基于區(qū)間兩階段模糊可信性約束模型的灌區(qū)水資源配置

岳 瓊 郭 萍 王友芝 張成龍 李 鵬

(1.中國農(nóng)業(yè)大學(xué)中國農(nóng)業(yè)水問題研究中心， 北京 100083； 2.湖北省漳河工程管理局， 荊門 448156)

0 引言

如何順應(yīng)經(jīng)濟社會發(fā)展要求、合理高效利用水資源是當(dāng)前的熱點問題[1-2]。隨著城鎮(zhèn)化規(guī)模的擴大，漳河灌區(qū)來水量時空分布不均、逐年減少的趨勢與用水量大幅增長之間的矛盾日益突出，如何協(xié)調(diào)灌區(qū)各用水戶之間的利益沖突、科學(xué)優(yōu)化且合理配置有限的水資源，對提高水資源綜合利用效益，保障漳河灌區(qū)工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、生態(tài)環(huán)境以及人類生活的可持續(xù)發(fā)展具有十分重要的意義[3]。

近些年，針對漳河灌區(qū)各用水部門間水資源優(yōu)化配置問題的研究較少，而且往往忽略或簡化了水資源配置系統(tǒng)中的不確定性[4-6]。來水量時空分布不均，規(guī)劃期供需水量波動，管理者的模糊決策以及市場環(huán)境多變等不確定性構(gòu)成了漳河灌區(qū)水資源配置系統(tǒng)的復(fù)雜性[7-8]。區(qū)間兩階段隨機規(guī)劃(Interval-parameter two-stage stochastic programming, ITSP)模型由于能夠處理參數(shù)上下限已知而概率分布未知的隨機問題而被廣泛應(yīng)用[9-13]，模糊可信性約束規(guī)劃(Fuzzy credibility constrained programming, FCCP)模型由于能夠解決帶有違規(guī)概率的模糊風(fēng)險問題而備受青睞[14-16]。因此，本文針對漳河灌區(qū)水資源系統(tǒng)的復(fù)雜性和不確定性，構(gòu)建各用水部門間水資源優(yōu)化配置模型，將FCCP模型引入ITSP模型框架，結(jié)合隨機概率、離散區(qū)間和模糊集數(shù)學(xué)方法，以期實現(xiàn)系統(tǒng)不確定性的衡量以及系統(tǒng)收益與風(fēng)險的平衡，為灌區(qū)管理者提供合理的決策支持。

1 模型建立與求解

1.1 區(qū)間兩階段模糊可信性約束規(guī)劃模型

根據(jù)灌區(qū)水資源配置系統(tǒng)特征，將區(qū)間兩階段隨機規(guī)劃模型與模糊可信性約束規(guī)劃模型結(jié)合，構(gòu)成區(qū)間兩階段模糊可信性約束規(guī)劃模型，對漳河灌區(qū)各用水部門進行優(yōu)化配水，獲得系統(tǒng)最大收益，減小缺水損失，權(quán)衡系統(tǒng)收益與違規(guī)風(fēng)險。模型分兩個階段進行最優(yōu)配置目標及最優(yōu)配置水量(灌溉面積)的求解，在隨機事件發(fā)生之前，模型按照預(yù)先設(shè)置目標進行水量(灌溉面積)分配；當(dāng)隨機事件確定之后，模型對前一階段的配置目標進行調(diào)整，對缺水量(缺灌面積)進行優(yōu)化配置，盡可能減小系統(tǒng)經(jīng)濟損失。模型考慮效益系數(shù)和懲罰系數(shù)的模糊不確定性，來水的隨機性以及可利用水量的隨機模糊特征，同時引入?yún)^(qū)間參數(shù)來解決無法表示為概率分布的不確定性參數(shù)，獲得決策及收益區(qū)間。所建立的優(yōu)化模型滿足以下約束條件：①某一流量水平及置信水平下的配水總量不超過該流量水平及置信水平下的總可利用水量。②某一流量水平下各用水戶的配水量介于該流量水平下的最大、最小需水量之間。③某一流量水平下各農(nóng)業(yè)分區(qū)的灌溉面積應(yīng)該介于該流量水平下最大、最小需灌面積之間。④模型的決策變量應(yīng)始終大于等于0。由此，模型表達式如下：

目標函數(shù)為

(1)

約束條件為：

可利用水量約束

(2)

各用水部門需水量約束

(3)

各農(nóng)業(yè)分區(qū)需灌面積約束

(4)

非負約束

(5)

(6)

式中f±——系統(tǒng)凈效益，億元

i——非農(nóng)業(yè)用水部門，取1～4，分別代表生活用水、工業(yè)用水、生態(tài)用水、發(fā)電用水

j——農(nóng)業(yè)用水分區(qū)，取1～3，分別代表荊門市、荊州市、當(dāng)陽市

h——流量水平，取1～5，分別代表特豐流量水平、偏豐流量水平、中等流量水平、偏枯流量水平、特枯流量水平

ph——h流量水平發(fā)生的概率

Cr{·}——事件{·}的可信性測度

λ——可信性置信水平

M±——漳河灌區(qū)農(nóng)業(yè)凈灌溉用水定額，m3/hm2

Xih,min——i用水部門h流量水平下的最小需水量，m3

Xi,max——i用水部門的最大需水量，m3

Ajh,min——j農(nóng)業(yè)用水分區(qū)h流量水平的最小需灌面積，hm2

Aj,max——j農(nóng)業(yè)用水分區(qū)最大需灌面積，hm2

其中±表示區(qū)間。

1.2 模型求解

(7)

1.2.1上限子模型

目標函數(shù)為

(8)

約束條件為：

可用水量約束

(9)

各用水部門需水量約束

(10)

各農(nóng)業(yè)分區(qū)需灌面積約束

(11)

非負約束

(12)

(13)

1.2.2下限子模型

目標函數(shù)為

(14)

約束條件為:

可用水量約束

(15)

各用水部門需水量約束

(16)

各農(nóng)業(yè)分區(qū)需灌面積約束

(17)

非負約束

(18)

(19)

因此在任一α截集下，模型的優(yōu)化解為

(20)

最優(yōu)配置目標為

(21)

最優(yōu)配置結(jié)果為

(22)

2 實例研究

2.1 研究區(qū)域概況

漳河灌區(qū)地處長江中下游，位于湖北省中部，屬亞熱帶季風(fēng)氣候，年內(nèi)溫差較大。灌區(qū)降水量豐富，多年平均降水量為884.5 mm，但年際豐枯變化較大，且年內(nèi)分布不均，降水多發(fā)生在4—10月。漳河水庫是漳河灌區(qū)的主要水源，擔(dān)負著荊門市、荊州市、當(dāng)陽市部分縣區(qū)的農(nóng)田灌溉用水和荊門市的城市工業(yè)和生活供水任務(wù)，兼有防洪、發(fā)電、生態(tài)供水等綜合效益。隨著城市規(guī)模不斷擴大，灌區(qū)社會經(jīng)濟的持續(xù)發(fā)展對水資源的需求量增長較快，尤其是工業(yè)、城鎮(zhèn)生活及生態(tài)用水需求量大幅增加。在灌區(qū)水資源優(yōu)化配置中，來水及可供水量符合隨機分布規(guī)律，用水效益所涉及到的相關(guān)參數(shù)存在一定波動，統(tǒng)計年鑒中的種植面積及灌區(qū)水資源利用效率也存在一定的誤差，這些不可控的因素都增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性。本文所建立的模型能夠定量表征灌區(qū)水資源優(yōu)化配置系統(tǒng)中的多重不確定性，且有效協(xié)調(diào)各用水部門的利益沖突，緩解有限水資源條件下的用水供需矛盾，同時幫助管理者深入了解灌區(qū)水資源系統(tǒng)的不確定性，權(quán)衡系統(tǒng)風(fēng)險與收益，提出合理的水資源規(guī)劃與管理方案。

2.2 模型參數(shù)確定

以灌區(qū)4個非農(nóng)業(yè)用水部門(生活、工業(yè)、生態(tài)、發(fā)電)以及3個農(nóng)業(yè)灌溉分區(qū)(荊門市、荊州市、當(dāng)陽市)為研究對象，進行水量及灌溉面積的優(yōu)化配置。參考漳河工程管理局提供的各用水部門歷年用水統(tǒng)計資料及漳河灌區(qū)灌溉臺賬(2003—2017年)確定模型水量及灌溉面積配置目標，各部門用水效益系數(shù)及懲罰系數(shù)采用文獻[17]中的計算方法得到，計算公式中的參數(shù)來源于荊門市統(tǒng)計年鑒及漳河灌區(qū)灌溉臺賬(2003—2017年)。表1、2為不同用水部門的配置目標和相關(guān)的經(jīng)濟參數(shù)，效益系數(shù)及懲罰系數(shù)均用三角模糊數(shù)[15]表示。如果第一階段預(yù)設(shè)目標得到滿足，可以獲得可觀的經(jīng)濟效益，一旦配置目標未得到滿足，則會縮減當(dāng)前規(guī)劃或從其他途徑獲取更高成本的水量，從而會有相應(yīng)地懲罰，導(dǎo)致經(jīng)濟效益的損失。各農(nóng)業(yè)分區(qū)的灌溉水利用系數(shù)和渠系水利用系數(shù)由漳河工程管理局提供(表3)。根據(jù)漳河灌區(qū)1963—2017年的來水?dāng)?shù)據(jù)，采用經(jīng)驗頻率分析方法劃分特豐、偏豐、中等、偏枯、特枯5種流量水平。P表示頻率，P<12.5%對應(yīng)特豐流量(h=1)，12.5%≤P<37.5%對應(yīng)偏豐流量(h=2)，37.5%≤P<62.5%對應(yīng)中等流量(h=3)，62.5%≤P<87.5%對應(yīng)偏枯流量(h=4)，P≥87.5%對應(yīng)特枯流量(h=5)。由統(tǒng)計知識可知，當(dāng)樣本數(shù)量足夠大時，可以用頻率近似代替概率，本文水文系列為54年，因此計算歷年經(jīng)驗頻率作為隨機事件發(fā)生的概率[17]。對漳河工程管理局提供的歷年降雨徑流量統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行分析，得到不同流量水平下的可供水量及概率分布(表4)。由于可利用水量兼有隨機性和模糊屬性，故將其表示為三角模糊數(shù)對應(yīng)其概率分布。 一般來說，有意義的可信性置信水平應(yīng)該大于0.5[20]，故取可信性置信水平為0.80、0.85、0.90、0.95、1.00進行分析。

表1 非農(nóng)業(yè)用水部門的配水目標及相關(guān)經(jīng)濟參數(shù)Tab.1 Non-agricultural water distribution targets and economic parameters

表2 各農(nóng)業(yè)分區(qū)的灌溉面積目標及相關(guān)經(jīng)濟參數(shù)Tab.2 Agricultural irrigation area distribution targets and economic parameters

表3 各農(nóng)業(yè)分區(qū)用水效率系數(shù)Tab.3 Water utilization efficiency coefficient of agricultural divisions

表4 可供水量及概率分布Tab.4 Total available water and probability distribution

3 結(jié)果與分析

當(dāng)zi=1時，最優(yōu)配水目標結(jié)果為預(yù)設(shè)配置目標上限，系統(tǒng)收益較大的同時，也伴隨著較大的缺水風(fēng)險，系統(tǒng)懲罰風(fēng)險也隨之增大；反之，當(dāng)zi=0時最優(yōu)配水目標結(jié)果為預(yù)設(shè)配置目標下限，系統(tǒng)收益較小，同時懲罰損失風(fēng)險也較小。zj服從與zi相同的規(guī)律。最優(yōu)配置目標結(jié)果反映了優(yōu)化模型對系統(tǒng)收益與風(fēng)險的權(quán)衡。表5、6分別為不同可信性置信水平下的優(yōu)化配水目標結(jié)果以及優(yōu)化灌溉面積目標結(jié)果(α=0.8)。圖1為當(dāng)α=0.8、β=0.9時不同流量水平下非農(nóng)業(yè)用水部門配水量及缺水情況，圖2為當(dāng)α=0.8、β=0.9時不同流量水平下各農(nóng)業(yè)分區(qū)灌溉面積及缺灌情況。生態(tài)及發(fā)電用水戶的配水目標結(jié)果和3個農(nóng)業(yè)分區(qū)的灌溉面積目標結(jié)果均取其下限(ziopt=0，zjopt=0)，結(jié)合圖1、2的優(yōu)化配置結(jié)果可知，在任一流量水平下，可供水量均不能達到系統(tǒng)配置目標下限，呈現(xiàn)出明顯的缺水態(tài)勢，因此，模型將預(yù)設(shè)配置目標下限作為最優(yōu)配置目標以規(guī)避缺水風(fēng)險，減少系統(tǒng)經(jīng)濟損失。相較之下，生活及工業(yè)用水戶的缺水比例偏小，多數(shù)流量下灌區(qū)內(nèi)的可供水量能夠滿足其用水需求。因此，生活和工業(yè)用水戶

表5 不同可信性置信水平下的優(yōu)化配水目標結(jié)果Tab.5 Optimal water allocation targets under different credibility levels

表6 不同可信性置信水平下的優(yōu)化灌溉面積目標結(jié)果Tab.6 Optimal irrigation area allocation targets under different credibility levels

圖1 不同流量水平下非農(nóng)業(yè)用水部門配水量及 缺水情況(α=0.8、β=0.9)Fig.1 Non-agricultural water allocation and water shortage under different inflow levels(α=0.8，β=0.9)

圖2 不同流量水平下各農(nóng)業(yè)分區(qū)灌溉面積及 缺灌情況(α=0.8、β=0.9)Fig.2 Agricultural irrigation area allocation and area shortage under different inflow levels(α=0.8，β=0.9)

在不同置信水平下的ziopt值略高于其他用水部門，以期獲得更高的經(jīng)濟效益?？傮w而言，優(yōu)化模型更側(cè)重于規(guī)避高違規(guī)風(fēng)險，選擇適當(dāng)?shù)膬?yōu)化配置目標，不盲目追求高系統(tǒng)收益。

考慮不同可信性置信水平下的優(yōu)化配水量及灌溉面積，不同流量水平下的配水結(jié)果是不同的，低流量下的可供水量較小，因此分配給各個用水戶的水量較少，相反的，高流量水平下的可供水量較充足，各部門的缺水量較小。以α=0.8、β=0.9為例，4個非農(nóng)業(yè)用水戶的優(yōu)化配水量(圖1)隨流量水平的增加而增加，其中，發(fā)電用戶的配水量最大，這與優(yōu)化配置目標相關(guān)。當(dāng)可供水量無法滿足第一階段的預(yù)設(shè)配置目標，會造成部分用水戶缺水。在特豐流量水平下，除發(fā)電用水戶外所有用水戶均不存在缺水現(xiàn)象。隨著可供水量的不斷減少，各用水戶先后出現(xiàn)不同程度的缺水，且缺水比例呈顯著增長趨勢。生活用水在特枯流量水平下存在較低程度的短缺，工業(yè)用水在偏枯及特枯流量下不能夠被滿足，生態(tài)用水在中等、偏枯及特枯水平下存在不同程度的短缺，而發(fā)電用水在各流量水平下均不能夠得到滿足。以上結(jié)果表明，優(yōu)化模型對各用水部門進行配水的優(yōu)先級為生活用水最高，工業(yè)用水次之，生態(tài)部門更次，發(fā)電用戶最低。在實際調(diào)度過程中，當(dāng)各部門用水需求有矛盾時，漳河工程管理局秉持“城鎮(zhèn)用水優(yōu)先”的原則，通過限制發(fā)電用水，優(yōu)先滿足其他部門用水需求，該優(yōu)化結(jié)果與實際情況高度吻合，可行性強。然而，若發(fā)電用水嚴重短缺，一方面將對灌區(qū)社會經(jīng)濟效益造成損失；另一方面，由于發(fā)電尾水作為生態(tài)用水向下游排放，其水量也會對生態(tài)環(huán)境保護造成一定消極影響。因此，在有必要的情況下，對漳河水庫進行擴容，或增強中小型水庫和塘堰的蓄水能力，也是一種策略。

由于不同流量水平下的可供水量不同，灌溉面積也不同(圖2)。以α=0.8、β=0.9為例，高流量水平下的灌溉面積較大，低流量水平下的灌溉面積較小。當(dāng)可供水量無法滿足農(nóng)業(yè)用水戶的灌溉面積目標，會導(dǎo)致部分農(nóng)業(yè)用水戶的種植面積缺灌。在高流量水平下，可供水量在各農(nóng)業(yè)分區(qū)的缺灌面積比例較小。各分區(qū)的缺灌面積比例隨著入流量的減少而增加。在偏枯流量水平下，3個分區(qū)的缺灌面積比例最高可達75%，在特枯流量水平下，3個分區(qū)的所有種植面積將得不到灌溉。其中，荊州市及當(dāng)陽市的缺灌情況尤為嚴重，這一方面是由于滿足非農(nóng)業(yè)用水戶的用水需求，而相應(yīng)減少農(nóng)業(yè)用戶供水量，另一方面是由于荊州市與當(dāng)陽市與漳河水庫在地理位置上有一定距離，在明渠輸水過程中將產(chǎn)生一定的水量損失，故優(yōu)化模型優(yōu)先對距離漳河水庫較近的荊門市配水。因此建議采取一定的工程措施，提高灌區(qū)內(nèi)水資源利用效率，減少不必要的滲漏損失。另外，過低的灌溉水量將影響作物正常生長，限制當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)的發(fā)展，因此，建議可以從其他途徑例如外調(diào)水等獲取一定的灌溉水量。同時，灌溉定額的制定很大程度上決定了農(nóng)業(yè)灌溉用水量，從而影響灌溉面積優(yōu)化結(jié)果。漳河灌區(qū)內(nèi)以雨養(yǎng)農(nóng)業(yè)為主，作物實際灌溉水量與當(dāng)年實際降雨徑流直接相關(guān)，因此，建議當(dāng)?shù)毓芾碚邚淖魑镄杷慕嵌瘸霭l(fā)，針對不同的水文年型，制定不同的灌溉定額，在保障作物實際需求的同時提高水資源的利用效率。

考慮不同的流量水平，不同的可信性置信水平下的配水結(jié)果是不同的。以發(fā)電用水及荊門市農(nóng)業(yè)灌溉為例，圖3、4分別為其不同流量水平及可信性置信水平下水量以及灌溉面積配置結(jié)果。結(jié)果表明，特豐年及偏豐年時，隨著可信性置信水平的降低，分配給發(fā)電用水戶的水量不斷增加，伴隨著缺水違規(guī)風(fēng)險不斷升高，系統(tǒng)可靠性不斷降低。其他用水戶的水量優(yōu)化配置結(jié)果也具有相同的規(guī)律。同樣的，隨著置信水平的降低，模型分配給農(nóng)業(yè)分區(qū)的灌溉面積不斷增加，隨之而來的系統(tǒng)風(fēng)險也不斷升高。優(yōu)化結(jié)果以區(qū)間形式表示，為決策者提供配置范圍，從而決策者可根據(jù)實際情況結(jié)合自身偏好制定最終配置方案。樂觀型決策者愿意承擔(dān)一定的違規(guī)風(fēng)險，選擇配置區(qū)間上限值，以獲得較高的系統(tǒng)收益；保守型決策者會傾向于選擇區(qū)間下限值以避免較高的缺水風(fēng)險，同時，獲得的系統(tǒng)收益相對較低。

圖3 不同流量水平及可信性置信水平下發(fā)電用水 部門水量配置結(jié)果Fig.3 Optimal water allocation schemes for power sector under different inflow and credibility levels

圖4 不同流量水平及可信性置信水平下荊門市 灌溉面積配置結(jié)果Fig.4 Optimal irrigation area allocation schemes for Jingmen under different inflow and credibility levels

圖5為不同可信性置信水平及隸屬度水平下的系統(tǒng)經(jīng)濟效益。系統(tǒng)收益的上限值隨α水平的增加而逐漸減小，相反的，系統(tǒng)收益的下限值隨α水平的增加而增加，這與本文選用的三角模糊隸屬度函數(shù)的形狀直接相關(guān)。對于三角模糊隸屬度函數(shù)，α水平越大代表模糊事件發(fā)生的概率越小，系統(tǒng)的模糊程度越低，反之亦然。因此，隨著α水平不斷增加，系統(tǒng)收益的取值范圍越來越小，即取值越來越接近確定型模型結(jié)果。當(dāng)α=1時，系統(tǒng)收益區(qū)間將趨于0，模型中相關(guān)經(jīng)濟參數(shù)的模糊特性將不存在。相反的，α=0是另一種極端情況，代表模型參數(shù)的模糊特征最強，區(qū)間范圍最大。另外，在同一α水平下，系統(tǒng)的效益在不同的違規(guī)概率下存在差異。以α=0.6為例，系統(tǒng)效益隨著違規(guī)概率的增加而增加，這是由于隨著系統(tǒng)違規(guī)程度增加，模型更加放松了可利用水量約束，可利用水總量增加，分配給各用水戶的水量隨之增加，系統(tǒng)經(jīng)濟收益也有所提高。因此，灌區(qū)管理者可以結(jié)合個人偏好權(quán)衡系統(tǒng)收益和系統(tǒng)可靠性，制定相應(yīng)的水資源優(yōu)化配置方案。

圖5 不同可信性置信水平及隸屬度水平下的經(jīng)濟效益Fig.5 System benefits under different credibility and membership levels

4 結(jié)論

(1)針對灌區(qū)配水系統(tǒng)中存在的多重不確定性，采用耦合區(qū)間、模糊、兩階段隨機規(guī)劃以及模糊可信性約束規(guī)劃等理論方法，構(gòu)建不確定條件下的區(qū)間兩階段模糊可信性約束規(guī)劃模型。該模型能切實反映灌區(qū)水資源管理的不確定性，同時將系統(tǒng)收益與違規(guī)風(fēng)險緊密聯(lián)系在一起，為管理者提供合理的決策支持。

(2)給出模型的表達形式及求解方法，將不確定性模型轉(zhuǎn)換為確定性的上下限子模型進行求解。將所構(gòu)建的模型應(yīng)用于湖北省漳河灌區(qū)各部門配水管理中，得出多種組合情景下的系統(tǒng)經(jīng)濟效益，生活、工業(yè)、生態(tài)、發(fā)電4個非農(nóng)業(yè)用水戶優(yōu)化配水量，以及荊門市、荊州市、當(dāng)陽市3個農(nóng)業(yè)分區(qū)的優(yōu)化灌溉面積。結(jié)果表明，模型更側(cè)重于規(guī)避風(fēng)險，降低系統(tǒng)違規(guī)損失，當(dāng)置信水平為0.8時，系統(tǒng)總收益高達[10.26億元,13.25億元]。模型優(yōu)化結(jié)果有助于管理者更深入了解系統(tǒng)的不確定性，以便更好地平衡系統(tǒng)收益與風(fēng)險。

(3)總體來看，漳河灌區(qū)水資源短缺。在低流量水平下，各用水戶(分區(qū))有很大的缺水比例(缺灌面積比例)。結(jié)合灌區(qū)實際情況，從灌區(qū)可持續(xù)發(fā)展角度出發(fā)，一方面建議限制發(fā)電用水以滿足農(nóng)業(yè)灌溉及其他部門用水需求，另一方面建議采取更多工程及農(nóng)藝節(jié)水措施，充分挖掘灌區(qū)節(jié)水潛力。