小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)例談

黃木女

[摘要]數(shù)學(xué)建模是實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識生活化的重要手段。小學(xué)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活緊密相連，這種生活化的數(shù)學(xué)教學(xué)，有利于滲透數(shù)學(xué)建模的思想。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過數(shù)學(xué)建模提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，提高他們用數(shù)學(xué)知識分析和解決實際問題的能力。為了使數(shù)學(xué)建模熟練化，教師可以借助數(shù)學(xué)課堂建模教學(xué)實例，如植樹問題、找規(guī)律、幾何圖形、運算定律等問題，探討數(shù)學(xué)建模教學(xué)在教學(xué)中的具體運用。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)建模;數(shù)學(xué)思想;幾何圖形;運算定律

數(shù)學(xué)模型不僅是數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的有效途徑，也是解決現(xiàn)實問題的重要工具，它能幫助學(xué)生準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)的意義。在小學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)中建立各種數(shù)學(xué)模型，能讓數(shù)學(xué)更好地服務(wù)于生活，幫助學(xué)生解決實際生活中的一些問題。

一、植樹問題中的建模

在解決“植樹問題”時，學(xué)生往往用“馬路總長÷間隔長=棵數(shù)”來計算，導(dǎo)致結(jié)論錯誤。如何讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上順利解題呢？教師首先和學(xué)生玩手指游戲，“兩個手指一個叉，三個手指兩個叉……”最后總結(jié)成為兒歌：小朋友，張開手，五個手指人人有！五個手指幾個叉？學(xué)生異口同聲地回答：四個叉。接著出示例題：植樹隊要在200米的馬路一邊每隔5米栽一棵（兩端都要載），一共要栽多少棵？

審?fù)觐}后讓學(xué)生猜一猜答案，于是出現(xiàn)200÷5=40（棵）的運算，也有同學(xué)反駁說應(yīng)該是41棵。究竟是多少？對于這個問題，教師不要急于公布正確答案。先將題意簡單化，啟發(fā)學(xué)生把200米改為20米，用自己喜歡的方式“種樹”。學(xué)生獨自動手畫圖表示植樹后，請學(xué)生上臺投影展示他的成果，畫得很認(rèn)真，接近實物圖。接著再請一位學(xué)生畫，他畫得更簡練，是數(shù)學(xué)課中常用的線段圖。結(jié)合兩位學(xué)生的圖，我們認(rèn)識了什么是“馬路總長（20米）”“間隔長（每隔5米）”“間隔數(shù)（4）”這幾個名詞。

接下來，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)并指出，圖中很明顯看出棵數(shù)比間隔數(shù)多一呀！這一棵是怎么多出來的呢？進(jìn)而發(fā)現(xiàn)：頭尾都要種，多出的一棵是最前面的或最后面的那棵。

板書：馬路總長÷間隔長=間隔數(shù)，間隔數(shù)+1=棵數(shù)。

掌聲響起，學(xué)生雀躍起來。教師趁熱打鐵，繼續(xù)追問：“這是不是普遍規(guī)律呢？有辦法驗證嗎？”

出示表格，學(xué)生繼續(xù)畫線段圖驗證。

結(jié)果表明，答案與前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律完全吻合。接著出示變題練習(xí)：如果馬路兩邊都要種呢？圓形花壇邊沿每隔1米種一株花呢？上樓梯問題呢？這樣，學(xué)生不僅會利用本節(jié)課建立的植樹問題模型“馬路總長÷間隔長=間隔數(shù)，間隔數(shù)+1=棵數(shù)”，還會根據(jù)實際情況靈活機(jī)動地應(yīng)用這個模型，為今后的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。

二、找規(guī)律問題中的建模

以一年級“找規(guī)律”模型為例。首先創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課：屏幕出示一組沒規(guī)律的圖形，看完后圖形不見了，教師問：“記住剛才這組圖形的請舉手。”沒人舉手。教師出示第二組有規(guī)律的圖形，很多人舉手表示記住了?！盀槭裁吹诙M圖形大家都很容易記住呢？”從而揭示課題：今天我們要學(xué)習(xí)“找規(guī)律”，并說明現(xiàn)實生活里，只要開動腦筋，多觀察，很多事物內(nèi)部都有規(guī)律可尋。尋找到事物存在的內(nèi)在規(guī)律后，既方便于記憶，又能幫助我們改造事物和美化生活，增加解決實際問題的方法。緊接著課件出示情境圖：兒童節(jié)快到了，同學(xué)們把教室布置得煥然一新，看看教室里你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。學(xué)生表達(dá)時會出現(xiàn)重復(fù)的現(xiàn)象，教師引導(dǎo)他們用簡潔的語言表述出來。最后，教師板書詞語“為一組”“重復(fù)出現(xiàn)”，要求學(xué)生用自己提供的詞說一句話。學(xué)生說：三角形按一黃一紅為一組重復(fù)出現(xiàn)。這一敘述語言模型的歸納性語言，為后面的學(xué)習(xí)掃清了障礙，教師訓(xùn)練學(xué)生用這一語言模型來表達(dá)每組的規(guī)律。避免了重復(fù)，節(jié)約了時間，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和表達(dá)能力。

三、幾何圖形中的建模

學(xué)習(xí)過程比結(jié)果更為重要。學(xué)生認(rèn)識新事物時，不能單純地灌輸結(jié)論，而要引導(dǎo)其進(jìn)入探索的過程。學(xué)生的認(rèn)識過程要根據(jù)其年齡特點循序漸進(jìn)地進(jìn)行，從已有的認(rèn)知和經(jīng)驗入手，通過轉(zhuǎn)換等方法建立新概念、新模型，認(rèn)識新的事物，解決新問題。例如：學(xué)習(xí)“圓的面積”時，教師課前讓學(xué)生通過畫一畫，剪一剪，拼一拼，看看把圓能拼成什么圖形。然后教師拋出“斑馬的疑惑”：我被主人用2米長的繩子拴在一棵小樹上，斑馬最多能吃到多大范圍的草？吃到的范圍將形成一個什么圖形？“多大范圍”意指這個圖形的周長還是面積？學(xué)生帶著一連串疑問進(jìn)入新課，通過欣賞“生活中的圓”，揭示“圓是封閉式的曲線圖形”這一課題。接著回憶平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，教師問：“平行四邊形通過轉(zhuǎn)換成什么圖形后得到了面積計算公式？那么圓能轉(zhuǎn)換成什么圖形？怎樣推導(dǎo)面積公式呢？”讓學(xué)生拿出課前剪拼好的圓片，同桌交流自己是如何剪拼的。

請學(xué)生代表上臺展示并講解自己的轉(zhuǎn)換過程。有的將圓轉(zhuǎn)換成長方形、有的轉(zhuǎn)換成平行四邊形、有的轉(zhuǎn)換成三角形……教師都給予肯定，并把轉(zhuǎn)換后的圖形粘貼在黑板上，說：“今天重點討論把圓轉(zhuǎn)換成長方形的例子。你們能不能找出剪拼前后兩個圖形各部分間的關(guān)系？”要求小組合作，記錄發(fā)現(xiàn)的內(nèi)容，放手讓學(xué)生自己解決問題。很快，有幾個小組舉手示意完成任務(wù)，得出以下三個結(jié)論：圓剪拼時，剪的份數(shù)越多越接近長方形;發(fā)現(xiàn)圓的半徑相當(dāng)于長方形的寬，圓周長的一半成了長方形的底;轉(zhuǎn)換后，形狀變了，周長變了，面積沒變。

然后出示課件，用動畫形式呈現(xiàn)轉(zhuǎn)換過程和各部分間的關(guān)系，驗證結(jié)論，讓學(xué)生直觀看到它們的聯(lián)系。為加深印象，我還專門叫一個表達(dá)能力強(qiáng)的學(xué)生當(dāng)解說員，叫一個寫字好的學(xué)生在黑板上寫下一些他認(rèn)為重要的東西，邊看邊說，邊理解邊寫，最后共同概括出圓的面積計算公式：由“長方形面積=長×寬”得到“圓面積=圓周長的一半×半徑”，進(jìn)一步推導(dǎo)出“圓面積=圓周率×半徑×半徑”“S=π·r2 ”這一幾何模型，進(jìn)一步問“要求圓面積，必須知道什么條件？”目的是明確模型要素間的關(guān)系，為后面的鞏固練習(xí)掃除盲目性。

有了圓面積公式的建模，斑馬吃草的問題就迎刃而解了，也可以用來解決生活中有關(guān)買圓桌布、建圓形花壇等實際問題。

四、運算定律中的建模

運算定律建模實用性更強(qiáng)，它可以使生活中的運算簡便。例如，學(xué)習(xí)人教版四年級下冊“乘法運算定律”時，教師可以選擇教材中圖文并茂的實例：3月12日是植樹節(jié)，學(xué)生被分成25個小組，每組里4人負(fù)責(zé)挖坑、種樹，2人負(fù)責(zé)抬水、澆水，每組要種5棵樹，每棵樹要澆2桶水。提問：負(fù)責(zé)挖坑、種樹的一共有多少人？一共要澆多少桶水？一共有多少名學(xué)生參加了這次植樹活動？

課件放映情景圖和信息，學(xué)生通過認(rèn)真審題、發(fā)現(xiàn)問題，找準(zhǔn)有用信息，逐題解決問題，最后反思檢驗匯報結(jié)果。匯報完，根據(jù)每個問題請學(xué)生思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？能否給它取個名字？會用字母表示這類關(guān)系嗎？自己獨立完成，有疑慮可以同桌或小組討論。最后得出4×25=25×4=100，即a×b=b×a，這叫乘法交換律;（25×5）×2=25×（5×2），即（a×b）×c=a×（b×c），這叫乘法結(jié)合律;（4+2）×25=4×25+2×25，即（a+b）×c=a×c+b×c，這叫乘法分配率。

通過對這幾個乘法運算定律進(jìn)行建模，學(xué)生今后的運算如虎添翼，節(jié)省了時間，減輕了學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)。

數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。因此，將現(xiàn)實生活中發(fā)生的與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的素材及時引入課堂，通過理論聯(lián)系實際，以情境的方式在課堂上展示給學(xué)生，這就是數(shù)學(xué)建模。建模情景的創(chuàng)設(shè)要與社會生活實際、時代熱點問題、自然、社會、文化等與數(shù)學(xué)問題有關(guān)的各種因素相結(jié)合，讓學(xué)生感到真實、新奇、有趣、可操作，滿足學(xué)生好奇好動的心理需求。這樣，就很容易激發(fā)學(xué)生的興趣，并能激活學(xué)生頭腦中已有的生活經(jīng)驗，感受其中隱含的數(shù)學(xué)問題，將生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題，感知數(shù)學(xué)模型的存在。

參考文獻(xiàn)：

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（責(zé)任編輯 付淑霞）