探尋應(yīng)用題教學(xué)的“靈丹妙藥”

林晶晶

摘要：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，尤其是稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，大部分學(xué)生難以理解、難以解答。上課老師講得清清楚楚，學(xué)生聽得明明白白，可做起習(xí)題卻是迷迷糊糊。本文從復(fù)習(xí)鋪墊與創(chuàng)設(shè)情境共融、數(shù)量關(guān)系與數(shù)學(xué)模型互通、有效練習(xí)與解釋應(yīng)用并舉三個(gè)方面，談?wù)勅绾卫硇缘靥綄ばW(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的“靈丹妙藥”，優(yōu)化分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：共融;互通;并舉;優(yōu)化

中圖分類號(hào)：G623.5?????文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B????文章編號(hào)：1672-1578（2019）12-0118-02

解決問(wèn)題是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材有別于傳統(tǒng)教材的重要內(nèi)容之一，被有機(jī)編排在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合實(shí)踐等板塊當(dāng)中，不再單列。在實(shí)踐中我們深感新教材解決問(wèn)題的教學(xué)目標(biāo)無(wú)法把握、教學(xué)方式心中無(wú)底、解題能力有所下降，心中更有一份對(duì)傳統(tǒng)應(yīng)用題難以割舍的情結(jié)——對(duì)特色鮮明、體系嚴(yán)謹(jǐn)、編排脈絡(luò)清晰的應(yīng)用題，以及過(guò)去所積累的豐富而高效的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的留戀。

1.復(fù)習(xí)鋪墊與創(chuàng)設(shè)情境共融

現(xiàn)在課堂中的“情境創(chuàng)設(shè)”結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行教學(xué)，有利于喚起學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，為解決問(wèn)題提供支撐，充分發(fā)揮“復(fù)習(xí)鋪墊”與“情境創(chuàng)設(shè)”的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)效應(yīng)，應(yīng)當(dāng)是應(yīng)用題教學(xué)引入的明智選擇。

例如在教學(xué)“稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的實(shí)際問(wèn)題”時(shí)，我先出示情境圖：六年級(jí)有45個(gè)同學(xué)參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中男運(yùn)動(dòng)員占59。你能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？學(xué)生根據(jù)信息，依次提出問(wèn)題：男運(yùn)動(dòng)員有多少人？女運(yùn)動(dòng)員有多少人？

師板書問(wèn)題，并引導(dǎo)學(xué)生分析題意：題目中59表示什么意義？把什么看作單位“1”？

生：把45個(gè)運(yùn)動(dòng)員看作單位“1”，平均分成9份，男運(yùn)動(dòng)員占了5份。

師：根據(jù)以上信息能知道什么？

生：能直接求出男運(yùn)動(dòng)員有多少人。列式：45×59=25（人）。

生：我還知道男生占5份，女生就占4份，也就是可以用1-59=49表示。

例題是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的發(fā)展。所以我讓學(xué)生通過(guò)求男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)，這樣有意安排鋪墊型復(fù)習(xí)，利于學(xué)生對(duì)今天所學(xué)知識(shí)的理解。

2.數(shù)量關(guān)系與數(shù)學(xué)模型互通

2.1?突出數(shù)量關(guān)系的分析。新教材中的解決問(wèn)題是分散出現(xiàn)的，如果教師把握不當(dāng)，就容易出現(xiàn)就題論題的教學(xué)現(xiàn)象。在教學(xué)時(shí)教師應(yīng)緊扣基本的數(shù)量關(guān)系，讓一道題變成一類題，使學(xué)生在頭腦中建立起一個(gè)問(wèn)題模型。更要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去分析各種數(shù)學(xué)問(wèn)題，概括常用的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析數(shù)量關(guān)系的意識(shí)和能力。

如教學(xué)“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的解決問(wèn)題時(shí)，根據(jù)“兒童體內(nèi)的水分占體重的45”，我們變體重由已知到未知，兒童體內(nèi)的水分由未知到已知，不變的是數(shù)量關(guān)系式：小明的體重×45=小明體內(nèi)水分質(zhì)量。求分?jǐn)?shù)除法和分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題也存在著共同之處，都是與單位“1”相關(guān)的問(wèn)題。因而注重把教學(xué)的知識(shí)穿線織網(wǎng)，使知識(shí)活化，才能真正培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

2.2?經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建。新課程如此刻意淡化類型，導(dǎo)致教師在課堂中往往忽視了“建立模型”這一重要環(huán)節(jié)，學(xué)生只是根據(jù)已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)解題，這在一定程度上淡化了學(xué)生理解和應(yīng)用比較、分析、綜合等解決問(wèn)題的方法，不利于培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。在教學(xué)中，可以讓學(xué)生經(jīng)歷以下三個(gè)步驟，構(gòu)建分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本解題模型。

（1）第一步：找準(zhǔn)單位“1”。因?yàn)閷W(xué)生原有的數(shù)量系統(tǒng)思維模式，往往在解決問(wèn)題時(shí)先看到和想到的是“比多”“比少”，一開始就會(huì)引起錯(cuò)誤，所以要求學(xué)生在有關(guān)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)第一步去找單位“1”的量，可以用劃一劃、圈一圈、說(shuō)一說(shuō)等各種形式。

（2）第二步：簡(jiǎn)寫關(guān)系式。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系式可以概括為：?jiǎn)挝弧?”的量×對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)的量。以上述第一種數(shù)量關(guān)系（一種量是另一種量的幾分之幾）中的5種形式為例，來(lái)探求簡(jiǎn)寫數(shù)量關(guān)系式的技巧。5個(gè)例子的關(guān)系式依次可以簡(jiǎn)寫為：橘子×15=蘋果;楊樹×23=柳樹。從中不難發(fā)現(xiàn)：題中的“的”（分率前面的“的”）字變成了乘號(hào)，“是、占、相當(dāng)于、與”變成了等號(hào)。在讓學(xué)生找單位“1”的同時(shí)，說(shuō)出或?qū)懗鲫P(guān)系式，為以后的教學(xué)埋下了成功的伏筆。

（3）第三步：合理選算法。當(dāng)學(xué)生找準(zhǔn)單位“1”并理清數(shù)量關(guān)系式，列式解答便是水到渠成了?？磫挝弧?”是已知的還是未知的，如果是已知的，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義直接用乘法計(jì)算就可以，這是一個(gè)順向思維。如果單位“1”是未知的，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，先簡(jiǎn)寫關(guān)系式后，學(xué)生可以用方程解答，也可以用算術(shù)法解答，即逆向思維：對(duì)應(yīng)的量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量。

3.有效練習(xí)與解釋應(yīng)用并舉

教師要深度研究習(xí)題，充分發(fā)揮有限習(xí)題的價(jià)值，并能解釋應(yīng)用于生活。例如，有一道題目是這樣的：在通常情況下，體積相同的冰的質(zhì)量比水的質(zhì)量少110?，F(xiàn)有一塊重9千克的冰，如果有一桶水的體積和這塊冰的體積相等，這桶水有多重？此題的錯(cuò)誤率高達(dá)60%。究其原因，有一半學(xué)生沒有理解關(guān)鍵句的含義，把它錯(cuò)誤地理解為“因?yàn)楸馁|(zhì)量比水的質(zhì)量少110，所以水的質(zhì)量比冰的質(zhì)量多110，9+9×110=9.9千克”。對(duì)原因進(jìn)行分析后，我先讓學(xué)生理解關(guān)鍵句“體積相同的冰的質(zhì)量比水的質(zhì)量少110”，讓學(xué)生分清誰(shuí)與誰(shuí)比、誰(shuí)多誰(shuí)少、誰(shuí)是單位“1”的量。其次根據(jù)解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的思維模式：劃出單位“1”;寫出關(guān)系式冰的質(zhì)量=水的質(zhì)量×（1-110），根據(jù)這個(gè)基本數(shù)量關(guān)系式，學(xué)生用算術(shù)法或方程都能正確進(jìn)行解答了。

總之，從過(guò)去我們熟悉并在教學(xué)上得心應(yīng)手的應(yīng)用題，到新課程以解決問(wèn)題為核心的應(yīng)用題教學(xué)，對(duì)每個(gè)教師都是一次巨大的挑戰(zhàn)，教師要不斷探索和改進(jìn)教學(xué)方法，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生開展探索式學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生求知欲，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解答應(yīng)用題的能力，從而提高了學(xué)生分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]?許啟春.分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解答思路之我見[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)，2014年第1-2期[4].

[2]?張?jiān)倭?練習(xí)并非多多益善[J].教學(xué)月刊，2010第10期.