基于深度學(xué)習(xí)滲透數(shù)學(xué)理性思維

范愛(ài)華

【關(guān)鍵詞】深度學(xué)習(xí);理性思維;滲透

【中圖分類號(hào)】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號(hào)】1005-6009（2019）17-0074-02

深度學(xué)習(xí)是一種基于理解的學(xué)習(xí)。在深度學(xué)習(xí)過(guò)程中，是指學(xué)習(xí)者以發(fā)展高階思維和解決實(shí)際問(wèn)題為目標(biāo)，以整合的知識(shí)為內(nèi)容，積極主動(dòng)地、批判性地學(xué)習(xí)新的知識(shí)和思想，并將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中，且能將已有知識(shí)遷移到新情境中。學(xué)生習(xí)得的不僅有知識(shí)的表層符號(hào)，還有知識(shí)的深層邏輯;不僅有知識(shí)本身，還有知識(shí)背后蘊(yùn)含的思想方法;不僅有若干知識(shí)碎片，還有知識(shí)的結(jié)構(gòu)體系。理性思維是一種有明確的思維方向和充分的思維依據(jù)，能對(duì)事物或問(wèn)題進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括的思維，是一種建立在證據(jù)和邏輯推理基礎(chǔ)上的思維方式。小學(xué)生更偏重于感性思維，理性思維能力較弱。因此，基于深度學(xué)習(xí)，教師要有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行理性思維的滲透。下面，筆者從以下幾個(gè)方面談?wù)勅绾位谏疃葘W(xué)習(xí)滲透理性思維。

1.挖掘：從現(xiàn)象到本質(zhì)。

數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵十分豐富。學(xué)習(xí)知識(shí)不僅要掌握它的符號(hào)形式，還要理解它背后的邏輯依據(jù)。教師要善于引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，充分挖掘知識(shí)背后的理論依據(jù)，滲透理性思維。

例如：教學(xué)蘇教版五下《圓的認(rèn)識(shí)》一課，探究圓半徑的特征時(shí)，教師往往會(huì)讓學(xué)生利用圓形紙片開(kāi)展折一折、畫(huà)一畫(huà)、量一量等活動(dòng)，使他們經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)現(xiàn)過(guò)程。看似很完美，可在筆者看來(lái)，學(xué)生的認(rèn)識(shí)還停留在事物的“現(xiàn)象”層面，只知其然而不知其所以然。筆者認(rèn)為，此處應(yīng)有對(duì)“現(xiàn)象”的追問(wèn)：“為什么圓的半徑會(huì)有無(wú)數(shù)條且它們的長(zhǎng)度都相等呢？你能結(jié)合對(duì)圓的認(rèn)識(shí)解釋一下嗎？”這是對(duì)圓本質(zhì)的一種深度、理性的思考。在探究之前，筆者設(shè)計(jì)了兩個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：一是感知有限到無(wú)限。課件出示3個(gè)點(diǎn)可以圍成正三角形、5個(gè)點(diǎn)可以圍成正五邊形、10個(gè)點(diǎn)可以圍成正十邊形，讓學(xué)生想象如果有100個(gè)點(diǎn)能圍成什么圖形，有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)又能圍成什么圖形，初步感知圓是由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)圍成的圖形;二是用圓規(guī)畫(huà)圓。如此，學(xué)生經(jīng)過(guò)分析、綜合就能找尋證據(jù)進(jìn)行邏輯推理了。心理學(xué)研究表明，不經(jīng)思考而獲得的知識(shí)不能轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)者的智慧。為了實(shí)現(xiàn)學(xué)科知識(shí)與學(xué)科思維的同步發(fā)展，教師要適時(shí)滲透理性思維，多問(wèn)幾個(gè)“為什么”。慢慢地，學(xué)生心中就會(huì)種下“為什么”的種子，學(xué)習(xí)才會(huì)不斷走向深入。

2.建構(gòu)：從局部到整體。

美國(guó)心理學(xué)家布魯納指出：“學(xué)生獲得的知識(shí)沒(méi)有完滿的結(jié)構(gòu)把它聯(lián)系在一起，那是一種多半會(huì)遺忘的知識(shí)?！痹谏疃葘W(xué)習(xí)觀照下，教師要合理安排教學(xué)內(nèi)容，使前后內(nèi)容互相蘊(yùn)含、自然推演，為學(xué)生提供一個(gè)由已知到未知的通路，引領(lǐng)他們將未知與已知串聯(lián)融通。

例如：教學(xué)蘇教版六下“雞兔同籠”問(wèn)題——“雞和兔一共有8只，它們的腿有22條，雞和兔各有多少只？”采用畫(huà)圖、一一列舉、假設(shè)等多種策略都可以解決，可列式計(jì)算對(duì)很多學(xué)生來(lái)說(shuō)只是一種機(jī)械的模仿，而沒(méi)有理性的分析，問(wèn)題稍有變化他們便會(huì)束手無(wú)策。筆者認(rèn)為，此處應(yīng)有理性思維的滲透，引領(lǐng)學(xué)生關(guān)注知識(shí)的整體而非碎片，從而建構(gòu)起自己的經(jīng)驗(yàn)體系。筆者這樣問(wèn)學(xué)生：如果要求列式計(jì)算，你覺(jué)得怎么樣？為什么？學(xué)生答：有點(diǎn)復(fù)雜，兩個(gè)量都是未知的。教師追問(wèn)：有這樣解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)嗎？學(xué)生努力在大腦中搜尋，回憶出四下的“和差問(wèn)題”以及六上“已知總量及各部分關(guān)系求各部分是多少”的問(wèn)題。通過(guò)比較、分析、綜合，學(xué)生頓時(shí)感覺(jué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單、親切了，它們有著共同的解決方案——變兩個(gè)未知量為一個(gè)未知量。經(jīng)驗(yàn)告訴學(xué)生，先假設(shè)再調(diào)整就可以解決問(wèn)題，只是調(diào)整的方法不同而已，這個(gè)小小的不同正是豐富他們經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程。

3.驗(yàn)證：從偶然到必然。

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)不僅要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的學(xué)科本質(zhì)，也要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的教育價(jià)值，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S態(tài)度就是其中一個(gè)重要的部分。小學(xué)階段很多結(jié)論的獲得都源于合情的猜想和不完全歸納。在猜想與不完全歸納之后，學(xué)生是否需要驗(yàn)證獲得的結(jié)論呢？筆者認(rèn)為，這對(duì)高年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)是必須的。

例如：蘇教版六下有如圖1所示的一道練習(xí)題。在學(xué)生通過(guò)估計(jì)和計(jì)算兩個(gè)圓柱的體積，得出繞寬旋轉(zhuǎn)一周形成的圓柱體積大一些的結(jié)論之后，筆者是這樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理性思考的：

師：是不是可以說(shuō)任意長(zhǎng)方形繞寬旋轉(zhuǎn)一周形成的圓柱體積都比繞長(zhǎng)旋轉(zhuǎn)一周形成的圓柱體積大呢？

生1：不一定，可以再舉幾個(gè)例子驗(yàn)證一下。

全班開(kāi)始舉例驗(yàn)證，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)反例，他們還形象地給兩個(gè)圓柱取名為矮胖型和高瘦型。

師：能舉出所有的例子嗎？什么可以表示任意的數(shù)？

生4：字母。（感受到符號(hào)的概括性）

于是，學(xué)生用a表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，用b表示長(zhǎng)方形的寬。高瘦型圓柱的體積=b2×π×a=πab×b，矮胖型圓柱的體積=a2×π×b=πab×a，因?yàn)閍>b，所以矮胖型圓柱的體積一定比高瘦型圓柱的體積大。整個(gè)結(jié)論的得出經(jīng)過(guò)了邏輯嚴(yán)密的推理和驗(yàn)證，學(xué)生理解得深刻、到位。

總之，在深度學(xué)習(xí)觀照下，教師要適時(shí)孕育學(xué)生的理性思維，在從現(xiàn)象到本質(zhì)挖掘的過(guò)程中、從局部到整體建構(gòu)的過(guò)程中、從偶然到必然驗(yàn)證的過(guò)程中滲透理性思維，讓課堂閃耀理性的光芒。