上證50指數(shù)期貨套期保值功能的實(shí)證研究

文/李威俞，華南理工大學(xué)

1 研究設(shè)計(jì)

本文中的數(shù)據(jù)選自博時(shí)50ETF和上證50期貨的一系列日價(jià)格數(shù)據(jù)。 樣本選取時(shí)間為2016-01-01至2017-12-31，樣本來(lái)源為Wind數(shù)據(jù)庫(kù)。Wind數(shù)據(jù)庫(kù)有很多上證50ETF數(shù)據(jù)。 本文選擇了博時(shí)上證50指數(shù)ETF，主要因?yàn)椴r(shí)上證50指數(shù)有長(zhǎng)達(dá)三年的歷史數(shù)據(jù)。 如果選擇時(shí)間短的ETF，我們將不可避免地受到缺乏數(shù)據(jù)的限制。 此外，歷史時(shí)間較長(zhǎng)的ETF往往具有較高的知名度，市場(chǎng)參與度也往往較高。 同時(shí)，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)，產(chǎn)品經(jīng)營(yíng)者積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)，使產(chǎn)品更加成熟。 為了更好模擬現(xiàn)實(shí)，本文將數(shù)據(jù)分為兩部分：2016年數(shù)據(jù)和2017年數(shù)據(jù)。 通過(guò)研究第一部分中的數(shù)據(jù)，求解最優(yōu)套期保值比率，然后應(yīng)用于套期保值實(shí)踐的第二部分。

2 實(shí)證方法

2.1 OLS

傳統(tǒng)的回歸模型主要通過(guò)最小二乘法（OLS）估算套期保值比率。 Witt（1987）提出了以下回歸方程：

在公式中，斜率系數(shù)h的估計(jì)給出了最小方差套期保值比率的值，即：

在回歸方程公式（1）中，ΔSt和ΔFt是t的現(xiàn)貨價(jià)格和期貨價(jià)格;α是回歸函數(shù)的截距項(xiàng); h是回歸函數(shù)的斜率，即套期保值比率;εt是隨機(jī)誤差項(xiàng)。

2.2 B-VAR

最優(yōu)套期保值比率可以通過(guò)以下回歸模型給出：

ΔFt的回歸系數(shù)h是要估計(jì)的最佳套期保值比率。

2.3 ECM

Ghosh（1993）基于Granger和Engle的協(xié)整理論提出了誤差修正模型ECM（Error Correction Model）。

在該公式中，ΔFt的回歸系數(shù)h是要估計(jì)的套期保值比率。

EC-GARCH

根據(jù)Bollerslev等人（1988）提出的簡(jiǎn)化模型：

條件方差hss和hff僅取決于它們自己的誤差項(xiàng)和滯后項(xiàng)，并且條件協(xié)方差hsf取決于其自身的滯后項(xiàng)和誤差項(xiàng)εs,t和εf,t-1。 ECGARCH模型計(jì)算的套期保值比率為

2.4 EWMA

EWMA模型需要選擇固定的樣本區(qū)間然后輪回：

3 實(shí)證結(jié)果

3.1 OLS模型

使用OLS回歸模型估計(jì)上證50 ETF每日收盤數(shù)據(jù)的最優(yōu)套期保值比率，并用Eviews軟件分析結(jié)果。

?

從模型的回歸結(jié)果可以得出結(jié)論，博時(shí)上證50ETF和上證50期貨的最優(yōu)套期保值比率為0.8752。

3.2 B-VAR模型

在執(zhí)行B-VAR模型時(shí)，確定最佳滯后期是很有必要的。 在Evi ews中進(jìn)行檢測(cè)之后，最終根據(jù)AIC準(zhǔn)則-8選擇滯后期數(shù).在回歸之后，結(jié)果如下所示:

Table 6-5 B-VAR model

DLNS(-5) -0.186208 DLNF(-5) 0.219735(0.07161) (0.06688)[-2.60027][ 3.28536]DLNS(-6) -0.13097 DLNF(-6) 0.081057(0.07388) (0.06928)[-1.77283][ 1.17005]DLNS(-7) -0.224342 DLNF(-7) 0.208363(0.07043) (0.06649)[-3.18524][ 3.13386]DLNS(-8) 0.074015 DLNF(-8) -0.074339(0.06584) (0.06312)[ 1.12415][-1.17770]DLNF 0.858883 C 0.000241(0.02301) (0.00024)[ 37.3302][ 0.99138]

從表6-5可以看出，DLNF的系數(shù)是0.8589，并且t值是37.3302，這證明零假設(shè)在1%的顯著性水平被拒絕。 博時(shí)上證50ETF和上證50期貨的最優(yōu)套期保值比率為0.8589。

ECM

ECM模型與B-VAR模型非常相似，只是在回歸時(shí)還有一個(gè)殘差項(xiàng)。 回歸后，結(jié)果如下所示:

Table 6-6 Eorro correction model

從表6-6可以看出，DLNF的系數(shù)是0.8675，并且t值是36.9426，這證明它是0的零假設(shè)在1%的顯著性水平被拒絕。 博時(shí)上證50ET F和上證50期貨的最優(yōu)套期保值比率為0.8675。

EC-GARCH

為了獲得套期保值比率，我們需要首先獲得ECM模型中兩個(gè)回歸方程（7）和（8）的殘差序列。 然后計(jì)算兩個(gè)殘差序列的協(xié)方差矩陣。結(jié)果如下所示:

Table 6-7 covariance matrix

利用這些數(shù)據(jù)，可以通過(guò)等式（10）獲得套期保值比率。 套期保值比率為0.8649。

EWMA

EWMA需要每隔一個(gè)月重新計(jì)算套期保值比率，而每一部分有12個(gè)月，因此需要計(jì)算12次。 結(jié)果如下所示:

Table 6-8 EWMA

盡管12次計(jì)算的套期保值比率不同，但差異相對(duì)較小。

結(jié)論

本文選取2016年1月1日至2017年12月31日的博時(shí)上證50指數(shù)E TF和上證50指數(shù)期貨的每日收盤價(jià)作為樣本數(shù)據(jù)，并將樣本分為兩部分用于不同目的。 第一部分用于計(jì)算套期保值比率，第二部分用于計(jì)算套期保值效率。 由于我不知道哪種模型更適合中國(guó)的金融市場(chǎng)，所以本文使用了五種常用的模型：OLS模型，B-VAR模型，ECM模型，EC-GARCH模型和EWMA模型。 研究結(jié)論如下：

首先，結(jié)合博時(shí)上證50 ETF和上證50股指期貨的圖表，以及它們之間的相關(guān)系數(shù)，可以認(rèn)為它們的趨勢(shì)趨于一致且具有很強(qiáng)的相關(guān)性。 因此，上證50股票價(jià)格指數(shù)期貨的推出對(duì)希望對(duì)沖上證50指數(shù)ETF的投資者非常有用。

其次，本文對(duì)這兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行了多次檢測(cè)。 通過(guò)ADF檢測(cè)方法檢測(cè)兩個(gè)時(shí)間序列的穩(wěn)定性，并在檢測(cè)結(jié)果的基礎(chǔ)上處理一階差異。協(xié)整檢驗(yàn)用于找出博時(shí)上證50ETF與上證50股價(jià)指數(shù)期貨之間的協(xié)整關(guān)系。

第三，本文使用五種模型來(lái)估計(jì)最優(yōu)套期保值比率。與傳統(tǒng)的套期保值方法（1：1）相比，這五種模型顯著提高了套期保值效率，降低了投資組合的風(fēng)險(xiǎn)。此外，在五個(gè)模型中，B-VAR模型的套期保值比率最優(yōu)，即0.8589，套期保值效率為0.6572。五種模型的套期保值效率從高到低排列：B-VAR，EWMA，EC-GARCH，ECM和OLS。

與以往的研究相比，本文選擇上證50股指期貨來(lái)取代滬深300股指期貨，顯然上證50股指期貨比滬深300股指期貨更適合上證50指數(shù)ETF，并增加了樣本區(qū)間，可以得出更準(zhǔn)確的結(jié)論。然而，由于中國(guó)股指期貨比較遲推出，期貨市場(chǎng)的標(biāo)準(zhǔn)化仍有待提高，未來(lái)將面臨類似于2015年禁止賣空等各種問(wèn)題。因此，投資者應(yīng)在進(jìn)行套期保值估算時(shí)，不斷改進(jìn)和修改相關(guān)估計(jì)模型以獲得更好的套期保值效果。此外，通過(guò)對(duì)期貨市場(chǎng)套期保值比率的研究，發(fā)現(xiàn)期貨套期保值比率估計(jì)模型在不同市場(chǎng)和不同條件下具有不同的估計(jì)效應(yīng)。因此，投資者不能直接應(yīng)用國(guó)外模型，而應(yīng)結(jié)合國(guó)內(nèi)市場(chǎng)進(jìn)行具體分析。