淺談如何利用思維導(dǎo)圖學(xué)好高中空間幾何體

摘 要：立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。抽象的立體幾何學(xué)習(xí)難度加大，特別是空間幾何體部分，學(xué)生往往望而生畏。根據(jù)學(xué)習(xí)空間幾何體的經(jīng)驗(yàn)，通過構(gòu)建思維導(dǎo)航圖，再利用導(dǎo)航圖解題，對空間幾何體這部分的知識融會貫通，可以提高學(xué)生的解題能力，思維導(dǎo)圖有助于學(xué)習(xí)空間幾何體。

關(guān)鍵詞：思維導(dǎo)圖；空間立體幾何；高中

中圖分類號：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1673-9132（2019）13-0061-01

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2019.13.050

幾何學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，而空間幾何體是幾何學(xué)的重要組成部分。立體幾何是高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，是高考的必考內(nèi)容。在高考命題中主要考查空間幾何體三視圖的識別，以及空間幾何體的體積或表面積的計(jì)算。立體幾何知識點(diǎn)較多，需加強(qiáng)理解，要注重知識的形成過程，如空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，幾何體的表面積、體積、三視圖、直觀圖等。要求空間想象能力要強(qiáng)，由幾何體畫三視圖，由三視圖還原幾何體，空間直角坐標(biāo)系的建立及點(diǎn)的坐標(biāo)的確定等都需要較強(qiáng)的空間想象能力。在復(fù)雜幾何體的表面積和體積的計(jì)算上，還要求學(xué)生有較強(qiáng)的公式記憶能力、復(fù)雜幾何體的拆分能力和運(yùn)算能力。為了讓學(xué)生能夠高效地學(xué)習(xí)和掌握空間幾何體有關(guān)知識點(diǎn)，筆者主要通過構(gòu)建空間幾何體部分知識點(diǎn)的思維導(dǎo)圖，提出思維導(dǎo)圖在高中空間幾何體學(xué)習(xí)中的應(yīng)用策略以及融入思維導(dǎo)圖的解題技巧，為高效學(xué)好空間幾何體提供經(jīng)驗(yàn)指導(dǎo)。

一、思維導(dǎo)圖內(nèi)涵

思維導(dǎo)圖是利用人的記憶特點(diǎn)進(jìn)行形象化、聯(lián)系性記憶的重要工具，利用思維導(dǎo)圖的方便性，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況和記憶特點(diǎn)，來幫助學(xué)生更好地進(jìn)行知識點(diǎn)的梳理和內(nèi)容的記憶，提高學(xué)習(xí)的效率[1-2]。通過自己繪制有關(guān)知識點(diǎn)的思維導(dǎo)圖可以更好地掌握各個(gè)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，在理解這些聯(lián)系之中去整體把握它們，從而進(jìn)行有效的記憶。

二、空間幾何體思維導(dǎo)圖的構(gòu)建

對空間幾何體這部分內(nèi)容教材要求：從空間幾何體的整體觀察入手，研究空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、三視圖和直觀圖，了解簡單幾何體的表面積與體積的計(jì)算方法。經(jīng)歸納分析，空間幾何體主要包括結(jié)構(gòu)、面積及體積、三視圖與直觀圖三部分構(gòu)成。這部分知識點(diǎn)比較多，為方便學(xué)生理解記憶，構(gòu)建了空間幾何體思維導(dǎo)圖?？臻g幾何體的結(jié)構(gòu)主要包括有空間的單一結(jié)構(gòu)，還有簡單的組合結(jié)構(gòu)。只有深入了解單一結(jié)構(gòu)體，才能掌握好組合結(jié)構(gòu)。為了理清單一結(jié)構(gòu)體的區(qū)別與聯(lián)系，空間幾何體可以把它分成球體和非球體，非球體里面又有臺體和非臺體，其實(shí)非臺體主要包括柱體和錐體，它只是臺體的兩種特殊情況。

空間幾何體的面積及體積多且復(fù)雜，極易混淆出錯(cuò)。在理清了空間幾何體的結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，我們可以只記球體和臺體，而柱體和錐體的面積和體積公式都可以由臺體來進(jìn)行推導(dǎo)。通過該思維導(dǎo)圖，我們可以不用硬背公式，在理解的基礎(chǔ)上記憶，準(zhǔn)確高效地掌握重要的計(jì)算公式。

空間幾何體的三視圖與直觀圖是學(xué)生一直認(rèn)為是比較難掌握的部分。首先要掌握不同的投影的方式，通過中心投影和平行投影可以獲得不同的視圖在平行投影中，如果采用的是正平行投影的話，就可以獲得三視圖；如果采用的是斜平行線投影的話，用斜二則方法可以獲得的是直觀圖。不論是三視圖還是直觀圖，均可以反映出空間幾何體在不同投影方式下的圖像，還要掌握根據(jù)其三視圖還是直觀圖，能夠根據(jù)投影規(guī)則反求出原空間幾何體。

三、思維導(dǎo)圖在空間幾何體中的應(yīng)用策略

合理利用思維導(dǎo)圖，進(jìn)行基礎(chǔ)知識的梳理與復(fù)習(xí)，提高學(xué)生的解題能力。通過獨(dú)立的思考與思維上升為理性認(rèn)知達(dá)到對知識的深刻理解與掌握。高中生應(yīng)該高度重視立體幾何內(nèi)容的應(yīng)用與分析，激發(fā)自身的邏輯思維能力，掌握不同問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)空間想象力，從而提高解決問題的能力。

空間幾何體多以選擇題或填空題形式考查空間幾何體三視圖的識別，空間幾何體的體積或表面積的計(jì)算。幾何體三視圖主要集中在一些典型的幾何體模型，如三棱柱、長（正）方體、三棱錐等幾何體的三視圖。復(fù)雜空間幾何體的體積或表面積的計(jì)算時(shí)，直接計(jì)算，難度比較大，需要把空間幾何體割分成幾個(gè)基本的臺體或球體，再根據(jù)基本計(jì)算公式求其表面積和體積，然后每個(gè)簡單幾何體的體積和就是空間幾何體的體積；每個(gè)簡單幾何體與空間幾何體公用表面積的和，就是空間幾何體的表面積。

為了驗(yàn)證應(yīng)用思維導(dǎo)圖在空間幾何體學(xué)習(xí)中的有效性，拿一個(gè)正四棱錐實(shí)物，讓學(xué)生用圖把它表示出來。通過動手畫直觀圖和三視圖，學(xué)生能夠從不同的角度去觀察，去畫三視圖。學(xué)生通過對不同的三視圖進(jìn)行比較、分析，從直觀圖到原圖，三視圖到原圖再到直觀圖等。實(shí)物由錐體到柱體再到臺體，再擴(kuò)展到球體，或從一些規(guī)則圖中截出或截掉一部分等，并加以求幾何體的表面積、體積等，讓學(xué)生對知識進(jìn)行“再創(chuàng)造”“再深化”“再發(fā)展”。對思維導(dǎo)圖中的三大塊知識點(diǎn)融會貫通，可以提高學(xué)生的解題能力。

四、結(jié)語

通過構(gòu)建思維導(dǎo)航圖，再利用導(dǎo)航圖指導(dǎo)解題，對空間幾何體這部分的知識融會貫通，可以提高學(xué)生的解題能力。對于高考試題中以選擇題或填空題形式考查空間幾何體三視圖的識別，以及空間幾何體的體積或表面積的計(jì)算部分，思維導(dǎo)圖可有助于學(xué)生高效學(xué)好空間幾何體，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)成績的提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]郭靜瑜.高中英語思維導(dǎo)圖教學(xué)策略研究[J].讀與寫雜志，2018（7）：99.

[2]鄧茗勻.高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中思維導(dǎo)圖的運(yùn)用[J].教海探航，2017（2）：21.

[責(zé)任編輯 杜建立]

作者簡介： 祁懿萌（2001.1— ），女，漢族，陜西永壽人，現(xiàn)就讀于陜西省西咸新區(qū)秦漢中學(xué)。