水平運(yùn)動(dòng)模擬器復(fù)演隨機(jī)海浪譜實(shí)驗(yàn)*

薛米安， 邢建建， 苑曉麗， 陳奕超， 羅鉚鈞

(1.河海大學(xué)海岸災(zāi)害及防護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京,210098) (2.河海大學(xué)港口海岸與近海工程學(xué)院 南京,210098) (3.河海大學(xué)理學(xué)院 南京,210098)

引 言

海洋工程結(jié)構(gòu)物如浮式生產(chǎn)儲(chǔ)卸油系統(tǒng)(floating production storage and offloading，簡(jiǎn)稱FPSO)、半潛式平臺(tái)、大型液貨船等主力海洋工程裝備，長(zhǎng)期遭受著風(fēng)浪流等復(fù)雜動(dòng)載荷的作用，尤其是在波浪作用下常常會(huì)引起上述結(jié)構(gòu)物的劇烈運(yùn)動(dòng)。海洋波浪引發(fā)海洋結(jié)構(gòu)物產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)屬于隨機(jī)運(yùn)動(dòng)。受造波港池模擬隨機(jī)波浪能力的限制，實(shí)驗(yàn)中難以準(zhǔn)確描述浮式結(jié)構(gòu)物在復(fù)雜波浪場(chǎng)中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，給研究帶來(lái)了諸多不便。由于海洋波浪的準(zhǔn)確復(fù)演是海洋工程模型實(shí)驗(yàn)保證試驗(yàn)結(jié)果可靠性的重要因素，因此除建造精準(zhǔn)的大型波浪水池外，隨機(jī)運(yùn)動(dòng)模擬器成為復(fù)演極端波浪、地震等各種海洋環(huán)境的重要途徑。

皮陽(yáng)軍等[1]認(rèn)為隨機(jī)運(yùn)動(dòng)模擬器在裝備研發(fā)和可靠性驗(yàn)證中具有舉足輕重的作用，因此科研人員對(duì)各種類型的模擬器性能開(kāi)展了卓有成效的研究。武偉等[2]設(shè)計(jì)了一套能夠提供典型海浪運(yùn)動(dòng)模擬的電液式振動(dòng)臺(tái)。于大泳等[3]運(yùn)用蒙特卡洛研究了對(duì)接機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)模擬器并對(duì)其位姿精度進(jìn)行了概率分析。張?jiān)萚4]設(shè)計(jì)并測(cè)試了一種新型的六自由度運(yùn)動(dòng)模擬器。梁凱等[5]基于動(dòng)態(tài)性能仿真測(cè)試分析了六自由度運(yùn)動(dòng)模擬器的各項(xiàng)性能指標(biāo)。吳博等[6]研究了液控運(yùn)動(dòng)模擬控制系統(tǒng)并分析了六自由度運(yùn)動(dòng)模擬器的靜態(tài)及動(dòng)態(tài)性能。凌明祥等[7]研究了液壓振動(dòng)臺(tái)的非線性摩擦力與參數(shù)辨識(shí)技術(shù)，為振動(dòng)臺(tái)加速度波形失真補(bǔ)償提供了參考。Airouche等[8]研究了六自由度振動(dòng)臺(tái)諧波信號(hào)再生的高保真問(wèn)題。然而上述研究鮮有提及運(yùn)動(dòng)模擬器對(duì)隨機(jī)海浪譜的復(fù)演精度問(wèn)題，同時(shí)海浪譜類型及主要參數(shù)對(duì)精度的影響也較少報(bào)道。但是這些因素對(duì)運(yùn)動(dòng)模擬器在海洋工程模型試驗(yàn)中的應(yīng)用極其重要，直接關(guān)系著實(shí)驗(yàn)結(jié)論的精度，尤其是對(duì)于隨機(jī)波浪激勵(lì)下的液體晃蕩問(wèn)題[9-10]，因此亟需開(kāi)展各種海浪譜生成隨機(jī)運(yùn)動(dòng)位移的試驗(yàn)。

實(shí)際海域中的海浪變化十分復(fù)雜，對(duì)于充分成長(zhǎng)的海浪，可以被認(rèn)為是一個(gè)平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程。隨機(jī)海浪也被稱為不規(guī)則波。對(duì)不規(guī)則波的產(chǎn)生方法，Ketabdari等[11]認(rèn)為可以通過(guò)有限數(shù)量正弦單色波的疊加、風(fēng)生波時(shí)間序列的原型觀測(cè)等方法獲得。盡管不規(guī)則波是由具有不同頻率和相位余弦或正弦函數(shù)疊加而成，但是不同海域的波浪特性不同，因此每種譜生成的不規(guī)則波仍具有自己的特性。在該研究中以JONSWAP譜(簡(jiǎn)稱J譜)和Bretschneider譜(簡(jiǎn)稱B譜)分別作為輸入設(shè)計(jì)譜驅(qū)動(dòng)平臺(tái)按照指定的隨機(jī)波譜作不規(guī)則運(yùn)動(dòng)，通過(guò)改變譜峰周期和有效波高分析不同參數(shù)下該模擬平臺(tái)實(shí)際運(yùn)動(dòng)位移的能譜曲線與理論譜的差異性，并討論兩種設(shè)計(jì)譜所產(chǎn)生隨機(jī)運(yùn)動(dòng)位移的主要統(tǒng)計(jì)特征。

1 海浪譜及其生成的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)位移

1.1 兩種海浪譜表達(dá)式

J譜的表達(dá)式[12]為

其中：Hs和Ts分別為有效波高和周期；Tp和fp分別為譜峰周期和頻率；γ=3.3為譜峰增強(qiáng)因子。

B譜的表達(dá)式為

(5)

其中：Hs為有效波高；ωp為譜峰頻率。

該譜由Bretschneider在1959年通過(guò)無(wú)因次波高和無(wú)因次波長(zhǎng)的聯(lián)合分布函數(shù)導(dǎo)出的二參數(shù)譜，它適用于成長(zhǎng)階段或充分成長(zhǎng)的風(fēng)浪。該譜是以外部觀測(cè)的各種頻率的波浪所貢獻(xiàn)的能量代替各組成波提供的能量，所給出的譜實(shí)質(zhì)上是波能在各種外觀波長(zhǎng)之間的分布。公式中的頻率有的使用圓頻率ω(rad/s)表示，有的使用頻率f(Hz)表示，為了使得譜密度函數(shù)S(ω)與S(f)之間能夠相互轉(zhuǎn)換，給出了如下的轉(zhuǎn)換關(guān)系

S(f)=2πS(2πf)=2πS(ω)

(6)

1.2 隨機(jī)運(yùn)動(dòng)位移生成原理

不規(guī)則波由有限數(shù)個(gè)不同波幅、頻率和相位的正弦波線性疊加而成，其波面表達(dá)式為

(7)

其中：ωi為第i個(gè)線性波的頻率；N為線性波的個(gè)數(shù)；ai和φi為每個(gè)線性波的波幅和相位。

相位φi為0～2π范圍內(nèi)的隨機(jī)變量，波幅的表達(dá)式為

(8)

其中：Δω為頻率間隔。

根據(jù)線性造波理論，運(yùn)動(dòng)模擬器的水平運(yùn)動(dòng)速度可以表示為

(9)

其中：Ki為轉(zhuǎn)換函數(shù)。

其表達(dá)式為

(10)

和不規(guī)則譜波面的表達(dá)式類似，由海浪譜生成的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)方程可寫(xiě)為

(11)

其中：x(t)代表可產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)的水平運(yùn)動(dòng)；ai和ωi分別為每一個(gè)簡(jiǎn)諧波的振幅和頻率；φi為0～2π范圍內(nèi)的隨機(jī)變量。

在試驗(yàn)中，當(dāng)需要產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)位移時(shí)，首先根據(jù)海浪理論譜，利用傅里葉變換將其展開(kāi)成一個(gè)電壓時(shí)間序列值控制信號(hào)，此信號(hào)經(jīng)運(yùn)動(dòng)控制卡轉(zhuǎn)換成運(yùn)動(dòng)方向和速度兩路數(shù)字控制信號(hào)送給伺服控制驅(qū)動(dòng)器，驅(qū)動(dòng)伺服電機(jī)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，從而帶動(dòng)水平模擬器做相應(yīng)的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)。

1.3 測(cè)量?jī)x器及試驗(yàn)工況

平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際位移由位移傳感器實(shí)時(shí)測(cè)量。如圖1所示，位移傳感器一端固定在試驗(yàn)平臺(tái)上，另一端與固定在地基上的結(jié)構(gòu)物相連。試驗(yàn)中采用的位移傳感器量程為0～50 cm，精度為±0.5%F·S，采樣頻率為100 Hz，通訊接口為USB型，可以直接連接在計(jì)算機(jī)上并通過(guò)基于Visual Studio軟件平臺(tái)開(kāi)發(fā)的SDA1000型數(shù)據(jù)采集軟件實(shí)時(shí)顯示并保存位移數(shù)據(jù)。

圖1 運(yùn)動(dòng)模擬裝置中的位移傳感器布置示意圖Fig.1 Layout of displacement sensor in movement simulator

表1列出了兩種設(shè)計(jì)譜的9組有效波高和譜峰周期， 用于研究不同參數(shù)條件下海浪譜生成的隨機(jī)位移的統(tǒng)計(jì)特征。由譜密度函數(shù)可知，波浪譜的有效波高和周期給定后即可確定譜形。通過(guò)改變有效波高和周期，可改變譜形進(jìn)而通過(guò)運(yùn)動(dòng)模擬器生成不同的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)位移。

表1 B譜和J譜的9組有效波高H及周期T

2 隨機(jī)運(yùn)動(dòng)位移及相應(yīng)的頻譜密度

圖2為不同譜峰周期和有效波高條件下兩種海

浪譜B譜和J譜分別生成的實(shí)際水平隨機(jī)運(yùn)動(dòng)位移。由圖2可知，在相同的有效波高和譜峰周期條件下兩種海浪譜所產(chǎn)生的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)位移沒(méi)有顯著的差別，并發(fā)現(xiàn)由兩種能譜產(chǎn)生的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)位移的極值也沒(méi)有顯著的變化。當(dāng)有效波高固定不變時(shí)，由圖2(a)～(c)及圖2(A)～(C)可知兩種實(shí)測(cè)海浪譜所生成的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)位移的極值并不隨著譜峰周期的增大而顯著的增大或減小。當(dāng)譜峰周期保持不變時(shí)，由圖2(c)～(e)和圖2(C)～(E)可知兩種實(shí)測(cè)海浪譜所生成的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)位移的極值均隨著有效波高的增加而顯著增大。

圖2 不同譜峰周期和有效波高條件下海浪譜生成的實(shí)際平臺(tái)運(yùn)動(dòng)位移Fig.2 The movement displacement generated by B-spectrum and J-spectrum with different period and significant wave height

為了進(jìn)一步分析隨機(jī)位移的頻譜變化，圖3給出了與圖2相應(yīng)的不同譜峰周期和有效波高條件下海浪譜生成的實(shí)際平臺(tái)運(yùn)動(dòng)位移的實(shí)測(cè)頻譜密度與理論頻譜密度的比較關(guān)系。從圖3中可以看出，當(dāng)兩種海浪譜具有相同的有效波高和譜峰周期時(shí)，其譜形存在較大的差異，B譜較平緩屬于寬帶頻譜，J譜較尖銳屬于窄帶頻譜。因此J譜的波浪能量在頻域上的分布也較B譜集中。當(dāng)有效波高固定不變時(shí)，由圖3(a) ～ (c)及圖3(A)～(C)可知隨著譜峰周期的增大兩種海浪譜的譜峰頻率均由高頻向低頻推移，實(shí)測(cè)頻譜密度的最大值也隨著譜峰周期的增大而緩慢增加。當(dāng)譜峰周期保持不變時(shí)，由圖3(c)～(e)和圖3(C)～(E)也可知兩種實(shí)測(cè)海浪譜的頻譜密度最大值隨著有效波高的增加而顯著增大。此外，從圖3中還可以看出隨著譜峰周期的增加實(shí)測(cè)頻譜密度越來(lái)越偏離理論值，也就是低頻運(yùn)動(dòng)越來(lái)越難被精確模擬，尤其是對(duì)于能量在頻域上相對(duì)集中的J譜。

圖3 不同譜峰周期和有效波高條件下海浪譜生成的實(shí)際平臺(tái)運(yùn)動(dòng)位移的實(shí)測(cè)頻譜密度與理論頻譜密度的比較Fig.3 Comparison of theoretical spectrum and measured spectrum of displacement generated by B-spectrum and J-spectrum with different period and significant wave height

3 隨機(jī)運(yùn)動(dòng)位移及其快速傅里葉變換結(jié)果的統(tǒng)計(jì)特征分析

通過(guò)對(duì)水平隨機(jī)運(yùn)動(dòng)位移極值的統(tǒng)計(jì)分析可以確定譜峰周期T及有效波高H對(duì)水平運(yùn)動(dòng)模擬器沖程d的影響規(guī)律。圖4給出了兩種海浪譜所生成隨機(jī)運(yùn)動(dòng)位移的最大值dmax、最小值dmin隨譜峰周期T及有效波高H的變化關(guān)系。從圖4(a)中可以看出當(dāng)有效波高H為0.015 m保持不變時(shí)，除由B譜生成水平隨機(jī)運(yùn)動(dòng)位移的最大值隨著譜峰周期的增加而減小外，B譜所生成水平隨機(jī)運(yùn)動(dòng)位移的最小值和J譜生成的水平隨機(jī)運(yùn)動(dòng)位移的最大值及最小值均不隨譜峰周期的增加而單調(diào)增加或減小。同時(shí)從圖4(a)中可以觀測(cè)到，除圖2(B)(工況2)中出現(xiàn)的由J譜所生成的一個(gè)較大的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)位移外，由兩種海浪譜所生成水平隨機(jī)運(yùn)動(dòng)位移的最大值與最小值之間并沒(méi)有顯著的差異。當(dāng)譜峰周期為2.4 s保持不變時(shí)，從圖2(f)～(i)和(F)～(I)以及圖4(b)中可以看出兩種海浪譜生成的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)位移的最大值隨著有效波高的增加而增加；同一有效波高時(shí)兩種海浪譜所生成隨機(jī)運(yùn)動(dòng)位移的最大值與最小值沒(méi)有顯著差異。

圖4 兩種海浪譜所生成隨機(jī)運(yùn)動(dòng)位移的最大值、最小值隨譜峰周期T及有效波高H的變化Fig.4 The maximum/minimum value of displacement generated by B-spectrum and J-spectrum with different period T and significant wave height H

標(biāo)準(zhǔn)差也被稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差，反映了一組數(shù)據(jù)的離散程度。從圖5(a)中可以看出隨著譜峰周期T的增加，J譜所生成水平隨機(jī)運(yùn)動(dòng)位移的標(biāo)準(zhǔn)差σJ均大于由B譜生成水平隨機(jī)運(yùn)動(dòng)位移的標(biāo)準(zhǔn)差σB，表明J譜生成的隨機(jī)位移數(shù)據(jù)集具有較大的離散度，主要原因是J譜比B譜的能量在頻域上的分布較集中。此外，從圖5(a)中也可以發(fā)現(xiàn)兩種海浪譜所生成隨機(jī)運(yùn)動(dòng)位移數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差并不隨譜峰周期的增加而單調(diào)的增加或減小。當(dāng)周期等于1.5 s時(shí)兩種海浪譜生成的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)位移都具有最大的標(biāo)準(zhǔn)差，即位移數(shù)據(jù)具有較高的離散度。從圖5(b)中可以看出，兩種海浪譜所生成隨機(jī)運(yùn)動(dòng)位移的標(biāo)準(zhǔn)差也隨著有效波高的增大而增大；同時(shí)由J譜生成的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)位移的標(biāo)準(zhǔn)差均大于由B譜所生成隨機(jī)運(yùn)動(dòng)位移的標(biāo)準(zhǔn)差，表明兩種海浪譜生成的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)位移數(shù)據(jù)的離散程度也隨著有效波高的增大而增大，且J譜所生成隨機(jī)運(yùn)動(dòng)位移數(shù)據(jù)的離散程度大于B譜所生成隨機(jī)運(yùn)動(dòng)位移數(shù)據(jù)的離散程度。

圖5 兩種海浪譜所生成隨機(jī)運(yùn)動(dòng)位移的標(biāo)準(zhǔn)差隨譜峰周期T及有效波高H的變化關(guān)系Fig.5 The standard deviation of displacement generated by B-spectrum and J-spectrum with different period T and significant wave height H

實(shí)測(cè)頻譜密度與理論譜之間的擬合優(yōu)度R2反映了模擬器復(fù)演隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的精度。圖6(a) 顯示除工況2外B 譜實(shí)測(cè)譜與理論譜之間的擬合優(yōu)度均大于J譜實(shí)測(cè)譜與理論譜間的擬合優(yōu)度并且隨著譜峰周期的增加J譜實(shí)測(cè)譜與理論譜間的擬合優(yōu)度逐漸減小，這是由于隨著譜峰周期的增加J譜的譜型越來(lái)越尖銳， 能量也越來(lái)越集中在峰值頻率上。上述分析表明，該水平運(yùn)動(dòng)模擬器能夠較精確地復(fù)演寬頻帶的B譜，擬合優(yōu)度R2可以達(dá)到0.99以上，而對(duì)具有較大譜峰周期的窄頻帶J譜所生成的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)位移并不能較精確地復(fù)演且R2隨著譜峰周期的增大而減小，表明譜峰周期是影響窄頻帶J譜復(fù)演精度的主要因素。當(dāng)譜峰周期不變時(shí)，隨著有效波高的增大，圖6(b)顯示B譜的擬合優(yōu)度均大于J譜的擬合優(yōu)度，主要原因如圖3所示。和J譜相比，B譜是一種寬頻帶譜，能量在頻率上的分布相對(duì)分散，所生成隨機(jī)運(yùn)動(dòng)位移的離散程度較小，數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，因此水平模擬器能夠較準(zhǔn)確地復(fù)演由B譜生成的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)。此外，由圖6(b)也可發(fā)現(xiàn)隨著有效波高的增加，兩種海浪譜實(shí)測(cè)譜與理論譜的擬合優(yōu)度基本上保持不變，J譜型的擬合優(yōu)度在0.975左右，B譜型的擬合優(yōu)度約為0.995。

圖6 兩種海浪譜的實(shí)測(cè)頻譜與理論譜的擬合優(yōu)度R2隨譜峰周期T及有效波高H的變化關(guān)系Fig.6 The determinate coefficient R2 between theoretical spectrum and measured spectrum of displacement generated by B-spectrum and J-spectrum with different period T and significant wave height H

頻譜密度對(duì)頻率的積分可以給出信號(hào)的方差，同時(shí)也反映了信號(hào)能量的大小。對(duì)圖3中9組實(shí)測(cè)頻譜密度曲線在頻域上進(jìn)行積分可獲得頻譜密度的方差，即實(shí)測(cè)頻譜密度曲線與頻率軸之間的面積δS，該值不僅反映了實(shí)測(cè)譜數(shù)據(jù)的離散程度也一定程度上反映了能量的大小。從圖7 (a) 中可以看出J譜實(shí)測(cè)頻譜密度對(duì)頻率的積分δSJ在有效波高為0.015 m、譜峰周期0.8～2.4 s范圍內(nèi)均大于B譜實(shí)測(cè)頻譜密度對(duì)頻率的積分δSB，表明J譜頻譜密度的離散程度及在頻域上的總能量均大于B譜頻譜密度的離散程度和在頻域上的總能量。從圖7(b)中可以觀測(cè)到，頻譜密度函數(shù)對(duì)頻率的積分面積即實(shí)測(cè)譜型的方差也隨著有效波高的增加而增加且J譜實(shí)測(cè)譜的方差大于B譜實(shí)測(cè)譜的方差，和圖5(b)得出的結(jié)論一致，表明J譜相對(duì)B譜而言是一種高離散度的譜型，同時(shí)離散程度隨著有效波高的增加而增加。

圖7 兩種海浪譜的實(shí)測(cè)頻譜密度對(duì)頻率的積分面積即方差δS隨譜峰周期T及有效波高H的變化Fig.7 The variance of measured spectrum of displacement generated by Bretschneider spectrum and JONSWAP spectrum with different period T and significant wave height H

4 結(jié)束語(yǔ)

選擇典型的寬頻帶B譜和窄頻帶J譜，通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了水平運(yùn)動(dòng)模擬器模擬這兩種海浪譜型所生成隨機(jī)運(yùn)動(dòng)位移的主要統(tǒng)計(jì)特征、復(fù)演精度以及譜峰周期和有效波高對(duì)生成的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)位移的主要統(tǒng)計(jì)參數(shù)的影響規(guī)律。得出如下結(jié)論：a.B譜相比J譜是一種具有較高離散程度的譜型；b.水平運(yùn)動(dòng)模擬器對(duì)B譜的復(fù)演精度大于對(duì)J譜的復(fù)演精度，且譜峰周期是影響J譜復(fù)演精度的主要因素；c.有效波高保持不變時(shí)，兩種海浪譜生成的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)位移的統(tǒng)計(jì)值并不隨著譜峰周期的增加而單調(diào)的增加或減少；d.譜峰周期保持不變時(shí)，兩種海浪譜生成的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)位移的最大值、標(biāo)準(zhǔn)差及實(shí)測(cè)頻譜密度函數(shù)的方差均隨著有效波高的增大而單調(diào)的增大。

本研究一方面直接給出了該類型運(yùn)動(dòng)模擬器精確模擬不同類型譜的能力；另一方面也為在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)界定該類型隨機(jī)運(yùn)動(dòng)模擬器精確模擬窄頻帶J譜的周期范圍提供了方法借鑒，最終為合理利用該實(shí)驗(yàn)裝置準(zhǔn)確模擬不同的運(yùn)動(dòng)環(huán)境提供了科學(xué)參考依據(jù)。該實(shí)驗(yàn)裝置可被廣泛應(yīng)用于簡(jiǎn)諧或隨機(jī)波浪激勵(lì)下液艙或儲(chǔ)液罐內(nèi)的液體晃蕩問(wèn)題研究，獲取液艙或儲(chǔ)液罐內(nèi)的壓力分布規(guī)律，為優(yōu)化設(shè)計(jì)液貨艙結(jié)構(gòu)提供科學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[13-14]。