沙塵信道下激光通信系統(tǒng)的性能分析

曹明華，姚 宇，宋梨花， 王惠琴*

(1. 蘭州理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)與通信學(xué)院，甘肅 蘭州 730050； 2. 國(guó)家電網(wǎng)蘭州供電公司，甘肅 蘭州 730070)

1 引 言

大氣激光通信以其傳輸速率高、抗干擾能力強(qiáng)、通信容量大等優(yōu)點(diǎn)逐漸成為當(dāng)今信息領(lǐng)域的一大熱門技術(shù)，被認(rèn)為是解決“最后一公里”瓶頸問(wèn)題切實(shí)可行的方案[1-2]。然而光波在大氣中傳播時(shí)，因受到外界因素的影響而導(dǎo)致光學(xué)特性發(fā)生變化，尤其是近地大氣中隨機(jī)分布的各種離散懸浮粒子，如霆、霧、云、雨、冰晶、雪花以及煙、沙塵等會(huì)因散射和吸收作用導(dǎo)致激光產(chǎn)生衰減現(xiàn)象。這不僅會(huì)引起脈沖能量的減少，而且會(huì)使脈沖的頻域和時(shí)域特性發(fā)生變化。尤其是在沙塵天氣中，由于沙塵粒子是尺寸較大的非球形的復(fù)雜粒子，這使得激光信號(hào)因散射和吸收效應(yīng)占主導(dǎo)地位而導(dǎo)致衰減嚴(yán)重，這將極大地影響FSO通信系統(tǒng)的性能，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)鹜ㄐ胖袛?、失敗等現(xiàn)象[3-5]。

作為我國(guó)沙塵暴的主要源地和頻發(fā)區(qū)，西北地區(qū)年平均沙塵天氣在60 d左右[6]。該地區(qū)沙塵粒子的粒徑相對(duì)較大，尺寸主要分布在0.01～0.25 mm之間[7]。當(dāng)激光信號(hào)在大氣信道中傳輸時(shí)，不僅會(huì)受到自由空間損耗、大氣衰減、背景輻射和大氣湍流等因素的影響，還會(huì)受到沙塵的影響。為此，學(xué)者們針對(duì)沙塵天氣粒子的物理特性以及沙塵信道中激光信號(hào)的傳播特性展開了廣泛的研究。周碧等[8]利用Mie散射激光雷達(dá)和雙波長(zhǎng)偏振激光雷達(dá)的觀測(cè)資料，分析了黃土高原半干旱區(qū)沙塵氣溶膠垂直分布和時(shí)間演變特征。王紅霞等[9]基于Mie散射理論和蒙特卡洛模型分別建立了沙塵性、水溶性、海洋性和煤煙性4種不同類型氣溶膠中的衰減模型。Islam等[10]通過(guò)Mie理論求解麥克斯韋方程組的方法，提出了一種沙塵暴中微波信號(hào)的衰減特性的計(jì)算方法。文獻(xiàn)[8,10]雖然分析了沙塵信道的衰減效應(yīng)，但卻忽略了沙塵含水量對(duì)衰減的影響。閔星等[11]利用Rayleigh近似求解了帶電沙粒的散射場(chǎng)問(wèn)題，并分析了沙粒濃度、含水量等因素對(duì)不同頻率電磁波的衰減作用。Li等[12]通過(guò)搭建的激光通信系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)，得到了大氣衰減信道和大氣湍流信道下的信噪比和誤碼率公式，并研究了它們隨能見度的變化趨勢(shì)。王惠琴等[13]針對(duì)MPPM調(diào)制研究了大氣湍流信道中光MIMO通信系統(tǒng)的信道容量和誤碼率。韓立強(qiáng)等[14]分析了大氣湍流和大氣衰減聯(lián)合效應(yīng)下光MIMO系統(tǒng)的性能。上述文獻(xiàn)較好地研究了不同影響因素下激光通信系統(tǒng)的性能，但有關(guān)沙塵信道中激光通信系統(tǒng)傳輸性能的研究甚少，且大多忽略了沙塵中含水量的影響。

為此，本文在考慮含水量的基礎(chǔ)上研究了沙塵信道下激光信號(hào)的衰減，分析了含水量、能見度及傳輸距離等因素對(duì)無(wú)線激光通信系統(tǒng)誤碼率以及信道容量的影響。

2 理論推導(dǎo)

激光信號(hào)在沙塵信道中傳輸時(shí)，光束因受到沙塵粒子的散射和吸收作用會(huì)產(chǎn)生能量的衰減和脈沖的變化。而這些變化將會(huì)引起信噪比的降低，從而導(dǎo)致誤碼率增大以及信道容量減小。

2.1 沙塵信道下的激光衰減特性

設(shè)沙塵濃度為W，表示單位體積內(nèi)的沙塵粒子個(gè)數(shù)，由文獻(xiàn)[15]可知，對(duì)于粒徑分布不均勻的沙塵而言，其沙塵濃度可以表示為：

(1)

其中，r為沙塵粒子半徑，ρ為粒子數(shù)密度，表示單位體積內(nèi)所含沙粒的個(gè)數(shù)。p(r)為沙塵粒子的尺寸分布函數(shù)。依據(jù)文獻(xiàn)[15]的研究結(jié)果，沙塵天氣下沙塵粒子的半徑分布服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，即

(2)

其中，μ和σ分別表示ln(2r)的標(biāo)準(zhǔn)差和數(shù)學(xué)期望。那么，沙塵粒子半徑分布的概率密度函數(shù)為

(3)

又根據(jù)Koschmieder定律，能見度V和衰減系數(shù)Ce之間的關(guān)系為

(4)

其中

(5)

聯(lián)立公式(4)、(5)，則沙塵的粒子數(shù)密度可表示為

(6)

將公式(6)和公式(2)代入到公式(1)中，可得沙塵粒子濃度為

(7)

然而，沙塵大氣中的粒子并不完全是干沙，通常還會(huì)含有一定的水分。因此，在分析沙塵天氣下激光信號(hào)的衰減時(shí)，考慮含水量對(duì)衰減的影響是有必要的。利用麥克斯韋-格尼特公式可得含水濕沙粒子的復(fù)介電常數(shù)為[16]：

(8)

(9)

由公式(9)可以看出，干沙的復(fù)介電常數(shù)與入射光的頻率有關(guān)，即隨著激光波長(zhǎng)的變化而變化。

(10)

其中，σw=12.5664×108S·m-1，而ɑ、λs、ε1以及ε是與大氣溫度相關(guān)的參量，具體可依據(jù)文獻(xiàn)[18]選取。

根據(jù)文獻(xiàn)[15]可知，沙塵信道的激光衰減為[19]：

(11)

其中，W為沙塵粒子的濃度，λ為激光的波長(zhǎng)。考慮到沙塵粒子中含水量對(duì)衰減的影響，分別將εe的實(shí)部和虛部代入公式(11)中，得到此時(shí)激光信號(hào)總的衰減量為

(12)

2.2 沙塵信道下的激光傳輸性能

由比爾·朗伯定律[20]可知，大氣激光透射率為：

(13)

其中I(0)為發(fā)射光功率，I(L)是光傳輸距離L后的光功率，A為衰減系數(shù)。將公式(12)帶入到公式(13)中，即可得到沙塵天氣下激光的透射率?？梢钥闯?，當(dāng)沙塵衰減系數(shù)越大時(shí)，透過(guò)率就越小，對(duì)沙塵天氣下的激光通信影響就越大。又根據(jù)文獻(xiàn)[21]，接收端的接收功率PR可以表示為：

(14)

其中，D為接收孔徑，θ為光束發(fā)散角，PT為激光信號(hào)的發(fā)送功率。

(15)

(16)

(17)

其中，K=1.38×10-23J/K，為玻爾茲曼常數(shù)，T為等效噪聲溫度，R為等效電阻。

那么，光電二極管輸出的總均方噪聲電流為

(18)

因此，沙塵衰減信道下的信噪比可以表示為

(19)

由公式(19)可以看出，沙塵信道下的信噪比與發(fā)送功率、接收孔徑，光束發(fā)散角和激光透過(guò)率等有關(guān)。依據(jù)公式(12)，透過(guò)率又與大氣能見度、傳輸距離以及沙塵粒子的含水量等因素有關(guān)。所以，這些因素均會(huì)影響光信號(hào)的接收信噪比。

由于大氣激光通信中普遍采用強(qiáng)度調(diào)制/直接檢測(cè)(IM/DD)方式。因此，在OOK調(diào)制，假設(shè)僅考慮高斯噪聲，且其工作在最佳判決門限，那么在沙塵大氣信道中的誤碼率可表示為

POOK=P(1)P(0/1)+P(0)P(1/0)=

(20)

將公式(15)和(18)分別帶入到公式(20)中，可得沙塵信道下OOK調(diào)制時(shí)的誤碼率為

(21)

由公式(21)同樣可以看出，影響沙塵信道下大氣激光通信系統(tǒng)誤碼率性能的主要因素有大氣能見度、傳輸距離以及沙塵粒子的含水量等。

由香農(nóng)信道容量公式，連續(xù)信道的信道容量為

C=Blog2(1+KSNR)，

(22)

其中，B為信道的帶寬，S為信號(hào)的功率，N為噪聲功率。將沙塵信道下采用OOK調(diào)制的信噪比代入公式(22)中，可得到此時(shí)系統(tǒng)的信道容量為

(23)

由公式(23)可見，此時(shí)系統(tǒng)的信道容量與發(fā)送功率、接收孔徑、光束發(fā)散角和激光透過(guò)率等有關(guān)。

3 仿真分析

為了得到大氣激光通信系統(tǒng)在沙塵信道下的傳輸性能，分別仿真了激光信號(hào)在沙塵天氣下傳輸時(shí)，信噪比、誤碼率以及歸一化信道容量隨各參數(shù)的變化關(guān)系，其結(jié)果如圖1～7所示。仿真參數(shù)為：沙塵粒子的復(fù)折射率指數(shù)n=1.55-0.005i，t=20°，發(fā)射功率PT=1 W，光束發(fā)散角θ=200 μrad，光電檢測(cè)器采用PIN光電二極管，響應(yīng)度ξ=0.5 A/W，電子電荷e=1.6×10-19C，檢測(cè)器帶寬B=10 MHz，等效電阻R=1 Ω，接收孔徑D=0.05 m，調(diào)制方式為OOK調(diào)制。

圖1為不同傳輸距離和含水量條件下激光通信系統(tǒng)誤碼率隨信噪比的變化關(guān)系。可以看出，當(dāng)含水量相同時(shí)，隨著傳輸距離的增大，激光信號(hào)的衰減增大，導(dǎo)致系統(tǒng)的誤碼率也逐漸增大；而當(dāng)傳輸距離一定時(shí)，隨著含水量的增大，系統(tǒng)的誤碼率逐漸增大。

圖1 不同傳輸距離下信噪比與誤碼率變化

Fig.1 BER performanceversusSNR under different transmission distance

圖2為不同能見度下誤碼率隨傳輸距離的變化。可以看出，隨著傳輸距離的增大，誤碼率逐漸增大并趨于最大值0.5，此時(shí)系統(tǒng)性能最差。此外，當(dāng)傳輸距離為500 m，能見度為3,4,5 km時(shí)系統(tǒng)的誤碼率分別為10-2,10-5,10-9數(shù)量級(jí)。即

圖2 不同能見度下誤碼率隨傳輸距離的變化

Fig.2 BER performanceversustransmission distance under different atmospheric visibility

當(dāng)傳輸距離一定時(shí)，系統(tǒng)誤碼率隨著能見度的增大逐漸減小。這是因?yàn)?，能見度越大時(shí)，激光信號(hào)在傳輸過(guò)程中受到沙塵粒子的影響越少，產(chǎn)生的衰減效果也越小，系統(tǒng)的誤碼率越低。

圖3分析了沙塵含水量對(duì)誤碼率的影響。此時(shí)傳輸距離為1 km，波長(zhǎng)為1 550 nm?？梢钥闯觯?種濕度下的系統(tǒng)誤碼率隨能見度增大逐漸減小，當(dāng)能見度分別增大至1.5,2.5,3.5 km時(shí)，系統(tǒng)的誤碼率開始迅速減小。而當(dāng)能見度一定時(shí)，含水量越小，系統(tǒng)的誤碼率也越小。

圖3 不同沙塵含水量下誤碼率隨能見度的變化

Fig.3 BER performanceversusatmospheric visibility under different sand-dust moisture content

圖4為不同能見度下系統(tǒng)歸一化信道容量隨傳輸距離的變化曲線?？梢钥闯觯到y(tǒng)的歸一化信道容量隨著傳輸距離增大而減小并逐漸趨于穩(wěn)定。而且能見度越小，歸一化信道容量減小的速度也越快。當(dāng)傳輸距離為5 km，能見度為3,4,5 km時(shí)，歸一化信道容量分別為2.52,3.93,4.84 bps/Hz。即傳輸距離相同時(shí)，能見度越大，歸一化信道容量也越大。

圖4 不同能見度下歸一化信道容量隨傳輸距離的變化

Fig.4 Normalized channel capacityversustransmission distance under different atmospheric visibility

圖5為不同傳輸距離下歸一化信道容量隨能見度的變化曲線?？梢钥闯觯诺廊萘侩S能見度的增大而增大。在能見度為4 km的條件下，當(dāng)傳輸距離分別為1,2,3 km時(shí)，系統(tǒng)的歸一化信道容量分別為8.48,6.49,5.34 bps/Hz。

圖5 不同傳輸距離下歸一化信道容量隨能見度的變化

Fig.5 Normalized channel capacityversusatmospheric visibility under different transmission distance

圖6為不同波長(zhǎng)下歸一化信道容量隨能見度的變化關(guān)系?？梢钥闯?，當(dāng)波長(zhǎng)一定時(shí)，系統(tǒng)歸一化的信道容量隨能見度的增大而增大；而且當(dāng)激光信號(hào)的波長(zhǎng)越長(zhǎng)時(shí)，系統(tǒng)歸一化的信道容量也就越大。在能見度為4 km的條件下，當(dāng)激光波長(zhǎng)分別為855,1 060,1 550 nm時(shí)，系統(tǒng)的歸一化信道容量分別為0.36,3.45,8.48 bps/Hz。這說(shuō)明，當(dāng)在沙塵信道中進(jìn)行無(wú)線激光通信傳輸時(shí)，選擇長(zhǎng)波長(zhǎng)激光器有利于增大系統(tǒng)的信道容量。

圖6 不同波長(zhǎng)下歸一化信道容量隨能見度的變化

Fig.6 Normalized channel capacityversusatmospheric visibility under different laser wavelength

圖7為不同含水率下系統(tǒng)歸一化信道容量隨能見度的變化曲線。從圖中可以看出，3種濕度條件下歸一化信道容量隨著能見度的增大而增大。這是因?yàn)椋芤姸鹊脑龃笫沟么髿庵猩硥m粒子的含量變小，沙塵粒子對(duì)激光信號(hào)的影響也就隨之變小，使得系統(tǒng)的信道容量逐漸增大。此外，當(dāng)大氣能見度為4 km，含水率為10%、20%和30%時(shí)，歸一化信道容量分別為8.48,4.91,2.4 bps/Hz。即含水率越大，系統(tǒng)歸一化信道容量越小。

圖7 不同含水率下歸一化信道容量隨能見度的變化

Fig.7 Normalized channel capacityversusatmospheric visibility under different sand-dust moisture content

4 結(jié) 論

結(jié)合我國(guó)西北地區(qū)沙塵的特點(diǎn)，在考慮含水率的情況下，推導(dǎo)出沙塵信道中激光信號(hào)衰減的表達(dá)式，并將其運(yùn)用于OOK調(diào)制中，分別推導(dǎo)出系統(tǒng)的信噪比、誤碼率以及信道容量表達(dá)式，仿真分析了在不同影響因素下系統(tǒng)性能的變化曲線。結(jié)果表明：(1)激光信號(hào)在沙塵天氣下傳輸時(shí)，系統(tǒng)誤碼率會(huì)隨著含水量和傳輸距離的增大而增大，隨能見度的增大而減??；(2)系統(tǒng)的歸一化信道容量隨能見度的增大而增大，隨傳輸距離和大氣濕度的增大而減小。并且當(dāng)波長(zhǎng)越長(zhǎng)時(shí)，系統(tǒng)的歸一化信道容量也會(huì)越大。