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    發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決問題

    2019-05-05 11:52:46邱廷建
    關(guān)鍵詞:小靈通列式直角三角形

    □邱廷建

    小朋友,在數(shù)學(xué)王國里,有各種各樣的圖形,一些圖形的變化往往隱含著規(guī)律,我們可以運(yùn)用化難為易的數(shù)學(xué)思想,尋找、發(fā)現(xiàn)圖形中的規(guī)律,并根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題。

    現(xiàn)在,我們一起來學(xué)習(xí)解決人教版四年級(jí)下冊(cè)三角形知識(shí)里的有關(guān)問題,相信你很快就能學(xué)會(huì)的。

    例1 求二十邊形的內(nèi)角和是多少度?

    [分析與解]如果先畫出二十邊形,再用量角器量出二十邊形的各個(gè)內(nèi)角,然后運(yùn)用加法計(jì)算求出內(nèi)角和,這樣不僅繁難,而且可能出現(xiàn)誤差,使計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此我們可以化難為易,先從三角形開始,逐漸增加邊數(shù),然后尋找規(guī)律,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,最后根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律列式計(jì)算,就能求出二十邊形的內(nèi)角和是3240°。

    三角形的內(nèi)角和是:180°×(3-2)=180°;

    四邊形里有2個(gè)三角形,它的內(nèi)角和是:180°×(4-2)=360°;

    五邊形里有3個(gè)三角形,它的內(nèi)角和是:180°×(5-2)=540°;

    六邊形里有4個(gè)三角形,它的內(nèi)角和是:180°×(6-2)=720°;

    七邊形里有5個(gè)三角形,它的內(nèi)角和是:180°×(7-2)=900°;

    ……

    根據(jù)發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律,我們可以歸納概括出數(shù)量關(guān)系式:180°×(多邊形的邊數(shù)-2)=多邊形的內(nèi)角和。根據(jù)這個(gè)數(shù)量關(guān)系式可以解決比較復(fù)雜的問題。如求二十邊形的內(nèi)角和時(shí),就可以這樣計(jì)算:180°×(20-2)=3240°;求n邊形的內(nèi)角和時(shí),就可以列式為:180°×(n-2)。

    例2 下面的圖形中有多少個(gè)三角形?

    [分析與解]這個(gè)圖形是由6個(gè)小三角形拼成的,要數(shù)出它有多少個(gè)三角形,比較繁難,也容易數(shù)錯(cuò)。因此我們可以化難為易,先從有1個(gè)小三角形的圖形開始,逐漸增加小三角形的個(gè)數(shù),然后尋找規(guī)律,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,最后根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律運(yùn)用加法計(jì)算,就可以得到這個(gè)圖形中共有21個(gè)三角形。

    圖形中有1個(gè)小三角形時(shí)三角形的總個(gè)數(shù):1個(gè);

    圖形中有2個(gè)小三角形時(shí)三角形的總個(gè)數(shù):1+2=3(個(gè));

    圖形中有3個(gè)小三角形時(shí)三角形的總個(gè)數(shù):1+2+3=6(個(gè));

    圖形中有4個(gè)小三角形時(shí)三角形的總個(gè)數(shù):1+2+3+4=10(個(gè));

    圖形中有5個(gè)小三角形時(shí)三角形的總個(gè)數(shù):1+2+3+4+5=15(個(gè));

    圖形中有6個(gè)小三角形時(shí)三角形的總個(gè)數(shù):1+2+3+4+5+6=21(個(gè));

    ……

    根據(jù)發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律,我們還可以拓展、延伸,解決比較復(fù)雜的問題。如要求圖形中有15個(gè)小三角形時(shí),三角形的總個(gè)數(shù)就可以這樣計(jì)算:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15=120(個(gè))。

    例3 下面的圖形中,當(dāng)直角三角形的個(gè)數(shù)是100個(gè)時(shí),正方形的個(gè)數(shù)是多少個(gè)?

    [分析與解]如果按照題中圖形的排列規(guī)律,先把后面的圖形依次畫出來,再數(shù)出正方形的個(gè)數(shù)是多少個(gè),就太復(fù)雜了。我們可以化難為易,先從2個(gè)正方形開始,逐漸增加正方形的個(gè)數(shù),然后尋找規(guī)律,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,最后根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律列式計(jì)算,就能求出當(dāng)直角三角形的個(gè)數(shù)是100個(gè)時(shí),正方形的個(gè)數(shù)是26個(gè)。

    圖形中有2個(gè)正方形時(shí),直角三角形的總個(gè)數(shù):4×(2-1)=4(個(gè));

    圖形中有3個(gè)正方形時(shí),直角三角形的總個(gè)數(shù):4×(3-1)=8(個(gè));

    圖形中有4個(gè)正方形時(shí),直角三角形的總個(gè)數(shù):4×(4-1)=12(個(gè));

    圖形中有5個(gè)正方形時(shí),直角三角形的總個(gè)數(shù):4×(5-1)=16(個(gè));

    圖形中有6個(gè)正方形時(shí),直角三角形的總個(gè)數(shù):4×(6-1)=20(個(gè));

    ……

    根據(jù)發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律,我們可以歸納概括出數(shù)量關(guān)系式:4×(正方形的個(gè)數(shù)-1)=直角三角形的總個(gè)數(shù),這個(gè)數(shù)量關(guān)系式可以轉(zhuǎn)化為:正方形的個(gè)數(shù)=直角三角形的總個(gè)數(shù)÷4+1。根據(jù)這兩個(gè)數(shù)量關(guān)系式可以解決比較復(fù)雜的問題。如當(dāng)直角三角形的個(gè)數(shù)是100個(gè),求正方形的個(gè)數(shù)時(shí),就可以這樣計(jì)算:100÷4+1=26(個(gè));當(dāng)圖形中有n個(gè)正方形,求直角三角形的總個(gè)數(shù)時(shí),就可以這樣列式:4×(n-1)。

    陷阱

    一天,小靈通的媽媽去學(xué)校接小靈通。

    小靈通問媽媽:“1 大還是51 大呢?”

    小靈通的媽媽說:“一定是51 大呀!”

    小靈通說:“大好還是小好?”

    小靈通的媽媽說:“大好!”

    小靈通說:“我在考試中考到了51 名!”

    金魚淹死了

    一天,小靈通去小時(shí)上學(xué)的幼兒園去玩兒,看見一個(gè)班的窗前放著一個(gè)金魚缸,里面只有一些水草,便問道:“咦!里面的金魚呢?”

    “噢!前兩天剛死掉!”老師說。

    “金魚是淹死的!”老師身旁的一個(gè)小朋友,見小靈通滿臉疑惑狀,迫不及待地解釋道。

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    5.2 圖形的相似與解直角三角形
    拼搭直角三角形
    每筐多裝多少
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