淺談電磁感應(yīng)中感應(yīng)電荷量的計(jì)算

湖南 王躍軍

巧學(xué)活用，事半功倍。

閉合回路中磁通量發(fā)生變化時(shí)，會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電荷。有關(guān)感應(yīng)電荷量的計(jì)算一直是高考?？键c(diǎn)，我們?nèi)裟苁煜す浇Y(jié)論的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程，做到巧學(xué)活用，則在高考中必能事半功倍。

1.結(jié)合歐姆定律，利用求感應(yīng)電荷量

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圖1

圖2

【例2】(2006年全國(guó)卷Ⅰ)如圖2，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中固定放置一根串接一電阻R的“L”形金屬導(dǎo)軌aOb(在紙面內(nèi))，磁場(chǎng)方向垂直紙面朝里，另有兩根金屬導(dǎo)軌c、d分別平行于Oa、Ob放置。保持導(dǎo)軌之間接觸良好，金屬導(dǎo)軌的電阻不計(jì)?，F(xiàn)經(jīng)歷以下四個(gè)過程：①以速率v移動(dòng)d，使它與Ob的距離增大一倍；②再以速率v移動(dòng)c，使它與Oa的距離減小一半；③然后，再以速率2v移動(dòng)c，使它回到原處；④最后以速率2v移動(dòng)d，使它也回到原處。設(shè)上述四個(gè)過程中通過電阻R的電荷量的大小依次為Q1、Q2、Q3和Q4，則

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A.Q1=Q2=Q3=Q4

B.Q1=Q2=2Q3=2Q4

C.2Q1=2Q2=Q3=Q4

D.Q1≠Q(mào)2≠Q(mào)3≠Q(mào)4

【點(diǎn)評(píng)】此題作為2006年全國(guó)卷Ⅰ選擇題中的壓軸題，用常規(guī)做法會(huì)較為繁瑣，而運(yùn)用例1的結(jié)論，解題時(shí)思維簡(jiǎn)化，快速高效，在高考時(shí)能幫助學(xué)生節(jié)省時(shí)間，提高信心。但要特別注意：該結(jié)論中R為定值電阻，該結(jié)論求出的電荷量Q為通過等效電源的電荷量。

圖3

【例3】如圖3所示，兩條足夠長(zhǎng)的光滑平行導(dǎo)軌間的距離L=0.5 m，導(dǎo)軌兩端分別連接電阻R1、R2。其中R1=3 Ω，R2=6 Ω，垂直于導(dǎo)軌的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.25 T。金屬棒ab的電阻r=1 Ω，沿導(dǎo)軌以速度v=2 m/s向右勻速運(yùn)動(dòng)，求在4 s內(nèi)通過電阻R1的電荷量。

【點(diǎn)評(píng)】本題要注意所求通過電阻R1的電荷量只是該過程總感應(yīng)電荷量的一部分。

3.結(jié)合牛頓第二定律求感應(yīng)電荷量

圖4

【點(diǎn)評(píng)】在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，感應(yīng)電荷量的相關(guān)問題還可以與動(dòng)量定理、功能關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)結(jié)合。

4.結(jié)合電容知識(shí)求感應(yīng)電荷量

【例5】如圖5所示，兩根光滑的長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌MN、M′N′平行置于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為l，電阻不計(jì)，M、M′處接有如圖5所示的電路，電路中各電阻的阻值均為R，電容器的電容為C。長(zhǎng)度也為l、阻值同為R的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。ab在外力作用下向右勻速運(yùn)動(dòng)且與導(dǎo)軌保持良好接觸，在ab移動(dòng)距離為s的過程中，整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q。求此時(shí)電容器所帶的電荷量q。

圖5

【解析】設(shè)ab上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，回路中的電流為I，ab運(yùn)動(dòng)距離s所用時(shí)間為t，則有

【點(diǎn)評(píng)】解決這類問題的關(guān)鍵是正確分析外電路的結(jié)構(gòu)，再結(jié)合電容器q=CU求出感應(yīng)電荷量。

鏈接練習(xí)

圖6

1.如圖6所示，矩形線圈面積為S，匝數(shù)為N，線圈電阻為r，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO′軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外電路電阻為R，當(dāng)線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過60°的過程中，通過電阻R的電荷量是多少？

圖7

鏈接練習(xí)參考答案