初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)教學(xué)的實踐與反思

陳剛

摘 要：教師要在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。初中數(shù)學(xué)中的一次函數(shù)知識很重要。文章主要對一次函數(shù)教學(xué)中存在的問題及解決方法、將生活素材引入一次函數(shù)教學(xué)的途徑進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);一次函數(shù);問題;解決方法;生活素材;教學(xué)效果

中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1008-3561（2019）11-0025-01

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對學(xué)生來說非常關(guān)鍵，因為要為以后的高中學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。所以，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中不僅要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，還要注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?？v觀近幾年的蘇教版中考試卷，不管是A卷還是B卷，都有一次函數(shù)的數(shù)學(xué)題，分值大都占14分左右。因此，學(xué)好一次函數(shù)非常重要。從實質(zhì)看，出題者在出一次函數(shù)問題時，通常關(guān)注的是數(shù)形關(guān)系，重點考查學(xué)生對函數(shù)的定義、圖像等的掌握。為此，本文對一次函數(shù)教學(xué)進(jìn)行探討，以期提升教學(xué)效果。

一、一次函數(shù)教學(xué)中存在的問題及解決方法

1.學(xué)生難以理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義

一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念比較抽象，學(xué)生難以理解。因此，教師教學(xué)這兩個概念時，要抓住這兩個概念本身的性質(zhì)，讓學(xué)生了解它們的 區(qū)別。教師應(yīng)在教學(xué)過程中多舉典型題例，并給學(xué)生提供相應(yīng)的習(xí)題讓其練習(xí)，以強(qiáng)化訓(xùn)練，加深理解。這樣，不僅可以讓學(xué)生全面認(rèn)識一次函數(shù)，還可以提高學(xué)生解決這類問題的能力。

2.學(xué)生不能熟練、準(zhǔn)確地運用一次函數(shù)圖像來解決問題

解決一次函數(shù)問題最常用的方法是畫圖。在畫圖中，最常用也是最簡單的方法是列表描點法。這個方法有一個六字訣，即“列表、描點、連線”。只要根據(jù)這六字訣畫出正確的圖像，就可以快速解決問題。但是一些學(xué)生嫌作圖麻煩，缺乏認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度，不能熟練和準(zhǔn)確地應(yīng)用一次函數(shù)圖像。

3.學(xué)生不懂如何將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型

一些學(xué)生學(xué)習(xí)一次函數(shù)時，不懂如何把問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，用列函數(shù)的形式解決問題。例如，教材中有這樣的例子：甲地有一輛客車要開往乙地，與此同時，乙地也有一輛出租車開往甲地，兩輛車在同一時間出發(fā)。我們把客車離甲地的距離設(shè)為y1千米，把出租車離甲地的距離設(shè)為y2千米，兩車行駛的時間為x小時，并將其函數(shù)圖像畫出來。然后解決下列問題：（1）根據(jù)圖像，寫出y1、y2關(guān)于x之間的關(guān)系式;（2）如果兩車之間的距離為S千米，那么S與x之間有什么關(guān)系;（3）甲、乙兩地有兩個加油站，分別為A、B，它們之間的距離是200公里，如果當(dāng)客車進(jìn)入A加油站時，恰巧出租車進(jìn)入B加油站，那么A加油站距離甲地有多遠(yuǎn)。

解：（1）設(shè)y1=ax，從圖像可知，函數(shù)圖像會經(jīng)過點（10，600），所以10a=600，解得：a=60，y1=60x（0≤x≤10），設(shè)y2=cx+b，由圖可知，函數(shù)圖像經(jīng)過點（0，600），（6，0），則有：b=600，6c+b=0，解得：b=600，c=-100，所以y2=-100x+600（0≤x≤6）;（2）根據(jù)題目，可得60x=-100x+600x=■，當(dāng)0≤x<■時，S=y2-y1= -160x+ 600;當(dāng)■≤x<6時，S=y1-y2=160x-600;當(dāng)6≤x≤10時，S=60x;（3）由題意，得：①當(dāng)A加油站在甲地與B加油站之間時，（-100x+600）-60x=200，解得x=2.5，這時，A加油站距離甲地：60×2.5=150（公里）。②當(dāng)B加油站在甲地與A加油站之間時，60x-（-100x+600）=200，解得x=5，這時，A加油站距離甲地：60×5=300（公里）。因而得出，A加油站距離甲地150或300公里。

可見，要想解答上述題目，必須先找出題目中包含的數(shù)量關(guān)系。一些學(xué)生解決這類問題時感到很吃力，主要是因為沒有理解題意，找不出題中的數(shù)量關(guān)系，不能將數(shù)量關(guān)系列成等式。因此，教師應(yīng)該通過反復(fù)舉例的方法，讓學(xué)生找出題目包含的數(shù)量關(guān)系，能夠用含有字母的式子表示出圖中的數(shù)量關(guān)系。

二、將生活素材引入一次函數(shù)教學(xué)，提升教學(xué)效果

數(shù)學(xué)來源于生活，生活離不開數(shù)學(xué)，一次函數(shù)也不例外。教師教授一次函數(shù)時，應(yīng)該將知識點與現(xiàn)實生活聯(lián)系起來?？梢栽谡n堂上創(chuàng)設(shè)有趣的生活情境，將生活引入一次函數(shù)教學(xué)，以激發(fā)學(xué)生的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力。在生活中，人們在買鞋的過程中通常會遇到“碼”與“厘米”之間的換算問題。解決這一問題的方法是將鞋碼和長度分別設(shè)為x和y，然后求它們之間的關(guān)系。可以從表格中尋找規(guī)律，畫出一次函數(shù)圖像，在一次函數(shù)圖像中將對應(yīng)的數(shù)值標(biāo)出，找到這些點的位置，列出符合規(guī)律的一次函數(shù)關(guān)系式。用尺規(guī)做圖，找出其中兩點作直線，求出解析式，就可以得到鞋碼與長度之間的函數(shù)關(guān)系式。最后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生反思：在實踐中得到一些變量的對應(yīng)值，有時很難精確判斷它們是什么函數(shù)，這時就需要我們根據(jù)經(jīng)驗分析，再作圖進(jìn)行觀察和計算，從而確定其函數(shù)關(guān)系式。

綜上所述，在新課程改革背景下，初中數(shù)學(xué)教師需要根據(jù)實際教學(xué)情況制定相應(yīng)的教學(xué)方案，適當(dāng)設(shè)計一些教學(xué)懸念，利用數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生在身臨其境中解決問題，從而促進(jìn)學(xué)生的理解，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊文春.初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計分析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（21）.

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