基于演化博弈模型的股價動量效應(yīng)和反轉(zhuǎn)效應(yīng)分析

宋光輝（博士生導(dǎo)師），陳苗臻，許 林（副教授）

傳統(tǒng)金融學(xué)的有效市場假說認(rèn)為，股票市場中的全部信息都已經(jīng)反映在股票價格中，故任何投資者都不可能在市場中獲得超額收益[1]，然而大量的實(shí)證結(jié)果表明股票價格存在“動量效應(yīng)[2]”和“反轉(zhuǎn)效應(yīng)[3]”。動量效應(yīng)是指股票價格在未來一段時期的變化趨勢將延續(xù)過去的趨勢，即過去表現(xiàn)良好（上漲）的股票未來仍將繼續(xù)表現(xiàn)良好，而表現(xiàn)較差（下跌）的股票未來仍將表現(xiàn)較差；反轉(zhuǎn)效應(yīng)是指過去表現(xiàn)良好的股票將在未來表現(xiàn)較差，而過去表現(xiàn)較差的股票將在未來表現(xiàn)良好。

一、文獻(xiàn)綜述

顯然，有效市場理論無法解釋動量效應(yīng)與反轉(zhuǎn)效應(yīng)這兩種市場“異象”。因此，學(xué)者們嘗試從行為金融學(xué)的角度解釋動量與反轉(zhuǎn)效應(yīng)的成因，主要形成了四類最具代表性的理論。其中，Barberis 等[4]的BSV 模型和 Barberis 等[5]的 BHS 的模型都假設(shè)投資者是事前相同的，區(qū)別在于：前者認(rèn)為投資者存在代表性偏差與保守性偏差，這兩種偏差分別導(dǎo)致了投資者對股價存在反應(yīng)不足和反應(yīng)過度，并最終產(chǎn)生動量與反轉(zhuǎn)效應(yīng)；后者則從投資者對風(fēng)險的厭惡程度入手，將動量與反轉(zhuǎn)效應(yīng)的成因歸于前景理論[6]中的“錨定效應(yīng)”。Daniel 等[7]的 DHS 模型以及Hong、Stein[8]的HS 模型則假設(shè)市場中存在不同類型的投資者，區(qū)別在于：前者認(rèn)為市場中存在知情者和不知情者，知情者會根據(jù)私人信息做出決策，過度自信與自我歸因的心理導(dǎo)致了股價動量效應(yīng)，不知情者則根據(jù)公開信息做出決策，并當(dāng)公開信息確定時導(dǎo)致股價反轉(zhuǎn)；后者認(rèn)為市場中存在信息觀察者與動量交易者，前期由于私人信息的傳播需要時間，信息交易者對私人信息反應(yīng)不足，而動量交易者基于過去價格的走勢進(jìn)行決策，導(dǎo)致股價產(chǎn)生動量效應(yīng)，后期隨著信息在市場中完全擴(kuò)散，股價則重新回落到均衡水平，產(chǎn)生反轉(zhuǎn)效應(yīng)。

國內(nèi)學(xué)者嘗試對上述四種理論進(jìn)行修正，以期得到與我國證券市場更吻合的模型。魯臻、鄒恒甫[9]將政府的政策信息引入HS 模型，得出由于我國股市具有政策市的特征，反轉(zhuǎn)效應(yīng)比動量效應(yīng)更加明顯的結(jié)論。張榮武、趙行亮[10]將經(jīng)濟(jì)周期因素納入BHS模型，更好地解釋了股權(quán)溢價之謎等市場異象。譚小芬、林雨菲[11]應(yīng)用BSV模型解釋我國股市投資者多關(guān)注短期趨勢，喜好“追漲殺跌”，具有明顯的“代表性偏差”特征，并應(yīng)用HS 模型解釋我國小盤股反轉(zhuǎn)效應(yīng)比大盤股更明顯的原因。

然而，上述模型都在事前假設(shè)投資者的心理偏差以及市場中投資者的類型，使得模型的解釋力有限，模型之間也難以形成統(tǒng)一的框架。其次，這些模型構(gòu)建的投資策略通常難以找到合適的代理變量，以反映模型假設(shè)的行為偏差。最后，這些模型研究的更多的是股價最終形成的均衡結(jié)果，而沒有反映市場從初始狀態(tài)向均衡演化時，決策各方相互影響的過程。相比一般均衡，博弈論的理論框架更適合探討決策者之間的策略互動，因?yàn)榧{什均衡在交換經(jīng)濟(jì)中更加廣泛[12]。問題在于，納什均衡對參與者的理性提出了更高的要求，即決策者不僅時刻以自身利益最大化為目標(biāo)，并且在博弈環(huán)境中具有完美的判斷和預(yù)測能力，而動量效應(yīng)與反轉(zhuǎn)效應(yīng)恰恰是理性人假說無法解釋的金融市場異象。

基于上述種種矛盾，本文為了探討有限理性的投資者在市場中的相互影響，通過引入“演化博弈理論”的分析框架，研究股價動量與反轉(zhuǎn)效應(yīng)出現(xiàn)的原因以及實(shí)現(xiàn)均衡的過程。演化博弈理論的研究對象是非理性的群體性行為，并不要求決策者具有完全理性，相反，決策者通過反復(fù)的學(xué)習(xí)和模仿，最終形成一種所有決策者都不會做出改變的演化穩(wěn)定策略，而市場也將達(dá)到一種演化穩(wěn)定均衡的狀態(tài)。相比于納什均衡這一靜態(tài)概念，演化穩(wěn)定均衡更能體現(xiàn)動態(tài)調(diào)整的過程，故在預(yù)測群體行為方面更具現(xiàn)實(shí)性。在使用演化博弈理論研究股票市場已有文獻(xiàn)方面，徐榮貞、蔡萌[13]對基本面與技術(shù)分析何者更優(yōu)進(jìn)行了演化博弈分析，指出在有效市場中基本面分析更優(yōu)，而我國股市短期的股價大幅波動正是市場無效、投資者更多采取技術(shù)分析的結(jié)果。吳江、張輝[14]對機(jī)構(gòu)投資者的羊群行為進(jìn)行了演化博弈分析，指出機(jī)構(gòu)投資者作為市場主體，為謀求自身利益最大化而進(jìn)行反復(fù)模仿與學(xué)習(xí)，將可能導(dǎo)致羊群效應(yīng)?？梢?，采用演化博弈模型來模擬動量效應(yīng)與反轉(zhuǎn)效應(yīng)的動態(tài)調(diào)整過程不失為一種有益的嘗試。

本文的研究意義主要包括以下幾個方面：①將前景理論引入演化博弈理論的分析框架，考察心理因素對決策的影響，進(jìn)一步放寬了對決策者理性的約束，使之更貼近現(xiàn)實(shí)。在前景理論的影響下，投資者買進(jìn)或賣出股票的決策不僅依賴于未來的期望收益，還依賴于股價變化所引起的財富感知變化，而這恰恰是有限理性的決策者區(qū)別于達(dá)爾文自然選擇理論中僅依靠突變和模仿調(diào)整行為的生物的關(guān)鍵所在。②相比BSV、DHS、HS等模型在心理學(xué)方面的假設(shè)，采用前景理論刻畫投資者心理容易找到現(xiàn)實(shí)的代理變量，這就為后續(xù)基于理論模型的實(shí)證檢驗(yàn)和投資策略建立提供了便利。③本文假設(shè)投資者是事前同質(zhì)且非理性的，并將交易成本引入博弈支付矩陣，探討交易成本的高低對投資者決策的影響，這實(shí)際上是從投資者決策分布結(jié)構(gòu)動態(tài)演化的角度來探討動量效應(yīng)與反轉(zhuǎn)效應(yīng)的形成。除此之外，本文還探討了投資者人數(shù)對動量效應(yīng)和反轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響。

二、研究假設(shè)與模型構(gòu)建

考慮一個由M 個事前同質(zhì)的投資者構(gòu)成的股票市場，允許賣空交易，模型包括以下假設(shè)：假設(shè)1：每個投資者在每個交易日t 都擁有1 單位的股票交易權(quán)，并在每個交易日都進(jìn)行一次加倉買入行為（簡稱為“B 策略”，概率為或減倉賣出行為（簡稱為“S 策略”，概率為的博弈，全部投資者每天的博弈結(jié)果將形成收盤價Pt，這也是下個交易日的開盤價。假設(shè)2：投資者只關(guān)注當(dāng)日的盈虧情況，并據(jù)此決定下個交易日是否改變策略。股市為T+1交易制度，且股票無分紅。因此如果投資者加倉，那么只有收盤價Pt高于開盤價Pt-1才能獲利；反之如果投資者減倉，那么只有收盤價Pt低于開盤價Pt-1才能獲利。假設(shè)3：投資者對每日的盈虧存在財富感知，財富感知的高低受前景理論中“錨定效應(yīng)”的影響，具體來說：相對某個較低參照股價，開盤價越高，則采取加倉策略的投資者從每單位股價上漲中獲得的財富感知越少；相對某個較高的參照股價，開盤價越低，則采取減倉策略的投資者從每單位股價下跌中獲得的財富感知越少。假設(shè)4：存在交易成本，包括兩部分：①投資者搜尋交易對手耗費(fèi)的時間成本，該成本隨著采取相同策略的投資者人數(shù)的提高而增加；②投資者交易成功時支付的固定費(fèi)用，包括交易手續(xù)費(fèi)、印花稅等。

根據(jù)上述四個假設(shè)，表1 給出了該博弈的支付矩陣，其中數(shù)字代表如果交易對手（投資者II）采取第一行的某個策略時，自己（投資者I）采取左邊一列的某個策略時所產(chǎn)生的效用。

表1 B-S博弈的支付矩陣

用E（B，B）、E（B，S）、E（S，B）和E（S，S）分別代表投資者I 取前一種策略、投資者II 取后一種策略時，投資者I 的效用，并定義“效用=交易成功的概率×交易成功時的財富感知-搜尋交易對手的成本”。故φtmax{Pt-Pt-1，0}-ηtmax{Pt-1-Pt，0}-D、ηtmax{Pt-1-Pt，0}-φtmax{Pt-Pt-1，0}-D 分別代表交易成功時B策略、S策略投資者的財富感知。根據(jù)表1博弈支付矩陣可以得到，當(dāng)時：

根據(jù)演化博弈理論，博弈者并不需要事前知道以上支付矩陣中的參數(shù)，只需要對過去的博弈結(jié)果加以統(tǒng)計，通過反復(fù)試錯便可得到參數(shù)的相關(guān)信息，從而對未來的決策進(jìn)行修正，并最終達(dá)到演化均衡。

三、模型求解

接下來將討論在每個交易日t，上述博弈的演化穩(wěn)定策略。根據(jù)上述模型假設(shè)，采取B策略的投資者的期望總效用為：

采取S策略投資者的期望總效用為：

因此，所有投資者的平均總效用為：

表2中四個均衡點(diǎn)的復(fù)制動態(tài)相位圖如圖1所示。

表2 交易費(fèi)用、邊際效用與演化穩(wěn)定均衡點(diǎn)

圖1 演化博弈的復(fù)制動態(tài)相位

表2的結(jié)果表明：①如果財富感知系數(shù)很高，那么演化均衡策略為純策略或當(dāng)市場達(dá)到這一均衡狀態(tài)時，所有投資者都采取統(tǒng)一的加倉或減倉策略，市場交易將中斷。這類似于我國股市中漲?；虻５臓顟B(tài)。②如果財富感知系數(shù)較高，那么演化均衡策略為混合策略，如果策略為市場達(dá)到均衡時將有的投資者加倉，的投資者減倉，由于買方占優(yōu)，股價將上漲；如果策略為市場達(dá)到均衡時有的投資者加倉的投資者減倉，由于賣方占優(yōu)，股價將下跌。③如果財富感知系數(shù)很低，則沒有演化穩(wěn)定策略。④買賣雙方均勢的情況并不是演化均衡點(diǎn)，任意一方的投資者改變策略都將獲利。

投資者在交易日t 將根據(jù)表2中的演化均衡條件以及演化穩(wěn)定策略的平均效用W 決定選擇何種交易策略。將四個演化均衡點(diǎn)代入（5）式得到各ESS策略在演化均衡點(diǎn)的平均總效用：

由于演化穩(wěn)定策略具有最大的平均效用，故表3給出了交易日t投資者最終選擇的演化穩(wěn)定策略。

表3 交易日t的演化穩(wěn)定策略

四、模型結(jié)果分析：動量與反轉(zhuǎn)效應(yīng)的形成過程

本節(jié)將根據(jù)表3給出的演化穩(wěn)定策略，討論一段時期內(nèi)投資者決策的演化過程以及演化過程中股價的變化，并揭示動量效應(yīng)與反轉(zhuǎn)效應(yīng)的形成機(jī)理。假設(shè)市場初始（ε為一個微小擾動項(xiàng)）以及φ1＞Q1，那么在交易日1，可能的演化路徑有三條：

路徑1.1：如果同時有η1＞Q1，純策略B與S都是可能的演化穩(wěn)定策略，因?yàn)楣蓛r上漲或下跌的可能性都很大，其產(chǎn)生的財富感知都很高。此時，ε將影響演化的方向：如果ε＞0，則買方占優(yōu)，投資者更可能向B 策略演化；如果ε＜0，則賣方占優(yōu)，投資者更可能向S策略演化。

路徑1.2：如果同時有Q2＜η1≤Q1，混合策略I（S）是演化穩(wěn)定策略，這是由于采取混合策略I（S）在均衡時能獲得更高的效用。

路徑1.3：如果同時有η1≤Q2，由于賣方占優(yōu)的演化均衡不存在，純策略B是唯一的演化穩(wěn)定策略。

從交易日t1開始，股價上漲導(dǎo)致Q2＜φt≤Q1，純策略B 不再是演化穩(wěn)定策略，也不再是演化穩(wěn)定均衡點(diǎn)。此時，同樣存在三條可能的演化路徑：

路徑2.1：如果ηt＞Q1，混合策略I（B）是演化穩(wěn)定策略，這是由于采取混合策略I（B）在均衡時能獲得更高的效用。此時演化均衡點(diǎn)將從采取B策略的投資者將減少，采取S 策略的投資者將增加，但由于買方占優(yōu)，股價仍會繼續(xù)上漲。

路徑2.2：如果Q2＜ηt≤Q1，混合策略I（B）與I（S）都是可能的演化穩(wěn)定策略。此時如果φt＜ηt，則I（B）是演化穩(wěn)定策略；如果φt＞ηt，則I（S）是演化穩(wěn)定策略。這里的含義是：當(dāng)投資者采取混合策略時，均衡的平均效用不僅與財富感知系數(shù)有關(guān)，還與買賣雙方的人數(shù)缺口有關(guān)。由表2 的結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，因此財富感知系數(shù)φt、ηt越高，均衡時人數(shù)缺口越大，這會導(dǎo)致人數(shù)占優(yōu)一方的投資者耗費(fèi)大量的成本搜尋交易對手，但沒有交易獲利，從而抵消了高財富感知系數(shù)的好處；財富感知系數(shù)φt、ηt越低，人數(shù)缺口越小，實(shí)際成交量將提高，均衡的平均效用也將隨之提高。

路徑2.3：如果ηt≤Q2，由于賣方占優(yōu)的演化均衡不存在，故混合策略I（B）是唯一演化穩(wěn)定策略。

從交易日t2開始，φt≤Q2，買方占優(yōu)的演化穩(wěn)定均衡將不存在。此時，存在三條可能的演化路徑：

路徑3.1：如果η1＞Q1，純策略S 是演化穩(wěn)定策略，減倉的投資者將繼續(xù)增加，股價將下跌。

路徑3.2：如果Q2＜ηt≤Q1，那么混合策略I（S）是演化穩(wěn)定策略，減倉的投資者將繼續(xù)增加，股價也將下跌。

路徑3.3：如果ηt≤Q2，則不存演化穩(wěn)定策略，買賣雙方的相對人數(shù)以及股價的變化都無法預(yù)期，股市將處于震蕩狀態(tài)。

以上主要討論了股價上漲的演化路徑與條件，事實(shí)上當(dāng)投資者在市場中博弈時，每個交易日的股價都存在上漲與下跌的可能，這取決于市場以哪個演化均衡點(diǎn)作為演化目標(biāo)。圖2給出了更詳細(xì)的股價演化情況。

圖2 股價的動量與反轉(zhuǎn)

其中：向上的箭頭代表股價上漲，向下的箭頭代表股價下跌，虛線箭頭代表股價震蕩；箭頭上的“B”“I（B）”“S”“I（S）”分別代表在一定時期內(nèi)的演化穩(wěn)定策略。例如：當(dāng)股價沿著A→C→D→E 的路徑演化時，表明股價在t ∈［t0，t2）呈上漲動量，在交易日t2反轉(zhuǎn)，并在 t ∈［t2，t3）呈下跌動量；當(dāng)股價沿著A→I→J→K的路徑演化時，表明股價在t ∈［t0，t1）呈上漲動量，先在交易日 t1反轉(zhuǎn)，并在 t ∈［t1，t2）呈下跌動量，后在交易日t2反轉(zhuǎn)，并在t ∈［t2，t3）呈上漲動量；當(dāng)股價沿著A→L→M→N的路徑演化時，表明股價在t ∈［t0，t1）呈下跌動量，先在交易日t1反轉(zhuǎn)，并在t ∈［t1，t2）呈上漲動量，后在交易日t2反轉(zhuǎn)，并在t ∈［t2，t3）呈下跌動量；當(dāng)股價沿著A→F→G→H的路徑演化時，表明股價在t ∈［t0，t2）呈下跌動量，在交易日t2反轉(zhuǎn)，并在t ∈［t2，t3）呈上漲動量。

綜合上述分析，可以建立如下命題：

命題1：如果投資者因股價上漲（下跌）盈利而產(chǎn)生的財富感知足夠強(qiáng)，那么通過每天的重復(fù)博弈，就會逐漸形成一致的買入（賣出）股票的策略，從而推動股價持續(xù)上漲（下跌），產(chǎn)生動量效應(yīng)。而在錨定效應(yīng)的作用下，投資者因股價持續(xù)上漲（下跌）產(chǎn)生的財富感知逐漸減弱，從而逐漸改變策略，直至股價停止上漲（下跌）轉(zhuǎn)為下跌（上漲），產(chǎn)生反轉(zhuǎn)效應(yīng)。

命題1 包含以下幾層含義：①投資者盈利產(chǎn)生的財富感知通過每天的重復(fù)博弈在市場中傳遞，影響其他投資者的決策，使越來越多的投資者產(chǎn)生趨同行為，從而形成股價持續(xù)的上漲或下跌，即動量效應(yīng)；②當(dāng)采取相同決策的投資者逐漸增多時，每個投資者搜尋交易對手的時間成本將提高，因此只有足夠強(qiáng)的財富感知才能彌補(bǔ)成本，維持股價的動量效應(yīng)；③由于錨定效應(yīng)的存在，股價持續(xù)上漲或下跌將導(dǎo)致盈利的財富感知持續(xù)下降，當(dāng)其不能彌補(bǔ)成本時，投資者將逐漸改變當(dāng)前策略，導(dǎo)致動量減弱，直至出現(xiàn)反轉(zhuǎn)。

通過上文的博弈分析還可以看出，“足夠高”的財富感知要求φt＞Q2或ηt＞Q2，此時動量和反轉(zhuǎn)才可能出現(xiàn)；而當(dāng)φt≤Q2或ηt≤Q2時，由于財富感知系數(shù)過低，股價無論上漲還是下跌都不能使大部分投資者獲利，投資者就無法通過每天的重復(fù)博弈形成演化穩(wěn)定策略，動量與反轉(zhuǎn)效應(yīng)也無法出現(xiàn)，股價將陷入震蕩狀態(tài)。通過對Q2求關(guān)于C、D和M的偏導(dǎo)數(shù)，可以得到：

綜合上述分析建立如下推論：搜尋交易對手時間成本的提高、交易成功固定費(fèi)用的降低以及投資者人數(shù)的減少，將阻礙股價動量效應(yīng)與反轉(zhuǎn)效應(yīng)的形成，并導(dǎo)致股價陷入震蕩狀態(tài)。

值得注意的是，雖然對投資者而言，時間成本（C）的提高與固定交易費(fèi)用（D）的提高都將導(dǎo)致決策效用的降低，但它們對動量和反轉(zhuǎn)效應(yīng)產(chǎn)生的影響相反。當(dāng)時間成本提高時，采取相同決策的效用E（B，B）、E（S，S）將下降，而采取相反決策的效用E（B，S）、E（S，B）不變，這意味著時間成本的上升對“順勢而為”的投資者不利，而對“逆勢而動”的投資者有利，從而阻礙動量的持續(xù)；當(dāng)固定交易費(fèi)用提高時，盡管所有決策的效用都降低了，但采取相同決策的效用E（B，B）、E（S，S）降低的幅度低于采取相反決策的效用E（B，S）、E（S，B），這是由于固定費(fèi)用只有在交易成功時才會發(fā)生，因此市場中采取趨同策略的投資者越多，交易成功的幾率越小，固定費(fèi)用提高造成的損失越小，故對“順勢而為”的投資者有利，對“逆勢而動”的投資者不利，從而推動動量的持續(xù)。

五、動量效應(yīng)與反轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響因素

在上文命題與推論的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步討論時間成本、固定交易費(fèi)用以及投資者人數(shù)這三種因素如何通過影響演化速度進(jìn)而影響動量與反轉(zhuǎn)效應(yīng)的顯著性。由于模型的對稱性，這里只討論上漲動量與頂部反轉(zhuǎn)的情況。

（9）式表明，當(dāng)搜尋交易對手的時間成本提高時，將阻礙投資者向均衡點(diǎn)演化，因此整個市場的演化速度下降，并在一定時間內(nèi)可能無法達(dá)到演化均衡點(diǎn)，股價上升與下降的速度也將減慢。同時，時間成本的提高將導(dǎo)致演化均衡點(diǎn)向1/2 移動，也就是說，演化均衡時采取B策略的人數(shù)將減少，由于股價變化的幅度與采取兩種策略的投資者人數(shù)缺口下降會降低股價上漲的幅度。由于搜尋交易對手的時間成本屬于事前成本，故綜合上述分析可以建立如下命題：

命題2：事前成本的提高將降低股價上漲（下跌）的速度與幅度，導(dǎo)致股價動量效應(yīng)的程度減弱，反轉(zhuǎn)效應(yīng)發(fā)生的可能性提高。

（10）式表明，當(dāng)交易成功支付的固定費(fèi)用提高時，演化速度將提高，演化均衡點(diǎn)也將向1移動。原因正如上文所述：如果股價當(dāng)前處于上漲趨勢，那么對投資者而言，當(dāng)固定費(fèi)用提高時，采取與市場趨勢相同的B 策略比相反的S 策略損失更小，因?yàn)榻灰壮晒β试降停讲槐刂Ц哆@筆固定費(fèi)用。這種決策選擇將導(dǎo)致股價被繼續(xù)推高，且推高的速度也將加快。由于交易成功支付的固定費(fèi)用屬于事后成本，故綜合上述分析可以建立如下命題：

命題3：事后成本的提高將提高股價上漲（下跌）的速度與幅度，導(dǎo)致股價動量效應(yīng)的程度增強(qiáng)，反轉(zhuǎn)效應(yīng)發(fā)生的可能性降低。

（11）式表明，當(dāng)投資者人數(shù)增加時，演化速度將提高，演化均衡點(diǎn)也將向1 移動，因?yàn)橥顿Y者人數(shù)的增加能推動股價更大幅度地上漲（下跌），從而使采取買進(jìn)（賣出）策略的投資者獲利更多，這會促使投資者更快地向演化均衡點(diǎn)移動，且在均衡時采取B 策略的投資者人數(shù)增加。由于投資者人數(shù)的多少反映了該只股票成交量的大小，故綜合上述分析建立如下命題：

命題4：股票成交量的提高將提高股價上漲（下跌）的速度與幅度，導(dǎo)致股價動量效應(yīng)的程度增強(qiáng)，反轉(zhuǎn)效應(yīng)發(fā)生的可能性降低。

六、仿真分析

為驗(yàn)證上述命題與推論，本文利用MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)值模擬。取代表微小隨機(jī)擾動，PL0=0，P1=1。令φt=（Pt-P?）-2/3/3，ηt=（P?-Pt）-2/3/3，將通過對C、D 和M 的不同取值來模擬投資者的演化過程以及股價的動量與反轉(zhuǎn)效應(yīng)。模擬時期為50期，結(jié)果如圖3所示。

圖3a是當(dāng) D=0.01，M=1 時，C 分別取 0.05、0.1和0.2的仿真結(jié)果?？梢钥吹剑?dāng)時間成本較低（C=0.05）時，市場在短時間（大約20期）內(nèi)就演化到的位置，并保持一段時期后才開始下降，對應(yīng)股價則在模擬期內(nèi)保持上漲動量。隨著時間成本的提高（C=0.1），市場演化到后進(jìn)入長時間（從第25～45期）的下降趨勢，下降至約對應(yīng)股價在第25期發(fā)生反轉(zhuǎn)，而上漲幅度也明顯降低。當(dāng)時間成本較高（C=0.2）時，買賣雙方在模擬期發(fā)生了多次優(yōu)勢轉(zhuǎn)換，而的變化范圍更小股價也在第15 期和第28 期發(fā)生了頂部與底部反轉(zhuǎn)，上漲和下跌的幅度更低，動量與反轉(zhuǎn)的程度降低。

圖3b是當(dāng) C=0.08，M=1時，D 分別取 0.01、0.02 和 0.05的仿真結(jié)果?？梢钥吹?，當(dāng)固定費(fèi)用較低（D=0.01）時，市場從大約第25期演化到位置，并在30期之前便開始下降；對應(yīng)股價則在 0～40 期內(nèi)保持上漲動量，之后反轉(zhuǎn)下跌。隨著固定費(fèi)用的提高（D=0.02），市場演化速度加快，且的均衡點(diǎn)更接近1，并在33期之后開始下降；對應(yīng)股價則在0～45 期內(nèi)保持上漲動量，且漲幅更高。當(dāng)固定費(fèi)用進(jìn)一步提高（D=0.05）時，市場在整個模擬期內(nèi)保持向演化，股價也在整個模擬期內(nèi)持續(xù)上漲，動量效應(yīng)相比前兩種情況更加顯著。

圖3c是當(dāng)C=0.08，D=0.01時，M分別取0.5、0.8和1.2的仿真結(jié)果。可以看到，從0～25期，保持上升趨勢，而隨著投資者人數(shù)M 從0.5 提高到1.2，上升的速度和幅度都提高了。第26期之后反轉(zhuǎn)向下，并且M 越大下降得越慢，這意味著上漲動量持續(xù)的時間越長。從對應(yīng)股價的變化也不難看出，隨著投資者人數(shù)的增多，股價上漲的速度與幅度加大，動量與反轉(zhuǎn)效應(yīng)更加顯著。

圖3 仿真結(jié)果

七、結(jié)論

本文的研究意義在于以演化博弈理論為工具，結(jié)合前景理論與交易成本理論，解釋了動量效應(yīng)與反轉(zhuǎn)效應(yīng)的成因。通過本文研究，可以得到以下結(jié)論：

1.動量效應(yīng)與反轉(zhuǎn)效應(yīng)不是孤立的現(xiàn)象，而是在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化的共生現(xiàn)象。轉(zhuǎn)化的條件是投資者采取趨同的追漲殺跌策略而產(chǎn)生的財富感知與交易成本的相對高低：若財富感知相對較高，投資者將堅持這一策略，產(chǎn)生動量效應(yīng)；若財富感知相對較低，投資者將逐漸改變策略，產(chǎn)生反轉(zhuǎn)效應(yīng)。

2.由于錨定效應(yīng)的存在，以股價偏離歷史高點(diǎn)（低點(diǎn)）的程度篩選“動量—反轉(zhuǎn)”組合不失為一種可行的選股策略。偏離程度越低的股票為動量組合，因?yàn)槲磥硌永m(xù)當(dāng)前趨勢的可能性越大；偏離程度越高的股票為反轉(zhuǎn)組合，因?yàn)槲磥硌永m(xù)當(dāng)前趨勢的可能性越小。這種策略構(gòu)建的方式不同于基于股票歷史業(yè)績而篩選的“贏家—輸家”組合，是對股票未來繼續(xù)上漲（下跌）能力的預(yù)期，因此更能反映由投資者心理因素導(dǎo)致的動量與反轉(zhuǎn)效應(yīng)的形成。

3.事前成本越低，動量效應(yīng)越顯著。隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的不斷發(fā)展，投資者搜尋交易對手越便利，采取趨同策略越容易獲利。如果市場監(jiān)管者希望抑制股市的波動，則應(yīng)該建立更加完善、豐富的金融投資市場，增加投資渠道，使投資者在股市中采取趨同策略的機(jī)會成本提高，而非提高印花稅等交易費(fèi)用，因?yàn)檫@類交易費(fèi)用屬于事后成本，事后成本的提高反而可能加大股市的波動。

4.股票的成交量對股價的動量效應(yīng)具有推波助瀾的作用。對動量投資者而言，選擇高股本、高成交量的藍(lán)籌股更容易獲得動量收益；而對于反轉(zhuǎn)投資者而言，選擇小股本、低成交量的小盤股更容易獲得反轉(zhuǎn)收益。

當(dāng)然本文也存在不足之處，比如在博弈模型中只考慮了買賣兩種策略，而實(shí)際上還有持股觀望等策略，在演化博弈模型中可通過增加新的投資決策，例如持股觀望，或者考慮加入做市商的影響，可能會得到更加豐富的研究結(jié)論?；谀Ｐ徒⑼顿Y組合的策略也是下一步重點(diǎn)研究的方向。