數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用

朱俊豪

【摘要】數(shù)形結(jié)合的思想在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中占有很重要的位置，這個(gè)思想也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法的核心思想.數(shù)形結(jié)合方法具有直觀、形象的特點(diǎn)，主要表現(xiàn)在函數(shù)、集合、不等式、直線與圓錐曲線中的運(yùn)用，通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用不斷地提高學(xué)習(xí)的效率.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想;高中數(shù)學(xué);思想方法

在應(yīng)試教育制度下，大部分學(xué)生感覺(jué)高中數(shù)學(xué)是一門(mén)抽象難懂、復(fù)雜、枯燥的學(xué)科.讓學(xué)生喪失了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，影響了學(xué)生學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)新能力、分析能力的提升.數(shù)形結(jié)合思想在很大程度上激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，把數(shù)學(xué)問(wèn)題變得更加直觀、易懂.

一、數(shù)形結(jié)合的概念

數(shù)和形是高中數(shù)學(xué)研究的最基本的對(duì)象.數(shù)是對(duì)數(shù)量的體現(xiàn)，形式對(duì)空間形式的表現(xiàn)，數(shù)與形兩者之間相互獨(dú)立存在，又相互有著密切的聯(lián)系.數(shù)是形的抽象的概括，形又是數(shù)的具體數(shù)量的表現(xiàn)形式，有一些數(shù)量的問(wèn)題可以利用圖形來(lái)解答，同時(shí)數(shù)學(xué)中的圖形問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為數(shù)量的形式.

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用

（一）數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中的運(yùn)用

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，函數(shù)既抽象又復(fù)雜，在學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程中，學(xué)生如果沒(méi)有打好良好的基礎(chǔ)就不會(huì)有清晰的學(xué)習(xí)函數(shù)的思路，數(shù)形結(jié)合的思想可以有效地解決函數(shù)的問(wèn)題，讓抽象的問(wèn)題變得更加的直觀、清晰.

例如，函數(shù)f（x）=sinx+2sinx，x∈[0，2π]的圖像與直線y=k有且僅有2個(gè)不同的交點(diǎn)，求k的取值范圍.本題通過(guò)函數(shù)解析式畫(huà)出以下圖像.

根據(jù)圖像，我們可以很直觀地看出，1

（二）數(shù)形結(jié)合在不等式中的運(yùn)用

不等式也是高中學(xué)習(xí)的重要板塊，可以考查高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與數(shù)形思想方法的應(yīng)用，所以，高中生在不等式的學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)過(guò)程中要注意數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透.

例如，若-3<1x<2，則x的取值范圍是（）.

這道題目如果按照常規(guī)的解題方法非常的復(fù)雜，而且會(huì)占用很長(zhǎng)的解題時(shí)間，如果利用數(shù)形結(jié)合的方法解題就會(huì)比較簡(jiǎn)單、省時(shí).我們可以利用y=1x的圖像解題，如圖2所示，我們可以得出x<-13或x>12.

（三）數(shù)形結(jié)合在直線與圓錐曲線中的運(yùn)用

在圓錐曲線的學(xué)習(xí)過(guò)程中，直線與圓錐曲線相關(guān)的題目是最多的，比如，圓錐曲線與直線相交、相切等，我們?nèi)绻捎脭?shù)形相結(jié)合的方法，就能夠很清楚地看到直線與圓錐曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，把復(fù)雜的題目解題過(guò)程變得一目了然.

三、數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用原則

（一）等價(jià)性原則

我們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中，將數(shù)形結(jié)合的方法更好地應(yīng)用于解答問(wèn)題中，可以將數(shù)與圖形實(shí)現(xiàn)等價(jià)的交換.我們?cè)诮獯饐?wèn)題時(shí)，需要考慮是使用代數(shù)解答問(wèn)題比較方便，還是使用圖形接的問(wèn)題比較方便，然后再進(jìn)行下一步的解答.在這個(gè)過(guò)程中要確保是等價(jià)交換.

（二）簡(jiǎn)潔性原則

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解題時(shí)，所畫(huà)出的圖形要保證準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔，體現(xiàn)出圖形的形象性、具體性.能夠讓數(shù)學(xué)題在解題過(guò)程中化繁為簡(jiǎn)，通過(guò)圖形能夠降低解題的難度，提高解題效率.

（三）創(chuàng)新型原則

數(shù)形結(jié)合的方式不是單一的，不能單純地照抄照搬，在具體的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們要先學(xué)習(xí)再進(jìn)行反思，只有經(jīng)過(guò)這個(gè)過(guò)程，才能將這種思想進(jìn)行深入的體會(huì).并在學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠不斷地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并學(xué)會(huì)能夠解決問(wèn)題.在解答每一道題目過(guò)程中，也要從中獲取創(chuàng)新的經(jīng)驗(yàn).

當(dāng)前我國(guó)的數(shù)學(xué)教育，正處在探索和改革的階段，利用數(shù)形結(jié)合的方式，可以不斷地?cái)U(kuò)寬學(xué)生自身的思維，不斷地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，讓學(xué)生從中尋找到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷地提升自己.

【參考文獻(xiàn)】

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[2]胡玉靜.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與分析[D].信陽(yáng)：信陽(yáng)師范學(xué)院，2015.