分段剛度雙質(zhì)量飛輪非線性振動(dòng)特性研究*

史文庫(kù)，陳 龍，陳志勇，丁 吉

（吉林大學(xué)，汽車仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春 130022）

前言

雙質(zhì)量飛輪能夠有效衰減汽車傳動(dòng)系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，自20世紀(jì)80年代LUK公司首次提出后，得到汽車公司廣泛應(yīng)用，大有取代離合器扭振減振器之勢(shì)［1-4］。但是由于汽車行駛工況復(fù)雜，依靠單級(jí)線性剛度雙質(zhì)量飛輪已經(jīng)無法滿足車輛全部行駛工況的減振降噪需求，因此多級(jí)非線性剛度雙質(zhì)量飛輪成為了研究熱點(diǎn)。由于國(guó)外在雙質(zhì)量飛輪的研發(fā)較早，多級(jí)非線性雙質(zhì)量飛輪已經(jīng)形成了性能穩(wěn)定的產(chǎn)品，其中以LUK公司為代表的雙質(zhì)量飛輪生產(chǎn)商在2015年其生產(chǎn)總量累計(jì)已經(jīng)超過1億個(gè)，而國(guó)內(nèi)還處于研發(fā)初期。呂振華等［5-6］針對(duì)不同結(jié)構(gòu)形式彈簧的雙質(zhì)量飛輪的多級(jí)非線性彈性特性進(jìn)行研究；史文庫(kù)等［7-8］針對(duì)多級(jí)剛度雙質(zhì)量飛輪的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行研究，并對(duì)其減振效果進(jìn)行仿真分析與優(yōu)化；江征風(fēng)等［9-10］針對(duì)多級(jí)剛度雙質(zhì)量飛輪的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行研究；宋立權(quán)等［11-12］提出一種摩擦式雙級(jí)分段變剛度軸向短輕直彈簧式雙質(zhì)量飛輪。

本文中以兩級(jí)分段線剛度周向長(zhǎng)弧形雙質(zhì)量飛輪為研究對(duì)象，利用平均法研究分段線剛度的雙質(zhì)量飛輪在扭轉(zhuǎn)振動(dòng)過程中的非線性振動(dòng)特性。該方法可擴(kuò)展到三級(jí)線剛度或者其它形式的非線性扭轉(zhuǎn)剛度雙質(zhì)量飛輪非線性振動(dòng)特性研究中去，為非線性雙質(zhì)量飛輪的設(shè)計(jì)開發(fā)提供參考。

1 雙質(zhì)量飛輪分段非線性動(dòng)力學(xué)模型

周向長(zhǎng)弧形雙質(zhì)量飛輪的結(jié)構(gòu)如圖1所示。它是由第一質(zhì)量飛輪、第二質(zhì)量飛輪、傳力板和長(zhǎng)弧形彈簧等部件構(gòu)成。由于雙質(zhì)量飛輪第一質(zhì)量與第二質(zhì)量通過低剛度弧形彈簧相連接，從而將傳動(dòng)系統(tǒng)的共振轉(zhuǎn)速降低到怠速轉(zhuǎn)速以下。但是單級(jí)扭轉(zhuǎn)剛度的雙質(zhì)量飛輪無法為汽車全部行駛工況提供良好的減振性能，不能同時(shí)滿足汽車復(fù)雜的減振性能和緩沖性能要求［13］。為進(jìn)一步提升雙質(zhì)量飛輪的扭轉(zhuǎn)減振性能，滿足汽車不同工況時(shí)不同的扭轉(zhuǎn)剛度需求，多級(jí)非線性雙質(zhì)量飛輪便應(yīng)用而生。

圖1 周向長(zhǎng)弧形雙質(zhì)量飛輪結(jié)構(gòu)圖

1.1 兩級(jí)分段彈簧工作原理

兩級(jí)分段弧形彈簧結(jié)構(gòu)是由剛度較小的外弧形彈簧（角剛度為k1）和剛度較大的內(nèi)弧形彈簧（角剛度為k2）內(nèi)外嵌套組合而成。兩級(jí)分段弧形彈簧的結(jié)構(gòu)如圖2所示［14］。內(nèi)弧形彈簧嵌套在外弧形彈簧里。彈簧自由狀態(tài)時(shí)，內(nèi)、外弧形彈簧分布間隙為 θ0。

圖2 兩級(jí)扭轉(zhuǎn)剛度弧形彈簧結(jié)構(gòu)

（1）當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)工作在怠速或者小負(fù)荷運(yùn)行工況下，此時(shí)外弧形彈簧壓縮變形量小于θ0時(shí)，此時(shí)雙質(zhì)量飛輪僅有外弧形彈簧參與工作，其第1級(jí)剛度為 K＝k1；

（2）當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)工作在大負(fù)荷運(yùn)行工況下，此時(shí)外弧形彈簧壓縮變形量大于θ0時(shí)，此時(shí)雙質(zhì)量飛輪內(nèi)、外弧形彈簧并聯(lián)參與工作，其第2級(jí)剛度為K＝k1＋k2。

綜上所述，可得到雙質(zhì)量飛輪兩級(jí)分段剛度的非線性彈性模型。

式中：θ為雙質(zhì)量飛輪相對(duì)扭轉(zhuǎn)角度；K（θ）為非線性扭轉(zhuǎn)彈性力函數(shù)?？梢姰?dāng)｜θ｜＞θ0時(shí)，內(nèi)弧形彈簧開始接觸并參加工作使剛度增加，得到較大的剛度特性。兩級(jí)分段扭轉(zhuǎn)剛度特性曲線如圖3所示。

圖3 兩級(jí)分段扭轉(zhuǎn)剛度特性曲線

1.2 非線性雙質(zhì)量飛輪動(dòng)力學(xué)模型

雙質(zhì)量飛輪第一質(zhì)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量設(shè)為J1，第二質(zhì)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量設(shè)為J2，第一、第二質(zhì)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的角位移分別設(shè)為θ1和θ2，雙質(zhì)量飛輪的扭轉(zhuǎn)剛度和扭轉(zhuǎn)阻尼分別設(shè)為K和c，雙質(zhì)量飛輪簡(jiǎn)化模型如圖4所示。

圖4 雙質(zhì)量飛輪簡(jiǎn)化模型

根據(jù)雙質(zhì)量飛輪簡(jiǎn)化模型可得到雙質(zhì)量飛輪非線性振動(dòng)方程：

由于雙質(zhì)量飛輪第一質(zhì)量是與曲軸剛性連接，且雙質(zhì)量飛輪主要目的是降低第二質(zhì)量扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，在第一質(zhì)量輸入激勵(lì)固定時(shí)，相對(duì)轉(zhuǎn)角也可以反映第二質(zhì)量的波動(dòng)程度。所以在對(duì)雙質(zhì)量飛輪進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析的過程中，為便于分析計(jì)算，將式（2）轉(zhuǎn)換為

2 非線性動(dòng)力學(xué)方程求解

將系統(tǒng)方程轉(zhuǎn)化為擬線性方程［15-17］，并將阻尼、彈性力非線性部分等比較小的項(xiàng)前標(biāo)以小參數(shù)ε，可得

式中：a1＝k1／J；a2＝k2／J。式（6）為具有分段非線性特性的雙質(zhì)量飛輪動(dòng)力學(xué)方程。

假設(shè)系統(tǒng)一次近似解形式為

式中a，φ都是關(guān)于t的函數(shù)。根據(jù)平均法，可將式（7）轉(zhuǎn)化為振幅和相位為未知量的標(biāo)準(zhǔn)方程：

從式（8）可以看出a，φ的導(dǎo)數(shù)與ε成比例，故它們?yōu)榫徛兓暮瘮?shù)，采用第一次近似的KB（克雷洛夫 包戈留包夫）［18］變換：

式中：Y1，Z1不顯含 t；U1，V1，Y*，Z*為 ?的以 2π為周期的周期函數(shù)，以及t的周期函數(shù)。

將式（8）代入式（7），并考慮式（9），可得

令上式兩端ε的一次項(xiàng)系數(shù)相等，則可得到確定 Y1，Z1，U1和 V1的微分方程。

為求出上式積分，將θ代入式（7）中，并給出相應(yīng)的積分界限：

3 非線性振動(dòng)特性分析

所分析的雙質(zhì)量飛輪基本參數(shù)如下：第一質(zhì)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1＝0.2709 kg·m2，第二質(zhì)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J2＝0.1355 kg·m2，第一級(jí)扭轉(zhuǎn)剛度 k1＝8.03 N·m／（°），第二級(jí)扭轉(zhuǎn)剛度 k2＝18.4 N·m／（°），阻尼系數(shù)c＝0.1 N·m·s／（°），分布間隙 θ0＝32°，激勵(lì)幅值為60 N·m。

根據(jù)幅頻函數(shù)可得幅頻特性曲線，如圖5所示?？梢钥闯觯趦杉?jí)彈簧非線性彈性力的作用下，骨干曲線會(huì)在θ0＝32°處出現(xiàn)拐點(diǎn)，頻率響應(yīng)曲線整體向右拐彎。

在激勵(lì)幅值一定的前提下，隨著激勵(lì)頻率從低頻到高頻的緩慢增加，系統(tǒng)響應(yīng)振幅會(huì)沿著曲線AB-C增加并一直到達(dá)峰值C點(diǎn)；若激勵(lì)頻率繼續(xù)增加，振幅會(huì)突然從C點(diǎn)跳至頻響曲線響應(yīng)值較低的E點(diǎn)上，然后隨著激勵(lì)頻率繼續(xù)增加從E點(diǎn)沿頻響曲線逐漸下降。

如果激勵(lì)頻率是從高頻到低頻逐漸減小，則響應(yīng)振幅沿頻響曲線逐漸增加至點(diǎn)D，此時(shí)激勵(lì)頻率繼續(xù)減小的話，則會(huì)從D點(diǎn)突然跳躍到B點(diǎn)，在沿著B-A逐漸減小。

從上面的分析可得在整個(gè)過程中，會(huì)出現(xiàn)跳躍和滯后現(xiàn)象，而這些過程會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定。

3.1 激勵(lì)幅值對(duì)幅頻特性的影響

當(dāng)激勵(lì)幅值分別為25，60和95 N·m，根據(jù)幅頻響應(yīng)函數(shù)可得到不同激勵(lì)幅值下的幅頻特性曲線，如圖6所示。隨著激勵(lì)幅值的增加，骨干曲線沒有變化，但是雙質(zhì)量飛輪會(huì)在更早的頻率下出現(xiàn)非線性特性，同時(shí)系統(tǒng)的共振頻帶變寬，共振峰值變大。當(dāng)激勵(lì)幅值較小，系統(tǒng)響應(yīng)峰值未達(dá)到兩級(jí)剛度的拐點(diǎn)，系統(tǒng)表現(xiàn)為線性系統(tǒng)。激勵(lì)幅值較大時(shí)，系統(tǒng)跳躍幅值也會(huì)加大，降低弧形彈簧使用壽命。

圖6 不同激勵(lì)幅值下的幅頻特性曲線

3.2 分布間隙對(duì)幅頻特性的影響

不同雙質(zhì)量飛輪兩級(jí)剛度分布間隙θ0的幅頻特性曲線如圖7所示。通過圖7可以發(fā)現(xiàn)，不同的分布間隙對(duì)系統(tǒng)的振動(dòng)特性有著非常大的影響。分布間隙越小，雙質(zhì)量飛輪幅頻特性曲線的拐點(diǎn)發(fā)生的頻率也越低，容易激起非線性振動(dòng)；分布間隙越小，共振曲線的非線性特性越發(fā)明顯，同時(shí)共振峰值也有降低的趨勢(shì)。

圖7 不同分布間隙下的幅頻特性曲線

3.3 扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)幅頻特性的影響

分別對(duì)雙質(zhì)量飛輪兩級(jí)剛度取其80%，100%和120%，并得到其幅頻特性曲線，如圖8所示。第1級(jí)角剛度k1和第2級(jí)角剛度k2的增加都會(huì)導(dǎo)致幅頻特性曲線加劇向右拐；但是第1級(jí)剛度k1的增加會(huì)導(dǎo)致共振頻帶變寬，同時(shí)共振幅值增大，而第2級(jí)剛度k2的增加則對(duì)共振頻帶影響不大，同時(shí)可以降低共振峰值。

圖8 不同扭轉(zhuǎn)剛度下的幅頻特性曲線

3.4 阻尼對(duì)幅頻特性的影響

改變雙質(zhì)量飛輪的阻尼系數(shù)，分別取c＝0.05，c＝0.1和 c＝0.2 N·m·s／（°），得到不同阻尼系數(shù)下的幅頻特性曲線，如圖9所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著阻尼系數(shù)的增加，共振峰值大幅度減小，同時(shí)高頻區(qū)域阻尼大小對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)幅值影響不大。因此，適當(dāng)?shù)脑黾幼枘峥捎行б种葡到y(tǒng)共振峰值。

圖9 不同阻尼下的幅頻特性曲線

圖10 AMEsim點(diǎn)火、熄火工況仿真模型

圖11 第二質(zhì)量轉(zhuǎn)速波動(dòng)圖

4 仿真分析

本節(jié)利用AMEsim軟件建立整車傳動(dòng)系模型，通過仿真對(duì)比分析單級(jí)剛度雙質(zhì)量飛輪和兩級(jí)剛度雙質(zhì)量飛輪在相同工況下的隔振性能。本文中針對(duì)點(diǎn)火、熄火以及加速、減速工況進(jìn)行仿真來對(duì)兩種雙質(zhì)量飛輪的隔振性能進(jìn)行對(duì)比分析。

4.1 點(diǎn)火工況

點(diǎn)火工況仿真模型如圖10所示。單級(jí)剛度雙質(zhì)量飛輪的扭轉(zhuǎn)剛度k1＝8.03 N·m／（°）。

對(duì)裝有單級(jí)剛度和兩級(jí)剛度雙質(zhì)量飛輪的發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行仿真，獲取起動(dòng)過程中第二質(zhì)量轉(zhuǎn)速波動(dòng)和角加速度，結(jié)果如圖11和圖12所示。其中單級(jí)剛度在模型中的實(shí)現(xiàn)是通過修改第1級(jí)剛度使其等于第2級(jí)剛度值。

由圖11可見，在起動(dòng)過程中，兩級(jí)剛度雙質(zhì)量飛輪第二質(zhì)量轉(zhuǎn)速波動(dòng)要比單級(jí)剛度的低，同時(shí)分析起動(dòng)過程第二質(zhì)量的角加速度也可以發(fā)現(xiàn)，兩級(jí)剛度的表現(xiàn)要比單級(jí)剛度的好。通過計(jì)算角加速度均方根值，單級(jí)剛度第二質(zhì)量角加速度值為199.0 rad／s2，兩級(jí)剛度第二質(zhì)量角加速度值為145.7 rad／s2，兩級(jí)剛度要比單級(jí)剛度低26.78%，說明在起動(dòng)工況下兩級(jí)剛度雙質(zhì)量飛輪要比單級(jí)剛度隔振性能好，這也與第3節(jié)分析一致，這是由于起動(dòng)過程中發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速會(huì)通過雙質(zhì)量飛輪的共振頻率所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速值，而前面分析的分段線性所發(fā)生的拐彎現(xiàn)象可以降低雙質(zhì)量飛輪的共振峰值，所以在起動(dòng)工況下隔振性能好。

圖12 第二質(zhì)量角加速度波動(dòng)圖

圖13 加、減速工況仿真模型

4.2 加、減速工況

加減速工況仿真模型如圖13所示，加、減速工況下單級(jí)剛度與兩級(jí)剛度雙質(zhì)量飛輪的轉(zhuǎn)速波動(dòng)、角加速度波動(dòng)分別如圖14和圖15所示。

通過加、減速工況的仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，單級(jí)剛度和兩級(jí)剛度雙質(zhì)量飛輪無明顯差異。

4.3 熄火工況

熄火工況仿真模型與點(diǎn)火工況仿真模型一致，仿真結(jié)果如圖16和圖17所示。

通過圖16可以發(fā)現(xiàn)，熄火工況下兩級(jí)剛度雙質(zhì)量飛輪的第二質(zhì)量轉(zhuǎn)速波動(dòng)要比單級(jí)剛度小，計(jì)算得到單級(jí)剛度第二質(zhì)量角加速度均方根值為244.8 rad／s2，兩級(jí)剛度第二質(zhì)量角加速度值為171.7 rad／s2，兩級(jí)剛度要比單級(jí)剛度低29.86%。兩級(jí)剛度雙質(zhì)量飛輪在點(diǎn)火、熄火工況下隔振性能要比單級(jí)剛度好。

5 結(jié)論

本文中利用平均法求解雙質(zhì)量飛輪分段線性系統(tǒng)正弦激勵(lì)下的一次近似解，從而得到其幅頻特性函數(shù)并分析激勵(lì)幅值、分布間隙、扭轉(zhuǎn)剛度和阻尼系數(shù)對(duì)系統(tǒng)幅頻特性的影響。

（1）通過建立雙質(zhì)量飛輪非線性動(dòng)力學(xué)模型，利用平均法求解其正弦激勵(lì)下的一次近似解，該方法適用于雙質(zhì)量飛輪的非線性振動(dòng)分析。

（2）通過對(duì)幅頻特性曲線分析，發(fā)現(xiàn)分段剛度雙質(zhì)量飛輪隨著激勵(lì)頻率的變化，可能出現(xiàn)跳躍和滯后現(xiàn)象，這種現(xiàn)象可能會(huì)縮短雙質(zhì)量飛輪的使用壽命，所以合理設(shè)計(jì)多級(jí)雙質(zhì)量飛輪的結(jié)構(gòu)、性能參數(shù)，使其共振帶盡可能地避開發(fā)動(dòng)機(jī)常用共振轉(zhuǎn)速區(qū)間，從而可以提高雙質(zhì)量飛輪的使用壽命。

（3）通過對(duì)兩級(jí)彈簧分布間隙、扭轉(zhuǎn)剛度、阻尼和激勵(lì)幅值等參數(shù)對(duì)雙質(zhì)量飛輪幅頻特性的分析，發(fā)現(xiàn)阻尼系數(shù)、分布間隙和第2級(jí)扭轉(zhuǎn)角剛度對(duì)幅頻響應(yīng)影響較大。

（4）利用AMEsim軟件建立整車仿真模型，對(duì)比分析了單級(jí)剛度和兩級(jí)剛度雙質(zhì)量飛輪在點(diǎn)火、熄火工況、加、減速工況下第二質(zhì)量轉(zhuǎn)速波動(dòng)和角加速度波動(dòng)值，發(fā)現(xiàn)兩級(jí)剛度在點(diǎn)火、熄火工況下隔振性能更好。

圖14 加、減速工況第二質(zhì)量轉(zhuǎn)速波動(dòng)圖

圖15 加、減速工況第二質(zhì)量角加速度波動(dòng)圖

圖16 第二質(zhì)量轉(zhuǎn)速波動(dòng)圖

圖17 第二質(zhì)量角加速度波動(dòng)圖