基于PZT結Lamb波方向算法的損傷定位方法*

趙竹君, 李 成, 侯玉亮, 鐵 瑛, 宋成杰

(鄭州大學機械工程學院 鄭州,450001)

引 言

Lamb波是在具有自由邊界的固體板或層狀結構中傳輸?shù)囊环N彈性導波，由于其本身的傳播特性，如沿傳播路徑衰減小，能量損失小，傳輸距離遠等，成為現(xiàn)行無損檢測領域研究的重要手段。對于由碳纖維增強樹脂基復合材料制造的航空航天結構，Lamb波的應用則更為普遍。在對其進行無損檢測時，采用何種損傷檢測工具及方法非常重要。

在損傷檢測過程中，檢測工具通常采用壓電換能器(piezoelectric transducers，簡稱PZT)，PZT的輕薄特性使之在超聲無損檢測中得到廣泛的應用。Matt等[1]證明當PZT直徑與Lamb波波長之比足夠小時，其可被視為完美的檢測工具。蔡建等[2]通過雙面激勵法，即在板的上下表面分別布置PZT，有效抑制了Lamb波的多模式特性。Wandowski等[3]研究了PZT的不同布置方式對損傷定位結果的影響，并證明了PZT在損傷檢測中比激光測震計具有更高的敏感性。近些年，Lamb波損傷檢測的方法有了很大的發(fā)展。Hay等[4]提出概率成像方法對損傷進行成像定位。孫亞杰等[5]利用超聲相控陣技術對復合材料結構進行損傷識別。馮勇明等[6]利用時間反轉方法對復合材料結構進行損傷檢測，并用改進的RAPID算法進行損傷成像。

筆者以復合材料板的損傷定位為研究對象，在板上布置PZT 結對結構損傷進行定位檢測，通過選擇PZT結的布置位置以及PZT結的數(shù)量，運用互相關算法提取出損傷散射信號并用PZT結中各PZT接收損傷散射信號的位移差，找到遇損傷發(fā)生散射的Lamb波方向，多個PZT結即可確定多個方向，根據(jù)找到的損傷方向得到損傷位置。

1 PZT結損傷判定原理

1.1 損傷方向算法

由于Lamb波在板中傳播時遇到損傷會產(chǎn)生散射，因此可以在散射方向的合適位置布置相應的PZT結，以得到板中經(jīng)由損傷位置散射過來的Lamb波信號。為確定損傷的準確位置，至少需要兩束由損傷位置散射而來的lamb波響應信號，如圖1所示。如果可以得到兩個損傷散射方向，則其方向交點即為損傷位置。通過運用由3個PZT組成的PZT結，圖1中P1,P2,P3組成PZT結1；P4,P5,P6組成PZT結2。運用損傷方向算法，可以求出圖中θ1,θ2的角度，從而確定損傷散射的其中兩個方向。同理，如果有3個及以上多個PZT結，將得到多個損傷方向，任意兩個損傷方向的交點都為損傷位置中心。在對損傷方向進行求解時，各PZT應呈三角形布置，且PZT之間間距不宜過大，最小為兩PZT半徑之和。

由于復合材料薄板尺寸為l×w，以板的中心為原點，長邊為x軸，短邊為y軸，建立坐標系，PZT結的各PZT中心坐標為(xi,yi)(i=1,2,…,6)。選取各PZT結中最先接收到損傷信號的PZT為基準，其坐標為(xb,yb)。損傷信號到達各PZT的時間為ti，到達基準PZT的時間為tb。以一個PZT結為例，則有Δti=ti-tb，由Lamb波在板中傳播的速度v可得Δli=Δti·v，以基準PZT的中心為圓心，Δli為半徑畫圓，如圖2所示，分別過PZT結中另外兩個PZT的中心做圓1，2的切線m1，m2，其斜率分別為k1，k2。理想狀態(tài)下m1∥m2,結合波的傳播理論，則損傷信號的方向為與m1，m2垂直的方向。

現(xiàn)依據(jù)各點在坐標系中位置可推導出損傷方向的計算表達式。由分析可得，以基準PZT的中心為圓心的圓方程為

(1)

過第i個PZT中心做圓切線方程為

ki-y-kixi+yi=0

(2)

點到直線的距離公式為

(3)

基準PZT中心到過點1的圓切線距離為Δli，得

(4)

(5)

設損傷方向為kd，則有kdki=-1。

1.2 損傷信號的提取

在Lamb波無損檢測過程中，PZT分別采集損傷前后兩種響應信號，損傷前信號為結構健康響應信號，損傷后信號為結構損傷信號。Lamb波在板中傳播過程中發(fā)生邊界反射，因此損傷后的響應信號中不僅包括Lamb波遇損傷散射的損傷散射信號，還有Lamb波遇邊界反射的信號。通常損傷散射信號的提取是根據(jù)健康響應信號和結構損傷信號之間的差異，由于Lamb波在傳播時其散射信號會出現(xiàn)衰減，且會出現(xiàn)多模式混疊現(xiàn)象，單純的以有損信號與無損信號相減無法得到實際的損傷散射信號。結構健康信號與結構損傷信號在同頻條件下，時域上具有不同特征，存在不相關性，但二者皆由同一窄帶激勵信號激勵，因此，激勵信號作為損傷前后響應信號的基本單元與響應信號在時域上具有相同特征，通過相關性的計算分別提取出損傷前后響應信號與激勵信號之間的差異，其二者的差值即為損傷散射信號。設兩列信號為α(t),β(t)，則兩列信號的互相關函數(shù)定義式為

(6)

它表征了對各態(tài)歷經(jīng)隨機過程中，信號β(t)對信號α(t)的依賴程度。在τ=τ0時，R(τ)達到最大值，此時兩信號之間的時間間隔為τ0，即兩列信號的時間延遲為τ0，此時信號β(t)對信號α(t)的依賴程度最大，即兩列信號相關性最強。設激勵信號為fb(t)，壓電片接收到的響應信號為f(t)，以激勵信號為基準，將響應信號與基準信號做互相關運算，互相關函數(shù)達到最大值時，對應的時刻為τ0，此時響應信號與基準信號相關性最強。同時，求出基準信號的自相關函數(shù)，互相關函數(shù)與自相關函數(shù)二者最大值的比值為響應信號中基準信號幅值ab。τ0與ab可表達為

(7)

其中：〈,〉表示相關運算。

(8)

設結構健康響應信號為fh(t)，結構損傷信號為fd(t)，與激勵信號分別作互相關運算，設τ1，τ2為fh(t)，fd(t)中激勵信號fb(t)的出現(xiàn)時刻,abh為fh(t)中激勵信號fb(t)的幅值，abd為fd(t)信號中激勵信號fb(t)的幅值。根據(jù)式(7)可得

(9)

(10)

2 實 驗

2.1 實驗系統(tǒng)的搭建

本實驗系統(tǒng)采用傳統(tǒng)的Lamb波激勵和接收裝置，系統(tǒng)裝置如圖3所示。該系統(tǒng)包括NI PXI5421 任意波發(fā)生器、HA-205 電壓放大器以及 PIC 255型PZT換能器，接收儀器包括 PZT 傳感器、PXIe5122 數(shù)字化儀，任意波發(fā)生器和數(shù)字化儀均是由 PXIe8840 控制器控制，波形發(fā)生器和數(shù)字化儀與 PZT的連接均是通過GTP-150A-2探棒。系統(tǒng)通過任意波發(fā)生器產(chǎn)生的輸入信號再經(jīng)電壓放大器放大后進入 PZT 激勵器，PZT 激發(fā)的Lamb波信號在復合材料板中傳播一段距離后由 PZT 接收器接收，并由數(shù)字化儀對數(shù)據(jù)進行采集保存到計算機中。實驗中波形發(fā)生器產(chǎn)生的激勵波形為加漢寧窗調制的5周期正弦波，頻率為f0(300 kHz)。

圖3 實驗系統(tǒng)裝置Fig.3 Experimental system devices

圖4 實驗試件及各PZT和孔位置Fig.4 Test specimen and location of PZT and damage

實驗所用的試件，如圖4(a)所示：24 層的碳纖維增強樹脂復合材料矩形板長為 720 mm，寬為 500 mm，在其上粘貼有2組PZT結與1個激勵PZT，實驗中的損傷設置為典型的通孔損傷，采用電鉆鉆出直徑為6 mm孔。

為驗證方法的可行性 ，筆者直接選用兩個PZT結驗證是否可以算出方向交點，得到損傷位置。在實際應用中，由于損傷所在位置具有不確定性，例如損傷位置在PZT結附近或者PZT結的連線上，因此需采用3個及以上PZT結，通過計算每個PZT結接收到的不同損傷方向，并對最終得出的各損傷方向求交點，任意兩個損傷方向的交點即為損傷位置。在布置各PZT時，考慮到各PZT坐標值將代入損傷方向算法公式中計算，為使計算精度更高，使得定位結果更加準確，各PZT的坐標值需更為精確，因此文中各PZT結均采用3個圓形PZT呈等邊三角形布置。由于每個PZT的直徑為10 mm，板尺寸較大，設置PZT間距為15 mm,且經(jīng)實驗研究表明PZT結中的壓電片間距設為15 mm可行。以板的中心為坐標原點，建立直角坐標系，各PZT編號及7個PZT和孔的位置坐標如圖4(b)所示。

2.2 采集響應信號并提取損傷散射信號

首先采集無損傷狀態(tài)下的響應信號，對0號PZT施加激勵信號，分別采集其他6個PZT接收到的Lamb波響應信號。為了消除外界環(huán)境對數(shù)據(jù)的影響，對每個頻率的數(shù)據(jù)在同一結果狀態(tài)下進行多次測量求平均值，并利用LabView軟件中的有限沖擊濾波器進行濾波，實驗時對采集信號進行歸一化處理，其中PZT3接收到的健康響應信號如圖5所示。

圖5 PZT3采集的健康響應信號Fig.5 Health response signal collected by PZT3

圖6 PZT3損傷前后響應信號Fig.6 Health and damage response signal collected by PZT3 and local amplification

文中選用的損傷形式是在實驗結構中形成一個通孔，損傷后信號采集時依然選擇PZT0施加激勵，現(xiàn)選擇PZT3接收到的損傷后信號與其健康信號作對比分析，如圖6所示。圖6(a)為PZT3損傷前后響應信號，選取6×10-5至8×1005s時間段響應信號局部放大如圖6(b)所示，可以看出，在損傷前、后信號差異并不十分明顯，且幅值發(fā)生微弱變化。由于實驗板的尺寸無法達到理論要求的無限大，Lamb波在板中傳播一段距離后，波包的混疊現(xiàn)象增強，如果直接采用單純的損傷前后信號相減的方法，并不能完全得到損傷信號。

根據(jù)互相關理論，響應信號由激勵信號激發(fā)得到，因此響應信號與激勵信號的相關程度最高，運用文中提出的方法，對損傷前后響應信號分別與激勵信號進行互相關運算，并將相關運算后的信號做差，得到差信號，即得到損傷散射信號，對差信號的波包進行重構，便可提取到損傷散射信號波包的峰值到達時間。分別對6個PZT接收的損傷前后響應信號進行損傷散射信號提取，其中PZT3處理后的信號如圖7所示，損傷散射信號能夠被提取，且可得到完整波包。

圖7 用文中提出的方法得到的PZT3損傷散射信號結果Fig.7 Damage scattering signal results got by PZT3

2.3 求解Lamb波在板中傳播速度與損傷方向

在無損狀態(tài)下，將波形發(fā)生器與波形接收器直接相連，得到直連信號，再將波形發(fā)生器與激勵壓電片連接，同時6個PZT依次接收，得到Lamb波健康響應信號。由直連信號可得設備的延時為t0=8.16×10-6s。6個接收PZT得到的響應信號的第一個包絡峰值的到達時間如表1所示。根據(jù)激勵壓電片與接收壓電片在板中的位置，可求得PZT0與PZT1,…,PZT6的距離。由速度計算公式v=s/t可得Lamb波到達各PZT的傳播速度，對各PZT結的各PZT速度求平均值，得到PZT結的速度。

由于各PZT的距離較近，其接收到的損傷散射信號時間間隔很短，速度差異引起的位移差異很小，相對于Lamb 波傳播路徑，各PZT接收到響應信號的方向偏差較小，因此考慮各PZT結的各個壓電片接收到的Lamb波速度選為相同值，如表1所示。由于實驗用復合材料板尺寸較小，板材對于損傷前后Lamb波波速影響差異較小，所以損傷前后Lamb波在板中速度取相同值。

根據(jù)提取到的損傷信號，對每個壓電片接收到響應信號的差信號重構如圖8所示，提取重構信號中第1個峰值到達時間，圖8中坐標值x即為峰值到達時間，y為峰值。

圖8 各PZT損傷散射信號重構Fig.8 Reconstruction of damage scattering signals collected by each PZT

表1 Lamb波傳播速度

由圖中提取的各峰值坐標x值可以得出損傷信號到達2,5號PZT的時間最短，因此選取兩個PZT結的2號和5號PZT為基準壓電片。根據(jù)位置坐標，由損傷信號重構結果可得損傷波包到達各PZT的時間及波包傳播距離提取如表2所示。將表2中得出的PZT1與PZT2的時間差和位移差、PZT2與PZT3的時間差和位移差、PZT4與PZT5的時間差和位移差、PZT5與PZT6的時間差和位移差帶入式(5)得：k1=2.498 4/1.273 1，k2=1.639 7/-1.639 7，k3=-2.255 3/-1.373 8，k4=-1.875 2/1.875 2。對應角度分別為：α1=68.185 9°/51.850 9°,α2=58.622 3°/-58.622 3°,α3=-66.087 5°/-53.948 8°,α4=-61.930 1/61.930 1°。理論上，k1與k2相等，k3與k4相等，考慮到實驗過程中存在誤差，選取近似相等的角度數(shù)據(jù)，α1=51.850 9°，α2=58.622 3°，α3=-66.087 5°，α4=-61.930 1°。分別取2者平均值，可得PZT結1的損傷方向θ1=34.763 4°，PZT結2求得損傷方向θ2=25.991 2°，損傷位置坐標為(-7.37，-121.77)，實際損傷位置為(0,-125)，誤差為8.05 mm，其中誤差值為本文提出方法計算得損傷位置與實際損傷位置的距離。

表2 損傷散射信號波包到達時間

3 結束語

利用MATLAB 軟件編寫了基于互相關理論的信號處理方法，在激勵頻率300 kHz的條件下，對實驗測得的信號數(shù)據(jù)進行處理，根據(jù)處理后結構健康響應信號與結構損傷響應信號的差異，用本方法能夠提取出損傷散射信號，且對散射信號重構后可以得到損傷散射信號各波包峰值對應的時間；

根據(jù)PZT結在板中的位置，并選擇2,5號PZT為基準PZT，將各PZT坐標代入損傷方向計算公式結損傷判定方法利用損傷方向算法得到了各PZT結接收到的經(jīng)由損傷孔散射的其中一個Lamb波方向，且方向交點確定的損傷位置與實際損傷位置距離為8.05 mm，誤差在可接受范圍內(nèi)。

今后將進一步研究多損傷問題，針對多損傷的多方向性，考慮到多損傷問題信號處理的復雜性，對Lamb波在碳纖維增強樹脂基復合材料中的傳播速度以及信號處理方法進行優(yōu)化，從而提取出多損傷散射信號的多個損傷包絡的到達時間，實現(xiàn)多損傷定位。同時，對PZT結的最大間距進行討論，得到PZT間距的范圍，改進損傷方向算法，從而進一步完善損傷定位方法。