正交調制器包絡時延測量新方法

夏 偉，陳德明，顧衛(wèi)紅，王志虎

(中國衛(wèi)星海上測控部，江蘇 江陰 214431)

0 引言

隨著科學技術的不斷發(fā)展，在航天測控、衛(wèi)星導航、星間無線電測量等諸多領域中，對距離和遠程時間差的測量精度要求越來越高。但由于組成測距系統收發(fā)信機的調制器、變頻器、功放、低噪放等設備都是非線性相位系統，測距信號經過這些非理想傳輸信道時會產生群延時波動和相位畸變；同時在實際系統中普遍存在的噪聲干擾、多徑影響、阻抗失配、溫度漂移等不確定誤差因素，都將造成測距系統時延零值的波動變化，成為影響測距系統測量準確度的主要誤差因素[1-2]。因此，對測距系統收發(fā)信機進行經常性的時延零值測量與統計分析，對確保系統測距性能具有重要意義。

1 時延測試原理與面臨的問題

1.1 時延測試原理

當信號通過某一傳輸系統或網絡時，其輸出信號相對于輸入信號總會產生滯后時間，這就是時延。根據傳輸信號是否為調制信號的不同，系統時延特性可使用相位時延或包絡時延來描述[3-4]。由于相位測量具有2π的周期性，所以進行相位時延測量時需考慮相位周期性引起的距離模糊問題。如果通過系統的信號是經過調制后的信號，且調制信號的包絡是非恒定的，則系統輸出信號的包絡相對于輸入信號包絡所產生的延遲時間稱為包絡時延。

時延測試的方法可分為載波測量法和調制測量法。文獻[1]總結并歸納了載波測量法的基本原理和方法。其中，矢量網絡分析儀同時具備系統時延和群時延測量能力，且針對變頻系統時延測量亦提供了多種測量解決方案[5-6]，主要應用于單元級測量。調制測量法是根據信號時延估計原理，將載波調制后通過被測器件，在輸出端對信號進行解調后通過與參考信號比相來估計時延。其中，基于現代擴頻通信技術的擴頻偽碼測距為距離模糊問題提供了解決方法[7-9]，主要應用于系統級測量。

本文所述調制器時延即為包絡時延測試的典型應用，其測試原理如圖1所示。

圖1 正交調制器時延測試原理

其中，基帶信號發(fā)生器用于生成正交(IQ)基帶信號，使用功分器把一組IQ信號送入正交調制器進行帶通調制。調制器輸出信號輸入數字示波器測量通道。功分器把另一組IQ信號作為參考信號直接輸入數字示波器，通過比較已調制信號包絡波形與基帶信號波形的時序關系，得到正交調制器的時延特性。文獻[10]對調制器發(fā)射時延進行了定義：從基帶輸入偽碼跳變沿上升到50%最高均值電平起始，到該跳變沿對應的射頻相位翻轉點的時間延遲。但在實際測試過程中，使用該定義進行調制器時延測試還存在諸多不確定因素，下面進行簡要分析。

1.2 基帶輸入偽碼跳變沿的不確定性

文獻[10]把調制器分為兩類，即有參考鐘輸入的調制器和無參考鐘輸入的調制器。對于有參考鐘輸入的調制器，由于調制器內部利用輸入鐘的上升沿對輸入測距碼重采樣后進行調制，因此基帶輸入偽碼跳變沿可定義為從輸入鐘的采樣上升沿到50%最高均值電平位置所對應的時刻。這其中涉及輸入鐘的上升延、基帶偽碼跳變沿及對應射頻相位翻轉點的時序關系。由于輸入鐘信號是周期重復的，則其與射頻相位翻轉點之間因周期重復性而產生的“距離模糊”問題將不可避免。對于無參考鐘輸入的調制器，只能對基帶輸入偽碼跳變沿中點進行人工估計，并加上基帶輸入偽碼信號(包含I、Q兩路波形信號)。由于射頻相位翻轉點位置與I、Q兩路信號同時相關，無論以哪一路作為參考，都將引入測量誤差。

1.3 射頻相位翻轉點的不確定性

對于一個理想的PSK調制信號，從理論上說，載波信號應該在調制信號變化時刻相位變化，在調制前和調制后載波信號是等幅的，即包絡恒定。但實際測量過程中并不能看到這樣的理想波形，而是有一個幅度最小點。這是由于調制器輸入IQ信號并非理想矩形脈沖信號引起的。在實際工程應用中，信道帶寬總是有限的。這種帶限信道的沖激響應在時間上持續(xù)無限長，因此一個傳輸時隙內的理想矩形脈沖信號經過帶限信道后將在其它時隙上形成非零值，稱為波形的拖尾。這種拖尾波形和其他時隙上的傳輸波形相互疊加會造成傳輸符合間干擾，即所謂的碼間串擾[11]。因此，為了克服碼間串擾，一般基帶傳輸信號都會使用滾升余弦濾波器進行帶限預處理。當相位翻轉點變換為包絡幅度最小點時，由于包絡幅度最小點的漸變性導致相位翻轉點定位困難。

1.4 測量重復性問題

在利用數字示波器進行調制器時延測試的過程中，由于基帶偽碼信號和調制輸出信號都具有偽隨機特性，直接使用示波器測量將無法穩(wěn)定觸發(fā)，測量重復性無法保障。文獻[12]通過編制計算機軟件對示波器測量波形進行實時統計分析，捕獲滿足條件的相位翻轉點，實測該過程操作復雜不便。針對此問題，本文通過試驗驗證，證明基于Agilent公司的基帶信號發(fā)生器波形標記技術可以解決此問題。其原理是在基帶信號任意采樣時隙上通過加注標記符號，使得基帶信號發(fā)生器在播放基帶信號波形序列時，在標記符號有效時間間隔生成一個同步觸發(fā)信號。其標記間隔最小為基帶信號的一個采樣時隙。實際測試應用中，通過在基帶偽碼信號跳變沿設置波形標記，基帶信號發(fā)生器根據標記位置生成觸發(fā)信號，數字示波器使用該觸發(fā)信號可以實現對基帶偽碼信號和調制信號的重復測量。

2 正交調制器時延估計模型與仿真分析

根據當前正交調制器在時延測試中遇到的問題，以下從正交調制器的調制工作原理出發(fā)，通過建立基于最大似然原理的時延估計模型，給出一種正交調制器時延測試新方法。

2.1 正交調制器調制原理分析

數字調制是將數字符號轉換成適合信道傳輸特性的波形的過程。這里的信道一般包括基帶傳輸和射頻通帶傳輸兩類，因此，數字調制通常也分為基帶調制和通帶調制兩部分。典型正交調制原理如圖2所示。

圖2 典型正交調制原理圖

本文所述正交調制器即數字調制中的通帶調制部分。以下依據其工作原理分析其輸入輸出信號關系，為時延估計作準備。首先利用歐拉三角等式，引入正弦載波信號的復數表示形式，如式(1)所示：

ejω0t=cosω0t+jsinω0t

(1)

調制器輸入I、Q信號用復數形式，可以表示為：

g(t)=x(t)+jy(t)

(2)

則由調制器工作原理得輸出信號為：

sm(t)=Re]g(t)ejω0t]

(3)

理論證明[13]，一個物理可實現的系統，由于因果性的制約，其系統函數的實部和虛部互為一對希爾伯特變換。因此，調制器輸出信號的希爾伯特變換可表示為：

(4)

則調制器輸出信號的包絡可表示為：

(5)

由式(3)、式(4)式可知：

(6)

因此:

z(t)=g(t)ejω0t=g(t)

(7)

由于式(1)中載波信號幅度默認為1，設實際幅度為A，則式(7)修正為：

(8)

2.2 調制器調制仿真分析

以下通過Matlab/Simulink軟件對調制器輸入輸出關系進行仿真驗證。試驗設計如下，建立基于QPSK調制的仿真模型，觀察輸入輸出信號波形關系。QPSK調制仿真模型如圖3所示。

圖3 QPSK調制仿真模型

圖3中，基帶調制使用通信模塊庫中QPSK Modulator Baseband模塊和Raised Cosine Transmit Filter模塊生成I、Q基帶信號，通帶調制基于式(3)所示復信號相乘原理實現，最后使用Scope示波器模塊比較通帶調制輸入輸出信號時序關系。QPSK調制輸入輸出波形如圖4所示。

根據圖4仿真結果所示，輸入復信號的模值波形與輸出信號包絡波形保持一致，說明式(8)描述的輸入輸出波形關系是正確的。

圖4 QPSK調制輸入輸出波形

2.3 調制器的時延估計

下面依據式(8)信號輸入輸出關系，分析基于最大似然原理的調制器時延估計模型。

為便于推導，令：

(9)

設輸入I、Q信號經過調制器時引入時延τ，則輸出波形可表示為：

z(t}=r(t-τ)+n(t) 0≤t≤T

(10)

實際測試時使用數字示波器以恒定間隔對輸入輸出信號波形進行抽樣測量，當抽樣間隔Δ足夠小時(滿足奈奎斯特采樣定理)，可得到離散數據模型：

但是不同于祖母所代表的墨西哥傳統女性，賽利亞意識到依靠男性并不能真正使自己擺脫困境，并鼓勵女性實現自身價值，這是她不同于墨西哥傳統女性的女性覺醒。

z[n]=r[n-nτ]+v[n]n=0,1,…,N-1

(11)

τ=nτΔ

(12)

N為觀測周期T內數據采樣數，即T=NΔ。因此，本文調制器時延估計可描述如下。通過對輸出序列z[n]的N次獨立觀察測量，求時延參數nτ的最大似然估計。由式(13)知輸出采樣點z[n]的概率密度函數為：

(13)

則似然函數可表示為：

(14)

式(14)兩邊取對數，得對數-似然函數：

(15)

為使式(15)最大，等價于使下式(16)最?。?/p>

(16)

(17)

因此，基于最大似然估計的調制器時延估計求解過程如下：改變延遲參數nτ，當輸出信號序列z[n]與輸入信號序列r[n-nτ]的相關值最大時，nτ取值即為最大似然估計的解。此時，調制器時延可用式(14)求得。

3 試驗驗證

為驗證本文所述正交調制器時延測試方法的可行性，設計了由基帶信號發(fā)生器、正交調制器和數字示波器組成的時延測量試驗裝置，如圖5所示。其中，基帶信號發(fā)生器生成IQ基帶信號。其中一組進入正交調制器進行通帶調制，另一組作為參考信號直接連接到示波器。正交調制器輸出射頻調制信號連接到示波器。示波器采集記錄相關波形序列用于調制器時延估算。

圖5 調制器時延測量裝置示意圖

具體時延估計步驟如下。

①根據式(10)計算IQ輸入復信號的模值波形序列。

②對調制器輸出信號進行希爾伯特變換，求調制器輸出復信號，通過該復信號模值可得調制器RF輸出信號的包絡波形序列。

③計算IQ復信號和調制器輸出復信號相應模值序列的相關性。

④取最大相關時延遲步進nτ代入式(14)，計算調制器時延量。

根據示波器實際采樣參數，波形記錄時間長度為1 μs，采樣點數為2 500個，采樣間隔為0.4 ns，輸入/輸出復信號模值最大相關點時延步進數為2 449，則調制器實際時延計算如下：

τ=nτΔ=(2 500-2 449}×0.4ns=20.4ns

(18)

4 結束語

綜上所述，傳統時延測量方法需要人工判讀調制器輸入基帶信號跳變沿或輸出信號包絡翻轉點位置，導致時延測量存在明顯人為讀數誤差。本文從正交調制器工作原理出發(fā)，給出了基于最大似然估計模型的調制器包絡時延測試新方法。仿真試驗與實測試驗結果波形均與理論波形相吻合，表明該方法測量原理準確可靠，時延測量分辨率可達到數字示波器最小時基采樣分辨率。