正態(tài)分布在考試結(jié)果評(píng)價(jià)中的應(yīng)用思考

孫若琪

【摘要】在教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)中，學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的正態(tài)分布分析是重要的評(píng)價(jià)依據(jù)，對(duì)優(yōu)化教學(xué)方法、促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)具有十分重要的意義.本文立足正態(tài)分布的理論知識(shí)，以某高校數(shù)學(xué)分析的考試成績(jī)?yōu)槔?，具體闡述了正態(tài)分布在考試結(jié)果評(píng)價(jià)中的應(yīng)用，為課堂教學(xué)的優(yōu)化提供可靠依據(jù).

【關(guān)鍵詞】正態(tài)分布;考試結(jié)果;評(píng)價(jià);應(yīng)用策略

正態(tài)分布是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的重要內(nèi)容，在考試結(jié)果評(píng)價(jià)的應(yīng)用中，學(xué)生成績(jī)呈現(xiàn)出“中間段集中、兩端較少”的情況，符合正態(tài)分布條件.在教育測(cè)量中，正態(tài)分布的應(yīng)用，能夠?yàn)榭荚嚱Y(jié)果進(jìn)行科學(xué)有效的評(píng)價(jià)，對(duì)優(yōu)化與調(diào)整教學(xué)，都具有十分重要的意義.隨著教學(xué)改革的不斷推進(jìn)，如何依托科學(xué)有效的正態(tài)分布分析，對(duì)教與學(xué)的檢驗(yàn)，對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量、促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)，都具有重要的意義.因此，本文立足對(duì)正態(tài)分布的理論研究，立足某高校數(shù)學(xué)分析考試成績(jī)，就其在考試結(jié)果評(píng)價(jià)中的應(yīng)用，做了如下具體闡述.

一、背景

本文研究所選樣本來(lái)自某高校大二上學(xué)期某一次數(shù)學(xué)分析考試成績(jī).具體如表1所示.

二、研究意義

傳統(tǒng)基于平均分、卷面分的教學(xué)評(píng)價(jià)方法，存在較大的不合理性.在學(xué)生考試成績(jī)的正態(tài)分布分析中，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效果進(jìn)行有效的評(píng)價(jià)，并且在分析中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，進(jìn)而為優(yōu)化教學(xué)方法、提高學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量制訂解決措施.因此，正態(tài)分析在考試結(jié)果的評(píng)價(jià)中，為教與學(xué)的優(yōu)化提供了判斷依據(jù)，便于教師更好地指導(dǎo)學(xué)習(xí)，改進(jìn)課堂教學(xué)方法.

三、考試結(jié)果的正態(tài)分布分析

基于研究所需，本文基于樣本數(shù)據(jù)畫(huà)出了如圖1所示的直方圖.具體而言，主要依據(jù)如下方案進(jìn)行操作.

樣本分?jǐn)?shù)的最大值與最小值為20，100.因此，所有樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間[20，100]中.現(xiàn)將區(qū)間[20，100]分為八個(gè)小區(qū)間，且長(zhǎng)度（亦組距）Δ=100-208=10.其中，每小區(qū)內(nèi)的頻數(shù)為fi，則小區(qū)頻率為fin.據(jù)此，繪制出表2.

從直方圖1可以知道，樣本數(shù)據(jù)存在“峰”，出現(xiàn)“中間段集中、兩端低”情況，在一定程度上符合正態(tài)分布.

為了研究所需，現(xiàn)做x2擬合檢驗(yàn)，x的概率密度表示為

f（x）=12πσe-（x-μ）22σ（x∈（-∞，+∞））.

為此，可得概率P（Ai）估計(jì)，具體計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3.

由表3可以得出，∑8i=0f2inpi=209.1.因此，x2=209.1-200=9.1

四、結(jié)果分析

通過(guò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)的處理分析，學(xué)生數(shù)學(xué)分析的考試成績(jī)符合正態(tài)分布條件.現(xiàn)對(duì)成績(jī)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析如下：

在成績(jī)分析中，我們所說(shuō)的均值就是所謂的期望值.均方差σ2不變，若期望值較大，學(xué)生平均分?jǐn)?shù)也會(huì)出現(xiàn)相應(yīng)的增大，學(xué)生在試題解答中，相對(duì)比較輕松，試題總體不難;反之，若期望值較小，這說(shuō)明學(xué)生在解題中比較困難，試題總體較難.為此，現(xiàn)針對(duì)數(shù)學(xué)分析考試期望值的變異所形成的變化，做進(jìn)一步的有效分析.

首先，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)檢驗(yàn).若該次考試的題目難度比較適中，知識(shí)面比較廣泛，那么期望μ=90時(shí)，樣本成績(jī)則會(huì)出現(xiàn)無(wú)70分以下的學(xué)生，也就是說(shuō)缺少分?jǐn)?shù)低的一頭.這就說(shuō)明，教師的教學(xué)質(zhì)量較高，學(xué)生此次的學(xué)習(xí)成績(jī)十分理想.若μ=60時(shí)，則會(huì)出現(xiàn)低分太低的情況，整個(gè)曲線無(wú)80分以上的學(xué)生.這就說(shuō)明，教師的教學(xué)質(zhì)量較差，學(xué)生的考試成績(jī)不理想，需要對(duì)教與學(xué)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，提高教學(xué)質(zhì)量.

其次，對(duì)考試難易度檢驗(yàn).通過(guò)樣本成績(jī)的分布曲線，我們可以對(duì)考試題目的難易度進(jìn)行有效判斷.題目越難，則期望值越小，反之，題目越簡(jiǎn)單，則期望值越大.從本文的樣本點(diǎn)曲線驗(yàn)證這一規(guī)律，實(shí)現(xiàn)了對(duì)考試難易度的檢驗(yàn).

再次，在統(tǒng)計(jì)分析中，方差是衡量x取值分散程度的重要指標(biāo)值.因此，在對(duì)樣本點(diǎn)的分散程度的分析中，方差的應(yīng)用十分重要.若期望μ=75，方差為5，10，20.那么，在75分分段的學(xué)生比較集中，方差為5時(shí)，幾乎沒(méi)有低于60分、高于90分的學(xué)生;方差為20時(shí)，低于60分、高于90分的學(xué)生較多.為此，在分析中得出，方差為10更合適.

五、結(jié)束語(yǔ)

總而言之，傳統(tǒng)考試平均分、卷面分對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的評(píng)價(jià)方式，存在一定的不合理性，難以實(shí)現(xiàn)對(duì)教與學(xué)的效果做出科學(xué)評(píng)價(jià).正態(tài)分布作為統(tǒng)計(jì)學(xué)的重要內(nèi)容，能夠基于成績(jī)的分布曲線，對(duì)學(xué)生的學(xué)、教師的教進(jìn)行評(píng)價(jià)，進(jìn)而為課堂教學(xué)的優(yōu)化與調(diào)整提供重要的依據(jù).在本文的研究中得出，學(xué)生成績(jī)符合正態(tài)分布條件，通過(guò)正態(tài)分布規(guī)律分析，對(duì)判斷教師的教學(xué)質(zhì)量、學(xué)生的學(xué)習(xí)效果提供了依據(jù).