基于高中數(shù)學(xué)“問(wèn)題解決”認(rèn)知模式的數(shù)學(xué)錯(cuò)題研究

余秋

摘 要：由于數(shù)學(xué)是一門(mén)抽象性的學(xué)科，而學(xué)生之間又存在著明顯的個(gè)體差異，因此學(xué)生對(duì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方式和方法的不同使學(xué)生在解題過(guò)程中出現(xiàn)了許多錯(cuò)誤?；诟咧袛?shù)學(xué)問(wèn)題解決認(rèn)知模式對(duì)數(shù)學(xué)錯(cuò)題進(jìn)行分析，并提出相應(yīng)的提升解題正確率的方式，希望能夠?yàn)樘嵘咧猩臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)提供幫助。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；問(wèn)題解決；認(rèn)知模式；數(shù)學(xué)錯(cuò)題

一、分析高中生數(shù)學(xué)解題的認(rèn)知模式以及解題錯(cuò)誤的原因

問(wèn)題解決的認(rèn)知模式是從人的認(rèn)知層面去探索解決問(wèn)難題的一種方式。筆者以某高中高一數(shù)學(xué)試卷中的錯(cuò)題作為實(shí)驗(yàn)材料，在研究中隨機(jī)抽取了100名高一學(xué)生填寫(xiě)調(diào)查問(wèn)卷，并對(duì)這些學(xué)生進(jìn)行采訪，掌握了學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思路的情況。

（一）高中生數(shù)學(xué)解題當(dāng)中存在的認(rèn)知模式

1.盲目式認(rèn)知模式

綜合學(xué)生的錯(cuò)題、問(wèn)卷調(diào)查以及采訪發(fā)現(xiàn)，學(xué)生當(dāng)中存在對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決所運(yùn)用的基礎(chǔ)知識(shí)掌握不夠全面的現(xiàn)象，這使學(xué)生的解題思路不夠清晰，因而無(wú)法寫(xiě)出正確的解題步驟，從而導(dǎo)致做錯(cuò)題的現(xiàn)象。

2.產(chǎn)生式認(rèn)知模式

產(chǎn)生式模式是指學(xué)生在解題的過(guò)程當(dāng)中經(jīng)常使用分析遞歸策略或探索策略來(lái)解答問(wèn)題。但由于實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題通常較為復(fù)雜多樣，表征的過(guò)程往往是循序漸進(jìn)、層層遞進(jìn)的形式，它不會(huì)一次就奏效。因此，這就需要學(xué)生在數(shù)學(xué)題干當(dāng)中搜集有效的信息，綜合運(yùn)用所學(xué)的理論知識(shí)點(diǎn)完成對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的表征。

3.范疇式認(rèn)知模式

所謂范疇式模式指的是數(shù)學(xué)問(wèn)題的表征進(jìn)程是分布式或跳躍式的，學(xué)生通過(guò)這種認(rèn)知模式可以迅速整合數(shù)學(xué)題干中的有效信息，從中獲得啟發(fā)，并能靈活運(yùn)用所學(xué)的理論知識(shí)點(diǎn)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

（二）分析高中生解題錯(cuò)誤的原因

1.外界學(xué)習(xí)環(huán)境的影響

高中數(shù)學(xué)需要一定的邏輯思維能力，而當(dāng)學(xué)習(xí)氛圍過(guò)于嘈雜的時(shí)候可能會(huì)分散學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力，特別是一些自我控制能力比較差的學(xué)生，學(xué)習(xí)氛圍不好會(huì)導(dǎo)致他們對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的細(xì)節(jié)方面認(rèn)知不到位，思慮不夠全面，進(jìn)而導(dǎo)致錯(cuò)題的產(chǎn)生。

2.對(duì)理論知識(shí)點(diǎn)的掌握

高中生的解題能力依靠于學(xué)生扎實(shí)的理論知識(shí)基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)存在于解題的各個(gè)環(huán)節(jié)之中。對(duì)理論知識(shí)點(diǎn)掌握能力差的學(xué)生對(duì)比掌握比較牢靠的學(xué)生，數(shù)學(xué)解題準(zhǔn)確率相對(duì)較低。

二、高中數(shù)學(xué)教師幫助學(xué)生提高解題準(zhǔn)確率的方式

（一）加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)

高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)注重加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)原理，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知模式和解題的準(zhǔn)確率。因此，高中教師在講課的時(shí)候要注重利用多樣化的教學(xué)方式形象地為學(xué)生解釋數(shù)學(xué)理論知識(shí)的含義，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的用法。

例如，高中數(shù)學(xué)教師可以利用多媒體技術(shù)為學(xué)生普及數(shù)學(xué)知識(shí)的背景史，數(shù)學(xué)背景知識(shí)影響著問(wèn)題的表征，理解能力相對(duì)較差的學(xué)生不能熟練掌握數(shù)學(xué)概念和原理等復(fù)雜抽象的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)解題的方法運(yùn)用不夠熟練，就會(huì)導(dǎo)致做錯(cuò)題的現(xiàn)象。教師可以在講述數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候適當(dāng)引入一些課外知識(shí)，利用新奇的知識(shí)吸引學(xué)生的注意力，幫助學(xué)生把抽象的知識(shí)形象化，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

（二）注重審題方式的教學(xué)

要想提高高中生的數(shù)學(xué)解題準(zhǔn)確率，先要提升學(xué)生的審題能力，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)教會(huì)學(xué)生如何審題，如何將題干當(dāng)中的有效信息提取出來(lái)。在這個(gè)過(guò)程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真仔細(xì)讀題的習(xí)慣，看題不能毛躁。只有審清題意，審好題干，才能選對(duì)合適的知識(shí)點(diǎn)和公式進(jìn)行解答，只有學(xué)會(huì)了在題目中搜集有效信息的方式，才能減少做錯(cuò)題的現(xiàn)象。

（三）尊重學(xué)生中存在的個(gè)體差異

由于學(xué)生之前存在著鮮明的個(gè)體差異，每個(gè)同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度不同。因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，運(yùn)用因材施教的方式幫助學(xué)生鞏固復(fù)習(xí)已掌握的知識(shí)和學(xué)習(xí)新的知識(shí)。此外，數(shù)學(xué)教師對(duì)于課堂提問(wèn)和課后作業(yè)的難易程度設(shè)置要遵循循序漸進(jìn)的原則，逐步提高問(wèn)題的難度，幫助學(xué)生靈活掌握所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，提升學(xué)生的邏輯思維能力。

例如，采取盲目認(rèn)知模式的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的基本概念和基本原理掌握不到位，這要求教師加強(qiáng)他們對(duì)基本知識(shí)題目的訓(xùn)練，引導(dǎo)他們樹(shù)立正確的問(wèn)題解決認(rèn)知模式，縮小學(xué)生之間的學(xué)習(xí)成績(jī)差距。

（四）利用錯(cuò)題資源完善教學(xué)

通過(guò)整理學(xué)生的錯(cuò)題，數(shù)學(xué)教師可以找到學(xué)生犯錯(cuò)的根本原因，以及共性錯(cuò)誤所在，從而反思自己的教學(xué)方式和教學(xué)內(nèi)容。教師應(yīng)當(dāng)保持謙虛嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)態(tài)度，對(duì)教學(xué)內(nèi)容及方式進(jìn)行合理的創(chuàng)新改善，以此來(lái)幫助學(xué)生加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。同時(shí)，教師可以根據(jù)學(xué)生的錯(cuò)題情況，有針對(duì)性地布置學(xué)生的作業(yè)題目，讓學(xué)生對(duì)同類(lèi)型的習(xí)題進(jìn)行反復(fù)的訓(xùn)練，以達(dá)到掌握知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用方式的目的。

通過(guò)對(duì)高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決認(rèn)知模式的分析以及高中生數(shù)學(xué)錯(cuò)題的研究，可以有效發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)當(dāng)中存在的問(wèn)題以及數(shù)學(xué)教師在教學(xué)方式上的不足，從而有針對(duì)性地進(jìn)行改進(jìn)，可以有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力和實(shí)際的解題能力，顯著提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，進(jìn)而達(dá)到數(shù)學(xué)教育的教學(xué)目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

金文賢.高中生數(shù)學(xué)錯(cuò)題管理能力培養(yǎng)策略的實(shí)施芻議[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（高中版），2014（12）：64-65.

編輯 高 瓊