數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透研究

吳前進

摘 要：在新課程改革要求下各個學(xué)科老師都如火如荼地開展課程改革，但是在改革過程中教師和學(xué)生仍然有很多問題出現(xiàn)。因此教師一定要根據(jù)學(xué)生的實際情況，根據(jù)學(xué)科內(nèi)容的實際特點來有效地有針對性地開展課程改革。由于初中數(shù)學(xué)涉及到很多復(fù)雜的知識和運算，而這些復(fù)雜的知識和運算用圖形的形式表現(xiàn)出來會更加的方便和簡單。因此，為了提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，促使學(xué)生數(shù)學(xué)成績的有效提高，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想將更有利于初中數(shù)學(xué)教學(xué)更有利于提高教學(xué)質(zhì)量，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?；诖耍_展了數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透研究。通過研究數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)課堂。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學(xué)；滲透

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中可以分為數(shù)和形兩大部分，而數(shù)和行之間有著密切的聯(lián)系，這個聯(lián)系就稱之為數(shù)形結(jié)合。作為初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種有效的思想方法，在實踐過程中有著廣泛的應(yīng)用，通過數(shù)形結(jié)合思想能夠解決方程、函數(shù)以及三角函數(shù)等許多問題。而初中數(shù)學(xué)作為一門比較難懂的學(xué)科，在新課程改革要求下又非常重視培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)和學(xué)科素養(yǎng)。因此。在我們的分析和探究中認為在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想有著重要的價值和意義。通過數(shù)形結(jié)合將復(fù)雜的理論以圖形的形式直觀表現(xiàn)出來，讓學(xué)生對知識內(nèi)容和解題方法有更直觀的了解，方便學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的掌握，從而構(gòu)建完整的知識體系。

為了有更直觀的數(shù)據(jù)來源，我們對我校初中學(xué)生進行了問卷調(diào)查。從調(diào)查結(jié)果來看，有65%以上的學(xué)生認為在數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想有著非常廣泛的應(yīng)用，應(yīng)該在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想。有32%的學(xué)生反映在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中無法良好地運用數(shù)形結(jié)合思想去解決數(shù)學(xué)問題，希望老師能夠給出科學(xué)的指導(dǎo)和建議。在基礎(chǔ)上，我們對數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略進行了分析和探討，得出以下策略：

一、通過講解例題來滲透數(shù)形結(jié)合方法

數(shù)學(xué)是一門以例題為基礎(chǔ)的學(xué)科，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了提高學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的理解和運用，教師在教學(xué)過程中除了教授教學(xué)內(nèi)容和相關(guān)的數(shù)學(xué)概念以及定義以外，更加重要的步驟就是在講解例題的過程中來教授學(xué)生數(shù)形結(jié)合的方法。讓學(xué)生能夠在解題過程中得到直觀的理解和把握，充分運用數(shù)形結(jié)合方法來解決問題。在解答例題的過程中教師要將數(shù)形結(jié)合思想滲透在其中，通過運用數(shù)形結(jié)合思想來解答問題培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想和意識。

例題：直線y=bx+c與拋物線y=ax2相交，兩交點的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，直線y=bx+c與x軸的交點的橫坐標(biāo)為x3.求證： = + .

通過分析本題，可知是研究拋物線和直線相交的相關(guān)問題，這種題型一般借助數(shù)形結(jié)合思想解決問題會更加直觀和方便。 在解題時要將直線和拋物線的位置關(guān)系借助直角坐標(biāo)系表現(xiàn)出來，讓題目更加直觀簡單，便于解決問題。

解：∵直線y=bx+c與x軸的交點的橫坐標(biāo)為x3，

∴bx3+c=0.

∴x3=- .

=- .

∵直線y=bx+c與拋物線y=ax2兩交點的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，

∴x1、x2為關(guān)于x的一元二次方程ax2-bx-c=0的兩個不等實根.

∴x1+x2= ，x1x2=- .

∴ + = = =- .

∴ = + .

二、通過練習(xí)和總結(jié)來體會數(shù)形結(jié)合思想

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的實施過程中僅僅依靠老師對方法和習(xí)題的講解是運用不夠的，學(xué)生要想熟練掌握這種解題方法和思路，要充分在實踐中練習(xí)。只有在習(xí)題過程中不斷運用和摸索才能有效分析出數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略，才能將這種思想充分內(nèi)化成自己的知識體系。因此老師在教學(xué)過程中要選取適合學(xué)生練習(xí)的題目讓學(xué)生不斷練習(xí)和總結(jié)，加深對數(shù)形結(jié)合思想的理解和掌握。

三、借助多媒體設(shè)備加深學(xué)生理解

為了進一步加強學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的理解和運用，除了對習(xí)題的練習(xí)以及知識結(jié)構(gòu)的把握外，教師還可以充分借助多媒體設(shè)備。通過直觀的圖像和視頻等來激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和愛好，引導(dǎo)學(xué)生能夠自主地運用數(shù)形結(jié)合思想去解決問題。借助多媒體設(shè)備直觀向?qū)W生展現(xiàn)圖形。讓學(xué)生對數(shù)、形有更加直觀和精確理解，充分體現(xiàn)二者之間的關(guān)系。

四、借助數(shù)學(xué)實踐活動滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)實踐活動是有效擴展學(xué)生知識、增強理論運用的有效形式，也是在初中階段豐富學(xué)生學(xué)習(xí)形式的活動。通過數(shù)學(xué)實踐活動有助于讓學(xué)生在實踐過程中充分體現(xiàn)內(nèi)容和概念的含義。通過對知識框架的總結(jié)實驗和歸類等有效明確學(xué)習(xí)的目的和意義，在實踐過程中引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)自行組織探討問題。充分增強合作學(xué)習(xí)能力，發(fā)揮每個學(xué)生的長處，在合作學(xué)習(xí)中互相分享意見和看法，互相學(xué)習(xí)，不斷進步。

總之，數(shù)形結(jié)合思想作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要理念和方法，在提高學(xué)生的解題能力充分提高學(xué)生思維能力等方面都發(fā)揮著重要的作用和意義。也是適應(yīng)新課程改革要求全面適應(yīng)素質(zhì)教育，促進學(xué)生全面發(fā)展的良好教學(xué)形式。因此，在實際教學(xué)活動中，初中數(shù)學(xué)教師也要積極探索符合初中學(xué)生年齡特征以及發(fā)展規(guī)律的數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)方式，將枯燥無味的教學(xué)理念通過充滿趣味的教學(xué)方式表現(xiàn)出來，有效加強學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的理解和把握，提高實踐能力，從而為中考奠定基礎(chǔ)。

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編輯 高 瓊