基于頻控陣的穩(wěn)健Capon波束形成

馮曉宇， 謝軍偉,*， 葛佳昂， 張晶， 王博

(1. 空軍工程大學防空反導學院， 西安 710051; 2. 陜西交通職業(yè)技術(shù)學院， 西安 710018)

近年來，相控陣由于其靈活的波束掃描方式，被廣泛應用于通信、雷達以及導航系統(tǒng)等方面[1]。但是相控陣的波束導向矢量在相同角度不同距離上是固定的[2]，即相控陣僅具有角度分辨力，不具有距離分辨力。為了克服這種缺點，頻控陣(Frequency Diverse Array，F(xiàn)DA)在2006年的國際雷達會議上第一次被提出[3]。這種陣列通過在陣元間引入相對于載頻十分微小的頻率增量，使陣列的方向圖空間分布距離-角度二維相關(guān)，從而使陣列具有更大的應用潛力，如對距離依賴干擾的抑制，對相同角度不同距離的目標的定位及跟蹤等。

FDA一經(jīng)提出就引起廣泛的關(guān)注，大量文獻對其結(jié)構(gòu)特性進行了分析研究。文獻[4]對FDA方向圖的時間與角度的周期性進行研究;文獻[5-6]指出FDA與正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)[7-8]和多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)[9-10]不同，是一種體制的創(chuàng)新，由于陣元間頻偏這一自由度的擴展，從而使陣列的方向圖隨距離、角度、時間變化，從而具有了距離依賴干擾抑制能力，新的雷達可控自由度催生更先進的信號處理技術(shù)。

干擾是現(xiàn)代雷達完成探測任務(wù)面臨的嚴峻挑戰(zhàn)，F(xiàn)DA的誕生為抑制干擾提供了新的思路，文獻[11]將FDA與MIMO結(jié)合，并提出一種基于直接數(shù)據(jù)域的穩(wěn)健波束形成方法，從而區(qū)分出目標和干擾信號。文獻[12]提出一種基于樣本選擇的欺騙干擾抑制方法，在一定條件下能夠?qū)怪靼旮蓴_。

自適應波束形成是陣列信號處理的一個主要方面[13]，常規(guī)Capon波束形成器能夠有效接收目標信號并抑制干擾，但前提是目標方向準確已知，而實際應用中，導向矢量誤差的存在及有限的樣本導致波束形成器性能嚴重下降。為了解決上述問題，國內(nèi)外學者提出了許多改進的自適應波束形成算法。對角加載算法能夠提高常規(guī)Capon波束形成器的穩(wěn)健性，但加載系數(shù)難以確定[14]?；谔卣骺臻g的波束形成算法能夠減緩常規(guī)波束形成器對指向誤差的敏感性，但在低信噪比條件下，信號-干擾子空間難以正確估計導致算法性能下降[15]。文獻[16]提出一種基于不確定集約束的波束形成方法，該方法將導向矢量限定在一個橢圓形的不確定集內(nèi)，可以證明這種方法屬于對角加載范疇，區(qū)別在于加載系數(shù)與導向矢量誤差產(chǎn)生聯(lián)系，通過求解不確定集選擇合適的加載系數(shù)，對于導向矢量失配具有穩(wěn)健性。

目前對于自適應波束形成的研究主要是基于相控陣進行，對于FDA自適應波束形成很少涉及。因此，本文基于FDA這一新的雷達體制，采用文獻[17]中所給出的3種FDA接收信號處理機制，考慮到距離不確定性帶來的導向矢量失配問題，比如目標運動造成距離測不準等，運用穩(wěn)健Capon波束形成(RCB)算法，分析在指向誤差存在情況下算法的穩(wěn)健性。

1 FDA信號模型

1.1 FDA發(fā)射信號

假設(shè)一均勻線陣頻控陣列(ULA-FDA)，每個陣元的物理性質(zhì)完全相同，但陣元的頻率依次遞增，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

窄帶條件下，各陣元發(fā)射信號可表示為

sn(t)=exp(j2πfnt)n=0,1,…,N-1

(1)

式中：發(fā)射頻率fn=f0+nΔf,n=0,1,…,N-1，f0、Δf和N分別為載頻、頻偏和陣元總數(shù)。

設(shè)空間中一個目標到陣元0的斜距為R0，角度為θ，陣元n發(fā)射的信號到達目標的信號可表示為

(2)

式中：Rn=R0-ndsinθ，d為陣元間距；c為光速。

圖1 均勻線陣FDAFig.1 Uniform linear array frequency diverse array

(3)

則到達目標的信號可表示為

(4)

式中：wt為發(fā)射陣列通道權(quán)矢量，即

(5)

s(t,θ,R0)為信號構(gòu)成的矢量，即

s(t,θ,R0)=[s0(t,θ,R0),

s1(t,θ,R0),…,sN-1(t,θ,R0)]T

(6)

可以得到

exp(jΦ0)

(7)

圖2 ULA-FDA發(fā)射方向圖Fig.2 Transmitting beampattern of ULA-FDA

參數(shù)數(shù)值ULA-FDA陣元總數(shù)N12載頻f0/GHz10頻偏Δf/kHz4.5陣元間距dc/(2f0)目標位置(θ^,R^0)(30°,50km)

1.2 FDA接收信號

根據(jù)1.1節(jié)分析，通道n發(fā)射的信號經(jīng)過加權(quán)到達遠場目標后，反射回到接收陣列，則FDA第m通道接收的回波信號可表示為

(8)

式中：陣列的發(fā)射陣元與接收陣元數(shù)相同。

2 三種接收信號處理機制

2.1 第1種接收信號處理機制

(9)

然后，對各個通道進行加權(quán)，其中接收通道權(quán)矢量為

(10)

則可以得到輸出信號為

(11)

2.2 第2種接收信號處理機制

(12)

(13)

2.3 第3種接收信號處理機制

(14)

對于重排后的接收信號權(quán)矢量為

(15)

式中：

(16)

(17)

(18)

經(jīng)過變形，可得第3種處理機制的閉式解為

(19)

3 穩(wěn)健Capon波束形成算法

波束形成功能的實現(xiàn)有一個重要前提，就是目標位置與干擾位置必須精確已知。但在實際應用中，由于估計的期望信號位置存在偏差，即存在指向誤差，會使目標的導向矢量存在失配，進而引起波束形成器性能的下降，甚至失效[18]。為了解決導向矢量失配的問題，本文采用Li等[16]提出的穩(wěn)健的Capon波束形成模型，并對其給出閉式解，得到修正后的目標導向矢量。模型可表示為

(20)

(21)

其中：λ為拉格朗日乘子，將式(21)變形為

(22)

接收信號的樣本協(xié)方差矩陣可分解為

(23)

(24)

對干擾加噪聲數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣特征分解得

(25)

式中：ΛJ=diag{β1,β2，…，βQ}為干擾子空間特征值矩陣;UJ=[μ1,μ2,…,μQ]為干擾子空間特征向量;Un=[μQ+1,μQ+2,…,μN]為噪聲子空間特征向量。一般情況下，干擾的強度遠大于噪聲，目標信號導向矢量在干擾子空間的投影很小，可得到

(26)

(27)

(28)

(29)

代入式(28)可得

(30)

因此，可以得到修正后的目標導向矢量估計值

(31)

利用求出的修正后的導向矢量解析解，替換常規(guī)Capon波束形成器中的目標信號導向矢量，可得到對應權(quán)矢量為

(32)

4 仿真分析

仿真13種接收信號處理機制的接收方向圖

實驗的基本參數(shù)與1.1節(jié)發(fā)射方向圖相同，如圖3所示，圖中綠點代表目標位置。從仿真結(jié)果可以看出，第1種和第3種接收信號處理機制都在目標位置形成了高增益，處理機制有效，而第2種處理機制未能在目標位置形成高增益，即主瓣位置發(fā)生偏移，不能有效接收目標信號，處理機制不具有實際意義。第3種處理機制相對于第1種處理機制而言，波束的高增益更集中，更有利于目標信號的接收，避免引入其他干擾及噪聲。

仿真2第1種、第3種處理機制存在誤差時的性能

由于第2種處理機制不具有實際意義，不作討論。圖4仿真的是存在指向誤差，未使用波束形成算法，第1種、第3種處理機制下的接收方向圖。從圖中可以看出，當存在指向誤差時，目標的導向矢量失配，2種機制都未能在目標位置形成高增益，波束主瓣發(fā)生偏移，在這種情況下，信號處理機制性能下降。

仿真3RCB算法在第1種、第3種處理機制中的應用考慮空間中一個干擾信號位于(-65°，90 km)，在強干擾環(huán)境下，令信噪比SNR=0，干噪比JNR=10 dB，快拍數(shù)為500，最大失配參數(shù)ε=2.5，目標的距離、角度估計誤差分別為ΔR=1 km，Δθ=2°。圖5仿真的是誤差存在時，利用RCB算法，在第1種處理機制下的發(fā)射、接收、發(fā)射-接收方向圖，圖6為在目標位置處，距離維和角度維的發(fā)射-接收方向圖。

從圖5、圖6可以看出，利用第1種處理機制，在誤差存在情況下，應用RCB算法能夠在目標位置形成高增益，在干擾位置形成零陷，驗證了算法在第1種處理機制的有效性。

圖3 不同處理機制接收方向圖(仿真1)Fig.3 Receiving beampattern of different processing mechanism (Simulation 1)

同理，可以得到第3種處理機制下的發(fā)射、接收、發(fā)射-接收方向圖，目標位置距離維和角度維的發(fā)射-接收方向圖，如圖7、圖8所示。

圖4 不同處理機制接收方向圖(仿真2)Fig.4 Receiving beampattern of different processing mechanism (Simulation 2)

圖5 基于RCB的發(fā)射、接收和發(fā)射-接收方向圖(機制1)Fig.5 Transmitting，receiving and transmitting-receiving beampattern based on RCB (Mechanism 1)

圖6 目標位置距離維和角度維發(fā)射-接收方向圖(機制1)Fig.6 Transmitting-receiving beampattern of range dimension and angle dimension at target position (Mechanism 1)

圖7 基于RCB的發(fā)射、接收和發(fā)射-接收方向圖(機制3)Fig.7 Transmitting，receiving and transmitting-receiving beampattern based on RCB (Mechanism 3)

圖8 目標位置距離維和角度維發(fā)射-接收方向圖(機制3)Fig.8 Transmitting-receiving beampattern of range dimension and angle dimension at target position (Mechanism 3)

從圖7、圖8可以看出，RCB算法在第3種處理機制下的有效性。實際上，第3種機制屬于FDA-MIMO范疇，而FDA-MIMO雷達在實際中的合理性和可行性，已經(jīng)被大多數(shù)學者所接受，而第1種處理機制在實際應用中功率損失嚴重，可行性受限。

5 結(jié) 論

本文介紹了ULA-FDA的結(jié)構(gòu)，仿真說明了其發(fā)射方向圖的距離-角度二維相關(guān)特性。

1) 引入了3種接收信號處理機制，對其結(jié)構(gòu)進行理論推導及分析，仿真結(jié)果驗證了第1種、第3種處理機制的有效性，并在此基礎(chǔ)上，引申到在指向誤差存在的情況下，即估計的目標導向矢量與真實的目標導向矢量存在偏差。

2) 應用穩(wěn)健的Capon波束形成算法，對估計的目標導向矢量進行“糾偏”，使波束在目標位置形成高增益，仿真結(jié)果驗證了算法的有效性。

3) 對于實際應用，第3種處理機制更具可行性，下一步考慮對RCB算法應用于樣本數(shù)不足的FDA-MIMO體制進行研究。