管理功能，2015年2月9日，我國(guó)金融衍生品市場(chǎng)的首個(gè)場(chǎng)內(nèi)期權(quán)產(chǎn)品——上證50ETF期權(quán)合約正式在上海證券交易所掛牌上市。上證50ETF期權(quán)以上證50指數(shù)成分股為標(biāo)的，能夠緊密追蹤上證50指數(shù)。對(duì)于上證50ETF期權(quán)對(duì)于上證50指數(shù)的波動(dòng)溢出效應(yīng)的研究，對(duì)我國(guó)金融衍生品市場(chǎng)和現(xiàn)貨市場(chǎng)的健康發(fā)展都有著必不可少的參考價(jià)值。

二、股指期權(quán)對(duì)于標(biāo)的指數(shù)的波動(dòng)溢出效應(yīng)分析

（一）數(shù)據(jù)選擇與處理

本文以上海證券交易所發(fā)布的上證50ETF期權(quán)和上證50指數(shù)為研究對(duì)象。并選取上證50ETF股指期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)-華夏上證50ETF基金指數(shù)（510050）和上證50ETF指數(shù)從2015年2月9日至（上證50ETF股指期權(quán)上市之日）至2019年7月2日的收盤(pán)價(jià)，共計(jì)1069組數(shù)據(jù)，進(jìn)行對(duì)數(shù)收益率計(jì)算：

Rt代表收盤(pán)價(jià)的對(duì)數(shù)收益率，Pn代表第n期的收盤(pán)價(jià)，Pn-1代表第n-1期的收盤(pán)價(jià)。

（二）數(shù)據(jù)檢驗(yàn)及模型構(gòu)建

使用SPSS和Eviews軟件分別對(duì)上證50ETF的對(duì)數(shù)收益率{Rt1}和上證50的對(duì)數(shù)收益率{Rt2}進(jìn)行基本的統(tǒng)計(jì)分析，并得出相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

1、波動(dòng)集聚效應(yīng)

圖2-1 上證50ETF的對(duì)數(shù)收益率時(shí)序圖

通過(guò)圖2-1上證50ETF的對(duì)數(shù)收益率的時(shí)序圖可發(fā)現(xiàn)：在一定時(shí)間內(nèi)，大幅度的波動(dòng)后邊緊跟隨著大幅度的波動(dòng)，小幅度的波動(dòng)后邊緊跟著小幅度的波動(dòng)。這說(shuō)明上證50ETF對(duì)數(shù)收益率存在明顯的波動(dòng)集聚效應(yīng)。同理，通過(guò)上證50的對(duì)數(shù)收益率的時(shí)序圖也可發(fā)現(xiàn)，上證50的對(duì)數(shù)收益率存在明顯的波動(dòng)集聚效應(yīng)。

圖2-2 上證50ETF對(duì)數(shù)收益率序列概率密度分布圖及Q-Q圖

2、正態(tài)性檢驗(yàn)

首先，對(duì)上證5 0 E T F 的對(duì)數(shù)收益率序列進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，概率密度分布圖可以看出收益率具有“尖峰”特性。但是右尾部有明顯的觀測(cè)值，在右側(cè)的概率遠(yuǎn)大于正態(tài)分布，且在Q-Q 圖中，觀測(cè)值兩端并未在直線附近。因此，需要對(duì)上證50ETF對(duì)數(shù)收益率進(jìn)行Descriptive statics和Kolmogorov-Smirnov Test來(lái)檢驗(yàn)正態(tài)性。

表2-1 上證50ETF收益率描述統(tǒng)計(jì)表

其次，Descriptive statics 結(jié)果中，偏度系數(shù)Skewness=-0.663;峰度系數(shù)Kurtosis=7.190。一個(gè)系數(shù)小于1，一個(gè)系數(shù)大于1，數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布，但上證50ETF對(duì)數(shù)收益率具有明顯的“尖峰厚尾”特性。

表2-2 上證50ETF收益率K-S檢驗(yàn)表

最后，由表2-2的Kolmogorov-Smirnov Test結(jié)果可知，Z值為3.862，P值為0.000＜0.05,說(shuō)明在0.05的顯著性水平下拒絕上證50ETF對(duì)數(shù)收益率序列為正態(tài)分布的零假設(shè)，所以認(rèn)為上證50ETF的對(duì)數(shù)收益率序列不服從正態(tài)分布。

同理可得，首先，在對(duì)上證50的對(duì)數(shù)收益率序列進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)時(shí)，收益率具有“尖峰”特性，而在Q-Q圖中，觀測(cè)值兩端并未在直線附近。其次，在Descriptive statics結(jié)果中，可得上證50對(duì)數(shù)收益率不符合正態(tài)分布，但上證50的對(duì)數(shù)收益率具有明顯的“尖峰厚尾”特性。最后，由Kolmogorov-Smirnov Test結(jié)果分析，通過(guò)P值和Z值可得，在0.05的顯著性水平下拒絕上證50的對(duì)數(shù)收益率序列為正態(tài)分布的零假設(shè)，所以認(rèn)為上證50的對(duì)數(shù)收益率序列不服從正態(tài)分布。

3、平穩(wěn)性檢驗(yàn)

使用GARCH族模型的前提是序列平穩(wěn)，若序列不平穩(wěn)則會(huì)導(dǎo)致偽回歸。因此，需要對(duì)上證50ETF的對(duì)數(shù)收益率和上證50的對(duì)數(shù)收益率進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。本文采用ADF進(jìn)行檢驗(yàn)。

表2-3 上證50ETF的對(duì)數(shù)收益率的ADF檢驗(yàn)

ADF檢驗(yàn)的零假設(shè)為時(shí)間序列存在單位根，我們從表2-3可看出，上證 50ETF對(duì)數(shù)收益率序列在ADF檢驗(yàn)中，P值為0，在99%的置信區(qū)間內(nèi)顯，著Rt-1參數(shù)t值-24.73756小于臨界值，可以拒絕存在單位根的零假設(shè)，并且T的t統(tǒng)計(jì)量大于臨界值，可以拒絕不存在趨勢(shì)項(xiàng)的零假設(shè)。因此，上證50ETF的對(duì)數(shù)收益率序列為平穩(wěn)時(shí)間序列。同理，上證50的對(duì)數(shù)收益率序列也是平穩(wěn)時(shí)間序列。

綜上所述，上證50ETF的對(duì)數(shù)收益率和上證50的對(duì)數(shù)收益率均通過(guò)了單位根檢驗(yàn)。

4、相關(guān)性檢驗(yàn)

圖2-3 上證50ETF對(duì)數(shù)收益率（左）及上證50的對(duì)數(shù)收益率（右）序列自相關(guān)與偏自相關(guān)圖

由自相關(guān)圖可知，上證50ETF的對(duì)數(shù)收益率一至五階的P值較大，不具有相關(guān)性，從滯后六階起的P值小，具有自相關(guān)性。由上證50對(duì)數(shù)收益率的自相關(guān)圖可以看出，滯后一階至五階的P值較大，說(shuō)明序列不具有自相關(guān)性，從滯后六階開(kāi)始的P值均小于0.05，即滯后六階之后存在自相關(guān)性，上證50的對(duì)數(shù)收益率序列存在高階自相關(guān)。

5、ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

驗(yàn)證上證5 0 E T F 的對(duì)數(shù)收益率和上證5 0 的對(duì)數(shù)收益率是否存在條件異方差性，即A R C H 效應(yīng)，檢驗(yàn)結(jié)果如下：

表2-4上證50ETF對(duì)數(shù)收益率的ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

ARCH-LM統(tǒng)計(jì)量觀察值為61.77041，相伴概率為0.0000，小于0.05，拒絕沒(méi)有ARCH效應(yīng)的原假設(shè)。所以，上證50ETF收益率的時(shí)間序列存在自回歸條件異方差，即存在ARCH效應(yīng)，具備構(gòu)建GARCH模型的基本條件。同理，上證50指數(shù)收益率的時(shí)間序列存在自回歸條件異方差，即存在ARCH效應(yīng)，具備構(gòu)建GARCH模型的基本條件。

6、GARCH-M模型構(gòu)建

表2-5 上證50指數(shù)對(duì)數(shù)收益率的ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

由表2-5可見(jiàn)，上證50ETF股指期權(quán)的波動(dòng)不能作為上證50指數(shù)波動(dòng)的原因，上證50指數(shù)的波動(dòng)也不能作為上證50ETF股指期權(quán)波動(dòng)的原因。這僅可證明上證50股指期權(quán)市場(chǎng)和上證50指數(shù)市場(chǎng)之間僅存在微弱的波動(dòng)溢出效應(yīng)。

三、結(jié)論與相關(guān)建議

從GARCH-M模型的回歸結(jié)果來(lái)看，我國(guó)上證50ETF期權(quán)對(duì)上證50指數(shù)存在極小的波動(dòng)溢出效應(yīng)。

（一）造成這一結(jié)果的原因可能在于：

1、我國(guó) 50ETF股指期權(quán)的實(shí)質(zhì)其實(shí)是指數(shù)追蹤基金期權(quán)，所以在信息傳遞過(guò)程中有可能會(huì)被弱化，導(dǎo)致波動(dòng)溢出效應(yīng)極小。

2、在上證50ETF股指期權(quán)的隱含波動(dòng)率的觀察中，可以發(fā)現(xiàn)上證50ETF期權(quán)價(jià)格有著顯著的“日歷效應(yīng)”，而上證50指數(shù)則沒(méi)有該效應(yīng)。因此，也會(huì)在上證50ETF對(duì)于上證50的波動(dòng)溢出效應(yīng)中產(chǎn)生一定的影響。

3、我國(guó)金融衍生品市場(chǎng)準(zhǔn)入門(mén)檻較高，期權(quán)資產(chǎn)配置的個(gè)人投資者也較少。而起一些個(gè)人投資者由于知識(shí)儲(chǔ)備有限，往往會(huì)誤將50ETF期權(quán)單純地理解為方向性產(chǎn)品，用股票性思維去長(zhǎng)期持有，認(rèn)為方向?qū)α司涂梢垣@利。這種行為反而可能損耗期權(quán)的時(shí)間價(jià)值。所以 50ETF 期權(quán)對(duì)于上證 50 指數(shù)僅有極小的波動(dòng)溢出效應(yīng)是可以理解的。

（二）基于股票市場(chǎng)的波動(dòng)溢出效應(yīng)成因分析，可得到如下關(guān)于我國(guó)發(fā)展股指期權(quán)相應(yīng)的啟示和建議

1、豐富我國(guó)期權(quán)品種。據(jù)實(shí)證結(jié)果分析，由于我國(guó)50ETF股指期權(quán)的實(shí)質(zhì)是指數(shù)追蹤基金期權(quán)，信息傳遞過(guò)程中有可能會(huì)被弱化，兩個(gè)市場(chǎng)之間的波動(dòng)溢出效應(yīng)較小。但是隨著金融衍生品市場(chǎng)的投資者的日益增加，投資者的需求也逐漸多樣化。我國(guó)僅上市了一個(gè)上證50ETF期權(quán)品種，并且還不是真正意義上的指數(shù)期權(quán)，衍生品的市場(chǎng)規(guī)模有限，信息在傳導(dǎo)過(guò)程中也有弱化，難以滿足機(jī)構(gòu)投資者的現(xiàn)貨頭寸的風(fēng)險(xiǎn)管理要求，很多機(jī)構(gòu)難以對(duì)其投資進(jìn)行有效的風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖。因此，我國(guó)期權(quán)市場(chǎng)應(yīng)積極擴(kuò)容，不斷增強(qiáng)金融衍生品的流動(dòng)性，為投資者進(jìn)行對(duì)沖提供市場(chǎng)環(huán)境。我國(guó)還應(yīng)積極借鑒發(fā)達(dá)國(guó)家成熟市場(chǎng)的經(jīng)驗(yàn)，不斷完善我國(guó)金融市場(chǎng)期權(quán)產(chǎn)品的發(fā)展。

2、嚴(yán)控期權(quán)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。由實(shí)證結(jié)果成因分析可知，在金融衍生品市場(chǎng)交易過(guò)程中，一些個(gè)人投資者由于知識(shí)儲(chǔ)備有限，會(huì)誤將50ETF期權(quán)單純地理解為方向性產(chǎn)品，雖然金融衍生品最基本的作用是作為風(fēng)險(xiǎn)管理的工具進(jìn)行套期保值，但同時(shí)也可作為倉(cāng)位管理的杠桿工具。高杠桿導(dǎo)致的高風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題對(duì)于知識(shí)儲(chǔ)備有限的投資者而言是長(zhǎng)期關(guān)注的要點(diǎn)。我國(guó)應(yīng)建立健全期權(quán)市場(chǎng)的監(jiān)管機(jī)制，為金融衍生品市場(chǎng)的長(zhǎng)期健康發(fā)展做出努力。