GRAPES_Meso背景誤差特征及應(yīng)用

莊照榮 王瑞春 王金成 龔建東

1)(國家氣象中心， 北京 100081)2)(中國氣象局?jǐn)?shù)值預(yù)報(bào)中心， 北京 100081)

引 言

背景誤差協(xié)方差在資料同化中有非常重要的作用，不僅決定著觀測資料在水平和垂直方向傳播信息的能力，與觀測誤差一起決定觀測和背景信息對分析增量貢獻(xiàn)的大小，還包含變量之間信息傳播及平衡關(guān)系，在四維變分中背景誤差協(xié)方差隨著模式積分還隱含著隨天氣形勢的變化，在集合分析中背景誤差協(xié)方差還涉及時間演變[1-2]。背景誤差協(xié)方差對分析很重要，但很難獲得真實(shí)的背景誤差協(xié)方差，這是因?yàn)榇髿獾恼鎸?shí)狀態(tài)不可知，因而很難計(jì)算，一般可用近似的預(yù)報(bào)差別代替預(yù)報(bào)誤差，或集合平均替代真實(shí)大氣狀態(tài)。另外，在針對大氣的同化系統(tǒng)中，背景誤差協(xié)方差是很難實(shí)施運(yùn)算的超大矩陣，只能采用模型或減秩矩陣近似。

對于背景誤差協(xié)方差的估計(jì)主要有4種方法。第1種為觀測余差估計(jì)方法，該方法在假定預(yù)報(bào)誤差和觀測誤差之間不相關(guān)、二者無偏且背景誤差協(xié)方差不隨時間變化的基礎(chǔ)上，利用觀測和預(yù)報(bào)場差別模擬背景誤差協(xié)方差模型。Hollingsworth等[3]、Lonnberg等[4]利用觀測余差方法對歐洲中期天氣預(yù)報(bào)中心(ECMWF)全球同化系統(tǒng)的短期預(yù)報(bào)風(fēng)場和高度場誤差結(jié)構(gòu)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。Franke[5]對NOG- APS產(chǎn)品采用觀測余差方法進(jìn)行了三維背景誤差協(xié)方差統(tǒng)計(jì)，采用二階自回歸函數(shù)近似背景誤差協(xié)方差，得到水平垂直可分離的三維背景誤差協(xié)方差近似。Xu等[6]也利用觀測余差方法對NOG-APS產(chǎn)品進(jìn)行背景誤差協(xié)方差的統(tǒng)計(jì)，主要應(yīng)用貝塞爾函數(shù)對背景誤差協(xié)方差及其譜密度進(jìn)行研究。莊照榮等[7]采用觀測余差方法對T213預(yù)報(bào)產(chǎn)品進(jìn)行了背景誤差協(xié)方差結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)分析。由于觀測余差方法受到觀測資料數(shù)量的限制，在觀測資料缺乏地區(qū)很難得到背景誤差信息，于是Parrish等[8]提出了美國國家氣象中心(NMC)方法，該方法將在同一時刻不同預(yù)報(bào)時效的模式預(yù)報(bào)間積分差額作為預(yù)報(bào)誤差,獲得背景誤差協(xié)方差結(jié)構(gòu)，其優(yōu)點(diǎn)是可以提供全球多變量相關(guān)。Dee等[9]、Ingleby[10]均采用這種方法研究水平相關(guān)尺度，并指出水平相關(guān)尺度在熱帶地區(qū)和平流層較大。Wu等[11]用NMC方法估計(jì)了NCEP全球三維變分中隨緯度變化的背景誤差結(jié)構(gòu)，對于水平相關(guān)尺度采用變量方差和他們的拉普拉斯算子計(jì)算獲得。王金成等[12]采用NMC方法估計(jì)了GRAPES全球模式的背景誤差協(xié)方差的結(jié)構(gòu)，也采用變量方差與其拉普拉斯算子計(jì)算水平相關(guān)尺度。王亞華等[13]采用NMC方法在譜空間統(tǒng)計(jì)GRAPES全球模式的背景誤差協(xié)方差，采用各變量的譜系數(shù)計(jì)算得到水平相關(guān)尺度。第3種為集合預(yù)報(bào)方法，采用集合樣本間差異模擬背景誤差協(xié)方差，如集合卡爾曼濾波[1，14-16]及集合轉(zhuǎn)換卡爾曼濾波系統(tǒng)[17-18]。第4種方法為采用一組時間滯后預(yù)報(bào)間差別模擬預(yù)報(bào)誤差，Polavarapu等[19]采用時間滯后的預(yù)報(bào)場估計(jì)了加拿大中期大氣模式資料同化系統(tǒng)的誤差協(xié)方差。

Bannister[2]對背景誤差協(xié)方差在分析中的統(tǒng)計(jì)應(yīng)用、估計(jì)方法及物理特點(diǎn)進(jìn)行了詳細(xì)論述，其中提到大氣運(yùn)動基本滿足地轉(zhuǎn)調(diào)整過程，因而背景誤差水平相關(guān)尺度在低緯度比高緯度更長，且在平流層比對流層更長；由于觀測密度等影響，也造成背景誤差水平相關(guān)尺度在陸地比海上特征尺度短，在北半球比南半球尺度短；同時Bannister[20]回顧了在各國數(shù)值天氣預(yù)報(bào)業(yè)務(wù)變分分析中背景誤差協(xié)方差統(tǒng)計(jì)模型的構(gòu)造，包括控制變量變換、多變量間的關(guān)系、單變量背景誤差協(xié)方差的空間變換等。

目前在GRAPES_Meso有限區(qū)域中尺度數(shù)值預(yù)報(bào)模式中分析采用三維變分，其中的背景誤差方差、變量間的相互關(guān)系以及背景誤差垂直相關(guān)關(guān)系均采用NMC方法統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu)[21]，背景誤差水平相關(guān)采用高斯相關(guān)模型，通過遞歸濾波實(shí)現(xiàn)觀測信息的水平傳播，但水平相關(guān)尺度仍采用單一參數(shù)。本文為了改進(jìn)三維變分的背景誤差水平相關(guān)結(jié)構(gòu)，通過NMC方法和高斯函數(shù)線性擬合方案，獲得與區(qū)域模式相匹配的背景誤差水平相關(guān)尺度，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果應(yīng)用到GRAPES_Meso中進(jìn)行數(shù)值預(yù)報(bào)試驗(yàn)。

1 三維變分、統(tǒng)計(jì)方案及數(shù)據(jù)

1.1 三維變分

GRAPES_Meso有限區(qū)域中尺度數(shù)值預(yù)報(bào)模式中采用三維變分分析(GRAPES-3DVar)，它是求控制變量的目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極小時的分析場[22-23]，

(1)

由于分析中涉及的變量場均為三維，直接處理三維變量場相關(guān)很困難，在GRAPES-3DVar中假定相關(guān)系數(shù)的水平和垂直相關(guān)可分離，則U=Uh?Uv，在水平方向采用高斯函數(shù)描述水平相關(guān)，并通過遞歸濾波實(shí)現(xiàn)；在垂直方向通過EOF分解實(shí)現(xiàn)，則有

Uw=UvUhw，

(2)

Uw=UhUvw。

(3)

式(2)和式(3)只是計(jì)算順序的區(qū)別，當(dāng)相關(guān)函數(shù)在水平與垂直方向嚴(yán)格可分離時，計(jì)算順序并不影響結(jié)果。其中引入Uv與Uh間的一定依賴，式(2)中依賴于垂直模態(tài)，即背景誤差的水平相關(guān)尺度可以隨誤差的垂直模態(tài)分布特征而變化。式(3)中垂直模態(tài)依賴于水平模態(tài)，即背景誤差的不同水平模態(tài)可有不同的垂直尺度[23]。在GRAPES-3DVar中，采用式(3)實(shí)現(xiàn)控制變量到分析變量的預(yù)處理，其中水平相關(guān)尺度方案為固定參數(shù)。

1.2 統(tǒng)計(jì)方案

在GRAEPS-3DVar中采用高斯相關(guān)模型描述背景誤差水平相關(guān)關(guān)系，即

ρ(r)=e-r2/(2L2)。

(4)

式(4)中，r為兩點(diǎn)的水平距離，L為水平相關(guān)尺度，本文通過NMC方法和高斯函數(shù)線性擬合獲得水平相關(guān)尺度。

在NMC方法中，采用24 h(x24)和12 h(x12)預(yù)報(bào)差別代替預(yù)報(bào)誤差[12]，則估計(jì)的背景誤差協(xié)方差為

(5)

式(5)中，δx=x24-x12，因而任何兩點(diǎn)的背景誤差水平相關(guān)系數(shù)為

(6)

通過預(yù)報(bào)樣本，由式(6)可以獲得任何一點(diǎn)與全場其他點(diǎn)的水平相關(guān)系數(shù)ρi，j和水平距離ri，j， 假設(shè)水平相關(guān)系數(shù)ρi，j與距離ri，j滿足高斯相關(guān)關(guān)系(式(4))，通過線性回歸算法可獲得背景誤差水平相關(guān)尺度。

1.3 統(tǒng)計(jì)資料

資料來自GRAPES_Meso有限區(qū)域中尺度數(shù)值預(yù)報(bào)模式產(chǎn)品，模式分辨率為10 km×10 km，垂直方向?yàn)?9層，區(qū)域?yàn)?°～65°N，70°～145°E。使用2015年6月—2016年5月的預(yù)報(bào)樣本，為了減少運(yùn)算量、節(jié)約存儲空間，每月只取上、中、下旬的前5 d，同時為了減弱日變化的影響，每日00：00(世界時，下同)與12：00各計(jì)算1個樣本，因而共獲得287個樣本。

文中統(tǒng)計(jì)GRAPES-3DVar中控制變量流函數(shù)、非平衡勢函數(shù)、非平衡Exner氣壓(Exner表示量綱為1)和比濕的背景誤差和水平相關(guān)尺度，而模式預(yù)報(bào)變量為風(fēng)場的緯向和經(jīng)向分量(分別計(jì)為u，v)、Exner氣壓和比濕，通過松弛迭代逼近求解泊松方程獲得流函數(shù)和勢函數(shù)。但對于有限區(qū)域模式，采用差分方法求解在邊界存在明顯的偏差，朱宗申等[24]采用擴(kuò)展區(qū)域的改進(jìn)算法一定程度減小了流函數(shù)和勢函數(shù)的計(jì)算誤差，但未完全消除邊界的影響。文中流函數(shù)和勢函數(shù)采用譜方法求解，即將區(qū)域值對稱虛構(gòu)為全球范圍，然后采用譜方法計(jì)算，該方法顯著提高了計(jì)算精度。再利用流函數(shù)、勢函數(shù)和Exner氣壓的線性平衡關(guān)系獲得平衡和非平衡部分的Exner氣壓。

2 背景誤差與水平相關(guān)尺度

2.1 背景誤差

文中利用1年的預(yù)報(bào)樣本通過式(5)統(tǒng)計(jì)GRAPES-3DVar中控制變量的背景誤差，對背景誤差隨緯度、高度以及季節(jié)變化進(jìn)行研究。

由第10層背景誤差水平分布(圖1)可以看到，流函數(shù)和非平衡勢函數(shù)的背景誤差隨緯度變化明顯，35°N以南背景誤差增大，在40°～50°N背景誤差最小。背景誤差隨經(jīng)度變化沒有隨緯度變化明顯，另外，在東西邊界受預(yù)報(bào)邊界條件影響，同一緯度流函數(shù)的背景誤差在邊界小于區(qū)域中心(圖1a、圖1b)。

由非平衡Exner氣壓背景誤差分布(圖1c)可以看到，在西太平洋接近大陸地區(qū)的背景誤差異常大，這是由于臺風(fēng)活動頻繁處模式很難準(zhǔn)確模擬臺風(fēng)的位置和強(qiáng)度。此外，受青藏高原復(fù)雜地形的影響，其動力和熱力作用造成模式在平原地區(qū)的數(shù)值近似方案和物理參數(shù)化方案在該地區(qū)不一定適用,同時青藏高原地區(qū)探測資料缺乏,且分析中的動力學(xué)約束在該地區(qū)也很難描述,因而在青藏高原地區(qū)難以取得良好預(yù)報(bào)效果[25],造成非平衡Exner氣壓預(yù)報(bào)誤差比較大。陳耀登等[26]利用WRF模式模擬研究結(jié)果也表明，青藏高原地區(qū)的背景誤差比華東平原地區(qū)顯著。

比濕最大背景誤差出現(xiàn)在印度洋北部的阿拉伯海和孟加拉灣，靠近我國陸地的南海和東海誤差也較大，在我國的中部和東部誤差較均一，為0.6～0.8 g·kg-1，在青藏高原和40°N以北地區(qū)背景誤差較小，低于0.6 g·kg-1(圖1d)。

比濕背景誤差分布和東亞季風(fēng)環(huán)流有關(guān)，處于熱帶季風(fēng)區(qū)的南亞、南海與西太平洋一帶冬季盛行東北季風(fēng)，夏季盛行西南季風(fēng)，冬夏季風(fēng)干濕分明，夏季濕度大，雨量豐富；處于副熱帶季風(fēng)區(qū)的東亞大陸，日本一帶夏季盛行西南或東南季風(fēng)，也可以從海上帶來豐富的水汽，因而夏季濕度較大，雨量充沛。東亞副熱帶季風(fēng)的氣流均來自熱帶海洋上，含有豐富的水汽，當(dāng)它們進(jìn)入大陸后，受到夏季大陸的輻射加熱和副熱帶高壓脊下的下沉增溫作用，在我國東部和南部易形成高溫高濕。因此，在高濕地區(qū)其背景誤差也較大。

綜上所述，控制變量的背景誤差都是非均勻的，其中，流函數(shù)和非平衡勢函數(shù)背景誤差隨緯度變化明顯，而非平衡Exner氣壓和比濕的背景誤差局地性較強(qiáng)。

圖1 第10層流函數(shù)(a)、非平衡勢函數(shù)(b)、非平衡Exner氣壓(c)、比濕(d)背景誤差水平分布Fig.1 Background errors for stream function(a),unbalanced velocity potential(b),unbalanced non-dimensional pressure(c) and specific humidity(d) at level 10

研究中將背景誤差取緯向平均，其隨高度和緯度分布如圖2所示。由圖2可以看到，控制變量的背景誤差隨高度和緯度變化明顯，其中流函數(shù)和非平衡勢函數(shù)的背景誤差在低緯度對流層頂存在大值中心，在模式層頂誤差非常大(圖2a、圖2b)。非平衡Exner氣壓的背景誤差為1.2×10-4～1.6×10-4，相對其他變量較均一(圖2c)。比濕誤差主要在低緯度對流層較大(圖2d)。

由圖1可以看到，誤差分布和大氣環(huán)流系統(tǒng)有關(guān)，不同季節(jié)也應(yīng)有不同的表現(xiàn)。為了研究背景誤差隨季節(jié)變化，統(tǒng)計(jì)了夏季(2015年6—8月)、秋季(2015年9—11月)、冬季(2015年12月—2016年2月)和春季(2016年3—5月)背景誤差分布。考慮到流函數(shù)、非平衡勢函數(shù)以及非平衡Exner氣壓從模式變量轉(zhuǎn)換過程中邊界還存在一定計(jì)算誤差，并且模式預(yù)報(bào)在邊界誤差也較大，僅對20°～50°N，90°～125°E范圍背景誤差進(jìn)行全場平均統(tǒng)計(jì)(如圖3所示)。

由圖3可知，流函數(shù)和非平衡勢函數(shù)背景誤差隨季節(jié)變化不明顯，隨高度呈明顯增加趨勢，在對流層頂附近達(dá)到最大(圖3a、圖3b)。非平衡Exner氣壓背景誤差變化明顯(圖3c)，冬季背景誤差最大，對流層為1.4×10-4～1.8×10-4；而夏季最小，對流層為1×10-4～1.4×10-4，春、秋季誤差介于冬、夏季之間。對于比濕(圖3d)，由于夏季溫度高，對流天氣系統(tǒng)活動頻繁，空氣濕度大，預(yù)報(bào)誤差也大，比濕背景誤差在對流層中低層為0.7～0.9 g·kg-1；而冬季溫度低，空氣干冷，預(yù)報(bào)誤差相對夏季小，比濕的背景誤差約為0.3 g·kg-1，春、秋季誤差介于冬、夏季之間。

圖2 流函數(shù)(單位: 105 m2·s-1)(a)、非平衡勢函數(shù)(單位:105 m2·s-1)(b)、非平衡Exner氣壓(單位：10-4)(c)、比濕(單位:g·kg-1)(d)的背景誤差隨緯度和高度變化Fig.2 The same as inFig.1,but for changes with latitude and height

圖3 流函數(shù)(a)、非平衡勢函數(shù)(b)、非平衡Exner氣壓(c)、比濕(d)背景誤差隨季節(jié)變化Fig.3 The same as inFig.1,but for changes with seasons

續(xù)圖3

由此可見，非平衡Exner氣壓和比濕的背景誤差隨季節(jié)有明顯的變化特征，非平衡Exner氣壓背景誤差冬季大、夏季??；比濕背景誤差夏季大、冬季小，在GRAPES-3DVar中為了提高分析質(zhì)量有必要考慮背景誤差隨季節(jié)的變化。

為了考察高原與平原地區(qū)背景誤差的差別，圖4給出沿35°N非平衡Exner氣壓的背景誤差隨季節(jié)變化?？梢钥吹?，不同季節(jié)青藏高原地區(qū)誤差遠(yuǎn)大于平原地區(qū)，青藏高原地區(qū)冬季背景誤差比夏季大很多，且背景誤差分布和地形有極大相關(guān)性。青藏高原上冬季非平衡Exner氣壓背景誤差大于夏季，是由于冬季大陸為冷源，青藏高原為亞洲高壓控制，等壓線密集，氣壓的變率大；而夏季該地區(qū)為亞洲低壓控制，等壓線稀疏。同時也可看到，在西太平洋夏季臺風(fēng)活動頻率，背景誤差也較大。

圖4 沿35°N的第5層非平衡Exner氣壓背景誤差隨季節(jié)變化(黑色粗線表示地形高度)Fig.4 Background errors for unbalanced non-dimensional pressure at level 5 along 35°N(black thick line denotes terrain)

非平衡Exner氣壓預(yù)報(bào)誤差在青藏高原冬季明顯大于夏季，其他數(shù)值預(yù)報(bào)產(chǎn)品也是如此，央美等[27]利用青藏高原及鄰近地區(qū)資料比較了T213數(shù)值預(yù)報(bào)模式和歐洲中期天氣預(yù)報(bào)中心(ECMWF)模式的500 hPa高度場，結(jié)果也表明兩個模式的24 h與48 h預(yù)報(bào)均方根誤差在冬季較大。

2.2 水平相關(guān)尺度

本文采用高斯函數(shù)線性擬合的方法統(tǒng)計(jì)水平相關(guān)尺度，為了濾除統(tǒng)計(jì)樣本遠(yuǎn)距離較小相關(guān)噪音的影響，只統(tǒng)計(jì)相距2000 km以內(nèi)的相關(guān)，并只擬合1000 km以內(nèi)的樣本。圖5為第10層25°～45°N，95°～120°E范圍內(nèi)統(tǒng)計(jì)樣本的水平相關(guān)系數(shù)隨距離變化情況及擬合的高斯函數(shù)。

圖5 統(tǒng)計(jì)樣本的水平相關(guān)系數(shù)隨距離的變化(灰虛線)及擬合的高斯函數(shù)(黑粗線)(a)流函數(shù),(b)非平衡勢函數(shù),(c)非平衡Exner氣壓,(d)比濕Fig.5 Horizontal correlation for statistical samples(grey dashed line) and fitting curve of Gauss function(black thick line) (a)stream function, (b)unbalanced velocity potential,(c)unbalanced non-dimensional pressure,(d)specific humidity

由圖5可以看到，流函數(shù)、非平衡勢函數(shù)擬合的高斯相關(guān)模型能代表樣本的水平相關(guān)關(guān)系，其中流函數(shù)水平相關(guān)尺度為755 km(圖5a)，非平衡勢函數(shù)水平相關(guān)尺度為975 km(圖5b)。由樣本的相關(guān)系數(shù)分布可以看到，非平衡Exner氣壓相關(guān)系數(shù)隨距離增大開始下降較快，而到超過600 km，相關(guān)系數(shù)隨距離增加呈緩慢下降，統(tǒng)計(jì)的水平相關(guān)尺度為735 km，比較高斯相關(guān)函數(shù)和相關(guān)系數(shù)樣本，近距離的相關(guān)系數(shù)明顯被高估，而遠(yuǎn)距離的相關(guān)又明顯被低估，因而不適宜采用高斯相關(guān)函數(shù)描述非平衡Exner氣壓的水平相關(guān)(圖5c)。比濕變量的局地性較強(qiáng)，水平相關(guān)尺度小于其他控制變量，統(tǒng)計(jì)的水平相關(guān)尺度為129 km，擬合的高斯相關(guān)函數(shù)與統(tǒng)計(jì)樣本匹配較好(圖5d)。

圖6為水平相關(guān)尺度緯向平均后隨高度與緯度分布，可以看到，控制變量的水平相關(guān)尺度隨高度和緯度變化明顯，其中流函數(shù)和非平衡勢函數(shù)水平相關(guān)尺度在30層以下分別為600～1000 km和800～1400 km，而在高緯度對流層頂以上較大，大值中心可達(dá)2000 km以上(圖6a、圖6b)。低緯度對流層中層非平衡Exner氣壓的水平相關(guān)尺度較大，最大可達(dá)1500 km，中高緯度對流層為500～1000 km(圖6c)。比濕的水平相關(guān)尺度隨緯度變化較小，對流層底層約為160 km，對流層中高層為120 km，隨著高度增加，比濕水平相關(guān)尺度在對流層頂?shù)狡搅鲗又饾u增大(圖6d)。

綜上所述，流函數(shù)、非平衡勢函數(shù)、比濕的水平相關(guān)尺度隨高度變化更明顯，對流層頂以上較大，非平衡Exner氣壓的水平相關(guān)尺度在低緯度對流層中層較大。

圖6 流函數(shù)(a)、非平衡勢函數(shù)(b)、非平衡Exner氣壓(c)、比濕(d)的水平相關(guān)尺度(單位:102 km)隨高度和緯度變化Fig.6 Horizontal correlation length changes with height and altitude(unit:102 km)(a)stream function,(b)unbalanced velocity potential,(c)unbalanced non-dimensional pressure,(d)specific humidity

對20°～50°N，90°～125°E范圍內(nèi)的水平相關(guān)尺度按季節(jié)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖7所示。可以看到，在25層以下，流函數(shù)4個季節(jié)水平相關(guān)尺度為500～750 km，其中夏季最大，春季最??；25～45層冬季水平相關(guān)尺度最大，夏季最小，春、秋季在二者之間(圖7a)。對于非平衡勢函數(shù)，27層以下，4個季節(jié)的水平相關(guān)尺度為600～900 km，冬、夏季略大，春季最?。?7～40層的對流層頂冬季的水平相關(guān)尺度最大，夏季最小，春、秋季在二者之間(圖7b)。流函數(shù)、非平衡勢函數(shù)在對流層頂附近有明顯的季節(jié)變化特點(diǎn)，主要由于副熱帶西風(fēng)急流在冬季強(qiáng)而穩(wěn)定，在夏季西風(fēng)急流較弱，因而其水平相關(guān)在冬季傳播較遠(yuǎn)。

非平衡Exner氣壓的水平相關(guān)尺度隨季節(jié)變化非常明顯(圖7c)，冬季水平相關(guān)尺度最大，且在對流層中層較大；秋季水平相關(guān)尺度比冬季略??；夏季水平相關(guān)尺度最小，為500～650 km；在對流層中層，春季水平相關(guān)尺度略大于夏季。對于比濕(圖7d)，水平相關(guān)尺度也呈明顯的季節(jié)變化，冬季水平相關(guān)尺度最大，夏季水平相關(guān)尺度最小，春、秋季水平相關(guān)尺度介于冬、夏季之間。夏季天氣變化劇烈，當(dāng)水汽環(huán)境變化快時，其水平相關(guān)尺度小。而冬季干冷的天氣狀態(tài)，比濕水平相關(guān)尺度較夏季偏大。

在GRAEPS-3DVar中，分析背景誤差水平相關(guān)尺度隨高度變化，結(jié)果如圖8所示。由圖8可以看到，比濕水平相關(guān)尺度約為200 km，在模式高層40層以上有所增加，可達(dá)400 km。非平衡Exner氣壓的水平相關(guān)尺度為500 km，在模式中層增長到約800 km。流函數(shù)水平相關(guān)尺度在25層以下為700～800 km，在25層以上隨高度增加而增加，在高層可達(dá)1400 km；非平衡勢函數(shù)水平相關(guān)尺度大于流函數(shù)，隨高度增加而增加，在最高層可達(dá)2000 km。比較統(tǒng)計(jì)的水平相關(guān)尺度與GRAPE-3DVar中固定的水平相關(guān)尺度參數(shù)，二者相差較大，特別是非平衡Exner氣壓的對流層中低層和動力場的高層。

圖7 流函數(shù)(a)、非平衡勢函數(shù)(b)、非平衡Exner氣壓(c)、比濕(d)的水平相關(guān)尺度隨季節(jié)變化Fig.7 The same as inFig.6,but for changes with seasons

圖8 流函數(shù)、非平衡勢函數(shù)、非平衡Exner氣壓和比濕水平相關(guān)尺度隨高度變化Fig.8 The same as inFig.6,but for changes with height

3 數(shù)值預(yù)報(bào)試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)設(shè)置

GRAPES_Meso有限區(qū)域中尺度數(shù)值預(yù)報(bào)系統(tǒng)在國家氣象中心投入國家級業(yè)務(wù)化運(yùn)行，經(jīng)過多年的發(fā)展其運(yùn)行穩(wěn)定，分析預(yù)報(bào)性能逐年提高[28-31]，其中的三維變分系統(tǒng)為全球和區(qū)域一體化的分析系統(tǒng)[32-33]。采用GRAPES_Meso 4.1.2.1版本進(jìn)行數(shù)值預(yù)報(bào)試驗(yàn)，試驗(yàn)時段為2016年 8月1—31日，每日00：00進(jìn)行1次分析和48 h預(yù)報(bào)。試驗(yàn)區(qū)域?yàn)?5°～65°N，70°～145°E。三維變分同化的觀測資料包括探空風(fēng)場、溫度和相對濕度，地面報(bào)的氣壓和相對濕度，船舶報(bào)的氣壓、風(fēng)場和相對濕度，飛機(jī)報(bào)的風(fēng)場和溫度，云導(dǎo)風(fēng)以及GPS反演降水資料，同時通過云分析應(yīng)用多普勒天氣雷達(dá)反射率因子、風(fēng)云二號靜止氣象衛(wèi)星的總云量和亮溫產(chǎn)品獲得云初始場[34]?？刂圃囼?yàn)中背景誤差水平相關(guān)尺度為固定參數(shù)，流函數(shù)、非平衡勢函數(shù)、非平衡Exner氣壓的水平相關(guān)尺度均為500 km，比濕水平相關(guān)尺度為200 km。改進(jìn)試驗(yàn)采用隨高度變化的背景誤差水平相關(guān)尺度(圖8)，且試驗(yàn)中對統(tǒng)計(jì)的水平相關(guān)尺度進(jìn)行調(diào)節(jié)，勢函數(shù)、非平衡流函數(shù)、非平衡Exner氣壓及比濕的水平相關(guān)尺度都分別乘系數(shù)0.8，0.8，0.3，0.7。

3.2 要素場分析與預(yù)報(bào)檢驗(yàn)

本文采用NCEP FNL分析資料作為檢驗(yàn)場，通過比較GRAPES_Meso分析預(yù)報(bào)與NCEP FNL分析資料的全場月平均偏差和均方根誤差考察水平相關(guān)尺度改進(jìn)對分析預(yù)報(bào)的影響。

分析場與NCEP FNL月平均偏差及均方根誤差如圖9所示?？梢钥吹剑倪M(jìn)試驗(yàn)高度分析在100 hPa以上均方根誤差略大于控制試驗(yàn)，模式中層負(fù)偏差和100 hPa以上正偏差也大于控制試驗(yàn)(圖9a)，而改進(jìn)的水平相關(guān)尺度對溫度分析影響不大(圖9b)。

對于緯向風(fēng)和經(jīng)向風(fēng)分析場(圖9c、圖9d)，改進(jìn)試驗(yàn)對150 hPa以上的風(fēng)場有明顯正貢獻(xiàn)，緯向風(fēng)和經(jīng)向風(fēng)的均方根誤差明顯小于控制試驗(yàn)，同時100 hPa以上的分析偏差也明顯比控制試驗(yàn)小。

水平相關(guān)尺度改進(jìn)后，要素場6 h預(yù)報(bào)與NC-EP FNL均方根誤差(圖略)顯示，6 h高度場預(yù)報(bào)在中低層偏差明顯減小，全場平均均方根誤差也明顯減?。? h溫度場預(yù)報(bào)均方根誤差在50 hPa以上略減?。粚τ诰曄蝻L(fēng)和經(jīng)向風(fēng)在150 hPa以上的預(yù)報(bào)質(zhì)量顯著提高，均方根誤差明顯小于控制試驗(yàn)。

對于12 h預(yù)報(bào)(圖10)，水平相關(guān)尺度的改進(jìn)對于高度場和溫度場預(yù)報(bào)的影響很小，而對于緯向風(fēng)、經(jīng)向風(fēng)在150 hPa以上預(yù)報(bào)有明顯正貢獻(xiàn)。對于18 h 后的預(yù)報(bào)，水平相關(guān)尺度改進(jìn)對要素場預(yù)報(bào)的影響已不顯著(圖略)。

水平相關(guān)尺度的改進(jìn)對150 hPa以上的風(fēng)場分析和預(yù)報(bào)有明顯的正貢獻(xiàn)，這與采用中高層較大的流函數(shù)和非平衡勢函數(shù)水平相關(guān)尺度密切相關(guān)(圖8)，說明隨高度變化的水平相關(guān)尺度更符合實(shí)際背景誤差的分布特征。

圖9 GRAPES_Meso位勢高度(a)、溫度(b)、緯向風(fēng)(c)和經(jīng)向風(fēng)(d)分析場與NCEP FNL平均偏差和均方根誤差Fig.9 The bias and root mean square error of geopotential height(a), temperature(b),u-component(c) and v-component(d) between GRAPES_Meso analysis and NCEP FNL analysis

圖10 GRAPES_Meso位勢高度(a)、溫度(b)、緯向風(fēng)(c)和經(jīng)向風(fēng)(d)12 h預(yù)報(bào)與NCEP FNL平均偏差和均方根誤差Fig.10 The same as inFig.9,but for GRAPES_Meso 12-hour forecast

3.3 降水預(yù)報(bào)檢驗(yàn)

2016年8月1—31日控制試驗(yàn)和改進(jìn)試驗(yàn)平均全國每6 h預(yù)報(bào)降水ETS評分如圖11所示。

由圖11可以看到，水平相關(guān)尺度改進(jìn)試驗(yàn)的0～6 h降水預(yù)報(bào)ETS評分在各個降水量級均比控制試驗(yàn)顯著提高；6～12 h降水預(yù)報(bào)ETS評分在小雨、中雨和特大暴雨明顯高于控制試驗(yàn)。12～18 h和18～24 h降水預(yù)報(bào)ETS評分分別在暴雨和中雨有所降低，其他量級降水評分顯著提高。

由不同時效降水預(yù)報(bào)偏差評分(圖12)可以看到，對于小雨、中雨和大雨量級降水，控制試驗(yàn)空報(bào)嚴(yán)重，而采用改進(jìn)的水平相關(guān)尺度后，空報(bào)現(xiàn)象明顯改善，降水偏差更接近于1。對于0～6 h和18～24 h 降水預(yù)報(bào)，控制試驗(yàn)暴雨預(yù)報(bào)有空報(bào)，改進(jìn)試驗(yàn)的暴雨空報(bào)改善明顯；對于12～18 h和18～24 h的特大暴雨預(yù)報(bào)，控制試驗(yàn)漏報(bào)嚴(yán)重，改進(jìn)試驗(yàn)?zāi)芨鼫?zhǔn)確預(yù)報(bào)特大暴雨的位置和量級。

圖11 2016年8月1—31日全國降水預(yù)報(bào)月平均ETS評分(a)0～6 h預(yù)報(bào),(b)6～12 h預(yù)報(bào),(c)12～18 h預(yù)報(bào),(d)18～24 h預(yù)報(bào)Fig.11 Averaged ETS of precipitation forecast in China from 1 Aug to 31 Aug in 2016(a)0-6 hours,(b)6-12 hours,(c)12-18 hours,(d)18-24 hours

圖12 2016年8月1—31日全國降水預(yù)報(bào)月平均降水偏差評分(a)0～6 h預(yù)報(bào),(b)6～12 h預(yù)報(bào),(c)12～18 h預(yù)報(bào),(d)18～24 h預(yù)報(bào)Fig.12 Averaged bias score of precipitation forecast in China from 1 Aug to 31 Aug in 2016(a)0-6 hours,(b)6-12 hours,(c)12-18 hours,(d)18-24 hours

4 結(jié)論和討論

本文利用GRAPES_Meso有限區(qū)域中尺度數(shù)值預(yù)報(bào)模式的24 h與12 h預(yù)報(bào)場的差別，采用NMC方法統(tǒng)計(jì)了控制變量的背景誤差，采用高斯函數(shù)線性擬合方法獲得背景誤差水平相關(guān)尺度，研究背景誤差與水平相關(guān)尺度隨空間和季節(jié)的變化特征。同時采用隨高度變化的背景誤差水平相關(guān)尺度統(tǒng)計(jì)結(jié)果替代GRAPES-3DVar中單一的水平相關(guān)尺度參數(shù)，進(jìn)行分析預(yù)報(bào)數(shù)值試驗(yàn)，得到以下結(jié)論:

1) 控制變量的背景誤差都是非均勻的，其中流函數(shù)和非平衡勢函數(shù)背景誤差隨緯度變化明顯，而非平衡Exner氣壓和比濕背景誤差的局地性強(qiáng)，非平衡Exner氣壓誤差在青藏高原地區(qū)較大，比濕誤差在低緯度熱帶季風(fēng)區(qū)較大。

2) 背景誤差隨季節(jié)有明顯的變化特征，特別是非平衡Exner氣壓背景誤差在冬季大、夏季??；比濕背景誤差在夏季大、冬季小。

3) 流函數(shù)、非平衡勢函數(shù)和比濕變量擬合的高斯相關(guān)模型與水平相關(guān)樣本很貼近，非平衡Exner氣壓變量擬合的高斯相關(guān)函數(shù)在近距離有高估，在遠(yuǎn)距離有低估。

4) 流函數(shù)、非平衡勢函數(shù)、比濕的水平相關(guān)尺度隨高度變化明顯，在對流層頂以上較大；非平衡Exner氣壓的水平相關(guān)尺度隨緯度變化大，在低緯度對流層中層相關(guān)尺度較大。

5) 非平衡Exner氣壓的水平相關(guān)尺度隨季節(jié)變化明顯，冬季水平相關(guān)尺度最大，且在對流層中層較大，夏季水平相關(guān)尺度最小，春、秋季水平相關(guān)尺度介于冬、夏季之間。比濕的水平相關(guān)尺度也呈現(xiàn)明顯的季節(jié)變化特征，冬季水平相關(guān)尺度最大，夏天的水平相關(guān)尺度最小，春、秋季的水平相關(guān)尺度介于冬、夏季之間。

6) 在GRAPES-3DVar中采用隨高度變化的背景誤差水平相關(guān)尺度，更能反映模式的實(shí)際背景誤差相關(guān)結(jié)構(gòu)的分布特征，分析預(yù)報(bào)試驗(yàn)表明：水平相關(guān)尺度的改進(jìn)對于風(fēng)場分析及其12 h內(nèi)的預(yù)報(bào)有明顯正貢獻(xiàn)；對6 h高度場預(yù)報(bào)也有明顯正貢獻(xiàn)；對于不同量級降水24 h內(nèi)的預(yù)報(bào)正貢獻(xiàn)顯著，也明顯改善小雨、中雨和大雨24 h內(nèi)預(yù)報(bào)的空報(bào)現(xiàn)象，明顯改善12～24 h特大暴雨預(yù)報(bào)的漏報(bào)現(xiàn)象。

目前GRAPES-3DVar中背景誤差為隨高度和緯度變化的結(jié)構(gòu)，對于流函數(shù)和勢函數(shù)，能近似描述背景誤差特征；但非平衡Exner氣壓和比濕受地形和環(huán)流影響，其局地性強(qiáng)，在分辨率提高的情況下，還需要考慮誤差隨經(jīng)度變化。除此之外，背景誤差隨季節(jié)變化也非常明顯，誤差隨季節(jié)的變化特征被忽略將極大影響分析質(zhì)量。

GRAPES-3DVar中采用高斯相關(guān)函數(shù)描述背景誤差水平相關(guān)特征，通過遞歸濾波實(shí)現(xiàn)觀測信息在水平方向的傳播，因而采用高斯函數(shù)直接擬合背景誤差水平相關(guān)樣本，流函數(shù)、非平衡勢函數(shù)和比濕采用高斯函數(shù)擬合時，擬合函數(shù)和相關(guān)樣本匹配較好。非平衡Exner氣壓采用高斯函數(shù)擬合時，在近距離相關(guān)系數(shù)被高估，在遠(yuǎn)距離相關(guān)系數(shù)被低估，說明非平衡Exner氣壓不適合采用高斯相關(guān)描述。由于Exner氣壓水平相關(guān)的不恰當(dāng)描述，其分析質(zhì)量也會受到影響。對于高分辨率分析，以后將嘗試采用二階自回歸或其他的函數(shù)描述背景誤差水平相關(guān)關(guān)系。由于不同季節(jié)的水平相關(guān)尺度也不相同，特別是非平衡Exner氣壓和比濕具有明顯的季節(jié)變化特征，本文首先在分析中引入背景誤差水平相關(guān)尺度隨高度變化信息，為了使描述的背景誤差協(xié)方差更接近實(shí)際模式誤差變化，將嘗試引入隨緯度和季節(jié)變化的水平相關(guān)尺度。

致 謝:本文完成過程中，得到中國氣象局?jǐn)?shù)值預(yù)報(bào)中心鄧蓮堂、黃麗萍等在GRAPES_Meso區(qū)域模式和預(yù)報(bào)檢驗(yàn)方面的幫助，中國氣象科學(xué)研究院薛紀(jì)善研究員提供了變分系統(tǒng)的理論指導(dǎo)，在此謹(jǐn)向他們表示衷心感謝!