磁懸浮壓縮機頂隙調壓模型與實驗*

韓邦成， 崔炳偉， 鄭世強， 張 寅, 宋欣達

(1.北京航空航天大學慣性技術重點實驗室 北京，100191) (2.北京市高速磁懸浮電機技術及應用工程技術研究中心 北京，100191)

引 言

磁懸浮離心壓縮機是采用磁懸浮透平技術的壓縮機設備，將壓縮機增壓部分安裝在電機的延伸端上，實現(xiàn)了高速電機直接驅動，能夠同時滿足大容量和大壓力的要求。但是，與傳統(tǒng)壓縮機相似，風壓紊亂帶來的故障也會對磁懸浮壓縮機產生嚴重的損害：a.故障往往具有遲滯現(xiàn)象，使得立即解除這些不穩(wěn)定狀態(tài)較為困難，造成惡性循環(huán)；b.磁軸承軸向受力不均勻，導致軸向磁軸承振動甚至失穩(wěn)，對磁懸浮壓縮機造成嚴重磨損；c.風壓紊亂還會造成磁懸浮壓縮機性能嚴重惡化，輕則引起震動噪聲，重則導致機組癱瘓[1]。喘振是最常見的一種壓縮機風壓紊亂造成的故障，當喘振發(fā)生時，壓縮機出口的壓力由于流量的損失而降低，而管網內的壓力由于遲滯并不能及時下降，造成管網壓力大于壓縮機出口壓力，引起流量的回流，回流的氣體會對壓縮機的葉片等部位施加力的作用，影響壓縮機正常工作，對壓縮機產生嚴重損害。旋轉失速是氣流沖角達到臨界值附近時，氣流離開葉輪而造成風機風壓降低的現(xiàn)象，旋轉失速在嚴重時也會造成喘振的危害?？梢姸鄶?shù)風壓紊亂造成的故障與壓縮機蝸殼出口壓力的改變有著直接的關系。

學者們針對風壓紊亂引起的喘振等故障的發(fā)生機理及防治進行了一系列的研究[1-4]。傳統(tǒng)壓縮機一般通過轉速調節(jié)[5]、進出口節(jié)流調節(jié)[6]、葉輪結構、擴壓器結構變化等方式調節(jié)壓縮機的壓力。文獻[7]在傳統(tǒng)壓縮機上進行了針對壓縮機頂隙與壓縮機出口壓力關系的數(shù)學模型建立及相關實驗，證明了頂隙對壓縮機出口壓力有影響。在磁懸浮壓縮機的風壓調節(jié)方面，文獻[8]提出磁懸浮壓縮機可以通過調節(jié)葉輪頂端與蝸殼之間的間隙對壓縮機出口風壓進行調節(jié)，為本研究的開展指明了方向。文獻[9]通過磁懸浮壓縮機位置傳感器采集的位移信號對于喘振的產生進行了有效檢測，為磁懸浮壓縮機風壓調節(jié)研究的開展奠定了基礎。文獻[10]使用一種基于H∞算法的主動磁軸承控制算法并對壓縮機調壓模型進行了分析，但研究局限在喘振的仿真，缺少應用于壓縮機的研究及試驗。通過上面的分析可以看出，傳統(tǒng)壓縮機結構固定，對于通過葉輪頂隙抑制風壓紊亂的研究極少，而通過磁懸浮壓縮機軸向主動磁軸承實現(xiàn)風壓調控的研究還停留在理論階段，缺少相應的實驗研究。

為解決磁懸浮高速離心式壓縮機系統(tǒng)的風壓調節(jié)問題，筆者進行了相關的理論研究及實驗分析。從軸向主動磁軸承調節(jié)磁懸浮轉子位置的工作原理角度分析風壓調節(jié)的可行性，從流體能量方程出發(fā)建立葉輪頂隙與出口風壓之間的數(shù)學模型，通過“間隙改變對壓縮機蝸殼出口風壓影響”實驗對頂隙改變調節(jié)風壓的特點進行分析并對所建立的模型進行驗證。

1 軸向磁軸承工作原理及控制分析

圖1為磁軸承磁路模型圖，纏繞在極靴上的線圈通入電流后，根據(jù)電磁感應定律，模型中的懸浮體將受到磁力的作用。根據(jù)虛位移定理、麥克斯韋方程可推導得到磁懸浮轉子所受力的數(shù)學模型

(1)

其中：n為線圈匝數(shù)；s為磁間隙；lf e為導磁體回路長度；Aa為氣隙截面積；Af e為線圈截面積；μ0為真空磁導率；i為總輸入電流；i0為偏置電流；ix為控制電流；s0為轉子在平衡位置時的位移；x為轉子偏離平衡位置處的值。

圖1 磁軸承磁路模型Fig.1 Magnetic path model of magnetic bearing

在具體設計時，主動磁軸承采用二對極設計，各通道采用偏置差分結構，如圖2所示。當磁懸浮轉子在平衡位置作小位移運動時，將電磁力在平衡位置處Taylor展開，忽略高次項后，可對數(shù)學模型線性化為

Fm=khx+kiix

(2)

圖2 軸向磁軸承結構模型Fig.2 Structural model of axial magnetic bearing

其中：kh，ki分別為位移剛度及電流剛度。

(3)

通過模型可以看出，磁懸浮軸承對轉子的作用力同時受到偏置電流及轉子位置的影響。磁懸浮軸承系統(tǒng)對轉子進行控制的模型如圖3所示。其中：fi為數(shù)學模型中電流項產生的力；fh為模型中位移項產生的力；fd為干擾力；xh為位置信息；uc為控制信號。

圖3 磁懸浮轉子控制模型Fig.3 Control model of magnetic levitation rotor

由于磁軸承控制過程的開環(huán)不穩(wěn)定性及轉子運行過程中干擾力fd的影響，磁懸浮軸承系統(tǒng)位置傳感器需要實時的將轉子位置信息xh輸送回控制器并與輸入的控制量比較，控制器將差值解算并產生對功放環(huán)節(jié)控制的控制信號uc，功放環(huán)節(jié)在控制信號的指揮下，通過外部電源產生作用于磁懸浮軸承線圈的電流i，在線圈產生的電磁力作用下，實現(xiàn)磁懸浮轉子的懸浮或位置調整。當前，對于磁懸浮軸承控制系統(tǒng)的研究已經比較全面，既有PID控制[10]等常規(guī)控制方法，也有H∞控制[11]、基于趨近律的滑?？刂芠12]等魯棒控制方法。因此，在磁懸浮壓縮機中通過軸向主動磁軸承對轉子位置進行調整，從而實現(xiàn)壓縮機蝸殼出口風壓的調節(jié)是完全可行的。

2 葉輪頂隙調模型

磁懸浮壓縮機系統(tǒng)可以通過位移傳感器對風壓狀況進行早期監(jiān)控。同時，還能通過改變轉子軸向位置對葉輪與壓縮機蝸殼之間間隙進行調整，有效調節(jié)壓縮機出口風壓，實現(xiàn)對故障的早期預防。筆者對其原理分析如下: 壓縮機工作時其氣體為Ma<0.3的低速流動，氣體的密度變化有限。如圖4假設進入壓縮機的氣體壓強為P1、氣體的流動速度為v1，流出壓縮機的氣體壓強為P2、氣體流動速度為v2，氣體葉輪上進行離心運動時獲得的能量為W1，各種損耗的能量和為W2，通過氣體壓縮機獲得的凈能量為ΔW，氣體的流量為qv。

圖4 磁懸浮壓縮機蝸殼模型Fig.4 Volute model of magnetic levitation compressor

那么依據(jù)氣體的伯努利方程及能量守恒原理并忽略氣體的勢能變化之后，可以得到

(4)

(5)

(6)

氣體壓縮過程中的功主要用于提高壓力及流體流速，壓力的提升稱為靜壓升高，流體速度的提升稱為動壓升高。依據(jù)壓縮機的原理及伯努利方程可知,壓縮后氣體無論動壓升高還是靜壓升高均來源于流體流經葉輪時的流速的升高。基于該原理，筆者提出使用無量綱壓升系數(shù)Ψ，建立壓縮后氣體風壓與流入壓縮機蝸殼風壓的關系式，并假設最主要的影響因素為壓縮機葉輪的轉速，基于該假設筆者建立壓縮后氣體壓力與壓縮機轉速的數(shù)學模型如下

(7)

其中：P2為增壓后的壓力；P1為入口的壓力；ρ為氣體的密度；U為磁懸浮壓縮機葉輪的轉速。

靜壓與動壓之和稱為全壓，全壓能的提高與氣體在壓縮機中的壓縮過程有關。實際的壓縮過程為有損失并且與外界有熱交換的多變過程，氣體按多變壓縮過程壓縮時多變指數(shù)是變化的，用平均的多變指數(shù)m來代替變化的多變指數(shù)，稱壓縮過程中所需要的功為壓縮功，則多變過程的壓縮功模型為

(8)

其中：m為平均多變指數(shù)(一般取1.4)；R為氣體的普適恒量；T為氣體的華氏溫度。

Senoo等[13]研究了單級離心壓縮機中不同頂隙的對壓縮功的影響，并提出了一個簡單的數(shù)學模型描述了葉輪和蝸殼之間間隙與壓縮功的關系，其模型如下。

(9)

其中：W0為頂隙c=0時的理論壓縮功；W1為頂隙增加到c1之后的理論壓縮功；h0為壓縮機葉輪葉片高度。

設間隙增加δc變?yōu)閏2，此時理論壓縮功為W2，并加入實驗獲得的閥門修正系數(shù)v后，由式(9)推導可以得到

(10)

設頂隙變化前通過離心壓縮機增壓后的靜壓為Pc1，無量綱壓升系數(shù)ψ1，那么式(7)變?yōu)?/p>

(11)

將其帶入壓縮功表達式得到

(12)

同理，設頂隙變化后通過離心壓縮機增加的靜壓為Pc2，無量綱壓升系數(shù)為ψ2，可以得到

(13)

將式(12,13)帶入式(10)可以得到

(14)

間隙改變過程中時間較短，改變前與改變后溫度變化不大，即T1=T2，因此數(shù)學模型變?yōu)?/p>

(15)

由式(15)便可以得到頂隙c變化后壓升系數(shù)ψ的變化，進而可以得到頂隙變化后的靜壓升高，δc的取值也為風壓的調控提供了參考。

3 實驗平臺及主要參數(shù)

文中以功率為30 kW的壓縮機為實驗對象，進行了“間隙改變對壓縮機蝸殼出口風壓影響”的實驗。實驗平臺如圖5所示，其主要參數(shù)見表1。

圖5 30 kW磁懸浮壓縮機實驗平臺Fig.5 30 kW compressor experimental platform

參 數(shù)值壓縮機額定轉速/(r·min-1)48 000壓縮機設計極限流量/(m3·h-1)3 500壓縮機設計增壓比1.68葉輪高度/mm148磁軸承設計間隙變化范圍/mm0.2葉輪與蝸殼之間間隙/mm15

磁懸浮壓縮機運行過程中，徑向磁軸承及位于下端的軸向磁軸承對懸浮的轉子起支撐作用，轉子軸直接與葉輪相連接。當電機帶動葉輪旋轉時，進入壓縮機本體的氣體經葉輪帶動而增速，增速后的氣體在蝸殼內實現(xiàn)增壓并將增壓后的氣體輸送到出氣口，完成壓縮過程。實驗平臺中，電機控制器用于控制轉子升速并使其穩(wěn)定在需求轉速；磁軸承控制器用于將轉子穩(wěn)定懸浮并改變轉子位置，通過上位機可以對轉子位置實時控制實現(xiàn)葉輪與蝸殼之間間隙的改變；閥門用于模擬壓縮機的工作狀態(tài)，不同的閥門開度代表壓縮機工作于不同的流量狀態(tài)；流量計用于采集進入壓縮機的氣體流量，壓力計用于采集壓縮機氣體的出口壓力，溫度計用于采集壓縮機進出口的溫度；流量計、壓力計、溫度計連接到S7-200PLC用于采集流量、出口壓力及進出口溫度數(shù)據(jù)。

4 實驗過程及數(shù)據(jù)分析

磁懸浮轉子懸浮于指定位置作為間隙調節(jié)的初始位置進行壓縮機的升速實驗，在管道出口閥門分別關緊20%，50%，80%情況下，將壓縮機轉速穩(wěn)定在6 000, 8 000, 10 000, 12 000, 14 000， 16 000， 18 000， 20 000, 22 000, 24 000及26 000 r/min左右時進行壓縮機出口壓力、流量、進出口溫度的采集。閥門開度50 %情況下，將壓縮機轉速穩(wěn)定在5 000, 10 000, 15 000, 20 000及25 000 r/min左右時，通過改變轉子軸向位置調節(jié)葉輪與蝸殼之間間隙，考慮到磁軸承的保護間隙只有0.2 mm，分別對初始位置、間隙減少0.1， 0.2 mm時壓縮機蝸殼出口壓力、流量及進出口溫度進行采集。

圖6展示了閥門關緊不同程度時轉速升高對出口風壓及流量的影響。從圖6可以看出，當轉速改變時，磁懸浮壓縮機的出口增壓壓力會發(fā)生明顯的改變，同時轉速對增壓影響的曲線與二次函數(shù)曲線相似度較高。因此提出數(shù)學模型時，假設壓縮機的出口增壓主要受到壓縮機轉速的影響是合理的。

圖6 閥門關緊20%，50%，80%時風壓增壓隨轉速變化圖Fig.6 Variation of pressure boost with speed when the valve is closed 20%, 50%, 80%

結合統(tǒng)計學中單因素試驗方差分析的原理對實驗數(shù)據(jù)進行定性分析如下：間隙改變作為唯一的實驗變量，將相同轉速下間隙不變、間隙改變0.1及0.2 mm時風壓增壓數(shù)據(jù)分為3組，表2是對不同轉速下增壓數(shù)值的組內平方和與組間平方和的比較。

從多組數(shù)據(jù)處理的結果可以看出，“組間差值平方和”遠大于“組內誤差平方和”，因此可以斷定因素“葉輪與蝸殼之間間隙改變”對“磁懸浮壓縮機蝸殼出口壓力”有顯著的影響。間隙減小時風壓增加，間隙增大時風壓減小，因此通過調節(jié)葉輪頂端與蝸殼之間間隙對風壓進行調控具有可行性。

表2 組內誤差平方和與組間差值平方和比較

Tab.2 Sum of squared error and sum of squares between groups

轉速/(103 r·min-1)組內誤差平方和×10-4組間差值平方和×10-452.265 98.50102.619 71.18152.385 81.24203.035 430.202512.457 360.10

圖7為閥門50 %開度時蝸殼出口增壓實驗值與模型計算值的比較。從圖7可以看出，當間隙改變前出口風壓值相同時，間隙改變(0.1， 0.2 mm)后模型計算與實驗得到的出口風壓值相差較小，在閥門修正系數(shù)合理地情況下，誤差能控制到9.5 %以內。因此，通過模型得到的風壓變化值可以作為風壓調控的依據(jù)。

圖7 模型計算壓力與實驗數(shù)值比較Fig.7 Compare the calculated and experimental values of the pressure

表3是間隙改變后出口增壓、流量及出口溫度的變化值，相同轉速下依次為間隙不變、間隙減小0.1 mm及間隙減小0.2 mm時得到3組數(shù)據(jù)。從表中可以看出，隨著出口風壓的增加，間隙對風壓的影響更加明顯，而對壓縮機的流量影響較小。單獨的升速實驗表明，出口氣體溫度的升高主要與工作時間有關，間隙改變幾乎對其無影響。因此通過改變間隙對風壓進行調控可以實現(xiàn)對風壓的單獨調節(jié)，而不會引起流量及出口溫度的明顯改變，在工程中更加實用。

5 結束語

以磁懸浮壓縮機為主要的研究對象，建立了葉輪頂隙變化與蝸殼出口風壓之間關系的數(shù)學模型，并通過實驗證明了模型的準確性。實驗證明，風壓調節(jié)過程對流量、溫度等參數(shù)產生的影響較小，實現(xiàn)了對風壓的有效調節(jié)。運用筆者的研究成果并結合磁懸浮壓縮機在工況檢測方面的優(yōu)勢，可以在故障發(fā)生的早期對喘振等惡劣工況進行有效的控制，具有很高的工程價值。

表3 間隙改變后出口增壓、流量及出口溫度的變化值

Tab.3 The change of outlet pressure, flow rate and outlet temperature after clearance change

轉速/(103 r·min-1)增壓/kPa流量/(m3·h-1)溫度/℃50.073134.8127.30.095135.0227.30.124134.9127.5100.198242.1529.30.223241.4229.50.256241.9329.6150.423362.7133.20.445363.3233.40.474364.0333.5200.713444.5237.60.749445.1338.00.787444.9438.2251.131557.0746.91.187556.8947.11.211557.5247.1