集合教學(xué)的幾點(diǎn)啟示

劉廣科

[摘? ?要]集合內(nèi)容雖簡(jiǎn)單，但集合教學(xué)大有研究.集合教學(xué)應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，應(yīng)教會(huì)學(xué)生高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法和解題方法.

[關(guān)鍵詞]集合教學(xué);高中數(shù)學(xué);啟示

[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2019）08-0022-02

眾所周知，集合是高一新生進(jìn)入高中后接觸到的第一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，也是高中數(shù)學(xué)大廈的基石.因此，作為數(shù)學(xué)教師，教好集合內(nèi)容十分重要.然而，有部分?jǐn)?shù)學(xué)教師持這樣一種觀點(diǎn)：集合內(nèi)容簡(jiǎn)單，未來高考只占5分，沒有必要“大學(xué)特學(xué)”，只需“小打小鬧”即可，于是集合教學(xué)“草草收兵”，不到三個(gè)課時(shí)就轉(zhuǎn)到了下一個(gè)內(nèi)容函數(shù)的教學(xué).筆者認(rèn)為，此舉不妥，它違反了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，雖然看似為函數(shù)這一難點(diǎn)知識(shí)贏得了更多的教學(xué)時(shí)間，其實(shí)，已漸漸地把學(xué)生推入了“能聽懂課，卻不會(huì)做題”或“能做題，但做不全對(duì)”的深潭.經(jīng)過多輪高中數(shù)學(xué)教學(xué)，筆者深深體會(huì)到集合教學(xué)大有研究，因?yàn)閷W(xué)生對(duì)集合知識(shí)的掌握程度，直接影響到學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)情緒與學(xué)習(xí)態(tài)度.那么，集合內(nèi)容究竟該如何教學(xué)呢？下面，筆者談幾點(diǎn)不成熟的啟示，供大家參考.

啟示一、集合教學(xué)應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)在學(xué)生心目中一向是單調(diào)、枯燥與乏味的“不良形象”，如何糾正學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的“偏見”？興趣是最好的老師，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，是教師的當(dāng)務(wù)之急.我們知道，集合是一個(gè)沒有定義的數(shù)學(xué)概念，為了讓學(xué)生能更好地理解集合概念，筆者對(duì)集合進(jìn)行了如下“素描”.

同學(xué)們，歡迎你們步入高中數(shù)學(xué)的殿堂！當(dāng)你打開數(shù)學(xué)課本時(shí)，“集合”與你不期而遇.你一定會(huì)問：“集合”究竟是什么？

藍(lán)藍(lán)的天空中，一群鳥兒在自由地翱翔;

茫茫的草原上，一群羊兒在悠閑地散步;

清清的湖水里，一群魚兒在歡樂地游弋;

陡峭的山坡上，幾個(gè)登山愛好者在攀爬;

……

當(dāng)這一幅幅美麗的畫卷展現(xiàn)在我們面前時(shí)，你可知道，鳥群、羊群、魚群等都是“同一類對(duì)象匯集在一起”，這就是我們將要學(xué)習(xí)的集合.

所謂集合，就是一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對(duì)象的全體.其中每一個(gè)對(duì)象稱為元素.集合是數(shù)學(xué)大廈的“基石”，也是我們學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的“起點(diǎn)”，愿同學(xué)們?cè)凇凹稀钡幕A(chǔ)上，走好高中生活的每一步，登上數(shù)學(xué)大廈，從而領(lǐng)略數(shù)學(xué)世界的無限風(fēng)光.

給集合賦予詩(shī)一般的語(yǔ)言，學(xué)生不僅理解了集合的含義，還感受到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣.

在集合教學(xué)中，筆者還把文藝元素引入課堂教學(xué)，同樣引爆了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.筆者根據(jù)集合元素的確定性、無序性和互異性，編寫了數(shù)學(xué)小品《集合，說聲愛你不容易》.摘錄部分如下：

……

甲：集合里面陷阱多，一不小心就出錯(cuò).

乙：請(qǐng)具體說說.

甲：世上集合千千萬，看清“身份”保平安.點(diǎn)集數(shù)集要分清，代表元素要看清.

剖析：導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因是沒有正確理解集合元素的含義，A、B中的元素是有序數(shù)對(duì)，即表示平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，故[A?B=（1，2）].

甲：元素含義需把握，張冠李戴必致錯(cuò)！

乙：代表元素最重要，諸位可要牢牢記！那么，集合里面還有其他陷阱嗎？

甲：有！學(xué)習(xí)集合探元素，“一定二異三無序”： “二異”就是“互異性”，一山豈能容二虎？同一集合的元素，彼此不同和平處.

……

把數(shù)學(xué)課上得生動(dòng)活潑，情趣盎然，將數(shù)學(xué)知識(shí)以學(xué)生喜聞樂見的形式呈現(xiàn)，必能打動(dòng)學(xué)生的心，從而讓學(xué)生真心喜歡數(shù)學(xué)，學(xué)生也將終身受益.

啟示二、集合教學(xué)應(yīng)教會(huì)學(xué)生高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法

初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)有著本質(zhì)的區(qū)別.如果用初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法來學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)，必將一敗涂地.由于初中數(shù)學(xué)每堂課的知識(shí)點(diǎn)單一，面對(duì)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)學(xué)生進(jìn)行反復(fù)練習(xí)，往往效果不錯(cuò).而對(duì)于高中數(shù)學(xué)，學(xué)生僅有粗淺的感性認(rèn)識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，沒有對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理性分析與認(rèn)識(shí)，做一萬道題也沒有用.因此在集合教學(xué)中，必須讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，并從集合的學(xué)習(xí)中初步掌握高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法.

例如，對(duì)集合這個(gè)核心概念，我們應(yīng)該在它的表示和元素的三個(gè)特征上多思多想多比較.在解集合的有關(guān)問題時(shí)，首先要看清集合的代表元素，不要把點(diǎn)集與數(shù)集混淆;其次，要注意元素的特點(diǎn)，尤其是一類含參數(shù)問題，需警惕元素的互異性和空集問題.要讓學(xué)生知道，學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)必須要學(xué)會(huì)反思，學(xué)會(huì)嚴(yán)謹(jǐn)，理解概念需做到一絲不差，只有這樣，才能笑傲考場(chǎng).

評(píng)注：本題以新定義問題形式考查學(xué)生對(duì)集合的理解.對(duì)于這類問題，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的本質(zhì).按新定義的要求“照章辦事”，逐步分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問題得以解決.解答本題要求學(xué)生必須掌握好集合的概念、元素的性質(zhì)、運(yùn)算性質(zhì)等.

學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)重在理解.因此，教師教學(xué)的重點(diǎn)是讓學(xué)生學(xué)會(huì)真正理解數(shù)學(xué)概念.實(shí)踐證明，企圖以題海形式提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)必成枉然.因此，在集合教學(xué)中，我們應(yīng)教會(huì)學(xué)生“漁”.

啟示三、集合教學(xué)應(yīng)教會(huì)學(xué)生高中數(shù)學(xué)的解題方法

初中數(shù)學(xué)解題與高中數(shù)學(xué)解題的明顯不同就是：初中數(shù)學(xué)解題的方法單一化，而高中數(shù)學(xué)解題方法多樣化和復(fù)雜化.高中數(shù)學(xué)更注重基本的數(shù)學(xué)思想方法，如函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想等.從某個(gè)角度來看，教會(huì)學(xué)生解題，其實(shí)就是教會(huì)學(xué)生合理地利用基本的數(shù)學(xué)思想方法.不難發(fā)現(xiàn)，許多高一新生，由于受初中解題思維的影響，往往缺乏思維的多向性與嚴(yán)謹(jǐn)性，他們的解題過程簡(jiǎn)單而又漏洞百出.這時(shí)就需要教師加以及時(shí)糾正，教師應(yīng)教會(huì)學(xué)生如何解題，如何書寫解題格式.這種問題的解決越早越好.筆者認(rèn)為，集合教學(xué)階段就是最佳時(shí)機(jī).

我們知道，集合的運(yùn)算是指集合間的交、并、補(bǔ)這三種常見的運(yùn)算，在運(yùn)算過程中學(xué)生往往由于運(yùn)算能力差或考慮不全面而出現(xiàn)錯(cuò)誤，不等式解集之間的包含關(guān)系通常用數(shù)軸法，而用列舉法表示的集合運(yùn)算常用Venn圖法，運(yùn)算時(shí)需特別注意對(duì)[?]的討論，不要遺漏.

評(píng)注：本題看似簡(jiǎn)單，卻體現(xiàn)了高中數(shù)學(xué)的解題方法：求解集合中參數(shù)問題，應(yīng)先分析，簡(jiǎn)化每個(gè)集合，然后應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想求解.通過此題的求解告訴學(xué)生，這類問題一定要注意空集的特殊性，遇到“B?A”時(shí)，若B為含字母參數(shù)的集合，一定要分“B=[?]”和“B≠[?]”兩種情形進(jìn)行討論.

從初中到高中，是一個(gè)不小的跨越.高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從集合開始，讓學(xué)生堅(jiān)定地走好高中數(shù)學(xué)的每一步，是每位數(shù)學(xué)教師的責(zé)任.集合教學(xué)是一個(gè)不容忽視的契機(jī)，我們都應(yīng)好好把握.

（特約編輯 安? ?平）