非球面折反射全景成像系統(tǒng)設(shè)計(jì)

（長春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，長春 130022）

近年來，隨著機(jī)器視覺、VR等應(yīng)用領(lǐng)域的日益發(fā)展，在生活中需要采集的圖像信息也越來越豐富，而傳統(tǒng)相機(jī)的成像視場就存在了一定的局限性，為了解決傳統(tǒng)相機(jī)視場角狹窄的問題，360°全景相機(jī)應(yīng)運(yùn)而生［1］。全景成像技術(shù)從80年代起，就受到越來越多的國內(nèi)外研究學(xué)者的關(guān)注，他們對此作了大量的工作與研究，并且也取得了一定的研究成果。在視頻監(jiān)控和安防領(lǐng)域中，日本Sony公司的專利Desktop Model RPU-C251中，就引入了折反射全景成像技術(shù)，Conroy L等人研究了使用兩個(gè)反射鏡與相機(jī)配合組成的立體視覺系統(tǒng)［2］。浙江大學(xué)課題組對折反射相機(jī)模型進(jìn)行了研究，并提出全景凝視成像的方法，獲得了成像視場角為180°的圖像［3］。Christopher Mei等人研究了單視點(diǎn)全向平面柵格的全景成像相機(jī)的標(biāo)定方法［4］。北京理工大學(xué)課題組通過設(shè)計(jì)雙曲面反射鏡實(shí)現(xiàn)了全景成像［5］。哈爾濱工業(yè)大學(xué)的研究小組對一個(gè)帶有凹面反射鏡的圓柱形成像系統(tǒng)進(jìn)行了設(shè)計(jì)與分析［6］。

目前，全景成像的實(shí)現(xiàn)方式主要有以下四種：多圖像拼接技術(shù)，魚眼鏡頭，環(huán)視透鏡系統(tǒng)，折反式光學(xué)系統(tǒng)［7］。折反式全景相機(jī)是近幾年發(fā)展起來的一種新的環(huán)型全景成像形式，與旋轉(zhuǎn)式掃描相機(jī)、多圖像拼接相機(jī)和魚眼相機(jī)相比，在很多方面都具備顯著優(yōu)勢：尺寸小、結(jié)構(gòu)靈活簡單、成本低廉、實(shí)時(shí)性好［8-9］。

折反射全景相機(jī)主要由三部分組成，即曲面反射鏡、成像透鏡組和CCD相機(jī)。它與魚眼鏡頭折射的方式不同，魚眼鏡頭是通過折射來壓縮視場角，折反射相機(jī)是利用曲面反射鏡對水平方向入射的光線進(jìn)行收集與壓縮，并轉(zhuǎn)入到后面的成像系統(tǒng)中，進(jìn)而獲得360°環(huán)視全景成像的效果。折反射全景成像系統(tǒng)分為單視點(diǎn)和非單視點(diǎn)兩類，單視點(diǎn)成像表示進(jìn)入系統(tǒng)時(shí)的入射光線的延長線有唯一交點(diǎn)，它符合針孔相機(jī)模型，不然即為非單視點(diǎn)成像。跟非單視點(diǎn)系統(tǒng)相比，單視點(diǎn)系統(tǒng)的物像映射關(guān)系比較容易，根據(jù)單視點(diǎn)成像的約束條件可以計(jì)算出鏡面的特定曲面面型，并且部分計(jì)算機(jī)視覺理論和算法均適用該類成像系統(tǒng)。而非單視點(diǎn)成像的面型求解就比較麻煩，它需要用不同的投影方法去獲得，最后再用高階方程的擬合求解鏡面的曲面方程［4］。

為了實(shí)現(xiàn)視場清晰的折反射全景成像系統(tǒng)設(shè)計(jì)，不僅要對球差、彗差、色差等影響成像質(zhì)量的像差進(jìn)行校正以外，還要對系統(tǒng)產(chǎn)生的畸變進(jìn)行特殊的控制。在折反式系統(tǒng)中，反射鏡面型的設(shè)計(jì)就對畸變的控制起到了關(guān)鍵性的作用。因此，利用單視點(diǎn)折反射全景成像的理論思想，設(shè)計(jì)了一款高階非球面反射鏡和常規(guī)成像透鏡組相機(jī)相結(jié)合的系統(tǒng)，有效控制了畸變對鏡頭的影響。系統(tǒng)的視場角為360°×（-50°～15°），畸變量在50%以下。

1 折反射全景成像系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

1.1 折反射全景成像系統(tǒng)尺寸的計(jì)算

系統(tǒng)的外形尺寸主要由反射鏡離攝像頭的距離h和反射鏡的口徑D決定，如圖1所示，曲面反射鏡一般是以光軸旋轉(zhuǎn)對稱的，像素平面為長方形，取像素平面的短邊所在的剖面進(jìn)行分析。dmin是像素平面短邊上的有效像素點(diǎn)到圖像中心點(diǎn)的最短距離，f為透鏡的焦距，通過反射鏡壓縮后的視場角為θ：

式（1）表示了折反射全景系統(tǒng)中的系統(tǒng)尺寸、CCD尺寸和視場角之間的關(guān)系，設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)根據(jù)應(yīng)用要求選取合適的攝像頭和視場角，標(biāo)定出dmin和透鏡的焦距f，并確定合理的反射鏡口徑D和反射鏡到攝像頭的距離h。

圖1 折反射全景成像系統(tǒng)的尺寸關(guān)系

1.2 單視點(diǎn)成像的幾何分析

本節(jié)以單視點(diǎn)結(jié)構(gòu)為約束進(jìn)行討論，以雙曲面反射鏡為例，推導(dǎo)了滿足單視點(diǎn)約束并且采用雙曲面反射鏡的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)。符合單視點(diǎn)約束的系統(tǒng)反射鏡都具有兩個(gè)焦點(diǎn)F1點(diǎn)和F2點(diǎn)，一個(gè)位于反射鏡面的內(nèi)側(cè)F1處，另一個(gè)則在反射鏡外側(cè)F2處，兩個(gè)焦點(diǎn)的光學(xué)性質(zhì)就是入射光線經(jīng)過F1，反射光線經(jīng)過F2，如圖2所示。全景相機(jī)的投影中心C點(diǎn)與F2相重合，則光線穿過C點(diǎn)，投影在探測器上。單視點(diǎn)折反射全景系統(tǒng)由C點(diǎn)和F1兩個(gè)點(diǎn)共同約束，可以建立類似傳統(tǒng)成像的透視投影模型，進(jìn)而計(jì)算出系統(tǒng)的設(shè)計(jì)參數(shù)。

圖2 單視點(diǎn)折反射全景成像系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖中l(wèi)為反射鏡頂點(diǎn)O與投影中心C點(diǎn)之間的距離，L定義為反射鏡與透鏡組的距離約束，e代表圓錐曲線離心率。該坐標(biāo)系下的雙曲線可表示為：

由三角相似關(guān)系可以得出：

其中，D為反射鏡口徑，f為反射鏡的焦距，d為探測器尺寸。

最大俯角θmax的正切值為：

由于P點(diǎn)在雙曲線上滿足（2）式，在已知D和f的情況下，L可以直接由（3）式解出，（3）和（4）式聯(lián)合得到（5）式，l和e可以由（1）和（5）聯(lián)立解出。

利用求得的參數(shù)值就可以設(shè)計(jì)出滿足特定的像面尺寸和視場角的折反射全景成像的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。在單視點(diǎn)約束的結(jié)構(gòu)下，通過優(yōu)化折射透鏡組的參數(shù)便可以實(shí)現(xiàn)全視場的清晰成像。

2 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

基于以上系統(tǒng)參數(shù)的計(jì)算方法，本文設(shè)計(jì)了一套高階非球面折反射全景成像的光學(xué)系統(tǒng)。整個(gè)鏡頭可以滿足大于800萬像素的分辨率，鏡頭焦距f為0.7mm，水平全視場角達(dá)到360°，俯角-50°，仰角15°，其光學(xué)總長度小于45mm，光學(xué)的最大口徑小于25mm。

系統(tǒng)中采用了高階非球面作為反射鏡，大大降低了系統(tǒng)鏡片的數(shù)量，透鏡組采用球面設(shè)計(jì)，可以通過優(yōu)化系統(tǒng)來矯正各種像差，并且為了更好地矯正色差和球差，在透鏡組中引入兩組雙膠合透鏡。在折反射系統(tǒng)中，對于成像分析的需要，非球面透鏡的引入可以提高成像質(zhì)量，因此反射鏡的面型就起到了關(guān)鍵性的作用，以下是高階非球面的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

通過最小二乘法擬合出實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果的高階非球面的各項(xiàng)系數(shù)如表1所示。

表1 高階非球面方程系數(shù)

根據(jù)參數(shù)的選取和優(yōu)化，利用Zemax軟件進(jìn)行光線追跡得到的系統(tǒng)光路圖和成像質(zhì)量分析如圖3-圖6所示。

其中，從圖4可知探測器的頻率在120p/mm處以內(nèi)的MTF均在0.2范圍內(nèi)，從而可以滿足該系統(tǒng)成像的要求。從圖6的點(diǎn)列圖可以看出該鏡頭的各視場的彌散斑半徑均在8mm以內(nèi)，可以初步判斷系統(tǒng)處于衍射極限狀態(tài)。以上的成像性能結(jié)果都可以證明該系統(tǒng)具有較好的成像質(zhì)量，符合設(shè)計(jì)的要求。

圖3 系統(tǒng)的光路圖

圖4 調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）曲線圖

圖5 場曲和畸變圖

圖6 點(diǎn)列圖

3 結(jié)論

本文除了對全景成像技術(shù)做了簡單的概述外，還對單視點(diǎn)折反射式的全景成像系統(tǒng)進(jìn)行了詳細(xì)介紹與理論分析。通過反射鏡與成像透鏡組的相結(jié)合，有效矯正了系統(tǒng)的像差，同時(shí)通過設(shè)計(jì)一款全新的高階非球面，解決了折反式全景鏡頭對于畸變的控制問題。系統(tǒng)的視場角達(dá)到了360°×（-50°～15°），探測器的頻率在120p/mm處以內(nèi)的MTF均在0.2范圍內(nèi)。該系統(tǒng)在安防監(jiān)控，智能家居以及車載影像領(lǐng)域均具有廣闊的應(yīng)用前景。