市場競爭中的Nash平衡模型的建立與求解

李小琴

【摘要】本文利用Nash平衡的觀點(diǎn)，對一個市場競爭問題建立一個Nash平衡模型，并利用文[1]中的函數(shù)例比后數(shù)字仿真方法，求出該Nash平衡模型的Nash平衡點(diǎn).

【關(guān)鍵詞】博弈論;數(shù)學(xué)建模;Nash平衡點(diǎn)

【基金項(xiàng)目】2016年廣東科技學(xué)院院級科研項(xiàng)目《市場管理中的Nash平衡對策模型分析與仿真》（GKY-2016KYYB-17）.

從對策論的角度上看，市場管理中出現(xiàn)的各種不良現(xiàn)象是要合理地調(diào)整相應(yīng)模型中的各個變量，從而達(dá)到的Nash平衡點(diǎn)是一個有利于市場可持續(xù)發(fā)展的平衡點(diǎn).那么究竟如何找到這樣的Nash平衡點(diǎn)呢？最可靠的方法是把平衡點(diǎn)求出來.所以，研究Nash平衡點(diǎn)的求法很必要.對簡單的Nash平衡問題，手算就可求出Nash平衡點(diǎn)，但實(shí)際中很多的Nash平衡問題并不都是簡單的，因此，人們對Nash平衡點(diǎn)的求解方法進(jìn)行大量的研究，取得了許多的成果，如幾何圖形算法，Lemke Howson算法和仿真學(xué)習(xí)算法.文[2]利用動物進(jìn)化論思想，提出求解兩邊缺少信息對策的Nash平衡解的算法.文[3]根據(jù)現(xiàn)代遺傳基因理論，設(shè)計(jì)了求解有限的n人非合作對策Nash平衡解的遺傳算法.文[4]通過系統(tǒng)最優(yōu)的邊際效益條件與市場原則的平衡條件的關(guān)系，給出自由市場貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)的Nash平衡模型，并指出在完全信息條件下，其需求對策等于一個數(shù)學(xué)規(guī)劃問題的最優(yōu)解.交通網(wǎng)絡(luò)流分配的平衡問題對應(yīng)著Nash平衡，并指出該Nash平衡條件恰好為一個凸規(guī)劃的最優(yōu)性條件.

下面利用文[1]中的函數(shù)例比后，數(shù)字仿真方法，求出一個市場競爭中的Nash平衡模型的Nash平衡點(diǎn).

一、市場競爭問題的提出

設(shè)某一市場有n個海鮮商家，各個商家都絞盡腦汁地使出各種手段招攬顧客，如降價，積極開發(fā)各種進(jìn)貨渠道，提高海鮮質(zhì)量，引進(jìn)海鮮存放先進(jìn)技術(shù)與設(shè)備等等.眾所周知，同行各商家之間存在著競爭性，所以，該競爭可用一個Nash平衡問題進(jìn)行分析與研究.