如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中注意直覺思維的培養(yǎng)

張育箐

摘 要：現(xiàn)代初中數(shù)學(xué)教育十分強(qiáng)調(diào)邏輯性，以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯性，建立數(shù)學(xué)思維方式，使學(xué)生能夠快速解決數(shù)學(xué)問題，獲得高分。但從數(shù)學(xué)的思維方式來看，數(shù)學(xué)解疑過程中，既包含理性思維的邏輯部分，更包含了一種直覺思維的成分。這種直覺思維可以讓學(xué)生通過邏輯思維提高能力的基礎(chǔ)上，具有創(chuàng)新性的思路，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加具有直觀性與趣味性。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué)；直覺思維；能力培養(yǎng)

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)學(xué)以邏輯性培養(yǎng)為主，而忽略了直覺思維的培養(yǎng)。而要想提高學(xué)生的創(chuàng)造性與發(fā)散性，直覺思維能力的培養(yǎng)是非常必要且十分重要的。直覺思維能力得不到重視，數(shù)學(xué)教學(xué)就會失去平衡狀態(tài)，學(xué)生覺得數(shù)學(xué)是單純的邏輯，而顯得枯燥，進(jìn)而喪失學(xué)習(xí)興趣。直覺思維能力的培養(yǎng)對于培養(yǎng)高創(chuàng)造力人才具有重要意義。

一、數(shù)學(xué)直覺思維的定義

簡單說，經(jīng)過一段時間的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了部分?jǐn)?shù)學(xué)思維模式，而數(shù)學(xué)直覺就是利用頭腦中已掌握的這個思維模式對當(dāng)前問題進(jìn)行分析、推理，并能夠迅速找到解決問題的思路和方式方法。這是一種非常強(qiáng)烈的洞察力和領(lǐng)悟能力。建立在對數(shù)學(xué)知識的牢固掌握基礎(chǔ)上，并且擺脫了知識體系的束縛，直接領(lǐng)悟到事物的本質(zhì)。

以相似三角形為例。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)邏輯能力培養(yǎng)教會學(xué)生，通過一個三角形的數(shù)據(jù)與相似比，能夠求出另一個相似三角形的相關(guān)數(shù)據(jù)。因此，學(xué)生記住了相似比的公式，每次遇到相似三角形的問題，套用該公式，就能夠順利完成一個數(shù)學(xué)運(yùn)算的過程，求得相應(yīng)的結(jié)果。這就是數(shù)學(xué)邏輯能力，通過一個公式，或者沿著一個成功的道路必然能夠達(dá)到成功的彼岸。學(xué)生掌握了邏輯公式的應(yīng)用方式，但是當(dāng)學(xué)生遇到其他問題，在道路上出現(xiàn)一個岔路口，這就是直覺能力發(fā)揮作用的時候，將邏輯思維的僵硬外殼脫掉，運(yùn)用相關(guān)的直覺能力、發(fā)散思維，順利跨越障礙，達(dá)到學(xué)習(xí)的目的。

二、數(shù)學(xué)直覺能力培養(yǎng)方式

數(shù)學(xué)直覺能力決定了學(xué)生思維能力和判斷能力，而這種數(shù)學(xué)直覺并非先天具有，而是通過后天的訓(xùn)練與培養(yǎng)，逐漸得到鞏固與提高。

1.夯實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

直覺看似具有偶然性，像靈感一樣，需要頓悟，不可捉摸，憑空而來。實際上，它絕不是天馬行空，憑空臆造的，而是建立在扎實的數(shù)學(xué)功底之上的。如若沒有牢固的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)直覺就像天方夜譚。就像人們腦海中沒有自我形象，就無法設(shè)計出女媧、盤古等人類始祖的形象。他們都是基于人類固有的思維模式衍生而來。數(shù)學(xué)直覺亦是如此。他是由大量的感性經(jīng)驗上升為理性經(jīng)驗，固定成為一種思維方式時，再回到感性經(jīng)驗的一個過程。以一元二次方程式為例，所有的一元二次方程式都可以化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）。這是學(xué)生學(xué)到的方程式，遇到這種形式的方程式，學(xué)生就知道如何去解決數(shù)學(xué)難題，如果沒有掌握這個方程式的邏輯思維，那么，學(xué)生在遇見x2-5x+6=0這一類方程式的時候，就會產(chǎn)生困難，影響學(xué)生數(shù)學(xué)直覺的發(fā)揮。學(xué)生通過大量的計算，反復(fù)論證，熟練地掌握了該類方程式的解答技巧，學(xué)生看到如此熟悉的方程式時，慣性地就會在腦海中形成解題思路。這個時候，也就是數(shù)學(xué)直覺發(fā)揮作用的時候。因此，扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)直覺的直接來源。

2.強(qiáng)化猜想意識，逐漸發(fā)現(xiàn)直覺

歷史經(jīng)驗告訴我們，任何偉大的發(fā)現(xiàn)都來源于專家學(xué)者的大膽猜想。胡適先生也曾說過，“大膽猜想，小心求證”。猜想可以天馬行空、可以異想天開，但論證的過程必須是經(jīng)過長期觀察，動手實踐，不斷運(yùn)用各種綜合、歸納、分析等方式進(jìn)行反復(fù)驗證，強(qiáng)化數(shù)學(xué)的思維方式和思考的深度。就像數(shù)學(xué)家陳景潤經(jīng)過數(shù)十年去論證哥德巴赫猜想，把幾百年來未曾解決的證明切實推進(jìn)了一步，并且得到國際的認(rèn)可，命名為“陳式定理”。陳景潤就是不斷在論證自己大膽的猜想，在各種材料的累積，各種方式的解答，最終完成了它的論證，使“陳式定理”得以面世。猜想意識換句話說就是好奇心。因此，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教育的時候，就是要激發(fā)學(xué)生的好奇心，不斷對學(xué)生提出各種各樣的問題，例如，在學(xué)習(xí)概率事件的時候，讓學(xué)生準(zhǔn)備好硬幣，讓學(xué)生猜想投幣6次，正面朝上的概率，學(xué)生可能每個答案都會想到，這個時候，教師讓學(xué)生親自動手，驗證自己的猜想。這一猜想與驗證的過程，就是直覺產(chǎn)生的過程。

3.創(chuàng)設(shè)直覺意境，培養(yǎng)數(shù)學(xué)直覺

傳統(tǒng)教學(xué)方式以教師傳授為主，學(xué)生被動的思考，這在一定程度上壓制了數(shù)學(xué)直覺的產(chǎn)生。因此，教師應(yīng)該將課堂的主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生能夠自由地思考。教師不應(yīng)該對這種思考進(jìn)行設(shè)限，反而應(yīng)該給予充分的肯定，不斷鼓勵學(xué)生思考中的合理性，規(guī)避思考中不充分，不正確的地方，讓學(xué)生能夠沿著正確的方向反復(fù)思考。在反復(fù)思考與實踐的過程中，數(shù)學(xué)直覺會在這一過程中潛移默化地產(chǎn)生，學(xué)生在數(shù)學(xué)直覺產(chǎn)生的那一刻，會獲得無限的快樂與一種成功的愉悅。例如，引導(dǎo)學(xué)生在推測滑行距離與滑行時間的關(guān)系時，學(xué)生可能會用二次函數(shù)的方式來解決，有的學(xué)生可能用推導(dǎo)的方式一步一步列出各種可能，有的學(xué)生可能還會想到其他的方法，在學(xué)生窮盡想法的時候，教師適當(dāng)?shù)爻霈F(xiàn)，告訴學(xué)生每種方法的可行性與耗費(fèi)時間的效率性，引導(dǎo)學(xué)生使用高效率的數(shù)學(xué)方式解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，而這一高效率的方式就是直覺給予的。

綜上所述，數(shù)學(xué)直覺是在掌握數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)上，整體把握數(shù)學(xué)問題的一種思維能力，它能夠拓展學(xué)生的思考內(nèi)容，發(fā)散思維方式，從大處著眼，從小處入手，通過大膽的猜想，小心的論證，解決數(shù)學(xué)問題的一個過程，這一過程就是直覺養(yǎng)成與迸發(fā)的過程。希望通過課堂教育與課后思考，讓學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)的天地里自由徜徉，了解數(shù)學(xué)的樂趣，這也將是我一生的職業(yè)追求。

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編輯 段麗君