如何幫助學(xué)生有效構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

張燕

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)模型；構(gòu)建

【中圖分類號(hào)】 G623.5

【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A

【文章編號(hào)】 1004—0463（2019）

06—0063—01

數(shù)學(xué)模型指的是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)化和提煉，再通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)或圖形等形式對(duì)其進(jìn)行概括與歸納、描述、反映特定的問(wèn)題或具體事物之間關(guān)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。它可以幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的作用，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。那么，如何幫助學(xué)生有效構(gòu)建數(shù)學(xué)模型呢？下面以北師大版五年級(jí)上冊(cè)“三角形的面積”一課的教學(xué)為例，談?wù)勛约旱淖龇ā?/p>

一、重視鋪墊，準(zhǔn)備到位

嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性是數(shù)學(xué)區(qū)別于其他學(xué)科的顯著特征，一些數(shù)學(xué)問(wèn)題的難度偏大，也會(huì)使學(xué)生一時(shí)找不到思路，產(chǎn)生畏難情緒，進(jìn)而影響學(xué)習(xí)的興趣。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師要有意識(shí)地為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊，激活學(xué)生處于“休眠”狀態(tài)的舊知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)知識(shí)的正遷移，為新知識(shí)提供“固著點(diǎn)”，分散、降低難度，使學(xué)生易于理解和掌握。

比如，“多邊形的面積”一單元中第一課是“比較圖形的面積”，在這節(jié)課中所要達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)是通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多種方法比較圖形的面積。課中教師引導(dǎo)學(xué)生比較圖形面積所運(yùn)用的數(shù)方格、平移、分割、拼合等方法恰恰為后面的學(xué)習(xí)奠定了方法基礎(chǔ)。本單元的第二課“平行四邊形的面積”，學(xué)生用“割補(bǔ)法”、“拼合法”把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，從而推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式，這為三角形的面積學(xué)習(xí)做好了知識(shí)準(zhǔn)備。因此，要扎扎實(shí)實(shí)引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作、觀察想象等活動(dòng)中積累經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

二、創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)猜想

對(duì)于探索性學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，猜想是一種非常重要的思維方法。課堂教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)新知大膽猜測(cè)，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生探究、驗(yàn)證、猜測(cè)。

例如，“三角形的面積”一課，教學(xué)伊始，教師創(chuàng)設(shè)學(xué)校要制作三角形流動(dòng)紅旗的情境，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測(cè)：你認(rèn)為可以怎樣計(jì)算三角形的面積？學(xué)生受前一節(jié)學(xué)習(xí)的影響，也許會(huì)猜測(cè)三角形面積用底×高來(lái)計(jì)算，也有學(xué)生通過(guò)課前預(yù)習(xí)會(huì)提出用底×高÷2來(lái)計(jì)算三角形面積。意見(jiàn)的分歧激起了學(xué)生探究三角形面積計(jì)算方法的興趣。

三、親歷活動(dòng)，初建模型

新課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生親身經(jīng)歷將數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，同時(shí)在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步與發(fā)展。教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷模型的建構(gòu)過(guò)程，從知識(shí)本質(zhì)出發(fā)，溝通原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與模型結(jié)構(gòu)之間的內(nèi)在規(guī)律聯(lián)系，使學(xué)生不斷調(diào)整思維路徑，沿著模型形成的軌跡，觀察、比較、分析、抽象、概括，在活動(dòng)與反思中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

例如，“三角形的面積”一課的教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)了四個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中構(gòu)建模型。

活動(dòng)一：讓學(xué)生想一想，然后動(dòng)手利用三角形學(xué)具擺一擺，將三角形轉(zhuǎn)換成已學(xué)過(guò)的圖形。學(xué)生已經(jīng)有了前面的方法基礎(chǔ)和知識(shí)基礎(chǔ)，轉(zhuǎn)化的思想也已經(jīng)儲(chǔ)備在學(xué)生的頭腦中了，這時(shí)學(xué)生就可以很順利地將三角形轉(zhuǎn)換成平行四邊形。

活動(dòng)二：組織學(xué)生展示并交流：①你選擇的是幾個(gè)怎樣的三角形？②你將三角形轉(zhuǎn)化成了已學(xué)過(guò)的什么圖形？得出：兩個(gè)形狀完全相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

活動(dòng)三：引導(dǎo)學(xué)生觀察拼成的平行四邊形與原三角形，討論交流：拼成的平行四邊形與所用三角形有什么關(guān)系？進(jìn)而發(fā)現(xiàn)：拼成的平行四邊形與所用三角形等底等高，其中一個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。這時(shí)推導(dǎo)三角形面積公式就水到渠成了。

活動(dòng)四：出示方格圖中的三角形，讓學(xué)生用數(shù)方格法和計(jì)算兩種方法去驗(yàn)證公式的普遍性。

四、解決問(wèn)題，構(gòu)建模型

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用之間的橋梁，建立和處理數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，就是將數(shù)學(xué)理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境中通過(guò)學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

例如，教學(xué)“三角形的面積”時(shí)，當(dāng)學(xué)生已發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證計(jì)算公式后，再次回到求流動(dòng)紅旗的面積問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用公式計(jì)算，使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中真正完成數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，同時(shí)內(nèi)化所學(xué)新知。

總之，強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，不僅能使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思想、方法、語(yǔ)言，也能樹(shù)立學(xué)生正確的數(shù)學(xué)觀，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。因此，教師要充分開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)資源，結(jié)合日常的教學(xué)內(nèi)容切入，不斷引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)建模的方法和類型，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程。

（注：本文系甘肅省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃立項(xiàng)課題《基于數(shù)學(xué)臆測(cè)的小學(xué)數(shù)學(xué)“理法融合”計(jì)算教學(xué)實(shí)踐研究》研究成果之一，課題立項(xiàng)號(hào)：GS[2018]GHB1977）編輯：謝穎麗