關(guān)于數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效融合的研究

丁鵬儒

摘 要：數(shù)與形是兩個聯(lián)系緊密，相互之間可進(jìn)行精妙轉(zhuǎn)化的基本概念，是數(shù)學(xué)科目中兼具實用價值與魅力之所在。由于初中生恰好處于具體思維到抽象思維的過渡期，恰恰需要一個合適的工具進(jìn)行引導(dǎo)與提升。數(shù)形結(jié)合就是通過直觀、生動的圖形來揭示數(shù)量關(guān)系，或者通過已知的數(shù)學(xué)工具，反向推導(dǎo)圖像模型。這對于學(xué)生而言，相當(dāng)于給了他一臺簡化問題的處理器，同時又給了他一把建造恢弘建筑的工具。但教學(xué)的過程中需要講求合理的方法，還需根據(jù)學(xué)生的理解程度循循善誘。因此，從結(jié)合現(xiàn)實情境到以“形”轉(zhuǎn)“數(shù)”，再到以“數(shù)”轉(zhuǎn)“形”三個方面來闡述數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的融合方法與意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學(xué)；融合研究

學(xué)生進(jìn)入初中后，其抽象思維開始萌芽，逐步可以將實際問題提煉出概念，提出假設(shè)，并且進(jìn)行反向驗證，但由于初中生尚缺乏合理的引導(dǎo)與充足的訓(xùn)練，因此在其思考過程中，仍然需要通過一些具體事物來幫助理解。而“數(shù)形結(jié)合”作為符合初中生思維特點的教學(xué)方式，可以將枯燥的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成熟悉的、生動的、直觀的圖形或模型，極大提高了學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解能力。此外，圖形還可以對數(shù)學(xué)公式進(jìn)行反向推導(dǎo)，甚至發(fā)現(xiàn)新的問題，從而引出新的數(shù)學(xué)理念，還可以通過經(jīng)典圖形來總結(jié)題型。因此，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)有意識地將數(shù)形結(jié)合與教材相融合。

一、數(shù)形結(jié)合的問題設(shè)置要注重結(jié)合現(xiàn)實情境

學(xué)生從小學(xué)轉(zhuǎn)入初中后，可直觀感受到課本變得數(shù)字多于圖像，抽象多于具體。由于數(shù)學(xué)概念帶有一定的陌生感，學(xué)生無法調(diào)動腦海中的原有認(rèn)知來進(jìn)行解析，容易覺得數(shù)學(xué)似乎遠(yuǎn)離生活實際。鑒于此，教師在教學(xué)過程中，應(yīng)著重利用數(shù)形結(jié)合，尤其是結(jié)合現(xiàn)實中的“形”來進(jìn)行導(dǎo)入，可有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時還極大地加強了學(xué)生對該知識點的記憶。例如，上課時老師可以提問所有學(xué)生每周升國旗使用的旗桿有多高，學(xué)生自然會眾說紛紜，并且可能會提議爬上旗桿去量，或?qū)⑸炖K子取下來測量等。此時，老師可引出活用數(shù)學(xué)的概念，開展活動課，帶領(lǐng)學(xué)生在不折斷旗桿、不爬上旗桿的條件下，利用勾股定理來測量旗桿高度。首先可以將旗桿上的繩子額外接長，讓它垂直至地面時還長出1m，隨后將繩子下端繃直，使其末端剛好接觸地面，測出繩子末端至旗桿底部的長度。其中，旗桿設(shè)為直線AC，繩長設(shè)為直線AB（AC+1），繩子末端至旗桿底部長度設(shè)為直線CB，且CB=5。已知AC⊥BC，則由勾股定理可得：AC=■=■，因此AC=12，學(xué)校旗桿的高度為12m。類似的活動課可以極大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并讓學(xué)生充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)不是一門抽象枯燥的學(xué)科，而是能有效處理現(xiàn)實問題的重要工具。

二、通過構(gòu)建直觀的圖形幫助理解數(shù)量關(guān)系

由于初中數(shù)學(xué)相較于小學(xué)數(shù)學(xué)，突然變得抽象化、復(fù)雜化、符號化，加之初中數(shù)學(xué)的邏輯推導(dǎo)過程較為曲折，因此很多學(xué)生無法適應(yīng)，但一時間又不知如何找到正確的學(xué)習(xí)方法，從而出現(xiàn)害怕、厭棄的心理。老師要及時發(fā)現(xiàn)此類問題并采用學(xué)生便于理解的“以形轉(zhuǎn)數(shù)”。例如，初中學(xué)生在剛接觸“相反數(shù)”的概念時，教材僅給出了“像2和-2，5和-5一樣，只有符號不同的兩個數(shù)是相反數(shù)?！钡拇鷶?shù)定義。學(xué)生初看時不免產(chǎn)生疑惑，為什么增加了一個減號就和原來的數(shù)互為相反數(shù)？什么又是相反數(shù)？它們之間有什么樣的聯(lián)系？由此可見，單純依憑該定義學(xué)生無法掌握相反數(shù)的實質(zhì)。而通過數(shù)軸的表現(xiàn)方式，則可以很好地解決上述問題。在數(shù)軸上，代表相反數(shù)的兩個點分別位于原點兩端，并且與原點的距離相等，就像原點是一面鏡子，兩個相反數(shù)就是現(xiàn)實中的人和鏡子中的人，距離是相等的。教師還可在長方形紙條上繪畫數(shù)軸，并在原點處將紙對折，兩個原點必然會重合。相反數(shù)的概念也可以蹺蹺板比喻，原點代表支點，兩個相反數(shù)互為體重相當(dāng)?shù)暮⒆樱挥凶谂c原點距離相等的位置上才能保持平衡。因此，如果a點在數(shù)軸上的右側(cè)，那a的相反數(shù)-a就肯定在原點左側(cè)，并且這兩個點與原點的距離相等。如果a正好在原點，那么-a也必定在原點，如若不然，蹺蹺板必將會失衡，因此0的相反數(shù)仍是0。

三、通過數(shù)量關(guān)系總結(jié)出幾何圖形的性質(zhì)

數(shù)形結(jié)合作為一種雙向思維的理念，除了可以利用圖形來幫助學(xué)生理解公式等數(shù)學(xué)概念，老師也應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)公式來推導(dǎo)圖形的規(guī)律。在某些題目上，學(xué)生可以通過構(gòu)建幾何圖形來揭示數(shù)量關(guān)系，但當(dāng)題目給出的是一個圖形，并且圖形較為復(fù)雜時，學(xué)生則難以推斷出圖形隱藏的信息，此時，則可以引導(dǎo)學(xué)生將圖形轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)公式的表達(dá)形式，通過計算公式來揭示圖形的規(guī)律。例如，下面這道題：這是用小石頭擺出來的小房子，請問第十個小房子需要用多少顆石頭呢？不難想象，如果學(xué)生從分析圖形的角度出發(fā)，將難以發(fā)現(xiàn)小屋子可以分成正方形與三角形兩個部分，因此無法總結(jié)出（2n-1）+4n=6n-1的規(guī)律。此時，老師應(yīng)開啟學(xué)生的另一條思路，即利用等差數(shù)列的規(guī)律，邏輯推導(dǎo)出第十個小房子所需要的小石頭數(shù)5+6（n-1）=6n-1，進(jìn)而找到圖形的規(guī)律。這道題目給予了學(xué)生一定的啟示，那就是數(shù)學(xué)方程式可以幫助自己推導(dǎo)計算出復(fù)雜的圖形、模型。以此激發(fā)學(xué)生運用數(shù)學(xué)概念來解決圖形問題的興趣，同時還強化了學(xué)生的數(shù)形相轉(zhuǎn)化的雙向推導(dǎo)能力。

數(shù)形結(jié)合是一種既符合初中生思維特征，又能拔高其思維能力的教學(xué)方式。從學(xué)習(xí)興趣層面看，它可以提升學(xué)生課堂參與度；從老師角度看，可以提高教學(xué)質(zhì)量，進(jìn)而增強家校雙方的滿意度；從學(xué)生角度看，它可以鍛煉學(xué)生的辯證思維，繼而提升舉一反三的邏輯能力，為日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)甚至是未來的生活打下良好的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]高愛紅.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2016（2）：37-38.

[2]李小江.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016（18）：28.

[3]吳僑敏.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透研究[J].中學(xué)教學(xué)參考，2016（23）：7-8.

編輯 郭小琴