新課程高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)教學(xué)問(wèn)題探討

肖紅霞

【摘要】函數(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中具有十分重要的地位，不僅是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)及難點(diǎn)內(nèi)容，也是高考當(dāng)中數(shù)學(xué)的重要考點(diǎn)部分。文章主要梳理了當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的函數(shù)類型及其性質(zhì)，對(duì)當(dāng)前新課程高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)教學(xué)問(wèn)題進(jìn)行了研究，并提出了相應(yīng)的策略，以期促進(jìn)高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)質(zhì)量與效果的提升。

【關(guān)鍵詞】新課程；高中數(shù)學(xué)；函數(shù)教學(xué)

作為高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，函數(shù)的抽象性十分明顯，且很多數(shù)學(xué)思想都應(yīng)用其中，在高考中占據(jù)的地位也越來(lái)越重要。學(xué)習(xí)函數(shù)不僅可以進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，而且能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。高中數(shù)學(xué)教師必須充分重視函數(shù)教學(xué)，不斷提升高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)質(zhì)量與效率。

一、高中階段函數(shù)知識(shí)基本架構(gòu)

（一）函數(shù)的類型

新課程高中數(shù)學(xué)中所涉及的函數(shù)主要包括常數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)及反三角函數(shù)。為了更好地掌握各種類型函數(shù)性質(zhì)，可以通過(guò)繪制函數(shù)圖像，并從定義域、值域、單調(diào)性、對(duì)偶性、周期性、奇偶性等方面進(jìn)行分析與研究。

（二）函數(shù)的基本性質(zhì)

函數(shù)自變量的變化范圍也就是函數(shù)的定義域，函數(shù)定義域通過(guò)映射關(guān)系所形成的象的幾何被稱為值域。各種類型函數(shù)定義域和值域的對(duì)應(yīng)關(guān)系大都通過(guò)函數(shù)解析式的方式呈現(xiàn)出來(lái)。其單調(diào)性分為單調(diào)遞增與單調(diào)遞減兩種形式，通過(guò)用繪制函數(shù)圖像的形式，可以了解函數(shù)的變化趨勢(shì)。通過(guò)對(duì)函數(shù)周期性性質(zhì)進(jìn)行分析，可以將函數(shù)較大的取值范圍換算到題目中規(guī)定的固定區(qū)域內(nèi)，進(jìn)而有效降低解題難度。函數(shù)奇偶性的分析方法和函數(shù)單調(diào)性十分類似，通過(guò)分析函數(shù)的奇偶性，根據(jù)題目已知區(qū)間找到對(duì)應(yīng)期間的解析式，進(jìn)而找到函數(shù)的完整解析式，更好地把握函數(shù)整體運(yùn)動(dòng)規(guī)律。函數(shù)問(wèn)題經(jīng)常會(huì)遇到的就是求最值相關(guān)的問(wèn)題，為了準(zhǔn)確找到函數(shù)的最大值與最小值，必須先確定函數(shù)拐點(diǎn)，從而確定拐點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的最大值或最小值。

（三）高中數(shù)學(xué)特點(diǎn)

（1）知識(shí)抽象性強(qiáng)。高中“集合”“映射”“對(duì)應(yīng)”等知識(shí)抽象性比較強(qiáng)，而且高一立體幾何也逐漸突出空間的抽象性，從而使思維從直觀、經(jīng)驗(yàn)型逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槌橄?、理論型。?）知識(shí)獨(dú)立性強(qiáng)。與初中數(shù)學(xué)知識(shí)相比，高中數(shù)學(xué)除了解析幾何、立體幾何有相對(duì)比明確的系統(tǒng)，三角、代數(shù)的內(nèi)容都具有比較明顯的獨(dú)立性。要對(duì)其內(nèi)部的聯(lián)系進(jìn)行探究和挖掘，以提高對(duì)知識(shí)的掌握和運(yùn)用能力。（3）知識(shí)密度增大。高中數(shù)學(xué)內(nèi)容多而雜，從而導(dǎo)致知識(shí)密度增大。同時(shí)，高中教學(xué)往往是新知識(shí)的開(kāi)始階段，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的橫向、縱向聯(lián)系。一節(jié)課下來(lái)，雖然學(xué)生似乎聽(tīng)懂了，但具體操作起來(lái)還存在一定的難度，似乎感到新知識(shí)未完全掌握。

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)存在的問(wèn)題

（一）重視情景引入，忽視課堂實(shí)效

近年來(lái)，我國(guó)新課程教學(xué)改革不斷進(jìn)行，更多的教師在教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中開(kāi)始重視情景導(dǎo)入，在教函數(shù)的過(guò)程當(dāng)中，根據(jù)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)創(chuàng)設(shè)一定的教學(xué)情景，進(jìn)而導(dǎo)入新課。甚至存在部分教師為了避免函數(shù)教學(xué)的枯燥性，大量使用情境教學(xué)，希望能夠讓學(xué)生在具體的教學(xué)情境中學(xué)習(xí)到更多的知識(shí)。但教學(xué)情景設(shè)計(jì)需要開(kāi)展大量的鋪墊工作，這在很大程度上導(dǎo)致課堂教學(xué)根本無(wú)法取得相應(yīng)的效果。

（二）強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主，忽視教師指導(dǎo)

在高中函數(shù)教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)遵循原則，深入貫徹以人為本的教學(xué)理念，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。但因?yàn)椴糠纸處煵荒苡行О盐兆灾鲗W(xué)習(xí)的度，使得學(xué)生在課堂上隨意利用自主學(xué)習(xí)時(shí)間，從而導(dǎo)致自主合作學(xué)習(xí)流于形式，無(wú)法得到預(yù)期的教學(xué)效果。

例如，教師在教授正弦和余弦函數(shù)時(shí)，往往依據(jù)教材內(nèi)容對(duì)正弦、余弦函數(shù)的概念進(jìn)行講解，并通過(guò)多媒體將正弦、余弦曲線圖展示給學(xué)生。然后要求學(xué)生以小組為單位，根據(jù)函數(shù)概念及曲線圖對(duì)正弦和余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性及最值等問(wèn)題進(jìn)行研究。不少教師認(rèn)為給學(xué)生這樣的自主合作探究過(guò)程可以使課堂教學(xué)不再枯燥乏味，進(jìn)一步調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，為學(xué)生提供輕松愉悅的教學(xué)環(huán)境，使他們更加輕松自如地表達(dá)自己的觀念，發(fā)表自己的看法。然而這樣的教學(xué)方式根本無(wú)法讓學(xué)生真正掌握三角函數(shù)的各個(gè)性質(zhì)。更無(wú)從談起根據(jù)已知條件去解決問(wèn)題。在數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過(guò)程中，只強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主性，讓學(xué)生在合作過(guò)程當(dāng)中不斷進(jìn)行探究是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能達(dá)到教學(xué)目的的，必須重視教師的指導(dǎo)作用，幫助學(xué)生不斷取得進(jìn)步。

（三）只重視學(xué)生成績(jī)，忽視了循序漸進(jìn)的規(guī)律

高中數(shù)學(xué)函數(shù)不僅是高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，而且是高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的重要內(nèi)容，在高考數(shù)學(xué)中占據(jù)著十分重要的地位。很多教師在教學(xué)過(guò)程中往往以高考取得高分作為函數(shù)教學(xué)的重要目標(biāo)，并以此提出學(xué)習(xí)要求，強(qiáng)迫學(xué)生在很短的時(shí)間內(nèi)對(duì)各種函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及最值等性質(zhì)熟悉掌握。殊不知這種強(qiáng)硬的要求更容易引起學(xué)生的厭學(xué)情緒，無(wú)法有效提升學(xué)生的函數(shù)思維。高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)必須遵守循序漸進(jìn)的規(guī)律，不能夠操之過(guò)急。

三、提高高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)有效性的策略

（一）引導(dǎo)學(xué)生充分做好課前準(zhǔn)備

學(xué)生的自主學(xué)習(xí)對(duì)高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)十分重要，課前預(yù)習(xí)已經(jīng)成為不可或缺的教學(xué)環(huán)節(jié)。通過(guò)有效的課前預(yù)習(xí)，學(xué)生能夠更加清楚地掌握課本知識(shí)脈絡(luò)，了解教學(xué)知識(shí)的難易程度，有助于在課堂上緊跟教師的節(jié)奏，更加有針對(duì)性地聽(tīng)講，從而更好地掌握教學(xué)過(guò)程中的重難點(diǎn)知識(shí)。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從概念、圖形、性質(zhì)等各個(gè)方面做好數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)內(nèi)容的課前預(yù)習(xí)工作，使學(xué)生在課堂上解決自己在預(yù)習(xí)中遇到的難點(diǎn)問(wèn)題，幫助自己更加有效地理解知識(shí)。

（二）引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂教學(xué)

教師在教高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過(guò)程中，必須與學(xué)生進(jìn)行良好的互動(dòng)，更加充分地了解學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的掌握情況，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的激情。因此，教師必須充分了解學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，并結(jié)合函數(shù)教學(xué)內(nèi)容給學(xué)生創(chuàng)造更多的參與課堂教學(xué)的機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。

（三）培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力

在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)的過(guò)程中，可以根據(jù)學(xué)生的生活實(shí)際設(shè)計(jì)一些實(shí)際性問(wèn)題。例如，商店老板如何利用銷售量與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系來(lái)確定商品的單價(jià)，從而取得最大的利潤(rùn)；根據(jù)用水量與水費(fèi)之間的函數(shù)關(guān)系，讓學(xué)生求應(yīng)交水費(fèi)，或根據(jù)水費(fèi)來(lái)求用水量等。將函數(shù)知識(shí)與學(xué)生的生活實(shí)際相聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并提升學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

四、總結(jié)

高中數(shù)學(xué)教師必須提高對(duì)函數(shù)教學(xué)的重視程度，采取針對(duì)性的措施解決當(dāng)前高中函數(shù)教學(xué)過(guò)程中存在的不足，不斷優(yōu)化教學(xué)理念，創(chuàng)新教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生做好課前預(yù)習(xí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，并不斷提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

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