關(guān)于解答初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的幾點思考

陳巧未

[摘? 要] 數(shù)學(xué)作為初中教學(xué)中的一門重要學(xué)科，在整個教育體系中占有基礎(chǔ)性的地位. 而初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題是每年中考的重要內(nèi)容，擁有分值大、難度級別高的特點，讓不少學(xué)生十分苦惱，為幫助學(xué)生克服對應(yīng)用題的解題恐懼. 文章立足于教學(xué)實例，分析初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)現(xiàn)狀，并針對實例提出初中數(shù)學(xué)中有關(guān)應(yīng)用題的解決策略，以期幫助學(xué)生能夠更好地對應(yīng)用題進行解答.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);應(yīng)用題;解題思路

新課改要求學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容與現(xiàn)實生活更加貼近，應(yīng)用題就是與現(xiàn)實生活聯(lián)系很緊密的一種題型，是理論聯(lián)系實際的橋梁，能夠鍛煉學(xué)生解決實際問題的能力，有利于更好地推進素質(zhì)教育. 但由于這類題型對學(xué)生有多方的能力要求，例如閱讀能力、概括和提煉能力以及數(shù)學(xué)思維能力等，因而學(xué)生對應(yīng)用題不太容易把握，成為許多學(xué)生口中“噩夢般的存在”，從潛意識里對它進行抗拒，這是一種不好的現(xiàn)象. 隨著素質(zhì)教育和新課改的深入推進，這類題在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的比重會只增不減，因此，學(xué)生要先改變對應(yīng)用題的刻板印象，找到應(yīng)用題的解題技巧，攻克這塊堡壘.

初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用題的類型

1. 數(shù)與代數(shù)相關(guān)應(yīng)用題

“數(shù)與代數(shù)”是初中數(shù)學(xué)基本的教學(xué)內(nèi)容板塊，在初中數(shù)學(xué)教材中，“數(shù)與代數(shù)”幾乎占一半左右的課時，包括實數(shù)、一元二次方程、有理數(shù)、正比例和反比例函數(shù)等內(nèi)容，這足以說明它的基礎(chǔ)性和重要性. 通過對初中數(shù)學(xué)考試各類試卷的分析和研究，有很多的應(yīng)用題都是對“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容的考查，需要通過一定的分析和推理.

2. 概率與統(tǒng)計相關(guān)應(yīng)用題

“概率與統(tǒng)計”是初中數(shù)學(xué)的一個重要版塊，它主要包括概率初步和統(tǒng)計初步兩個章節(jié)，相對來說內(nèi)容的難度不太大，比較容易懂. 因為這個板塊主要是分析數(shù)據(jù)而且數(shù)據(jù)大都來源于生活，所以實用性很強，自然而然地會針對相關(guān)知識進行應(yīng)用性的考查，因此，這個板塊在應(yīng)用題中所占的比重最大.

3. 圖形與幾何相關(guān)應(yīng)用題

“圖形與幾何”也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重難點. 在初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)“圖形與幾何”所占比重也十分大，在中考中這類題型大概要占到總分值的40%，而應(yīng)用題的平均分值在5.4分左右，可以看出它的重要性.

初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)現(xiàn)狀

初中數(shù)學(xué)教學(xué)目前存在一些客觀的問題，沒有達到初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的培養(yǎng)目標要求. 教師在教學(xué)方式上還存在一些不足，應(yīng)正視這些問題，采取有效措施積極加以改進，進一步提高教師的教學(xué)能力水平.

傳統(tǒng)教學(xué)模式下，初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)重點在數(shù)學(xué)理論知識，使得學(xué)生不能有效地將所學(xué)知識更好地聯(lián)系現(xiàn)實生活實際問題，讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)對實際生活沒有作用，純理論性的知識亦不能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 而實際上，數(shù)學(xué)知識與我們的日常生活密不可分，因為數(shù)學(xué)知識也是來自于我們的現(xiàn)實生活，數(shù)學(xué)與生活的脫節(jié)造成學(xué)生解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的能力不足. 此外，傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式忽視學(xué)生的主體地位，學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)都是被動接受，缺乏對學(xué)習(xí)的積極性，造成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率低下，教師的教學(xué)興致也受到影響，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)成績欠佳的惡性循環(huán)[1].

而數(shù)學(xué)應(yīng)用題是靈活多變的，初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題方式是有一定規(guī)律的，教師要找到這種規(guī)律，根據(jù)不同題型的特點，積極引導(dǎo)學(xué)生主動探索學(xué)習(xí)，采用多種教學(xué)方法，開發(fā)學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)成績.

培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用題解題能力的對策

1. 營造良好的課堂學(xué)習(xí)氛圍

針對當(dāng)前初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的問題，教師要提高重視，采取有效措施，改進教學(xué)方式，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣. 初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題是靈活多變的，教師要試著營造一種良好的課堂氛圍. 教師要增強在課堂上與學(xué)生的互動交流，運用靈活的語言技巧，結(jié)合學(xué)生的特點，盡量選用接地氣的日常生活實例，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，讓其充分參與到課堂學(xué)習(xí)交流，認真聽教師的講解，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率[2].

2. 與實際生活聯(lián)系進行解題

應(yīng)用性問題的背景材料主要包括三大場景，分別為日常生活類、科學(xué)情境類和專業(yè)領(lǐng)域類，其中，日常生活類是最常見的. 因此，教師要結(jié)合實際生活，引導(dǎo)學(xué)生就問題的情境材料和所得結(jié)果是否具有實際意義進行探討，并鼓勵學(xué)生按實際情形對題進行修改，再進行解答. 往往大多數(shù)教師只重視模型的建立以及問題的解決過程，而對于應(yīng)用性問題的材料則基本不關(guān)注，沒有告訴學(xué)生材料的相關(guān)背景以及強調(diào)對材料的抽象概括能力，教師在今后要加大這方面的力度[3].

例如，在教學(xué)生學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時，教師可以根據(jù)學(xué)生的實際生活體驗探討問題：班級中的小鹿同學(xué)住在離學(xué)校大約6000米的地方，每天都是騎自行車去學(xué)校，如果小鹿同學(xué)的速度為300米/分鐘，接下來同學(xué)們根據(jù)老師提供的信息來完成下面的表格.

在學(xué)生完成表格后，要求學(xué)生找出小鹿同學(xué)所用時間與所走距離的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生慢慢了解自變量x與因變量y，學(xué)會用x表示時間，用y表示距離，然后引出一次函數(shù)的定義和解析式，即y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0），借此加深學(xué)生對一次函數(shù)的理解和掌握.

3. 培養(yǎng)學(xué)生問題分析能力

初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題是一種對學(xué)生所學(xué)知識靈活運用能力的考查，重點就是考查學(xué)生的分析能力. 教師要引導(dǎo)學(xué)生分析明確應(yīng)用題中的主要信息、所考查的知識點及多種解題思路，讓學(xué)生清楚掌握每道題所考查的對象，從而提高學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解答能力.

以“有理數(shù)的運算”知識點為例，一道應(yīng)用題是這樣的，小明和媽媽去買冰箱，甲冰箱價格為2100元，日耗電1千瓦時，乙冰箱價格為2220元，日耗電量為0.5千瓦時，甲冰箱可以打折，乙冰箱不能打折. 試問，甲冰箱需打幾折購買較為劃算. （每千瓦時電0.5元，兩冰箱使用壽命均為10年，平均每年使用300天）

很多學(xué)生看到這種類型的題就懵了，感覺無從下手. 因為部分學(xué)生不明白題意是什么，常出現(xiàn)誤將使用價打折，導(dǎo)致計算結(jié)果出現(xiàn)錯誤，這也反映出學(xué)生平時的課外知識積累較少，估計沒有和父母買過家電. 此外，很多學(xué)生受到小學(xué)應(yīng)用題解題方法的影響，缺乏對這種類型應(yīng)用題的分步解題意識，導(dǎo)致錯誤頻出. 還有就是應(yīng)用題中多余的文字會干擾學(xué)生的分析，應(yīng)用題的題型較為特殊，不是直接給出條件然后提問，它就是讓學(xué)生通過分析其旨意，抓住其中的關(guān)鍵信息然后解題. 學(xué)生如果不明其中心旨意，則不能正確得出問題的答案[4]. 時間長了，學(xué)生就會對應(yīng)用題產(chǎn)生畏懼心理，甚至索性就不做了，這種消極的態(tài)度無疑會導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)成績直線下滑. 因此，教師要積極鼓勵學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生樹立積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)生的審題分析能力，思考題意主干是什么，給出的條件是什么，提出的問題是什么，把題中給出的信息進行提煉轉(zhuǎn)化，進而用所學(xué)知識將其解決.

4. 重視培養(yǎng)學(xué)生的實際應(yīng)用能力

教師在講解應(yīng)用性問題時過于強調(diào)解題技巧的教授，而最基本的閱讀能力開發(fā)卻很大程度上被忽視了，如果學(xué)生閱讀有障礙，根本就找不出等量關(guān)系，那么解題技巧和方法都是空談. 另外，教師可以在課外組織學(xué)生參與一定的社會實踐活動，接觸一些真實生活中的數(shù)學(xué)問題，促進其數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)、應(yīng)用能力的提高.

例如：為準備小薛以后上大學(xué)的學(xué)費，她媽媽將1萬元存入銀行參與教育儲蓄，這時年利率是2.7%，且不征收任何利息稅，存款期限為3年，那么取出時的本息和是多少？

在上述例題中，我們可以在閱讀文字信息后，對其中的關(guān)系信息進行篩選，即利息稅、年利率、3年、本息和、利息. 然后將這些數(shù)字轉(zhuǎn)換為等量關(guān)系，根據(jù)本息和=本金+本金×利率×期數(shù)-0，即可建立其數(shù)學(xué)算式，然后獲得最終的結(jié)果.

總之，初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用思想的重要途徑，有助于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維. 因此，教師要積極采取有效措施，改進傳統(tǒng)的教學(xué)模式，運用靈活的教學(xué)方式提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生通過多種思路解決各類數(shù)學(xué)應(yīng)用題，提高其應(yīng)用題解題能力.

參考文獻：

[1]蔡慶超. 初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)策略研究[J]. 課程教育研究，2014（23）：147-148.

[2]張東海. 初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的現(xiàn)狀及對策分析[J]. 西部素質(zhì)教育，2015，1（18）：98.

[3]濮芳瑾. 初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙中學(xué)生“一元一次方程應(yīng)用題”解題過程及補救教學(xué)的個案研究[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（35）：34-35.

[4]姚茉莉. 初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題審題技巧管窺[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（11）：38-39.