基于目標(biāo)逃逸機(jī)動預(yù)估的空空導(dǎo)彈可發(fā)射區(qū)

王杰， 丁達(dá)理， 許明， 韓博， 雷磊

(1. 空軍工程大學(xué)航空工程學(xué)院, 西安 710038； 2. 中國人民解放軍 95478部隊, 重慶 401329；3. 國家電網(wǎng)陜西省電力公司電力科學(xué)研究院, 西安 710038)

無人自主空戰(zhàn)代表著世界空軍未來發(fā)展的必然方向，無人綜合火力與控制技術(shù)作為其關(guān)鍵技術(shù)之一，是實現(xiàn)制導(dǎo)武器發(fā)射與穩(wěn)定追蹤的前提和基礎(chǔ)?，F(xiàn)有的有人機(jī)火控系統(tǒng)，在進(jìn)行空空導(dǎo)彈火控解算時，均使目標(biāo)保持直線定常狀態(tài)或給定的機(jī)動狀態(tài)，飛行員根據(jù)火控計算機(jī)提供的可發(fā)射距離參考值，基于當(dāng)前態(tài)勢，結(jié)合自身經(jīng)驗，綜合判定導(dǎo)彈是否允許發(fā)射；無人機(jī)近距自主空戰(zhàn)的條件下，由于決策回路中，不包含人在回路中的決策過程，且飛行員的經(jīng)驗知識難以準(zhǔn)確量化，因而有人機(jī)的火控解算結(jié)果對于無人機(jī)而言并不適用。為了解決這一問題，必須對目標(biāo)機(jī)的機(jī)動過程進(jìn)行預(yù)估，使火控解算結(jié)果有助于提高空空導(dǎo)彈的命中概率，并適應(yīng)無人近距空戰(zhàn)中劇烈的態(tài)勢變化。

空空導(dǎo)彈的火控解算結(jié)果，即為空空導(dǎo)彈的可發(fā)射區(qū)，它是導(dǎo)彈發(fā)射載機(jī)周圍，目標(biāo)初始位置的集合，一般通過目標(biāo)與攻擊機(jī)之間的相對距離進(jìn)行表示。同一態(tài)勢下，受導(dǎo)彈自身及目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)等多種約束限制，存在導(dǎo)彈允許發(fā)射的最大距離和最小距離，進(jìn)而構(gòu)成可發(fā)射距離區(qū)間；在導(dǎo)彈離軸發(fā)射的條件下，目標(biāo)與導(dǎo)彈的相對方位不同，存在的區(qū)間邊值也不同，這些區(qū)間的左右邊界值分別構(gòu)成可發(fā)射區(qū)的近邊界和遠(yuǎn)邊界，遠(yuǎn)邊界、近邊界及由邊界臨界值對應(yīng)的距離區(qū)間形成的側(cè)邊界在空間內(nèi)可構(gòu)成一個封閉的包絡(luò)。當(dāng)目標(biāo)初始位置位于該包絡(luò)內(nèi)，導(dǎo)彈能夠以一定的概率命中目標(biāo)。近年來，針對空空導(dǎo)彈可發(fā)射區(qū)問題，國內(nèi)外學(xué)者主要從空空導(dǎo)彈可發(fā)射邊界的預(yù)測[1-2]、雙機(jī)或編隊條件下的協(xié)同可發(fā)射區(qū)[3-4]、導(dǎo)彈發(fā)射后的動態(tài)可發(fā)射區(qū)[5-6]等方面進(jìn)行研究。這些文獻(xiàn)對可發(fā)射距離解算時，均使目標(biāo)保持原運(yùn)動狀態(tài)或設(shè)定的機(jī)動狀態(tài)，而針對目標(biāo)機(jī)動預(yù)估的空空導(dǎo)彈可發(fā)射區(qū)至今尚無公開文獻(xiàn)涉及。

本文從目標(biāo)機(jī)動行為的角度出發(fā)，基于追逃對抗策略，設(shè)計了目標(biāo)機(jī)動預(yù)估系統(tǒng)。將導(dǎo)彈發(fā)射后，目標(biāo)的機(jī)動過程簡化為逃逸機(jī)動過程，進(jìn)而抽象為逃逸對抗過程，目標(biāo)根據(jù)導(dǎo)彈的方位信息執(zhí)行逃逸機(jī)動決策，以此實現(xiàn)對目標(biāo)機(jī)動信息的預(yù)估。在對敵機(jī)機(jī)動行為預(yù)估的基礎(chǔ)上，通過黃金分割搜索策略實現(xiàn)對導(dǎo)彈可發(fā)射邊界值的快速精確求解。

1 導(dǎo)彈可發(fā)射問題的解算原理

導(dǎo)彈可發(fā)射問題的解算過程需要融合考慮導(dǎo)彈性能、目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)和攻擊機(jī)運(yùn)動狀態(tài)的影響。首先，確定目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)信息；然后，解算系統(tǒng)根據(jù)導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對狀態(tài)，基于多約束條件下運(yùn)動動力學(xué)模型，進(jìn)行導(dǎo)彈的攻擊彈道解算；最后，根據(jù)脫靶量判定導(dǎo)彈是否命中目標(biāo)?；诋?dāng)前彈道解算結(jié)果，搜索算法對距離搜索初值進(jìn)行更新，并對上述過程進(jìn)行迭代運(yùn)算，最終輸出由最大距離Rmax和最小距離Rmin構(gòu)成的距離區(qū)間范圍[Rmin,Rmax]。

為了有效地求解空空導(dǎo)彈可發(fā)射區(qū)邊界包絡(luò)，需要對攻擊機(jī)周圍目標(biāo)的位置進(jìn)行搜索。導(dǎo)彈受發(fā)射時刻導(dǎo)引頭視場搜索能力的制約，存在最大離軸發(fā)射角。在離軸發(fā)射角所允許的范圍內(nèi)，標(biāo)定當(dāng)前目標(biāo)進(jìn)入角，可計算出不同目標(biāo)離軸發(fā)射角條件下的可發(fā)射距離區(qū)間，這些距離構(gòu)成的集合即為導(dǎo)彈的可發(fā)射區(qū)?？砂l(fā)射區(qū)表征了基于一定態(tài)勢下的導(dǎo)彈的整體攻擊能力，考慮到空戰(zhàn)對抗中導(dǎo)彈的作戰(zhàn)使用實際，本文將其數(shù)學(xué)模型表述為

(1)

式中：vt0和vm0分別為發(fā)射時刻目標(biāo)機(jī)速度和導(dǎo)彈初速度；hm0為導(dǎo)彈發(fā)射高度；aasp為離軸發(fā)射角；aoff為進(jìn)入角；γm0為導(dǎo)彈發(fā)射傾角;ut為目標(biāo)機(jī)動操控量，在目標(biāo)保持原狀態(tài)，即定常直線運(yùn)動狀態(tài)的情況下，ut保持為定值。在本文提出的基于目標(biāo)機(jī)動預(yù)估的可發(fā)射區(qū)解算時，目標(biāo)操控量依據(jù)相對態(tài)勢實時變化。

發(fā)射時刻，目標(biāo)與導(dǎo)彈的相對狀態(tài)信息通過離軸發(fā)射角aasp和進(jìn)入角aoff進(jìn)行描述。離軸發(fā)射角是指目標(biāo)與導(dǎo)彈質(zhì)心連線偏離導(dǎo)彈軸線的角度，進(jìn)入角指目標(biāo)速度方向與導(dǎo)彈速度方向的夾角。為了便于計算和空間表示，假設(shè)攻擊機(jī)速度方向與機(jī)身軸線方向一致，將上述2個角度分別投影到水平和垂直2個方向，定義其公式為

(2)

式中：β0和ε0分別為發(fā)射時刻的視線偏角和視線傾角；ψm0、γm0和ψt0、γt0分別為發(fā)射時刻導(dǎo)彈和目標(biāo)機(jī)的航跡偏航角、航跡俯仰角。某發(fā)射時刻，攻擊機(jī)與目標(biāo)機(jī)的相對態(tài)勢與對應(yīng)角度關(guān)系如圖1所示,由于發(fā)射時刻，導(dǎo)彈與攻擊機(jī)固連，因 而導(dǎo)彈-目標(biāo)的位置角度關(guān)系與攻擊機(jī)-目標(biāo)機(jī)之間的位置角度關(guān)系是一致的。

圖1 某發(fā)射時刻攻擊機(jī)與目標(biāo)相對位置、角度關(guān)系示意Fig.1 Schematic diagram of relative position and angle between attacker and target at a launch moment

2 基于追逃對抗策略的目標(biāo)機(jī)動預(yù)估系統(tǒng)構(gòu)建

傳統(tǒng)的可攻擊區(qū)解算時，將導(dǎo)彈發(fā)射后目標(biāo)的運(yùn)動過程看作一個靜態(tài)的過程，即導(dǎo)彈攻擊過程中，目標(biāo)保持當(dāng)前狀態(tài)或給定的機(jī)動狀態(tài)，以此進(jìn)一步計算導(dǎo)彈可發(fā)射邊界。由于未能考慮導(dǎo)彈發(fā)射后，目標(biāo)機(jī)為擺脫導(dǎo)彈攻擊而可能實施逃逸機(jī)動的狀態(tài)實際，因而在目標(biāo)飛行操控保持恒定的前提下，所解算的可發(fā)射區(qū)，難以適用于無人近距空戰(zhàn)中高動態(tài)的態(tài)勢變化。為解決這一問題，必須對目標(biāo)機(jī)動狀態(tài)進(jìn)行預(yù)估。考慮到精確預(yù)測目標(biāo)的機(jī)動狀態(tài)十分困難，本節(jié)從目標(biāo)機(jī)動行為的角度出發(fā)，模仿人在回路中的決策方式，將導(dǎo)彈發(fā)射后目標(biāo)機(jī)動過程視為目標(biāo)機(jī)與空空導(dǎo)彈之間的動態(tài)博弈對抗過程，目標(biāo)飛行操控量依據(jù)與導(dǎo)彈的相對態(tài)勢動態(tài)變化，實施機(jī)動以使自身態(tài)勢占優(yōu)或擺脫當(dāng)前導(dǎo)彈追蹤的狀態(tài)，從而將機(jī)動預(yù)估問題，轉(zhuǎn)化為逃逸決策問題。從導(dǎo)彈的戰(zhàn)術(shù)使用性能與追蹤機(jī)理角度，構(gòu)建基于追逃對抗策略的目標(biāo)機(jī)動預(yù)估系統(tǒng)，實現(xiàn)對目標(biāo)機(jī)動狀態(tài)的預(yù)估。

2.1 目標(biāo)機(jī)平臺質(zhì)點模型

令狀態(tài)量和控制量分別為[xt,yt,zt,vt,γt,ψt]T和[ntx,ntz,μt]T，構(gòu)建目標(biāo)機(jī)質(zhì)點運(yùn)動動力學(xué)模型[7]為

(3)

式中：(xt,yt,zt)為目標(biāo)機(jī)在慣性坐標(biāo)系的位置；vt、ψt和γt分別為目標(biāo)機(jī)速度、航跡偏航角和航跡俯仰角；g為重力加速度；ntx和ntz分別為目標(biāo)機(jī)切向和法相控制過載；μt為滾轉(zhuǎn)角。

2.2 目標(biāo)機(jī)動動作庫構(gòu)建

為了準(zhǔn)確描述目標(biāo)機(jī)機(jī)動行為，并考慮到?jīng)Q策系統(tǒng)的快速性，目標(biāo)機(jī)采用NASA學(xué)者提出的基于7種基本機(jī)動方式的機(jī)動方法[8]。如圖2所示，基于目標(biāo)機(jī)平臺性能，采用極限操縱[9]的形式，將最大加力加速飛行、最大過載左右轉(zhuǎn)彎、最大過載爬升或俯沖等7種基本操縱方式作為目標(biāo)機(jī)逃逸機(jī)動的備選項。

圖2 典型機(jī)動動作庫Fig.2 Typical maneuver library

2.3 逃逸機(jī)動評價函數(shù)設(shè)計

導(dǎo)彈攻擊飛行過程中，導(dǎo)引頭離軸發(fā)射角，即動態(tài)視場角是主要限制因素，直接影響導(dǎo)彈的跟蹤能力；導(dǎo)彈受限于自身燃料限制，在追蹤過程消耗的時間越長，空空導(dǎo)彈可發(fā)揮的機(jī)動性能就越弱；且一般而言，導(dǎo)彈脫離載機(jī)后，在自身發(fā)動機(jī)的瞬時推動下，獲得更大的加速度，使導(dǎo)彈飛行速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于目標(biāo)飛行速度。因此，目標(biāo)逃逸機(jī)動過程中，應(yīng)將相對角度、相對距離作為決策判斷的主要態(tài)勢因素。

導(dǎo)彈-目標(biāo)追逃機(jī)動過程中，導(dǎo)彈與目標(biāo)機(jī)間的相對位置關(guān)系如圖3所示。圖中，下標(biāo)m表示導(dǎo)彈，t表示目標(biāo)機(jī)；r為導(dǎo)彈與目標(biāo)機(jī)的距離矢量；vm和vt分別為導(dǎo)彈和目標(biāo)機(jī)速度；?m和?t分別為導(dǎo)彈和目標(biāo)機(jī)的提前角[10]，即速度矢量與目標(biāo)視線的夾角。定義：

(4)

(5)

r=[xt-xm,yt-ym,zt-zm]T

(6)

圖3 導(dǎo)彈-目標(biāo)相對參數(shù)示意Fig.3 Schematic diagram of relative parameters between missile and target

(7)

2.3.1 角度因子評價函數(shù)

角度因子是導(dǎo)彈追蹤過程中最為重要的因素。目標(biāo)機(jī)位于導(dǎo)彈動態(tài)視場角，即離軸發(fā)射角，允許的范圍內(nèi)是導(dǎo)彈能夠搜索、穩(wěn)定追蹤和命中目標(biāo)的基本前提。目標(biāo)機(jī)位置位于導(dǎo)彈離軸搜索范圍之外，即導(dǎo)彈提前角大于導(dǎo)彈允許的動態(tài)視場角時，導(dǎo)彈將丟失目標(biāo)。因而增大導(dǎo)彈提前角是目標(biāo)逃逸策略的優(yōu)先選項。假定導(dǎo)彈發(fā)射后，最大離軸發(fā)射角為φD，構(gòu)建目標(biāo)機(jī)逃逸決策角度因子為

(8)

式中：κa為角度修正因子[10]且κa≥1，用以提高逃逸決策的可靠性；τ為一個很小的正常數(shù)，用于適應(yīng)導(dǎo)彈提前角恰好等于最大離軸發(fā)射角的情況。

2.3.2 距離因子評價函數(shù)

導(dǎo)彈攻擊過程中，受限于多種因素限制，存在最大最小攻擊距離。一方面，追逃過程中，相對距離越大，追逃時間就越長，導(dǎo)彈機(jī)動優(yōu)勢逐漸減弱；同時，目標(biāo)機(jī)機(jī)動的決策時間越長，逃逸機(jī)動的準(zhǔn)備就越充分，有利于目標(biāo)機(jī)自身性能的充分發(fā)揮。另一方面，受限于導(dǎo)引頭探測信號接收能力、相對接近速度及制導(dǎo)指令時間要求等限制，存在最小攻擊距離。當(dāng)相對距離小于最小攻擊距離時，導(dǎo)彈無法攻擊目標(biāo)。一般而言，考慮到人的應(yīng)激行為，以及航炮等近距攻擊武器的威脅，應(yīng)將擴(kuò)大相對距離作為逃逸策略的主要選項。因而，構(gòu)建距離因子為

(9)

2.3.3 逃逸機(jī)動決策整體評價函數(shù)

逃逸機(jī)動決策整體評價函數(shù)的作用是對目標(biāo)機(jī)機(jī)動方案進(jìn)行評價。綜合角度和距離2個決策因子，構(gòu)建逃逸機(jī)動決策整體評價函數(shù)為

(10)

式中：w1、w2為決策因子權(quán)重，設(shè)定w1>w2，且w1+w2=1。

2.4 基于統(tǒng)計學(xué)原理的逃逸機(jī)動決策方法

為了克服逃逸機(jī)動決策中，導(dǎo)彈位置信息不確定給目標(biāo)逃逸機(jī)動決策造成的影響，本文采用文獻(xiàn)[11]提出的基于統(tǒng)計學(xué)原理的魯棒機(jī)動決策方法，基于當(dāng)前空空導(dǎo)彈與目標(biāo)機(jī)的狀態(tài)信息，將動作庫中的所有動作的控制指令送入目標(biāo)機(jī)質(zhì)點模型，進(jìn)行機(jī)動試探，通過逃逸機(jī)動決策整體評價函數(shù)(期望)和各決策因子的方差綜合判定，收益值最高的方案就是目標(biāo)機(jī)逃逸機(jī)動即將執(zhí)行的方案。其具體流程在文獻(xiàn)[11]中有詳細(xì)的論述。

圖4給出了導(dǎo)彈發(fā)射時刻，攻擊機(jī)高度為8 000 m，導(dǎo)彈發(fā)射傾角為0°，目標(biāo)離軸發(fā)射角aasp_y=aasp_z=0°的條件下，不同進(jìn)入角的幾種典型情況對應(yīng)的導(dǎo)彈-目標(biāo)的追逃機(jī)動軌跡仿真結(jié)果。其中藍(lán)色軌跡為目標(biāo)逃逸機(jī)動決策下的機(jī)動軌跡，即目標(biāo)機(jī)動狀態(tài)的預(yù)測軌跡；紅機(jī)為攻擊機(jī)，紅色軌跡為基于比例導(dǎo)引法的空空導(dǎo)彈追蹤軌跡?？梢婋S目標(biāo)進(jìn)入角的不同，目標(biāo)逃逸機(jī)動行為存在較大差異；整體來看，逃逸趨勢沿擴(kuò)大提前角或擴(kuò)大相對距離的方向發(fā)展，這與預(yù)期是一致的。

圖4 典型情況下導(dǎo)彈-目標(biāo)追逃機(jī)動仿真軌跡Fig.4 Simulated tracking and escaping maneuver trajectory between missile and target under typical condition

所構(gòu)建的目標(biāo)機(jī)動預(yù)估系統(tǒng)，將導(dǎo)彈發(fā)射后的追蹤過程視作一個追逃對抗的過程。根據(jù)當(dāng)前的態(tài)勢信息，通過逃逸機(jī)動決策整體評價函數(shù)，在基本機(jī)動動作中選擇最優(yōu)的控制量，實現(xiàn)目標(biāo)機(jī)逃逸決策。通過逃逸決策的方式實現(xiàn)對目標(biāo)逃逸機(jī)動行為的預(yù)測，最終將逃逸機(jī)動的決策結(jié)果，作為目標(biāo)機(jī)機(jī)動方式的預(yù)測輸出結(jié)果?；谧顑?yōu)值理論，所預(yù)測的目標(biāo)機(jī)動軌跡是于導(dǎo)彈追蹤最不利的，與目標(biāo)機(jī)而言是最有利的。即便目標(biāo)不采取這種方式，導(dǎo)彈追蹤效果將朝向更有利于導(dǎo)彈追蹤的方向發(fā)展，對于攻擊距離解算結(jié)果而言仍然是有效的，因而所構(gòu)建的目標(biāo)機(jī)動預(yù)估系統(tǒng)具有更廣泛的意義。

3 多約束條件下空空導(dǎo)彈運(yùn)動動力學(xué)建模

3.1 空空導(dǎo)彈運(yùn)動動力學(xué)模型

慣性坐標(biāo)系下，導(dǎo)彈運(yùn)動學(xué)方程為

(11)

式中：(xm,ym,zm)為導(dǎo)彈在慣性坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；vm、γm和ψm為導(dǎo)彈的速度、航跡俯仰角和航跡偏航角。

彈道坐標(biāo)系下，導(dǎo)彈的質(zhì)點動力學(xué)方程為

(12)

式中：Pm和Qm分別為導(dǎo)彈的推力和空氣阻力；Gm為導(dǎo)彈的重量；nmc和nmh分別為導(dǎo)彈在偏航方向和俯仰方向的側(cè)向控制過載。

Pm、Qm和Gm的變化規(guī)律為[3]

(13)

(14)

(15)

3.2 導(dǎo)彈導(dǎo)引控制模型

導(dǎo)彈參照文獻(xiàn)[13]提出的比例導(dǎo)引律,并假設(shè)在相互垂直的2個控制平面內(nèi)導(dǎo)引系數(shù)均為K，偏航和俯仰方向的2個側(cè)向控制過載定義為

(16)

(17)

(18)

導(dǎo)彈剛離開載機(jī)時，為保證載機(jī)安全和導(dǎo)彈順利達(dá)到超聲速、防止失控，存在非可控飛行時間t0。在該時間內(nèi)，制導(dǎo)電路不產(chǎn)生控制指令，導(dǎo)彈做自由飛行；考慮導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，導(dǎo)彈側(cè)向需用過載不應(yīng)突破導(dǎo)彈最大可用過載nmax限制。故導(dǎo)彈實際控制過載表示為

n=

(19)

式中：n1為側(cè)向需用過載；tc為導(dǎo)彈最大可控飛行時間。

3.3 導(dǎo)彈性能約束條件分析

導(dǎo)彈命中目標(biāo)可定義為[3]：R≤e且t≥tyx。其中e為保證戰(zhàn)斗部有效殺傷的脫靶量；tyx為導(dǎo)彈引信解除保險時間。

導(dǎo)彈性能約束制約著發(fā)射區(qū)的范圍，當(dāng)導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對狀態(tài)突破導(dǎo)彈性能約束時，將判定導(dǎo)彈脫靶。為了準(zhǔn)確描述導(dǎo)彈的跟蹤狀態(tài)，基于導(dǎo)彈戰(zhàn)術(shù)應(yīng)用實際，對導(dǎo)彈性能約束分析如下：

1) 導(dǎo)引頭動態(tài)視場角限制。如第2節(jié)相關(guān)內(nèi)容所述，導(dǎo)彈發(fā)射后，當(dāng)導(dǎo)彈-目標(biāo)視線偏離導(dǎo)彈軸線的角度(即提前角)，突破動態(tài)視場角限制時，導(dǎo)引頭將丟失目標(biāo)。同時，發(fā)射時刻，受限于導(dǎo)發(fā)架固連的影響，發(fā)射時刻最大動態(tài)視場角較發(fā)射后略小，發(fā)射時刻的提前角亦不應(yīng)突破該角度限制，即

(20)

2) 導(dǎo)彈最大飛行時間tmax限制。當(dāng)飛行時間大于導(dǎo)彈最大飛行時間時，導(dǎo)彈自毀。即

t≤tmax

(21)

3) 目標(biāo)影像探測距離限制。對于紅外型空空導(dǎo)彈，初始制導(dǎo)時刻，導(dǎo)彈相對目標(biāo)距離小于目標(biāo)影像最小探測距離Rmin時，目標(biāo)影像尺寸過大，調(diào)制盤尋的部分失去調(diào)制作用，不能形成探測信號，導(dǎo)彈失控。即

(22)

式中：η是個很小的數(shù)。

(23)

式中：Rrs為相對距離判斷值。

除此之外，導(dǎo)彈需要滿足的約束還應(yīng)包括：載機(jī)雷達(dá)可探測距離限制、導(dǎo)引頭跟蹤角速度限制、高度限制、導(dǎo)彈最小可控速度限制、戰(zhàn)斗部有效起爆區(qū)限制等，考慮到文章篇幅限制，在此不做詳細(xì)論述。

4 基于黃金分割搜索算法的可發(fā)射邊界求解策略

4.1 黃金分割搜索策略的解算原理

在一維搜索中，黃金分割搜索算法[14]具有不需要預(yù)先知道搜索循環(huán)次數(shù)、收斂速度快的優(yōu)點，因而在描述可發(fā)射區(qū)解算問題的文獻(xiàn)[3，15]中得以廣泛應(yīng)用。以最大可發(fā)射距離Rmax為例，在目標(biāo)進(jìn)入角aoff及導(dǎo)彈發(fā)射傾角γm0已知的情況下，其基本解算步驟可表述為

1) 以攻擊機(jī)為中心，在導(dǎo)彈離軸角發(fā)射允許的范圍內(nèi)，確定目標(biāo)初始位置相對于載機(jī)的方向，即目標(biāo)離軸發(fā)射角aasp。

2) 預(yù)估初始搜索距離為[a0,b0]，計算黃金分割點Rg0=a0+0.618(b0-a0)。

3) 以分割點位置為目標(biāo)初始位置，由所構(gòu)建的目標(biāo)機(jī)動預(yù)估系統(tǒng)實時輸出目標(biāo)飛行操控量ut；導(dǎo)彈由初始位置對該目標(biāo)進(jìn)行追蹤，根據(jù)導(dǎo)彈性能約束判斷導(dǎo)彈是否命中目標(biāo)，本文所構(gòu)建的基于目標(biāo)逃逸機(jī)動預(yù)估的導(dǎo)彈追蹤彈道解算邏輯如圖5所示。

4) 如命中目標(biāo)，令a1=Rg0，b1=b0；如未命 中，則令a1=a0，b1=Rg0；重新循環(huán)計算，直到求出滿足約束|bi-ai|<δ的邊界為止，其中δ為解算精度，δ1為一個很小的數(shù)，最終Rgi即為當(dāng)前態(tài)勢下可發(fā)射距離的最大值Rmax。最小可發(fā)射距離Rmin的搜索與Rmax類似，在命中目標(biāo)時，令ai=ai-1，bi=Rgi-1，否則令ai=Rgi-1，bi=bi-1。

圖5 基于目標(biāo)逃逸機(jī)動預(yù)估的導(dǎo)彈追蹤彈道解算邏輯Fig.5 Missile tracking trajectory calculation logic based on target escape maneuver estimation

當(dāng)前可發(fā)射區(qū)間找到后，根據(jù)實際需求改變目標(biāo)離軸發(fā)射角aasp_y及aasp_z，重新循環(huán)計算，直到導(dǎo)彈導(dǎo)引頭可探測的角度搜索完畢為止。其中，當(dāng)aasp_y與aasp_z同時改變時，解算結(jié)果為導(dǎo)彈三維可發(fā)射包絡(luò)；保持當(dāng)前aasp_z，改變aasp_y的情況下，解算結(jié)果為導(dǎo)彈的水平可發(fā)射區(qū)；同理，保持當(dāng)前aasp_y，僅改變aasp_z的情況下，解算結(jié)果為導(dǎo)彈的垂直可發(fā)射區(qū)[16]。一般而言，水平可發(fā)射區(qū)可滿足導(dǎo)彈的作戰(zhàn)使用需求。

4.2 黃金分割搜索策略的簡要改進(jìn)辦法

初始搜索距離a0、b0的取值對算法的搜索方向及邊界的最終解算結(jié)果具有很大影響。由于初始搜索距離區(qū)間難以有效預(yù)估，存在2類情況，使算法的解算輸出值可能為無效輸出：

1) 第1類，存在可發(fā)射距離，但導(dǎo)彈始終無法命中初始位置位于黃金分割點處目標(biāo)，可發(fā)射距離終值輸出為0。

2) 第2類，可發(fā)射距離邊界輸出終值為初始搜索邊界值。

為了解決上述2類問題，在文獻(xiàn)[3]提出的黃金分割搜索算法的基礎(chǔ)上，設(shè)置外層循環(huán)。首先對算法搜索輸出結(jié)果進(jìn)行評估，當(dāng)邊界輸出值為零或等于搜索范圍邊界值時，執(zhí)行外層循環(huán)。通過平移初始搜索點，對初始搜索范圍進(jìn)行動態(tài)修正，實現(xiàn)邊界值的二次搜索?；谀繕?biāo)機(jī)動預(yù)估的遠(yuǎn)邊界搜索流程如圖6所示，圖中，d為動態(tài)修正距離，s為最大修正次數(shù)。

圖6 基于目標(biāo)機(jī)動預(yù)估的可發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)邊界搜索流程Fig.6 Far-boundary search flowchart for launchable area based on target maneuver estimation

圖7 不同解算方法在可發(fā)射區(qū)解算面積上的對比Fig.7 Comparison of calculated area of launchable area between different algorithms

通過動態(tài)修正初始搜索范圍，在d取值合理的情況下,第2類問題很容易克服；對于第1類問題，通過邊界值動態(tài)重復(fù)搜索，極大地降低了導(dǎo)彈誤判不存在可發(fā)射距離的概率。當(dāng)修正次數(shù)達(dá)到最大修正次數(shù)s時，若仍無非零值輸出，則認(rèn)為在該狀態(tài)下，導(dǎo)彈不存在可發(fā)射距離。

為了檢驗本文提出的改進(jìn)黃金分割搜素算法相對于傳統(tǒng)的黃金分割搜索算法，在可發(fā)射區(qū)解算效果上的提高，設(shè)置對比仿真實驗，為體現(xiàn)一般性，2種解算方法在對可發(fā)射區(qū)解算時，均使目標(biāo)保持勻速直線狀態(tài)。隨機(jī)確定遠(yuǎn)近邊界初始搜索空間[a0,b0]，在相同初始狀態(tài)，導(dǎo)彈與目標(biāo)分別 構(gòu)成相對迎頭和目標(biāo)水平進(jìn)入角為90°的2種初始態(tài)勢下，2種方法所解算的可發(fā)射區(qū)對比仿真結(jié)果如圖7所示，可見，本文提出的改進(jìn)黃金分割搜索算法在可發(fā)射區(qū)解算面積上有了明顯提高，實現(xiàn)了發(fā)射初始值的動態(tài)修正，較好地解決了由于初始搜索空間難以選擇而導(dǎo)致的可發(fā)射區(qū)邊界無效輸出的問題，從而實現(xiàn)了對可發(fā)射區(qū)邊界的精確搜索。

上述簡要改進(jìn)辦法，采取的是在無效輸出的情況下，修正搜索區(qū)間，對邊界值進(jìn)行循環(huán)重復(fù)搜索辦法，這在算法上易于實現(xiàn)。由于未改變原算法根本結(jié)構(gòu)，在修正兩類無效輸出的同時，保留了原有經(jīng)典算法的有效特性；由于只對無效輸出的情況進(jìn)行二次搜索，可發(fā)射區(qū)的整體解算時間上與原算法無太大差異，保證了解算的快速性。

5 模型驗證與仿真分析

為了使本文所構(gòu)建的模型及相關(guān)算法得以充分驗證，仿真部分主要包括目標(biāo)逃逸決策部分性能驗證和導(dǎo)彈可發(fā)射范圍仿真驗證兩部分內(nèi)容。

選取某型導(dǎo)彈的氣動參數(shù)和相關(guān)數(shù)據(jù)，導(dǎo)彈最大離軸發(fā)射角設(shè)置為60°，發(fā)射后最大動態(tài)視場角為70°；可控飛行時間為20 s，最大飛行時間為27 s；導(dǎo)彈脫靶量為7 m，近炸解除保險時間為1.8 s，最大可用過載為40；控制平面內(nèi)導(dǎo)引系數(shù)K固定為3。攻擊機(jī)位于水平坐標(biāo)原點，速度為0.8Ma，高度8 km；航向角為0°。目標(biāo)機(jī)初速度為0.8Ma，目標(biāo)機(jī)所允許的操控量變化范圍為ntz∈[0,8]，ntx∈[-1.5,1.5]，μt∈[-π,π]。

黃金分割搜索策略中，遠(yuǎn)邊界初始搜索范圍：a0=0 km，b0=25 km，動態(tài)修正距離d=5 km，最大修正次數(shù)s=10；近邊界初始搜索范圍：a0=0 km，b0=5 km，動態(tài)修正距離d=0.5 km，最大修正次數(shù)s=8，仿真步長為0.2 s。

5.1 目標(biāo)逃逸決策部分性能驗證

假定導(dǎo)彈發(fā)射時刻，目標(biāo)機(jī)與攻擊機(jī)構(gòu)成側(cè)向迎頭的相對態(tài)勢，其中，aasp_y=30°，aasp_z=0°，aoff_y=180°，aoff_z=0°，γm=0°。

初始相對距離分別為R0=5 km和R0=8 km的2組狀態(tài)下，基于目標(biāo)機(jī)動預(yù)估的導(dǎo)彈-目標(biāo)的追逃機(jī)動仿真軌跡如圖8所示。

由于初始狀態(tài)，2組條件下相對角度關(guān)系一致，因而初始時刻，目標(biāo)機(jī)均大致執(zhí)行右轉(zhuǎn)彎爬升的逃逸機(jī)動策略。R0=5 km時，目標(biāo)機(jī)高度爬升至8.864 km，仿真時間為7.31 s時，導(dǎo)彈命中目標(biāo)；作為比較，R0=8 km時，目標(biāo)機(jī)執(zhí)行右轉(zhuǎn)彎爬升+小時段俯沖+左轉(zhuǎn)彎爬升的機(jī)動策略，當(dāng)仿真時間為17.23 s，目標(biāo)機(jī)高度爬升至9.848 43 km時，導(dǎo)彈離軸發(fā)射角?m=70.02°，突破自身所允許的動態(tài)視場角限制，導(dǎo)彈脫靶，此時導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對距離為1.828 41 km。同等條件，目標(biāo)保持原運(yùn)動狀態(tài)，執(zhí)行定常直線飛行的情況下，導(dǎo)彈分別于6.48 s和11.41 s命中目標(biāo)，可見目標(biāo)執(zhí)行預(yù)估逃逸機(jī)動制約了導(dǎo)彈的攻擊性能；對比同樣執(zhí)行預(yù)估逃逸機(jī)動的2組導(dǎo)彈追蹤結(jié)果可知，導(dǎo)彈是否命中目標(biāo)需滿足初始發(fā)射距離的限制。

圖9給出了上述2組狀態(tài)，目標(biāo)分別執(zhí)行預(yù)估機(jī)動和保持定常狀態(tài)的情況下，逃逸機(jī)動決策整體評價函數(shù)隨時間的變化曲線。由圖可知，在目標(biāo)執(zhí)行預(yù)估機(jī)動的情況下，評價函數(shù)值在經(jīng)歷了短暫的下降后，整體保持了增大的趨勢，說明目標(biāo)所執(zhí)行的逃逸機(jī)動決策是有效的；對比目標(biāo)保持定常狀態(tài)的情況，在執(zhí)行預(yù)估機(jī)動的條件下，評價函數(shù)值有了明顯提高，進(jìn)一步說明執(zhí)行逃逸機(jī)動決策使整體態(tài)勢朝著更有利于目標(biāo)逃逸或更不利于導(dǎo)彈追蹤的趨勢發(fā)展，說明本文所構(gòu)建的機(jī)動預(yù)估系統(tǒng)對目標(biāo)機(jī)動行為的預(yù)估是有效的。圖 中函數(shù)存在短時間的下降趨勢，這與導(dǎo)彈及目標(biāo)的相對狀態(tài)有關(guān)，具體作用機(jī)理，在此不做贅述。

圖8 側(cè)向迎頭條件下導(dǎo)彈-目標(biāo)追逃機(jī)動仿真軌跡Fig.8 Simulated trajectories of missile-target pursuit- evasion maneuver under lateral head-on condition

圖9 側(cè)向迎頭條件下評價函數(shù)隨 時間的變化曲線Fig.9 Curve of evaluation function over time under lateral head-on condition

圖10 不同運(yùn)動狀態(tài)情況下導(dǎo)彈側(cè)向控制 過載函數(shù)隨時間的變化曲線Fig.10 Curve of missile’s lateral control overload function over time under target’s different motion conditions

圖10給出了不同狀態(tài)下，導(dǎo)彈的側(cè)向控制過載隨時間的變化曲線。目標(biāo)執(zhí)行預(yù)估機(jī)動的情況下，導(dǎo)彈偏航和俯仰方向的側(cè)向控制過載相較于目標(biāo)保持定常狀態(tài)的情況大幅度變化，且導(dǎo)彈需要更大的過載才能實現(xiàn)對目標(biāo)的追蹤，從側(cè)面說明所構(gòu)建的機(jī)動預(yù)估系統(tǒng)通過逃逸機(jī)動決策使整體態(tài)勢朝著不利于導(dǎo)彈追蹤的方向發(fā)展。

5.2 導(dǎo)彈可發(fā)射范圍仿真驗證

假定導(dǎo)彈發(fā)射后，目標(biāo)可以獲知導(dǎo)彈的方位信息，且忽略目標(biāo)做出反應(yīng)的時間延遲，機(jī)動預(yù)估系統(tǒng)根據(jù)目標(biāo)與導(dǎo)彈之間的相對方位信息，輸出目標(biāo)預(yù)估飛行操控量，并假定目標(biāo)執(zhí)行預(yù)估機(jī)動。9種不同的初始相對態(tài)勢下，基于黃金分割搜索策略的導(dǎo)彈可發(fā)射距離解算結(jié)果如表1所示，表中目標(biāo)保持定常狀態(tài)下的導(dǎo)彈可發(fā)射距離區(qū)間解算結(jié)果作為對照組。

由表1可知，目標(biāo)執(zhí)行預(yù)估機(jī)動的情況下，導(dǎo)彈的可發(fā)射距離的區(qū)間范圍整體上小于目標(biāo)保持定常狀態(tài)的情況；其中，初始狀態(tài)對應(yīng)表中序號為2、3、4、7、9的情況下，基于目標(biāo)執(zhí)行機(jī)動預(yù)估的可發(fā)射距離區(qū)間內(nèi)含于目標(biāo)保持定常狀態(tài)的情況；其余4種狀態(tài)下，目標(biāo)執(zhí)行預(yù)估機(jī)動的情況下的最小可發(fā)射距離略小于保持定常狀態(tài)下的最小可發(fā)射距離；整體來看，目標(biāo)執(zhí)行預(yù)估機(jī)動情況下的最大可發(fā)射距離值大大小于目標(biāo)保持定常狀態(tài)下的最大可發(fā)射距離值，進(jìn)一步說明，目標(biāo)執(zhí)行預(yù)估機(jī)動有利于擺脫導(dǎo)彈追蹤，這與前文的理論分析是一致的。

由于黃金分割搜索策略是一種粗步長的試探搜索策略，且同一相對態(tài)勢下，隨搜索距離的不同，目標(biāo)機(jī)所采取的機(jī)動逃逸策略也存在差異，這些差異是否對可發(fā)射距離的判定結(jié)果產(chǎn)生影響，以及影響程度如何，仍然需要仿真實驗進(jìn)行驗證。

設(shè)計蒙特卡羅仿真實驗，在相對角度的可行域范圍內(nèi)，隨機(jī)輸入20組相對初始狀態(tài)，輸出可發(fā)射距離的解算區(qū)間。在可發(fā)射區(qū)間內(nèi)自由取值，并保證每組初始狀態(tài)下，各含有20組有效值。通過400次模擬打靶仿真，驗證位于對應(yīng)初始位置，且執(zhí)行預(yù)估逃逸機(jī)動策略的目標(biāo)，導(dǎo)彈是否具備攻擊能力。在400次模擬仿真試驗中，僅有9組情況下，導(dǎo)彈因離軸發(fā)射角限制未能最終命中目標(biāo)，命中率為97.75%，說明黃金分割搜索策略對于本文提出的可發(fā)射距離解算問題具有較好的適應(yīng)性，解算結(jié)果具有較高的置信水平。

為了檢驗本文所構(gòu)建的基于目標(biāo)機(jī)動預(yù)估的可發(fā)射區(qū)，對高對抗空戰(zhàn)，尤其是無人作戰(zhàn)條件下，目標(biāo)機(jī)動信息不確定問題的適應(yīng)能力，再次設(shè)計蒙特卡羅打靶仿真實驗，并將目標(biāo)保持定常狀態(tài)的可發(fā)射區(qū)作為對照組，通過命中率驗證，本文所提方法對導(dǎo)彈命中效果的提高。仿真中，導(dǎo)彈速度、高度及目標(biāo)的初速度等信息與本節(jié)題設(shè)部分所述的仿真初始條件保持一致，目標(biāo)在平臺允許的范圍內(nèi)，以隨機(jī)控制量實施任意機(jī)動，且控制量在決策周期內(nèi)保持恒定。為了使對比效果更為顯著，選取表1中2種表示形式下，可發(fā)射距離值差異最大的其中5組狀態(tài)，狀態(tài)1、3、5及7、8；每組狀態(tài)下，在可發(fā)射距離解算區(qū)間內(nèi)隨機(jī)選取5個數(shù)值作為距離測試值；空空導(dǎo)彈對每一個距離測試值對應(yīng)狀態(tài)的目標(biāo)進(jìn)行10次模擬打靶測試，共計進(jìn)行500次打靶仿真測試。由于2種形式的可發(fā)射區(qū)在對應(yīng)狀態(tài)的可發(fā)射距離區(qū)間上存在重疊，因而，在對照組測試距離選取時，主要選擇與本文提出的可發(fā)射距離不重疊的區(qū)域。其中 2組狀態(tài)下的導(dǎo)彈打靶測試的統(tǒng)計結(jié)果如表2所示，仿真中，導(dǎo)彈對本文提出的可發(fā)射距離區(qū)間內(nèi)的機(jī)動目標(biāo)整體命中概率為89.6 %，對照組可發(fā)射區(qū)間內(nèi)的目標(biāo)整體命中概率為37.6 %，在概率數(shù)值上高出52個百分點；在命中水平上，位于本文提出的發(fā)射區(qū)間內(nèi)的目標(biāo)相較于該區(qū)間之外的目標(biāo)提高138.3 %，說明本文提出的可發(fā)射區(qū)更能適應(yīng)空戰(zhàn)中劇烈的態(tài)勢變化，對不確定信息條件下的空戰(zhàn)對抗過程具有更高的適應(yīng)水平。

表1 不同運(yùn)動狀態(tài)下的導(dǎo)彈可發(fā)射距離解算結(jié)果

表2 導(dǎo)彈模擬打靶測試結(jié)果Table 2 Results of simulated missile target test

圖11給出了目標(biāo)進(jìn)入角為90°和導(dǎo)彈-目標(biāo)迎頭2組典型態(tài)勢下，空空導(dǎo)彈水平可發(fā)射區(qū)的整體解算結(jié)果，圖中左側(cè)部分為目標(biāo)保持定常狀態(tài)的靜態(tài)可發(fā)射區(qū)，右側(cè)部分為本文提出的基于目標(biāo)逃逸機(jī)動預(yù)估的導(dǎo)彈可發(fā)射區(qū)；綠色三角部分代表可發(fā)射區(qū)的近邊界，紅色圓形部分代表可發(fā)射區(qū)的遠(yuǎn)邊界，黑色連線部分為導(dǎo)彈可攻擊臨界值連線形成的側(cè)邊界，側(cè)邊界以外區(qū)域為導(dǎo)彈不可攻擊的區(qū)域。由圖可知，本文所提出可發(fā)射區(qū)，相較于傳統(tǒng)的目標(biāo)保持定常狀態(tài)的靜態(tài)可發(fā)射區(qū)，在可發(fā)射區(qū)域面積上有所減小，遠(yuǎn)邊界向距離減小的內(nèi)側(cè)收縮，側(cè)邊界向離軸發(fā)射角減小的方向收縮，這主要是因為更大的距離使目標(biāo)逃逸機(jī)動具備更大的時間裕度，有利于目標(biāo)逃逸；而當(dāng)離軸發(fā)射角增大時，導(dǎo)彈受動態(tài)視場角的影響程度也增大，從而不利于導(dǎo)彈的追蹤，這與導(dǎo)彈應(yīng)用實際是一致的。

圖11 典型情況下不同形式的2種可發(fā)射區(qū)對比解算結(jié)果Fig.11 Calculation result of two forms of launchable area under typical condition

6 結(jié) 論

本文面向無人自主空戰(zhàn)的條件下對空空導(dǎo)彈火控解算的特殊需求，提出了基于目標(biāo)機(jī)動預(yù)估的導(dǎo)彈可發(fā)射區(qū)問題。設(shè)計了基于目標(biāo)追逃對抗策略的目標(biāo)機(jī)動預(yù)估系統(tǒng)，將導(dǎo)彈發(fā)射后的目標(biāo)運(yùn)動過程抽象為一個動態(tài)追逃對抗的過程，根據(jù)預(yù)測的目標(biāo)方位信息，利用黃金分割搜索策略實現(xiàn)對可發(fā)射區(qū)邊界的快速精確搜索。仿真結(jié)果表明：

1) 基于目標(biāo)機(jī)動預(yù)估的空空導(dǎo)彈可發(fā)射區(qū)在攻擊面積上小于傳統(tǒng)的目標(biāo)保持定常狀態(tài)的導(dǎo)彈可發(fā)射區(qū)。

2) 位于本文所提出的基于目標(biāo)逃逸機(jī)動預(yù)估的可發(fā)射區(qū)內(nèi)的目標(biāo)，導(dǎo)彈具有更大的命中概率。

3) 基于目標(biāo)機(jī)動預(yù)估的可發(fā)射區(qū)由于對導(dǎo)彈發(fā)射后的目標(biāo)逃逸行為進(jìn)行了預(yù)估，因而相較于傳統(tǒng)的可發(fā)射區(qū)，更能適應(yīng)現(xiàn)代空戰(zhàn)中劇烈的態(tài)勢變化，符合現(xiàn)代空戰(zhàn)，尤其是無人自主空戰(zhàn)條件下的應(yīng)用實際。