初中數(shù)學(xué)不等式解應(yīng)用題的難點(diǎn)突破策略

楊升平

摘 要：在現(xiàn)實(shí)生活中，存在著眾多不等關(guān)系的數(shù)量，許多時候無法取得準(zhǔn)確數(shù)值，便會將范圍進(jìn)行確定。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，會有許多利用不等式去解決現(xiàn)實(shí)生活問題的應(yīng)用題出現(xiàn)，這也是中考范圍中的重難點(diǎn)。基于此，將結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗，對初中數(shù)學(xué)不等式解應(yīng)用題的難點(diǎn)進(jìn)行分析，并提出針對性的難點(diǎn)突破策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；不等式；應(yīng)用題；難點(diǎn)突破策略

盡管大多數(shù)學(xué)生在教學(xué)過程中能夠理解教師所講述的例題與運(yùn)用的公式定理，但到了解決實(shí)際問題，面對應(yīng)用題時，便會因為經(jīng)驗不足、無法找到關(guān)鍵詞以及思維形成定勢等問題而顯得異常困難，難以高效解答出應(yīng)用題[1]。所以，文章將針對初中數(shù)學(xué)解不等式應(yīng)用題的難點(diǎn)突破問題展開研究。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)不等式解應(yīng)用題的難點(diǎn)

1.應(yīng)用題信息量大

在教學(xué)過程中，教師所講解的例題往往信息量不會很多，加之講解的解答方法與教材中的方法相類似，學(xué)生理解更為簡單。但在解決實(shí)際應(yīng)用題的過程中，往往會面臨更多的信息量，尤其是部分二元不等式則更為復(fù)雜。比如，某經(jīng)銷商購進(jìn)A、B兩種文具各10套，分別配送給甲、乙兩個商店銷售，其中甲店的A、B文具銷售利潤分別為11元、17元；乙店的A、B文具銷售利潤分別為9元、13元。如果甲乙兩店各分配到10套文具，同時要確保乙店利潤不低于100元，那么要采取何種方案？由于這道題的信息量大，在沒有弄清題意的基礎(chǔ)上去盲目設(shè)未知量，便容易出錯，許多學(xué)生由于未考慮到x+y=10，所以無法解答出所列不等式的答案。

2.思維定勢

由于部分教師在講解不等式解應(yīng)用題的過程中，往往會采取千篇一律的方法，導(dǎo)致學(xué)生在解決應(yīng)用題的過程中形成思維定

勢，難以準(zhǔn)確分析出題意[2]。比如某班級拍攝畢業(yè)合影，每張底片為60元，每張沖印為6元，如果每位學(xué)生都得到1張彩照且費(fèi)用不超過8元，請問合影學(xué)生至少有多少人？在這道題中，許多學(xué)生直接設(shè)合影學(xué)生至少有x人，這樣的設(shè)未知數(shù)條件明顯是對未知數(shù)的理解不夠深入，應(yīng)當(dāng)設(shè)合影學(xué)生為x人，進(jìn)而才能列出60+6x≥8x的不等式方程，得出x≤30，從答案便能清楚地確定合影學(xué)生至少需要30人。

二、難點(diǎn)突破策略

1.強(qiáng)調(diào)學(xué)生理解不等式性質(zhì)

在教學(xué)過程中，教師主要強(qiáng)調(diào)不等式的三個基本性質(zhì)，要求學(xué)生能夠深刻理解：（1）不等式兩邊同時加上或減去相同數(shù)值，其不等號方向不會改變[3]；（2）不等式兩邊同時乘以或除以相同正數(shù)，不等式方向不會改變；（3）不等式兩邊同時乘以或除以相同負(fù)數(shù)，不等式方向需要改變。在這三條基本性質(zhì)中，學(xué)生在解應(yīng)用題的過程中，一定要牢記尤其是第三條性質(zhì)，因為許多學(xué)生常常會粗心大意而忽略了符號方向的變化。

2.找準(zhǔn)不等式應(yīng)用題的核心

不等式應(yīng)用題的核心本質(zhì)是解決該問題的關(guān)鍵，所以許多時候我們要對不等式中隱含的不等關(guān)系進(jìn)行理解，比如應(yīng)用題題干中常會出現(xiàn)的詞語有不大于、不小于、不超過等，所以在列出不等式解決應(yīng)用題時，一定要找準(zhǔn)這些詞語所對應(yīng)的不等關(guān)系。

三、運(yùn)用不等式解應(yīng)用題的例題分析

例題：某工廠需要利用一種材料生產(chǎn)出A、B、C三種成品共240個，計劃調(diào)配20個工人在24小時內(nèi)完成，同時要求每個人只需負(fù)責(zé)加工單一品種成品。具體來講，每人在24小時內(nèi)可完成的成品數(shù)量為：A為16個、B為12個、C為10個；A、B、C成品的利潤分別為6、8、5元。請問，如果生產(chǎn)不同類型成品的人數(shù)都不得少于3人，那么生產(chǎn)人數(shù)可有幾種方案？要想確保最終獲取理論最大化，那么采取哪種方案更好？

分析：由于題目條件與數(shù)量眾多，為了能夠辨明題意，我們可將條件以表格的形式列出：

如此一來，通過表格的條件擺明，再結(jié)合成品總數(shù)為240個便可列出不等式方程進(jìn)行解答：（1）由16x+12y+10（20-x-y）=240，得出y=-3x+20。結(jié)合條件中提到的每種類型的成品人數(shù)不得少于3個人，所以x≥3；y≥3；20-x-y≥3。結(jié)合等式與不等式，得出20-x-（-3x+20）≥3，求得x范圍為3≤x≤17/3，由于人數(shù)x必須為整數(shù)，所以能夠取的數(shù)值為3、4、5，也即表明有三種方案：生產(chǎn)A、B、C成品的人數(shù)分別為3、11、6；4、8、8；5、5、10。（2）通過結(jié)合條件計算三種方案的利潤，分比為1644元、1552元、1460元，顯而易見利潤最大的為第一種方案。

綜上所述，在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一定要認(rèn)識到用不等式解應(yīng)用題屬于教學(xué)重難點(diǎn)，與學(xué)生解決生活問題息息相關(guān)，所以要采取有效且針對性的突破策略展開教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，促使其掌握解決這類應(yīng)用題的思路方法，從而更加輕松準(zhǔn)確地解答。

參考文獻(xiàn)：

[1]廖素連.初中數(shù)學(xué)不等式解應(yīng)用題的難點(diǎn)突破策略[J].考試周刊，2017（10）：57.

[2]黃小霞.初中數(shù)學(xué)列方程或不等式解應(yīng)用題教學(xué)難點(diǎn)突破策略[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016（12）：21.

[3]王學(xué)海.淺析初中生解一元一次不等式（組）應(yīng)用題的困難及應(yīng)對策略[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2012（6）：99-100.

編輯 高 瓊